Finite Group Databasebeta

← #15919521

Subgroups — #15919521

Order 3328.

1406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128600C211yesmaximal, characteristic
2#13120311C212yesmaximal, complemented
3#13120179C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116088C212yesmaximal, complemented
5#13116088C212yesmaximal, complemented
6#13115672C212yesmaximal, complemented
7#13114782C212yesmaximal, complemented
8#13114782C212yesmaximal, complemented
9C4×C13×#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#88251C2212yes—
11C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
12C2×#88184—21no—
13C2×#88184C2212yes—
14C22×#6101C2211yescharacteristic, complemented
15#11719260—22no—
16#11719259—24no—
17D4×D52—22no—
18#11719215—21no—
19#11719198—21no—
20#11719198C2212yes—
21#11719182—21no—
22C2×C13×#99C2212yes—
23C4×C13×C22⋊C4C2212yescomplemented
24#11718881C2211yescharacteristic
25#11718881C2211yescharacteristic
26#11718873C2211yescharacteristic, complemented
27#11718871—21no—
28#11718645—21no—
29#11718619C2214yescomplemented
30#11718619C2214yescomplemented
31C2×#88046C2214yescomplemented
32C2×#88046C2214yescomplemented
33#11718609—21no—
34#11718607C2211yescharacteristic, complemented
35#11718607C2211yescharacteristic, complemented
36#11718601—24no—
37#11718594—21no—
38#11718333—22no—
39#11718320—22no—
40C13×#342C2212yescomplemented
41C22×D4×C13C2311yescharacteristic
42C23×C4×C13D411yescharacteristic
43C23×C4×C13C2311yescharacteristic
44C22×C22⋊D13—22no—
45C22×C22⋊D13C2314yes—
46C23×Dic13C2311yescharacteristic
47C23×Dic13C2311yescharacteristic
48#88251—24no—
49#88251—24no—
50#88251—44no—
51C2×#6129—24no—
52C2×D4×D13—24no—
53C2×#6127—22no—
54C22×D52—21no—
55C22×D52D412yes—
56C4×D4×C13—22no—
57C4×D4×C13—22no—
58C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
60C2×C13×C22⋊C4C2314yes—
61C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C42×C13—22no—
63C2×C42×C13D411yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic13—21no—
65C2×C22⋊Dic13—21no—
66C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
68#88184—22no—
69#88184—22no—
70#88184—22no—
71#88184—22no—
72#88184—22no—
73#88184—22no—
74#88184—22no—
75#88184—22no—
76C2×#6103—22no—
77C2×#6103—24no—
78C2×#6103—24no—
79C2×#6103D414yes—
80C2×C4⋊Dic13—21no—
81C2×C4⋊Dic13—21no—
82C2×C4⋊Dic13D412yes—
83C2×#6101—22no—
84C2×#6101—21no—
85C2×#6101—22no—
86C2×#6101—21no—
87C2×#6101—21no—
88C2×#6101—21no—
89#88151—24no—
90#88149—24no—
91#88140—24no—
92#88140—24no—
93#88136—24no—
94#88136—24no—
95#88129—22no—
96#88128—21no—
97C4×D52—22no—
98C4×D52—22no—
99#88123—21no—
100C13×#99—24no—
101C13×#95—22no—
102#88071—21no—
103#88071—21no—
104#88071—21no—
105#88071—21no—
106#88071—21no—
107#88071—24no—
108#88071—24no—
109#88046—44no—
110#88046—44no—
111#25901—131nomaximal, Sylow
112C24×C13C2×D411yescharacteristic
113C24×C13C2411yescharacteristic
114C23×D13—22no—
115C23×D13C2×D414yes—
116C2×D4×C13—22no—
117C2×D4×C13—22no—
118C2×D4×C13#4114yes—
119C22×C4×C13—21no—
120C22×C4×C13—21no—
121C22×C4×C13—24no—
122C22×C4×C13—81no—
123C22×C4×C13—81no—
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2×D412yes—
