Finite Group Databasebeta

← #15919523

Subgroups — #15919523

Order 3328.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D13×C4⋊Q8C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718453C212yesmaximal, complemented
3#13123185C211yesmaximal, characteristic
4#13115978C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115977C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115974C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115795C212yesmaximal, complemented
8#13115142C212yesmaximal
9#13115140C212yesmaximal
10#13114593C211yesmaximal, characteristic
11C13×#2024C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D13—21no—
13C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#88200C2211yescharacteristic
15C2×#88198—21no—
16C2×#88198C2211yescharacteristic
17D13×C4⋊Q8—28no—
18C2×#88151C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊C4×D13—21no—
20C2×C4⋊C4×D13C2212yes—
21C2×#88142—21no—
22C2×#88142C2212yes—
23C2×C42×D13C2211yescharacteristic
24C2×#88123C2211yescharacteristic
25C2×C13×#103C2212yes—
26C13×#391C2211yescharacteristic
27C2×#88075C2212yes—
28C2×#88060C2212yes—
29C2×#88056C2212yes—
30C2×C8×Dic13C2212yes—
31#11718637C2211yescharacteristic
32C2×#88050C2212yes—
33#11718590C2211yescharacteristic
34#11718453—28no—
35#11718328—21no—
36#11718328—21no—
37#11718308—21no—
38#11718308—21no—
39C13×#340C2212yes—
40C13×#336C2211yescharacteristic
41#11718143C2212yes—
42#11718121C2212yes—
43#11718121C2212yes—
44#11718116C2211yescharacteristic
45C22×Q8×C13—21no—
46C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
47C2×Q8×D13—28no—
48C2×Q8×D13—44no—
49C2×Q8×D13—44no—
50C22×C4×D13—22no—
51C22×C4×D13D411yescharacteristic
52C22×C4×D13D411yescharacteristic
53C22×C4×D13C2311yescharacteristic
54C22×Dic26—21no—
55C22×Dic26—22no—
56C22×Dic26C2311yescharacteristic
57C22×C8×C13C2312yes—
58C13×C4⋊Q8—24no—
59C2×C13×C4⋊C4—21no—
60C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
62C2×C42×C13C2311yescharacteristic
63#88200—24no—
64#88198—28no—
65#88198—24no—
66C2×#6103—21no—
67C2×#6103—21no—
68C2×C4⋊Dic13—21no—
69C2×C4⋊Dic13—21no—
70C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic13C2312yes—
72C2×#6101—22no—
73C2×#6101—22no—
74C2×#6101—21no—
75C2×#6101—21no—
76C2×#6101—21no—
77C2×#6101—21no—
78C2×#6101—21no—
79C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
82C22×#1055C2312yes—
83#88151—24no—
84C4⋊C4×D13—28no—
85C4⋊C4×D13—24no—
86C4⋊C4×D13—24no—
87#88142—28no—
88#88142—24no—
89#88142D418yes—
90C42×D13—24no—
91#88123—24no—
92C13×#103—24no—
93C13×#95—21no—
94C13×#95—21no—
95#88075—24no—
96#88071—21no—
97#88071—21no—
98#88060—24no—
99#88056—24no—
100C8×Dic13—24no—
101#88050—24no—
102#25902—131nomaximal, Sylow
103C23×D13C2×D411yescharacteristic
104C2×Q8×C13—24no—
105C2×Q8×C13—22no—
106C2×Q8×C13—22no—
107C2×Q8×C13—21no—
108C2×Q8×C13—21no—
109C2×Q8×C13—42no—
110C2×Q8×C13—42no—
111C22×C4×C13—22no—
112C22×C4×C13—21no—
113C22×C4×C13—21no—
