Finite Group Databasebeta

← #15919515

Subgroups — #15919515

Order 3328.

1406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13120317C212yesmaximal, complemented
2#13120179C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116084C212yesmaximal, complemented
4#13116084C212yesmaximal, complemented
5#13115673C212yesmaximal, complemented
6#13114784C212yesmaximal, complemented
7#13114784C212yesmaximal, complemented
8C4×#88074C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3496C211yesmaximal, characteristic
10C2×C13×H(5,𝔽2)C2212yes—
11C13×#547—22no—
12C13×#546—24no—
13D42×C13—22no—
14C13×#537—21no—
15C13×#534—21no—
16C13×#534C2212yes—
17C13×#532—21no—
18C2×C13×#121—21no—
19C2×C13×#121C2212yes—
20C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
21C22×#6101C2211yescharacteristic, complemented
22#11718883—22no—
23#11718881C2211yescharacteristic
24#11718881C2211yescharacteristic
25#11718881C2214yescomplemented
26#11718881C2214yescomplemented
27C2×#88074C2212yes—
28C2×#88074C2214yescomplemented
29C2×#88074C2214yescomplemented
30#11718873C2211yescharacteristic, complemented
31#11718871—21no—
32C4×C22⋊Dic13C2212yescomplemented
33#11718645—21no—
34#11718643—22no—
35#11718609—21no—
36#11718607C2211yescharacteristic, complemented
37#11718607C2211yescharacteristic, complemented
38#11718606—24no—
39#11718594—21no—
40#11718118C2212yescomplemented
41C13×H(5,𝔽2)—24no—
42C13×H(5,𝔽2)—24no—
43C13×H(5,𝔽2)—44no—
44C2×C13×#41—22no—
45C2×C13×#41—24no—
46C22×D4×C13—22no—
47C22×D4×C13—24no—
48C22×D4×C13—21no—
49C22×D4×C13D412yes—
50C22×D4×C13C2314yes—
51C22×D4×C13C2311yescharacteristic
52C23×C4×C13D411yescharacteristic
53C23×C4×C13C2311yescharacteristic
54C23×Dic13C2311yescharacteristic
55C23×Dic13C2311yescharacteristic
56C13×C4⋊Q8—21no—
57C13×#127—21no—
58C13×#124—22no—
59C13×#123—24no—
60C13×#123—24no—
61C13×C22⋊Q8—24no—
62C13×#121—22no—
63C13×#121—22no—
64C13×#121—24no—
65C13×#121—22no—
66C13×#121—22no—
67C13×#121—22no—
68C13×#121—22no—
69C13×#121—22no—
70C13×#121—22no—
71C13×#120—24no—
72C13×#120—24no—
73C4×D4×C13—22no—
74C4×D4×C13—22no—
75C4×D4×C13—22no—
76C4×D4×C13—22no—
77C2×C13×C4⋊C4—21no—
78C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C13×C4⋊C4D412yes—
80C2×C13×C22⋊C4—22no—
81C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
82C2×C13×C22⋊C4D414yes—
83C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C42×C13D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic13—24no—
86C2×C22⋊Dic13—21no—
87C2×C22⋊Dic13—24no—
88C2×C22⋊Dic13—21no—
89C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
90C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×C22⋊Dic13C2314yes—
92C2×C4⋊Dic13—21no—
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101—22no—
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—22no—
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101—21no—
99C2×C4×Dic13—22no—
100#88074—24no—
101#88074—44no—
102#88074—44no—
103#88071—21no—
104#88071—21no—
105#88071—21no—
106#88071—21no—
107#88071—24no—
108#88071—24no—
109#88071—21no—
110#88071—22no—
111#25901—131nomaximal, Sylow
112C24×C13—22no—
113C24×C13C2×D414yes—
114C24×C13C2×D411yescharacteristic
115C24×C13C2411yescharacteristic
116C13×#41—48no—
117C13×#41—48no—
118C13×#41—44no—
119C13×#41—44no—
120C2×Q8×C13—22no—
121C2×D4×C13—22no—
122C2×D4×C13—22no—
123C2×D4×C13—24no—
124C2×D4×C13—22no—
125C2×D4×C13—24no—
126C2×D4×C13—24no—
127C2×D4×C13—24no—
128C2×D4×C13—24no—
129C2×D4×C13—24no—
130C2×D4×C13—24no—
131C2×D4×C13—22no—
132C2×D4×C13—22no—
133C2×D4×C13—22no—
134C2×D4×C13—22no—
135C2×D4×C13—48no—
136C2×D4×C13—48no—
137C2×D4×C13—44no—
138C2×D4×C13—44no—
139C2×D4×C13—82no—
140C2×D4×C13—82no—
141C2×D4×C13#4114yes—
142C22×C4×C13—22no—
143C22×C4×C13—24no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—81no—
147C22×C4×C13—81no—
148C22×C4×C13C2×D414yes—
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D412yes—
154C22×C4×C13C2×D412yes—
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—22no—
158C22×Dic13—24no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13—22no—
163C22×Dic13—42no—
164C22×Dic13—81no—
165C13×C4⋊C4—22no—
166C13×C4⋊C4—22no—
167C13×C4⋊C4—22no—
168C13×C4⋊C4—22no—
169C13×C4⋊C4—22no—
170C13×C22⋊C4—24no—
171C13×C22⋊C4—24no—
172C13×C22⋊C4—22no—