130C22×C4×C13C2×D412yes—
131C2×C22⋊D13—24no—
132C2×C22⋊D13—24no—
133C2×C22⋊D13—24no—
134C2×C22⋊D13—24no—
135C2×C22⋊D13—24no—
136C2×C22⋊D13—24no—
137C2×C22⋊D13—24no—
138C2×C22⋊D13—44no—
139C2×C22⋊D13—44no—
140C22×Dic13—22no—
141C22×Dic13—21no—
142C22×Dic13—22no—
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13—22no—
147C22×Dic13—42no—
148C22×Dic13—81no—
149C22×Dic13C2×D414yes—
150#6129—48no—
151#6129—48no—
152D4×D13—48no—
153D4×D13—48no—
154#6127—44no—
155#6127—44no—
156C2×D52—22no—
157C2×D52—22no—
158C2×D52—22no—
159C2×D52—22no—
160C2×D52—22no—
161C2×D52—82no—
162C2×D52—82no—
163C2×C4×D13—24no—
164C2×Dic26—22no—
165C13×C4⋊C4—22no—
166C13×C22⋊C4—22no—
167C13×C22⋊C4—22no—
168C13×C22⋊C4—24no—
169C13×C22⋊C4—24no—
170C42×C13—21no—
171C42×C13—21no—
172C42×C13—82no—
173C22⋊Dic13—22no—
174C22⋊Dic13—22no—
175C22⋊Dic13—42no—
176C22⋊Dic13—81no—
177#6103—24no—
178#6103—24no—
179#6103—24no—
180#6103—24no—
181#6103—48no—
182#6103—84no—
183C4⋊Dic13—22no—
184C4⋊Dic13—22no—
185C4⋊Dic13—22no—
186C4⋊Dic13—22no—
187C4⋊Dic13—81no—
188#6101—42no—
189#6101—41no—
190#6101—42no—
191#6101—41no—
192#6101—81no—
193#3496—131no—
194#2591—132no—
195#2579—131no—
196#2044—132no—
197#2044—132no—
198#1964—132no—
199#1790—132no—
200#1790—132no—
201C4×#99D1311yescharacteristic, complemented
202C23×C13—21no—
203C23×C13—21no—
204C23×C13—41no—
205C23×C13—41no—
206C23×C13—41no—
207C23×C13—41no—
208C23×C13#12412yes—
209C23×C13C22×D411yescharacteristic
210C23×C13C22×D412yes—
211C23×C13C2×#4112yes—
212C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
213C22×D13—24no—
214C22×D13—24no—
215C22×D13—24no—
216C22×D13—44no—
217C22×D13—44no—
218C22×D13—44no—
219C22×D13—82no—
220C22×D13—82no—
221D4×C13—28no—
222C2×C4×C13—21no—
223C2×C4×C13—21no—
224C2×C4×C13—21no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—41no—
227C2×C4×C13—42no—
228C2×C4×C13—42no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13—42no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—44no—
234C2×C4×C13—44no—
235C2×C4×C13—44no—
236C2×C4×C13—81no—
237C2×C4×C13#12011yescharacteristic
238C2×C4×C13#12012yes—
239C2×C4×C13#12011yescharacteristic
240C2×C4×C13#12412yes—
241C22⋊D13—48no—
242C22⋊D13—44no—
243C22⋊D13—44no—
244C22⋊D13—44no—
245C22⋊D13—44no—
246C2×Dic13—22no—
247C2×Dic13—24no—
248C2×Dic13—24no—
249C2×Dic13—24no—
250C2×Dic13—24no—
251C2×Dic13—44no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—42no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—44no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—41no—
265D52—44no—
266D52—44no—
267D52—82no—
268D52—82no—
269D52—82no—
270C4×D13—48no—
271Dic26—44no—
272C2×H(5,𝔽2)—132no—
273#547—262no—
274#546—264no—
275D42—262no—
276#537—261no—
277#534—132no—
278#534—261no—
279#532—261no—
280C2×#121—132no—
281C2×#121—261no—
282C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
283C22×C4⋊C4—131no—
284C2×#99—134no—
285C2×#99—134no—
286C2×#99C2×D1312yes—
287#400—262no—
288#398—261no—
289#396—261no—
290#394—262no—
291#388—264no—
292#387—261no—
293#386—131no—
294#386—131no—
295#386—134no—
296#386—134no—
297#385—131no—
298#385—131no—
299#385—261no—
300#380—131no—
301C4×C22⋊C4C2×D1312yescomplemented
