Finite Group Databasebeta

← #15919512

Subgroups — #15919512

Order 3328.

1406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128600C211yesmaximal, characteristic
2#13119328C212yesmaximal, complemented
3#13119153C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116088C214yesmaximal, complemented
5#13115672C212yesmaximal, complemented
6#13114782C214yesmaximal, complemented
7C4×C13×#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88251C2212yes—
9C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
10C2×#88184—21no—
11C2×#88184C2212yes—
12C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic, complemented
13#11719260—22no—
14#11719259—24no—
15D4×D52—22no—
16#11719215—21no—
17#11719198—21no—
18#11719198C2212yes—
19#11719182—21no—
20C2×C13×#99C2212yes—
21C4×C13×C22⋊C4C2212yescomplemented
22#11718881C2212yes—
23#11718873—21no—
24#11718873C2211yescharacteristic, complemented
25#11718647—21no—
26#11718619C2218yescomplemented
27C2×#88046C2218yescomplemented
28#11718610—21no—
29#11718607C2212yescomplemented
30#11718600—22no—
31#11718597—22no—
32#11718589—21no—
33#11718335—24no—
34C13×#342C2212yescomplemented
35C22×D4×C13C2311yescharacteristic
36C23×C4×C13D411yescharacteristic
37C23×C4×C13C2311yescharacteristic
38C22×C22⋊D13—22no—
39C22×C22⋊D13C2314yes—
40C23×Dic13C2312yes—
41#88251—28no—
42#88251—44no—
43C2×#6129—24no—
44C2×D4×D13—24no—
45C2×#6127—22no—
46C22×D52—21no—
47C22×D52D412yes—
48C4×D4×C13—22no—
49C4×D4×C13—22no—
50C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
51C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
52C2×C13×C22⋊C4C2314yes—
53C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
54C2×C42×C13—22no—
55C2×C42×C13D411yescharacteristic
56C2×C22⋊Dic13—22no—
57C2×C22⋊Dic13C2312yes—
58#88184—22no—
59#88184—22no—
60#88184—22no—
61#88184—22no—
62#88184—22no—
63#88184—22no—
64#88184—22no—
65#88184—22no—
66C2×#6103—22no—
67C2×#6103—28no—
68C2×#6103D414yes—
69C2×C4⋊Dic13—21no—
70C2×C4⋊Dic13—21no—
71C2×C4⋊Dic13—22no—
72C2×C4⋊Dic13—22no—
73C2×C4⋊Dic13—21no—
74C2×C4⋊Dic13—21no—
75C2×C4⋊Dic13D412yes—
76C2×#6101—22no—
77#88151—24no—
78#88149—24no—
79#88140—24no—
80#88140—24no—
81#88136—24no—
82#88136—24no—
83#88129—22no—
84#88128—21no—
85C4×D52—22no—
86C4×D52—22no—
87#88123—21no—
88C13×#99—24no—
89C13×#95—22no—
90#88071—22no—
91#88071—22no—
92#88071—21no—
93#88071—28no—
94#88046—48no—
95#25900—131nomaximal, Sylow
96C24×C13C2×D411yescharacteristic
97C24×C13C2411yescharacteristic
98C23×D13—22no—
99C23×D13C2×D414yes—
100C2×D4×C13—22no—
101C2×D4×C13—22no—
102C2×D4×C13#4114yes—
103C22×C4×C13—21no—
104C22×C4×C13—21no—
105C22×C4×C13—24no—
106C22×C4×C13—42no—
107C22×C4×C13—42no—
108C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C13C2×D412yes—
114C22×C4×C13C2×D412yes—
115C2×C22⋊D13—24no—
116C2×C22⋊D13—24no—
117C2×C22⋊D13—24no—
118C2×C22⋊D13—28no—
119C2×C22⋊D13—28no—
120C2×C22⋊D13—44no—
121C2×C22⋊D13—44no—
122C22×Dic13—22no—
123C22×Dic13—22no—
124C22×Dic13—22no—
125C22×Dic13—24no—
126C22×Dic13—82no—
127C22×Dic13C2×D414yes—
128#6129—416no—
129D4×D13—416no—
130#6127—44no—
131#6127—44no—
132C2×D52—22no—
133C2×D52—22no—
134C2×D52—22no—
135C2×D52—22no—
136C2×D52—22no—
137C2×D52—44no—
138C2×D52—82no—
139C2×C4×D13—24no—
140C2×Dic26—22no—
141C13×C4⋊C4—22no—
142C13×C22⋊C4—22no—
143C13×C22⋊C4—22no—
144C13×C22⋊C4—24no—
145C13×C22⋊C4—24no—
146C42×C13—21no—
147C42×C13—21no—
148C42×C13—44no—
149C22⋊Dic13—24no—
150C22⋊Dic13—82no—
151#6103—24no—
152#6103—24no—
153#6103—24no—
154#6103—24no—
155#6103—88no—
156C4⋊Dic13—22no—
157C4⋊Dic13—22no—
158C4⋊Dic13—22no—
159C4⋊Dic13—22no—
160C4⋊Dic13—42no—
161C4⋊Dic13—42no—
162C4⋊Dic13—41no—
163C4⋊Dic13—41no—