173C13×C22⋊C4—24no—
174C13×C22⋊C4—22no—
175C13×C22⋊C4—24no—
176C42×C13—21no—
177C42×C13—21no—
178C22⋊Dic13—24no—
179C22⋊Dic13—22no—
180C22⋊Dic13—22no—
181C22⋊Dic13—24no—
182C22⋊Dic13—42no—
183C22⋊Dic13—48no—
184C22⋊Dic13—84no—
185C22⋊Dic13—81no—
186C4⋊Dic13—81no—
187#6101—42no—
188#6101—41no—
189#6101—41no—
190#6101—42no—
191#6101—81no—
192C4×Dic13—82no—
193#3496D1311yescharacteristic
194#2591—132no—
195#2579—131no—
196#2044—132no—
197#2044—132no—
198#1964—132no—
199#1790—132no—
200#1790—132no—
201C4×#99—131no—
202C23×C13—21no—
203C23×C13—21no—
204C23×C13—24no—
205C23×C13—24no—
206C23×C13—24no—
207C23×C13—41no—
208C23×C13—41no—
209C23×C13—41no—
210C23×C13—41no—
211C23×C13—44no—
212C23×C13—44no—
213C23×C13—44no—
214C23×C13—82no—
215C23×C13—82no—
216C23×C13#12412yes—
217C23×C13C22×D411yescharacteristic
218C23×C13C22×D412yes—
219C23×C13C2×#4112yes—
220C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
221Q8×C13—44no—
222D4×C13—28no—
223D4×C13—44no—
224D4×C13—44no—
225D4×C13—48no—
226D4×C13—44no—
227D4×C13—44no—
228D4×C13—44no—
229D4×C13—44no—
230D4×C13—82no—
231D4×C13—82no—
232D4×C13—82no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—24no—
238C2×C4×C13—24no—
239C2×C4×C13—24no—
240C2×C4×C13—42no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—42no—
244C2×C4×C13—42no—
245C2×C4×C13—48no—
246C2×C4×C13—44no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—81no—
250C2×C4×C13#12011yescharacteristic
251C2×C4×C13#12011yescharacteristic
252C2×C4×C13#12012yes—
253C2×C4×C13#12412yes—
254C2×Dic13—22no—
255C2×Dic13—24no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13—42no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—44no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—44no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—44no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—44no—
272C2×H(5,𝔽2)C2×D1312yes—
273#547—22no—
274#546—24no—
275D42—22no—
276#537—21no—
277#534—21no—
278#534C2×D1312yes—
279#532—21no—
280C2×#121—21no—
281C2×#121C2×D1312yes—
282C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
283C22×C4⋊C4—131no—
284C2×#99—132no—
285C2×#99—134no—
286C2×#99—134no—
287#400—262no—
288#398—261no—
289#396—261no—
290#394—262no—
291#388—264no—
292#387—261no—
293#386—131no—
294#386—131no—
295#386—134no—
296#386—134no—
297#385—131no—
298#385—131no—
299#385—261no—
300#380—131no—
301C4×C22⋊C4—132no—
302#342—132no—
303C22×C13—21no—
304C22×C13—22no—
305C22×C13—21no—
306C22×C13—22no—
307C22×C13—22no—
308C22×C13—42no—
309C22×C13—42no—
310C22×C13—42no—
311C22×C13—41no—
312C22×C13—41no—
313C22×C13—44no—
314C22×C13—44no—
315C22×C13—44no—
316C22×C13—81no—
317C22×C13—84no—
318C22×C13—84no—
319C22×C13—164no—
320C22×C13C2×#12011yescharacteristic
321C22×C13C2×#12411yescharacteristic
322C22×C13#53511yescharacteristic
323C22×C13#54614yes—
324C4×C13—22no—
325C4×C13—21no—
326C4×C13—21no—
327C4×C13—22no—
328C4×C13—44no—
329C4×C13—41no—
330C4×C13—41no—
331Dic13—42no—
332Dic13—81no—
333Dic13—81no—
334Dic13—84no—
335Dic13—81no—
336H(5,𝔽2)—24no—
337H(5,𝔽2)—24no—
338H(5,𝔽2)—44no—
339C2×#41—22no—
340C2×#41—24no—
341C22×D4—22no—
342C22×D4—24no—
343C22×D4—21no—
344C22×D4C22⋊D1312yes—
345C22×D4C22×D1314yes—
346C22×D4C22×D1311yescharacteristic
347C23×C4—131no—
348C23×C4—131no—
349C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
350C23×C4C22×D1311yescharacteristic
351C4⋊Q8—21no—
352#127—21no—
353#124—22no—
354#123—24no—
355#123—24no—
356C22⋊Q8—24no—
357#121—22no—
358#121—22no—
359#121—24no—
360#121—22no—
361#121—22no—
362#121—22no—
363#121—22no—
364#121—22no—
365#121—22no—
366#120—24no—
367#120—24no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4—22no—
370C4×D4—22no—
371C4×D4—22no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—261no—
374C2×C4⋊C4—262no—
375C2×C4⋊C4—262no—
376C2×C4⋊C4—261no—
377C2×C4⋊C4—261no—
378C2×C4⋊C4—261no—
379C2×C4⋊C4—261no—
380C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
382C2×C22⋊C4—22no—
383C2×C22⋊C4—134no—
384C2×C22⋊C4—131no—
385C2×C22⋊C4—131no—
386C2×C22⋊C4—261no—
387C2×C22⋊C4—264no—
388C2×C22⋊C4—261no—
389C2×C22⋊C4—264no—
390C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
391C2×C22⋊C4C22⋊D1314yes—
392C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
393C2×C42—262no—