114C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C13C2411yescharacteristic
117C22×Dic13—22no—
118C22×Dic13—21no—
119C22×Dic13—21no—
120C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
121C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
122C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
123Q8×D13—432no—
124C2×C4×D13—22no—
125C2×C4×D13—21no—
126C2×C4×D13—21no—
127C2×C4×D13—22no—
128C2×C4×D13—22no—
129C2×C4×D13—22no—
130C2×C4×D13—22no—
131C2×C4×D13—28no—
132C2×C4×D13—44no—
133C2×C4×D13—44no—
134C2×C4×D13SD1614yes—
135C2×C4×D13Q1614yes—
136C2×C4×D13#4114yes—
137C2×Dic26—24no—
138C2×Dic26—28no—
139C2×Dic26—22no—
140C2×Dic26—22no—
141C2×Dic26—21no—
142C2×Dic26—21no—
143C2×Dic26—42no—
144C2×Dic26—42no—
145C2×Dic26—44no—
146C2×Dic26—44no—
147C2×C8×C13—22no—
148C2×C8×C13—22no—
149C2×C8×C13—22no—
150C13×C4⋊C4—24no—
151C13×C4⋊C4—22no—
152C13×C4⋊C4—22no—
153C13×C4⋊C4C2×D414yes—
154C42×C13—22no—
155#6103—42no—
156#6103—42no—
157C4⋊Dic13—24no—
158C4⋊Dic13—22no—
159C4⋊Dic13—22no—
160C4⋊Dic13—42no—
161C4⋊Dic13C2×D414yes—
162#6101—28no—
163#6101—28no—
164#6101—42no—
165#6101—42no—
166#6101—42no—
167#6101—42no—
168#6101—42no—
169C4×Dic13—22no—
170C4×Dic13—22no—
171C4×Dic13C2×D414yes—
172C2×#1055—22no—
173C2×#1055—22no—
174C2×#1055—22no—
175C22×C4⋊Q8—131no—
176C2×#487—132no—
177#2857—131no—
178#2024—131no—
179#2024—131no—
180#2024—131no—
181#2024D1311yescharacteristic, complemented
182#1990—132no—
183#1872—132no—
184#1872—132no—
185C4×C22⋊C8—131no—
186C23×C13C22×D411yescharacteristic
187C22×D13—21no—
188C22×D13—21no—
189C22×D13—21no—
190C22×D13—21no—
191C22×D13#12412yes—
192C22×D13C2×SD1612yes—
193C22×D13C2×Q1612yes—
194Q8×C13—48no—
195Q8×C13—42no—
196Q8×C13—42no—
197C2×C4×C13—21no—
198C2×C4×C13—21no—
199C2×C4×C13—21no—
200C2×C4×C13—21no—
201C2×C4×C13—24no—
202C2×C4×C13—42no—
203C2×C4×C13—42no—
204C2×C4×C13—41no—
205C2×C4×C13—41no—
206C2×C4×C13—41no—
207C2×C4×C13—41no—
208C2×C4×C13—41no—
209C2×C4×C13—41no—
210C2×C4×C13C2×SD1612yes—
211C2×C4×C13C2×Q1612yes—
212C2×C4×C13C22×D412yes—
213C2×C4×C13C2×#4112yes—
214C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
215C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
216C2×Dic13—21no—
217C2×Dic13—21no—
218C2×Dic13—24no—
219C2×Dic13—42no—
220C2×Dic13—42no—
221C2×Dic13—41no—
222C2×Dic13—41no—
223C2×Dic13—41no—
224C2×Dic13—41no—
225C2×Dic13—41no—
226C2×Dic13—41no—
227C2×Dic13#12012yes—
228C2×Dic13#12012yes—
229C2×Dic13#12412yes—
230C2×Dic13C2×SD1612yes—
231C2×Dic13C2×Q1612yes—
232C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
233C2×Dic13#13712yes—
234C4×D13—24no—
235C4×D13—24no—
236C4×D13—28no—
237C4×D13—28no—
238C4×D13—416no—
239Dic26—48no—
240Dic26—416no—
241Dic26—42no—
242Dic26—42no—
243C8×C13—42no—
244#1055—42no—
245C23×Q8—261no—
246C2×C4⋊Q8—132no—
247C2×C4⋊Q8—131no—
248C2×C4⋊Q8—131no—
249C2×C4⋊Q8—261no—
250C2×C4⋊Q8—261no—
251C2×C4⋊Q8—268no—
252C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
253C2×C22⋊Q8—131no—
254C2×C22⋊Q8—131no—
255C22×C4⋊C4—132no—
