Finite Group Databasebeta

← #15919522

Subgroups — #15919522

Order 3328.

1406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128600C211yesmaximal, characteristic
2#13120316C212yesmaximal, complemented
3#13116087C212yesmaximal, complemented
4#13116087C212yesmaximal, complemented
5#13115671C212yesmaximal, complemented
6#13114783C212yesmaximal, complemented
7#13114783C212yesmaximal, complemented
8C4×#88074C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#2579C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#88251C2212yes—
11C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
12C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#88184—21no—
14C2×#88184C2212yes—
15#11719260—22no—
16#11719259—24no—
17D4×D52—22no—
18#11719215—21no—
19#11719198—21no—
20#11719198C2212yes—
21#11719182—21no—
22C13×#398—21no—
23C13×#396—21no—
24C13×#387—21no—
25C13×#386C2211yescharacteristic
26C13×#386C2211yescharacteristic
27C13×#385—21no—
28C13×#385C2211yescharacteristic, complemented
29C13×#385C2211yescharacteristic, complemented
30C13×#380C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#88074C2212yes—
32#11718874C2214yescomplemented
33#11718874C2214yescomplemented
34C4×C22⋊Dic13C2212yescomplemented
35#11718652—22no—
36#11718651—24no—
37#11718647—22no—
38C2×#88046C2214yescomplemented
39C2×#88046C2214yescomplemented
40#11718118C2212yescomplemented
41C22×D4×C13C2311yescharacteristic
42C23×C4×C13D411yescharacteristic
43C23×C4×C13C2311yescharacteristic
44C23×C4×C13C2311yescharacteristic
45C23×C4×C13C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D13—22no—
47C22×C22⋊D13C2314yes—
48#88251—24no—
49#88251—24no—
50#88251—44no—
51C2×#6129—24no—
52C2×D4×D13—24no—
53C2×#6127—22no—
54C22×D52—21no—
55C22×D52D412yes—
56C4×D4×C13—22no—
57C4×D4×C13—22no—
58C2×C13×C4⋊C4—21no—
59C2×C13×C4⋊C4—21no—
60C2×C13×C4⋊C4—21no—
61C2×C13×C4⋊C4—22no—
62C2×C13×C4⋊C4—22no—
63C2×C13×C4⋊C4—21no—
64C2×C13×C4⋊C4—21no—
65C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C2×C13×C22⋊C4—21no—
67C2×C13×C22⋊C4—21no—
68C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C42×C13D411yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic13C2314yes—
74#88184—22no—
75#88184—22no—
76#88184—22no—
77#88184—22no—
78#88184—22no—
79#88184—22no—
80#88184—22no—
81#88184—22no—
82C2×#6103—22no—
83C2×#6103—24no—
84C2×#6103—24no—
85C2×#6103D414yes—
86C2×C4⋊Dic13—21no—
87C2×C4⋊Dic13D412yes—
88C2×C4×Dic13—22no—
89#88151—24no—
90#88149—24no—
91#88140—24no—
92#88140—24no—
93#88136—24no—
94#88136—24no—
95#88129—22no—
96#88128—21no—
97C4×D52—22no—
98C4×D52—22no—
99#88123—21no—
100C13×#95—21no—
101C13×#95—21no—
102C13×#95—21no—
103C13×#95—21no—
104C13×#95—21no—
105#88074—24no—
106#88071—22no—
107#88071—24no—
108#88071—24no—
109#88046—44no—
110#88046—44no—
111#25901—131nomaximal, Sylow
112C24×C13C2×D411yescharacteristic
113C24×C13C2411yescharacteristic
114C23×D13—22no—
115C23×D13C2×D414yes—
116C2×D4×C13—22no—
117C2×D4×C13—22no—
118C2×D4×C13#4114yes—
119C22×C4×C13—22no—
120C22×C4×C13—21no—
121C22×C4×C13—21no—
122C22×C4×C13—21no—
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13—21no—