394C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
395#99—264no—
396#99—524no—
397#99—524no—
398#95—262no—
399#95—261no—
400#95—261no—
401#95—261no—
402#95—261no—
403#95—261no—
404#95—264no—
405#95—264no—
406C2×C13—21no—
407C2×C13—24no—
408C2×C13—21no—
409C2×C13—42no—
410C2×C13—84no—
411C2×C13#243511yescharacteristic
412C2×C13#302511yescharacteristic
413C2×C13#302611yescharacteristic
414C24—22no—
415C24C2×C22⋊D1314yes—
416C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
417C24C23×D1311yescharacteristic
418#41—48no—
419#41—48no—
420#41—44no—
421#41—44no—
422C2×Q8—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—24no—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—24no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—48no—
438C2×D4—48no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4#612914yes—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—81no—
449C22×C4—81no—
450C22×C4—262no—
451C22×C4—261no—
452C22×C4—264no—
453C22×C4—261no—
454C22×C4—261no—
455C22×C4—262no—
456C22×C4—261no—
457C22×C4—522no—
458C22×C4—1041no—
459C22×C4C2×C22⋊D1314yes—
460C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
465C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
466C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—522no—
473C4⋊C4—521no—
474C4⋊C4—521no—
475C4⋊C4—522no—
476C4⋊C4—1041no—
477C4⋊C4—1041no—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—24no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—24no—
484C22⋊C4—264no—
485C22⋊C4—262no—
486C22⋊C4—262no—
487C22⋊C4—264no—
488C22⋊C4—528no—
489C22⋊C4—522no—
490C22⋊C4—1044no—
491C22⋊C4—1041no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—1042no—
495C13#2590111yescharacteristic, complemented, Sylow
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—24no—
499C23—24no—
500C23—24no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—44no—
506C23—44no—
507C23—44no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23#8819012yes—
511C23C2×#612912yes—
512C23#8825112yes—
513C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
514C23C22×C22⋊D1312yes—
515Q8—44no—
516D4—28no—
517D4—44no—
518D4—44no—
519D4—48no—
520D4—44no—
521D4—44no—
522D4—44no—
523D4—44no—
524D4—82no—
525D4—82no—
526D4—82no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—48no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—264no—
545C2×C4—262no—
546C2×C4—521no—
547C2×C4—522no—
548C2×C4—521no—
549C2×C4—524no—
550C2×C4—521no—
551C2×C4—524no—
552C2×C4—521no—
553C2×C4—521no—
554C2×C4—524no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4—524no—
561C2×C4—521no—
562C2×C4#8819012yes—
563C2×C4#8820711yescharacteristic
564C2×C4#8820711yescharacteristic
565C2×C4#8820712yes—
566C22—21no—
567C22—22no—
568C22—21no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—44no—
577C22—44no—
578C22—44no—
579C22—81no—
580C22—84no—
581C22—84no—
582C22—164no—
583C22C2×#8819011yescharacteristic
584C22#1171951011yescharacteristic
585C22#1171951114yes—
586C22C2×#8820711yescharacteristic
587C4—22no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—22no—
591C4—44no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—522no—
595C4—1041no—
596C4—1041no—
597C4—1044no—
598C4—1041no—
599C2—21no—
600C2—24no—
601C2—21no—
602C2—42no—
603C2—84no—
604C2#1311848311yescharacteristic
605C2#1312422811yescharacteristic
606C2#1312423311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC24×C13C24
FrattiniC24C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3496C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3496D13
hypocenterC13#25901
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13120317C2semidirect
2. #13120179C2semidirect
3. #13116084C2semidirect
4. #13116084C2semidirect
5. #13115673C2semidirect
6. #13114784C2semidirect
7. #13114784C2semidirect
8. C4×#88074C2semidirect
21. C22×#6101C22semidirect
25. #11718881C22semidirect
26. #11718881C22semidirect
28. C2×#88074C22semidirect
29. C2×#88074C22semidirect
30. #11718873C22semidirect
32. C4×C22⋊Dic13C22semidirect
36. #11718607C22semidirect
37. #11718607C22semidirect
40. #11718118C22semidirect
495. C13#25901semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131203172
#131201792
#131160842
#131156732
#131147842
C4×#880742
C13×#34962
#2590113