302#342C2×D1312yescomplemented
303C22×C13—21no—
304C22×C13—22no—
305C22×C13—21no—
306C22×C13—22no—
307C22×C13—22no—
308C22×C13—42no—
309C22×C13—42no—
310C22×C13—42no—
311C22×C13—41no—
312C22×C13—41no—
313C22×C13—81no—
314C22×C13C2×#12011yescharacteristic
315C22×C13C2×#12411yescharacteristic
316C22×C13#53511yescharacteristic
317C22×C13#54614yes—
318C2×D13—44no—
319C2×D13—44no—
320C2×D13—44no—
321C2×D13—84no—
322C2×D13—84no—
323C2×D13—164no—
324C4×C13—22no—
325C4×C13—21no—
326C4×C13—22no—
327C4×C13—21no—
328C4×C13—41no—
329C4×C13—41no—
330C4×C13—84no—
331Dic13—44no—
332Dic13—42no—
333Dic13—81no—
334Dic13—81no—
335Dic13—81no—
336H(5,𝔽2)—264no—
337H(5,𝔽2)—264no—
338H(5,𝔽2)—524no—
339C2×#41—264no—
340C2×#41—262no—
341C22×D4—134no—
342C22×D4—132no—
343C22×D4—261no—
344C22×D4—264no—
345C22×D4—262no—
346C22×D4C22×D1311yescharacteristic
347C23×C4—131no—
348C23×C4—131no—
349C23×C4D5211yescharacteristic
350C23×C4C22×D1311yescharacteristic
351C4⋊Q8—261no—
352#127—261no—
353#124—262no—
354#123—264no—
355#123—264no—
356C22⋊Q8—264no—
357#121—264no—
358#121—262no—
359#121—262no—
360#121—262no—
361#121—262no—
362#121—262no—
363#121—262no—
364#121—262no—
365#121—262no—
366#120—264no—
367#120—264no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4—22no—
370C4×D4—262no—
371C4×D4—262no—
372C2×C4⋊C4—132no—
373C2×C4⋊C4—261no—
374C2×C4⋊C4—261no—
375C2×C4⋊C4—261no—
376C2×C4⋊C4—261no—
377C2×C4⋊C4—262no—
378C2×C4⋊C4—262no—
379C2×C4⋊C4—261no—
380C2×C4⋊C4—261no—
381C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
382C2×C22⋊C4—134no—
383C2×C22⋊C4—131no—
384C2×C22⋊C4—131no—
385C2×C22⋊C4—262no—
386C2×C22⋊C4—264no—
387C2×C22⋊C4—261no—
388C2×C22⋊C4—264no—
389C2×C22⋊C4—261no—
390C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
391C2×C22⋊C4C22×D1314yes—
392C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
393C2×C42—22no—
394C2×C42D5211yescharacteristic
395#99—24no—
396#99—524no—
397#99—524no—
398#95—22no—
399#95—264no—
400#95—264no—
401#95—261no—
402#95—261no—
403#95—261no—
404#95—261no—
405#95—261no—
406C2×C13—21no—
407C2×C13—24no—
408C2×C13—21no—
409C2×C13—42no—
410C2×C13#243511yescharacteristic
411C2×C13#302511yescharacteristic
412C2×C13#302611yescharacteristic
413D13—84no—
414C24—134no—
415C24—262no—
416C24C2×D5211yescharacteristic
417C24C23×D1311yescharacteristic
418#41—524no—
419#41—528no—
420#41—528no—
421#41—524no—
422C2×Q8—262no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—262no—
426C2×D4—262no—
427C2×D4—262no—
428C2×D4—264no—
429C2×D4—264no—
430C2×D4—264no—
431C2×D4—264no—
432C2×D4—264no—
433C2×D4—264no—
434C2×D4—264no—
435C2×D4—262no—
436C2×D4—262no—
437C2×D4—528no—
438C2×D4—528no—
439C2×D4—524no—
440C2×D4—524no—
441C2×D4—1042no—
442C2×D4—1042no—
443C2×D4#612714yes—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—81no—
448C22×C4—81no—
449C22×C4—134no—
450C22×C4—264no—
451C22×C4—262no—
452C22×C4—261no—
453C22×C4—262no—
454C22×C4—261no—
455C22×C4—261no—
456C22×C4—261no—
457C22×C4—262no—
458C22×C4—522no—
459C22×C4—1041no—
460C22×C4C2×D5211yescharacteristic
461C22×C4C2×D5211yescharacteristic
462C22×C4C2×D5211yescharacteristic
463C22×C4C2×D5211yescharacteristic