125C22×C4×C13—21no—
126C22×C4×C13—21no—
127C22×C4×C13—42no—
128C22×C4×C13—81no—
129C22×C4×C13—81no—
130C22×C4×C13—81no—
131C22×C4×C13C2×D412yes—
132C22×C4×C13C2×D412yes—
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D13—24no—
139C2×C22⋊D13—24no—
140C2×C22⋊D13—24no—
141C2×C22⋊D13—24no—
142C2×C22⋊D13—24no—
143C2×C22⋊D13—24no—
144C2×C22⋊D13—24no—
145C2×C22⋊D13—44no—
146C2×C22⋊D13—44no—
147C22×Dic13—22no—
148C22×Dic13—24no—
149C22×Dic13C2×D414yes—
150#6129—48no—
151#6129—48no—
152D4×D13—48no—
153D4×D13—48no—
154#6127—44no—
155#6127—44no—
156C2×D52—22no—
157C2×D52—22no—
158C2×D52—22no—
159C2×D52—22no—
160C2×D52—22no—
161C2×D52—82no—
162C2×D52—82no—
163C2×C4×D13—24no—
164C2×Dic26—22no—
165C13×C4⋊C4—22no—
166C13×C4⋊C4—42no—
167C13×C4⋊C4—41no—
168C13×C4⋊C4—42no—
169C13×C4⋊C4—41no—
170C13×C4⋊C4—81no—
171C13×C4⋊C4—81no—
172C13×C22⋊C4—22no—
173C13×C22⋊C4—22no—
174C13×C22⋊C4—22no—
175C13×C22⋊C4—22no—
176C13×C22⋊C4—42no—
177C13×C22⋊C4—81no—
178C42×C13—21no—
179C42×C13—21no—
180C22⋊Dic13—24no—
181C22⋊Dic13—24no—
182#6103—24no—
183#6103—24no—
184#6103—24no—
185#6103—24no—
186#6103—48no—
187#6103—84no—
188C4⋊Dic13—22no—
189C4⋊Dic13—22no—
190C4⋊Dic13—22no—
191C4⋊Dic13—22no—
192C4×Dic13—82no—
193#3496—131no—
194#2591—132no—
195#2579D1311yescharacteristic, complemented
196#2044—132no—
197#2044—132no—
198#1964—132no—
199#1790—132no—
200#1790—132no—
201C4×#99—131no—
202C23×C13—21no—
203C23×C13—21no—
204C23×C13—41no—
205C23×C13—41no—
206C23×C13—41no—
207C23×C13—41no—
208C23×C13#12412yes—
209C23×C13C22×D411yescharacteristic
210C23×C13C22×D412yes—
211C23×C13C2×#4112yes—
212C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
213C22×D13—24no—
214C22×D13—24no—
215C22×D13—24no—
216C22×D13—44no—
217C22×D13—44no—
218C22×D13—44no—
219C22×D13—82no—
220C22×D13—82no—
221D4×C13—28no—
222C2×C4×C13—21no—
223C2×C4×C13—21no—
224C2×C4×C13—24no—
225C2×C4×C13—22no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—42no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13—42no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—42no—
233C2×C4×C13—42no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—44no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—81no—
249C2×C4×C13#12011yescharacteristic
250C2×C4×C13#12012yes—
251C2×C4×C13#12011yescharacteristic
252C2×C4×C13#12412yes—
253C22⋊D13—48no—
254C22⋊D13—44no—
255C22⋊D13—44no—
256C22⋊D13—44no—
257C22⋊D13—44no—
258C2×Dic13—24no—
259C2×Dic13—24no—
260C2×Dic13—24no—
261C2×Dic13—44no—
262C2×Dic13—44no—
263C2×Dic13—44no—
264C2×Dic13—44no—
265D52—44no—
266D52—44no—
267D52—82no—
268D52—82no—
269D52—82no—
270C4×D13—48no—
271Dic26—44no—
272C2×H(5,𝔽2)—132no—
273#547—262no—
274#546—264no—
275D42—262no—
276#537—261no—
277#534—132no—
278#534—261no—
279#532—261no—
280C2×#121—132no—
281C2×#121—261no—
282C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
283C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic, complemented
284C2×#99—132no—
285C2×#99—134no—
286C2×#99—134no—
287#400—262no—
288#398—21no—
289#396—21no—
290#394—262no—
291#388—264no—
292#387—21no—
293#386—134no—