256C22×C4⋊C4—261no—
257C22×C42—131no—
258#487—268no—
259C2×#103—132no—
260C2×#103—132no—
261C2×#103—132no—
262C2×#103C2×D1312yes—
263C2×C22⋊C8—132no—
264C2×C4×C8—132no—
265#391—131no—
266#391C2×D1311yescharacteristic
267#389—261no—
268#389—261no—
269#384—131no—
270#380—261no—
271#380—261no—
272#340—132no—
273#340—132no—
274#340—132no—
275#340C2×D1312yes—
276#336—131no—
277#336C2×D1311yescharacteristic
278C22×C13C2×#12011yescharacteristic
279C22×C13C2×#12411yescharacteristic
280C22×C13#53611yescharacteristic
281C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
282C22×C13C22×Q1611yescharacteristic
283C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284C22×C13C2×#13711yescharacteristic
285C2×D13—22no—
286C2×D13—22no—
287C2×D13—22no—
288C2×D13—22no—
289C2×D13—22no—
290C2×D13—22no—
291C2×D13#48714yescomplemented
292C4×C13—22no—
293C4×C13—22no—
294C4×C13—44no—
295C4×C13—81no—
296C4×C13—81no—
297C4×C13#54812yes—
298C4×C13#54812yes—
299Dic13—22no—
300Dic13—44no—
301Dic13—81no—
302Dic13—81no—
303Dic13#45014yes—
304Dic13#45114yes—
305C22×Q8—21no—
306C22×Q8—131no—
307C22×Q8—262no—
308C22×Q8—268no—
309C22×Q8—261no—
310C22×Q8—524no—
311C22×Q8—524no—
312C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
313C23×C4—131no—
314C23×C4—131no—
315C23×C4—131no—
316C23×C4—262no—
317C22×C8—132no—
318C22×C8C22×D1312yes—
319C4⋊Q8—24no—
320C4⋊Q8—138no—
321C4⋊Q8—264no—
322C4⋊Q8—264no—
323C4⋊Q8—264no—
324C4⋊Q8—268no—
325C4⋊Q8—268no—
326C22⋊Q8—264no—
327C22⋊Q8—264no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—132no—
330C2×C4⋊C4—131no—
331C2×C4⋊C4—264no—
332C2×C4⋊C4—268no—
333C2×C4⋊C4—262no—
334C2×C4⋊C4—262no—
335C2×C4⋊C4—261no—
336C2×C4⋊C4—264no—
337C2×C4⋊C4—261no—
338C2×C4⋊C4—261no—
339C2×C4⋊C4—261no—
340C2×C4⋊C4—261no—
341C2×C4⋊C4—261no—
342C2×C4⋊C4—261no—
343C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
345C2×C22⋊C4—261no—
346C2×C22⋊C4—261no—
347C2×C42—131no—
348C2×C42—131no—
349C2×C42—131no—
350C2×C42—264no—
351C2×C42C22×D1311yescharacteristic
352#103—24no—
353#103—264no—
354#103—264no—
355#103—264no—
356C22⋊C8—264no—
357C4×C8—264no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—261no—
361#95—261no—
362C2×C13#243611yescharacteristic
363C2×C13C2×#45011yescharacteristic
364C2×C13C2×#45111yescharacteristic
365C2×C13C2×#48711yescharacteristic
366C2×C13#314111yescharacteristic
367C2×C13#322911yescharacteristic
368C2×C13#323011yescharacteristic
369D13—24no—
370C24—131no—
371C2×Q8—24no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—268no—
379C2×Q8—264no—
380C2×Q8—262no—
381C2×Q8—261no—
382C2×Q8—262no—
383C2×Q8—261no—
384C2×Q8—522no—
385C2×Q8—524no—
386C2×Q8—524no—
387C2×Q8—5232no—
388C2×Q8—522no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—131no—
393C22×C4—131no—
394C22×C4—131no—
395C22×C4—134no—
396C22×C4—134no—
397C22×C4—134no—
398C22×C4—262no—
399C22×C4—262no—
400C22×C4—262no—
401C22×C4—262no—
402C22×C4—268no—
403C22×C4—262no—
404C22×C4—261no—
405C22×C4—261no—
406C22×C4—262no—