164#6101—82no—
165#3496—131no—
166#2504—132no—
167#2487—131no—
168#2044—134no—
169#1964—132no—
170#1790—134no—
171C4×#99D1311yescharacteristic, complemented
172C23×C13—21no—
173C23×C13—21no—
174C23×C13—41no—
175C23×C13—41no—
176C23×C13—41no—
177C23×C13—41no—
178C23×C13#12412yes—
179C23×C13C22×D411yescharacteristic
180C23×C13C22×D412yes—
181C23×C13C2×#4112yes—
182C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
183C22×D13—24no—
184C22×D13—28no—
185C22×D13—44no—
186C22×D13—44no—
187C22×D13—44no—
188C22×D13—82no—
189C22×D13—82no—
190D4×C13—28no—
191C2×C4×C13—21no—
192C2×C4×C13—21no—
193C2×C4×C13—22no—
194C2×C4×C13—24no—
195C2×C4×C13—21no—
196C2×C4×C13—21no—
197C2×C4×C13—41no—
198C2×C4×C13—42no—
199C2×C4×C13—42no—
200C2×C4×C13—41no—
201C2×C4×C13—41no—
202C2×C4×C13—44no—
203C2×C4×C13—44no—
204C2×C4×C13—44no—
205C2×C4×C13—81no—
206C2×C4×C13#12012yes—
207C2×C4×C13#12011yescharacteristic
208C2×C4×C13#12011yescharacteristic
209C2×C4×C13#12412yes—
210C22⋊D13—48no—
211C22⋊D13—44no—
212C22⋊D13—44no—
213C22⋊D13—48no—
214C2×Dic13—24no—
215C2×Dic13—28no—
216C2×Dic13—44no—
217C2×Dic13—42no—
218C2×Dic13—42no—
219C2×Dic13—42no—
220C2×Dic13—48no—
221C2×Dic13—42no—
222C2×Dic13—42no—
223C2×Dic13—42no—
224D52—44no—
225D52—44no—
226D52—82no—
227D52—82no—
228D52—82no—
229C4×D13—48no—
230Dic26—44no—
231C2×H(5,𝔽2)—132no—
232#547—262no—
233#546—264no—
234D42—262no—
235#537—261no—
236#534—132no—
237#534—261no—
238#532—261no—
239C2×#121—132no—
240C2×#121—261no—
241C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
242C22×C4⋊C4—131no—
243C2×#99—138no—
244C2×#99C2×D1312yes—
245#400—261no—
246#399—261no—
247#397—264no—
248#390—262no—
249#389—261no—
250#386—132no—
251#386—138no—
252#385—132no—
253#382—262no—
254#380—131no—
255#380—261no—
256C4×C22⋊C4C2×D1312yescomplemented
257#342C2×D1312yescomplemented
258C22×C13—21no—
259C22×C13—22no—
260C22×C13—21no—
261C22×C13—22no—
262C22×C13—22no—
263C22×C13—42no—
264C22×C13—42no—
265C22×C13—42no—
266C22×C13—41no—
267C22×C13—41no—
268C22×C13—81no—
269C22×C13C2×#12011yescharacteristic
270C22×C13C2×#12411yescharacteristic
271C22×C13#53511yescharacteristic
272C22×C13#54614yes—
273C2×D13—44no—
274C2×D13—44no—
275C2×D13—44no—
276C2×D13—88no—
277C2×D13—164no—
278C4×C13—22no—
279C4×C13—22no—
280C4×C13—21no—
281C4×C13—41no—
282C4×C13—41no—
283C4×C13—84no—
284C4×C13#45812yes—
285Dic13—44no—
286Dic13—82no—
287Dic13—82no—
288H(5,𝔽2)—268no—
289H(5,𝔽2)—524no—
290C2×#41—264no—
291C2×#41—262no—
292C22×D4—134no—
293C22×D4—132no—
294C22×D4—261no—
295C22×D4—264no—
296C22×D4—262no—
297C22×D4C22×D1311yescharacteristic
298C23×C4—132no—
299C23×C4D5211yescharacteristic
300C23×C4C22×D1311yescharacteristic
301C4⋊Q8—261no—
302#127—261no—
303#124—262no—
304#123—264no—
305#123—264no—
306C22⋊Q8—264no—
307#121—264no—
308#121—262no—
309#121—262no—
310#121—262no—
311#121—262no—
312#121—262no—
313#121—262no—
314#121—262no—
315#121—262no—
316#120—264no—
317#120—264no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—262no—
321C4×D4—262no—
322C2×C4⋊C4—132no—
323C2×C4⋊C4—261no—
324C2×C4⋊C4—261no—
325C2×C4⋊C4—261no—
326C2×C4⋊C4—261no—
327C2×C4⋊C4—262no—
328C2×C4⋊C4—262no—
329C2×C4⋊C4—262no—
330C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
331C2×C22⋊C4—134no—
332C2×C22⋊C4—132no—
333C2×C22⋊C4—262no—
334C2×C22⋊C4—268no—
335C2×C22⋊C4—262no—
336C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
337C2×C22⋊C4C22×D1314yes—
338C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
339C2×C42—22no—
340C2×C42D5211yescharacteristic
341#99—24no—
342#99—528no—
343#95—22no—
344#95—268no—
345#95—261no—
346#95—262no—
347#95—262no—
348C2×C13—21no—
349C2×C13—24no—
350C2×C13—21no—