294#386—134no—
295#386C2×D1311yescharacteristic
296#386C2×D1311yescharacteristic
297#385—21no—
298#385C2×D1311yescharacteristic, complemented
299#385C2×D1311yescharacteristic, complemented
300#380C2×D1311yescharacteristic, complemented
301C4×C22⋊C4—132no—
302#342—132no—
303C22×C13—22no—
304C22×C13—21no—
305C22×C13—22no—
306C22×C13—21no—
307C22×C13—22no—
308C22×C13—42no—
309C22×C13—42no—
310C22×C13—42no—
311C22×C13—41no—
312C22×C13—41no—
313C22×C13—81no—
314C22×C13C2×#12011yescharacteristic
315C22×C13C2×#12411yescharacteristic
316C22×C13#53511yescharacteristic
317C22×C13#54614yes—
318C2×D13—44no—
319C2×D13—44no—
320C2×D13—44no—
321C2×D13—84no—
322C2×D13—84no—
323C2×D13—164no—
324C4×C13—22no—
325C4×C13—21no—
326C4×C13—22no—
327C4×C13—21no—
328C4×C13—41no—
329C4×C13—42no—
330C4×C13—41no—
331C4×C13—81no—
332C4×C13—81no—
333C4×C13—81no—
334Dic13—44no—
335Dic13—84no—
336H(5,𝔽2)—264no—
337H(5,𝔽2)—264no—
338H(5,𝔽2)—524no—
339C2×#41—264no—
340C2×#41—262no—
341C22×D4—134no—
342C22×D4—132no—
343C22×D4—261no—
344C22×D4—264no—
345C22×D4—262no—
346C22×D4C22×D1311yescharacteristic
347C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
348C23×C4C22×D1311yescharacteristic
349C23×C4C22×D1311yescharacteristic
350C23×C4C22×D1311yescharacteristic
351C4⋊Q8—261no—
352#127—261no—
353#124—262no—
354#123—264no—
355#123—264no—
356C22⋊Q8—264no—
357#121—264no—
358#121—262no—
359#121—262no—
360#121—262no—
361#121—262no—
362#121—262no—
363#121—262no—
364#121—262no—
365#121—262no—
366#120—264no—
367#120—264no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4—22no—
370C4×D4—262no—
371C4×D4—262no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—22no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—132no—
380C2×C4⋊C4—261no—
381C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—134no—
385C2×C22⋊C4—134no—
386C2×C22⋊C4—262no—
387C2×C22⋊C4—264no—
388C2×C22⋊C4—264no—
389C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
390C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
391C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
392C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
393C2×C42—262no—
394C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
395#99—264no—
396#99—524no—
397#99—524no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—264no—
404#95—264no—
405#95—262no—
406C2×C13—24no—
407C2×C13—21no—
408C2×C13—21no—
409C2×C13—42no—
410C2×C13#243511yescharacteristic
411C2×C13#302511yescharacteristic
412C2×C13#302611yescharacteristic
413D13—84no—
414C24—134no—
415C24—262no—
416C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
417C24C23×D1311yescharacteristic
418#41—524no—
419#41—528no—
420#41—528no—
421#41—524no—
422C2×Q8—262no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—262no—
426C2×D4—262no—
427C2×D4—262no—
428C2×D4—264no—
429C2×D4—264no—
430C2×D4—264no—
431C2×D4—264no—
432C2×D4—264no—
433C2×D4—264no—
434C2×D4—264no—
435C2×D4—262no—
436C2×D4—262no—
437C2×D4—528no—
438C2×D4—528no—
439C2×D4—524no—
440C2×D4—524no—
441C2×D4—1042no—
442C2×D4—1042no—