407C22×C4—261no—
408C22×C4—261no—
409C22×C4—524no—
410C22×C4—524no—
411C22×C4D4×D1311yescharacteristic
412C22×C4D4×D1311yescharacteristic
413C22×C4C23×D1311yescharacteristic
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—262no—
418C2×C8—262no—
419C2×C8—262no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—134no—
424C4⋊C4—268no—
425C4⋊C4—268no—
426C4⋊C4—264no—
427C4⋊C4—262no—
428C4⋊C4—262no—
429C4⋊C4—522no—
430C4⋊C4—522no—
431C4⋊C4—522no—
432C4⋊C4—522no—
433C4⋊C4—522no—
434C4⋊C4—522no—
435C4⋊C4D4×D1314yes—
436C22⋊C4—522no—
437C22⋊C4—522no—
438C42—22no—
439C42—134no—
440C42—262no—
441C42—262no—
442C13#2590211yescharacteristic, complemented, Sylow
443C23—132no—
444C23—132no—
445C23—132no—
446C23—261no—
447C23—261no—
448C23—261no—
449C23—261no—
450C23C2×D4×D1311yescharacteristic
451Q8—48no—
452Q8—42no—
453Q8—42no—
454Q8—528no—
455Q8—5216no—
456Q8—522no—
457Q8—522no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—132no—
472C2×C4—132no—
473C2×C4—132no—
474C2×C4—132no—
475C2×C4—132no—
476C2×C4—132no—
477C2×C4—132no—
478C2×C4—268no—
479C2×C4—268no—
480C2×C4—261no—
481C2×C4—261no—
482C2×C4—264no—
483C2×C4—264no—
484C2×C4—264no—
485C2×C4—5216no—
486C2×C4—522no—
487C2×C4—522no—
488C2×C4—521no—
489C2×C4—521no—
490C2×C4—521no—
491C2×C4—521no—
492C2×C4—521no—
493C2×C4—521no—
494C2×C4SD16×D1312yes—
495C2×C4Q16×D1312yes—
496C2×C4C2×D4×D1312yes—
497C2×C4#8825411yescharacteristic
498C2×C4#41×D1312yes—
499C2×C4#8825711yescharacteristic
500C8—42no—
501C8—522no—
502C22—134no—
503C22—262no—
504C22—262no—
505C22—262no—
506C22—262no—
507C22—262no—
508C22—262no—
509C22D13×#12011yescharacteristic
510C22#1171933311yescharacteristic
511C22D13×#12411yescharacteristic
512C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
513C22C2×Q16×D1311yescharacteristic
514C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
515C22D13×#13711yescharacteristic
516C4—22no—
517C4—22no—
518C4—44no—
519C4—81no—
520C4—81no—
521C4—134no—
522C4—134no—
523C4—262no—
524C4—524no—
525C4—1041no—
526C4—1041no—
527C4#1171933812yes—
528C4#1171938212yes—
529C2—264no—
530C2#1311848911yescharacteristic
531C2D13×#45011yescharacteristic
532C2D13×#45111yescharacteristic
533C2D13×#48711yescharacteristic
534C2#1312522811yescharacteristic
535C2#1312597911yescharacteristic
536C2#1312598611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2024C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC23×D13C2×D4
hypercenter#2024D13
hypocenterC13#25902
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2024

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718453C2semidirect
4. #13115978C2semidirect
5. #13115977C2semidirect
6. #13115974C2semidirect
7. #13115795C2semidirect
11. C13×#2024C2semidirect
181. #2024D13semidirect
291. C2×D13#487semidirect
442. C13#25902semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D13×C4⋊Q82
C2×#117184532
#131231852
#131159782
#131159772
#131159742
#131157952
#131151422
#131151402
#131145932
C13×#20242
#2590213