351C2×C13—42no—
352C2×C13#243511yescharacteristic
353C2×C13C2×#45811yescharacteristic
354C2×C13#302711yescharacteristic
355D13—84no—
356C24—134no—
357C24—262no—
358C24C2×D5211yescharacteristic
359C24C23×D1311yescharacteristic
360#41—524no—
361#41—5216no—
362#41—524no—
363C2×Q8—262no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—262no—
367C2×D4—262no—
368C2×D4—262no—
369C2×D4—264no—
370C2×D4—264no—
371C2×D4—268no—
372C2×D4—264no—
373C2×D4—268no—
374C2×D4—262no—
375C2×D4—262no—
376C2×D4—524no—
377C2×D4—5216no—
378C2×D4—524no—
379C2×D4—524no—
380C2×D4—1042no—
381C2×D4#612714yes—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—134no—
388C22×C4—264no—
389C22×C4—262no—
390C22×C4—262no—
391C22×C4—262no—
392C22×C4—264no—
393C22×C4—1042no—
394C22×C4C2×D5211yescharacteristic
395C22×C4C2×D5211yescharacteristic
396C22×C4C2×D5211yescharacteristic
397C22×C4C2×D5211yescharacteristic
398C22×C4C2×D5211yescharacteristic
399C22×C4D4×D1312yes—
400C22×C4D4×D1312yes—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—262no—
403C4⋊C4—262no—
404C4⋊C4—262no—
405C4⋊C4—262no—
406C4⋊C4—522no—
407C4⋊C4—521no—
408C4⋊C4—522no—
409C4⋊C4—521no—
410C4⋊C4—1042no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—24no—
414C22⋊C4—24no—
415C22⋊C4—264no—
416C22⋊C4—264no—
417C22⋊C4—264no—
418C22⋊C4—264no—
419C22⋊C4—264no—
420C22⋊C4—1048no—
421C22⋊C4—1042no—
422C42—21no—
423C42—21no—
424C42—44no—
425C13#2590011yescharacteristic, complemented, Sylow
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—264no—
433C23—268no—
434C23—524no—
435C23—524no—
436C23—524no—
437C23—1042no—
438C23—1042no—
439C23#8812912yes—
440C23C22×D5211yescharacteristic
441C23C2×#612712yes—
442C23C2×D4×D1312yes—
443C23#8825612yes—
444Q8—524no—
445D4—28no—
446D4—524no—
447D4—528no—
448D4—524no—
449D4—524no—
450D4—528no—
451D4—524no—
452D4—1042no—
453D4—1042no—
454D4—1042no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—264no—
471C2×C4—268no—
472C2×C4—528no—
473C2×C4—524no—
474C2×C4—522no—
475C2×C4—528no—
476C2×C4—522no—
477C2×C4—522no—
478C2×C4—522no—
479C2×C4—522no—
480C2×C4—522no—
481C2×C4#8812912yes—
482C2×C4#8813611yescharacteristic
483C2×C4#8813612yes—
484C2×C4#8813611yescharacteristic
485C22—22no—
486C22—21no—
487C22—22no—
488C22—21no—
489C22—22no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—81no—
496C22—524no—
497C22—524no—
498C22—524no—
499C22—1048no—
500C22—2084no—
501C22C2×#8812911yescharacteristic
502C22C2×#8813611yescharacteristic
503C22#1171923011yescharacteristic
504C22#1171925514yes—
505C4—22no—
506C4—21no—
507C4—22no—
508C4—41no—
509C4—41no—
510C4—84no—
511C4—524no—
512C4—1042no—
513C4—1042no—
514C4#1171840312yes—
515C2—24no—
516C2—21no—
517C2—21no—
518C2—42no—
519C2—1044no—
520C2#1311848711yescharacteristic
521C2C2×#1171840311yescharacteristic
522C2#1312423911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC24×C13C24
FrattiniC24C23×D13
FittingC4×C13×#99C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128600C2
hypercenterC4×#99D13
hypocenterC13#25900
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13119328C2semidirect
3. #13119153C2semidirect
4. #13116088C2semidirect
5. #13115672C2semidirect
6. #13114782C2semidirect
7. C4×C13×#99C2semidirect
12. C22×C4⋊Dic13C22semidirect
21. C4×C13×C22⋊C4C22semidirect
24. #11718873C22semidirect
26. #11718619C22semidirect
27. C2×#88046C22semidirect
29. #11718607C22semidirect
34. C13×#342C22semidirect
171. C4×#99D13semidirect
256. C4×C22⋊C4C2×D13semidirect
257. #342C2×D13semidirect
425. C13#25900semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286002
#131193282
#131191532
#131160882
#131156722
#131147822
C4×C13×#992
#2590013