443C2×D4#613114yes—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—81no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4—81no—
456C22×C4—134no—
457C22×C4—264no—
458C22×C4—262no—
459C22×C4—264no—
460C22×C4D4×D1312yes—
461C22×C4D4×D1312yes—
462C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—81no—
473C4⋊C4—81no—
474C4⋊C4—262no—
475C4⋊C4—262no—
476C4⋊C4—262no—
477C4⋊C4—262no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—81no—
484C22⋊C4—264no—
485C22⋊C4—264no—
486C22⋊C4—264no—
487C22⋊C4—264no—
488C22⋊C4—264no—
489C22⋊C4—264no—
490C22⋊C4—528no—
491C22⋊C4—1044no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—1042no—
495C13#2590111yescharacteristic, complemented, Sylow
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—264no—
503C23—264no—
504C23—264no—
505C23—524no—
506C23—524no—
507C23—524no—
508C23—1042no—
509C23—1042no—
510C23#8820112yes—
511C23C2×D4×D1312yes—
512C23C2×#613112yes—
513C23#8825612yes—
514C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
515Q8—524no—
516D4—28no—
517D4—524no—
518D4—524no—
519D4—528no—
520D4—524no—
521D4—524no—
522D4—524no—
523D4—524no—
524D4—1042no—
525D4—1042no—
526D4—1042no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—264no—
555C2×C4—264no—
556C2×C4—264no—
557C2×C4—528no—
558C2×C4—524no—
559C2×C4—524no—
560C2×C4—524no—
561C2×C4—524no—
562C2×C4#8819111yescharacteristic
563C2×C4#8819111yescharacteristic
564C2×C4#8819112yes—
565C2×C4#8820112yes—
566C22—21no—
567C22—22no—
568C22—21no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—81no—
577C22—524no—
578C22—524no—
579C22—524no—
580C22—1044no—
581C22—1044no—
582C22—2084no—
583C22#1171933514yes—
584C22C2×#8819111yescharacteristic
585C22C2×#8820111yescharacteristic
586C22#1171953511yescharacteristic
587C4—22no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—22no—
591C4—42no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—524no—
598C4—1044no—
599C2—21no—
600C2—24no—
601C2—21no—
602C2—42no—
603C2—1044no—
604C2#1311848811yescharacteristic
605C2#1312422711yescharacteristic
606C2#1312423211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC24×C13C24
FrattiniC24C23×D13
FittingC13×#2579C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128600C2
hypercenter#2579D13
hypocenterC13#25901
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2579

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13120316C2semidirect
3. #13116087C2semidirect
4. #13116087C2semidirect
5. #13115671C2semidirect
6. #13114783C2semidirect
7. #13114783C2semidirect
8. C4×#88074C2semidirect
9. C13×#2579C2semidirect
12. C22×C13×C4⋊C4C22semidirect
28. C13×#385C22semidirect
29. C13×#385C22semidirect
30. C13×#380C22semidirect
32. #11718874C22semidirect
33. #11718874C22semidirect
34. C4×C22⋊Dic13C22semidirect
38. C2×#88046C22semidirect
39. C2×#88046C22semidirect
40. #11718118C22semidirect
195. #2579D13semidirect
283. C22×C4⋊C4C2×D13semidirect
298. #385C2×D13semidirect
299. #385C2×D13semidirect
300. #380C2×D13semidirect
495. C13#25901semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286002
#131203162
#131160872
#131156712
#131147832
C4×#880742
C13×#25792
#2590113