464C22×C4C2×D5211yescharacteristic
465C22×C4D4×D1312yes—
466C22×C4D4×D1312yes—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—262no—
469C4⋊C4—262no—
470C4⋊C4—262no—
471C4⋊C4—262no—
472C4⋊C4—522no—
473C4⋊C4—521no—
474C4⋊C4—521no—
475C4⋊C4—522no—
476C4⋊C4—1041no—
477C4⋊C4—1041no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—24no—
482C22⋊C4—264no—
483C22⋊C4—264no—
484C22⋊C4—264no—
485C22⋊C4—264no—
486C22⋊C4—262no—
487C22⋊C4—262no—
488C22⋊C4—528no—
489C22⋊C4—522no—
490C22⋊C4—1044no—
491C22⋊C4—1041no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—82no—
495C13#2590111yescharacteristic, complemented, Sylow
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—264no—
503C23—264no—
504C23—264no—
505C23—524no—
506C23—524no—
507C23—524no—
508C23—1042no—
509C23—1042no—
510C23#8812912yes—
511C23C22×D5211yescharacteristic
512C23C2×#612712yes—
513C23C2×D4×D1312yes—
514C23#8825612yes—
515Q8—524no—
516D4—28no—
517D4—524no—
518D4—524no—
519D4—528no—
520D4—524no—
521D4—524no—
522D4—524no—
523D4—524no—
524D4—1042no—
525D4—1042no—
526D4—1042no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—264no—
543C2×C4—262no—
544C2×C4—264no—
545C2×C4—264no—
546C2×C4—264no—
547C2×C4—528no—
548C2×C4—522no—
549C2×C4—521no—
550C2×C4—524no—
551C2×C4—521no—
552C2×C4—521no—
553C2×C4—521no—
554C2×C4—524no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—521no—
562C2×C4#8812912yes—
563C2×C4#8813611yescharacteristic
564C2×C4#8813611yescharacteristic
565C2×C4#8813612yes—
566C22—22no—
567C22—21no—
568C22—22no—
569C22—21no—
570C22—22no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—81no—
577C22—524no—
578C22—524no—
579C22—524no—
580C22—1044no—
581C22—1044no—
582C22—2084no—
583C22C2×#8812911yescharacteristic
584C22C2×#8813611yescharacteristic
585C22#1171923011yescharacteristic
586C22#1171925514yes—
587C4—22no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—22no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—84no—
594C4—524no—
595C4—522no—
596C4—1041no—
597C4—1041no—
598C4—1041no—
599C2—24no—
600C2—21no—
601C2—21no—
602C2—42no—
603C2—1044no—
604C2#1311848711yescharacteristic
605C2#1312423011yescharacteristic
606C2#1312423511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC24×C13C24
FrattiniC24C23×D13
FittingC4×C13×#99C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128600C2
hypercenterC4×#99D13
hypocenterC13#25901
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13120311C2semidirect
3. #13120179C2semidirect
4. #13116088C2semidirect
5. #13116088C2semidirect
6. #13115672C2semidirect
7. #13114782C2semidirect
8. #13114782C2semidirect
9. C4×C13×#99C2semidirect
14. C22×#6101C22semidirect
23. C4×C13×C22⋊C4C22semidirect
26. #11718873C22semidirect
29. #11718619C22semidirect
30. #11718619C22semidirect
31. C2×#88046C22semidirect
32. C2×#88046C22semidirect
34. #11718607C22semidirect
35. #11718607C22semidirect
40. C13×#342C22semidirect
201. C4×#99D13semidirect
301. C4×C22⋊C4C2×D13semidirect
302. #342C2×D13semidirect
495. C13#25901semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286002
#131203112
#131201792
#131160882
#131156722
#131147822
C4×C13×#992
#2590113