Finite Group Databasebeta

← #15919527

Subgroups — #15919527

Order 3328.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D13×C4⋊Q8C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718754C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718342C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123189C211yesmaximal, characteristic
5#13115976C214yesmaximal, complemented
6#13115796C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115142C214yesmaximal
8C4×#88060C211yesmaximal, characteristic
9C13×#1990C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×Q8×D13—21no—
11C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#88198—21no—
13D13×C4⋊Q8—24no—
14D13×C4⋊Q8—24no—
15C2×#88151C2212yes—
16C2×C4⋊C4×D13—21no—
17C2×C4⋊C4×D13C2212yes—
18C2×#88142—21no—
19C2×#88142C2212yes—
20C2×C42×D13C2211yescharacteristic
21C2×#88123C2211yescharacteristic
22C2×#88123C2211yescharacteristic
23C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
24C13×#384C2211yescharacteristic
25C2×#88060C2212yes—
26C2×#88056C2214yes—
27#11718754—24no—
28#11718648—21no—
29#11718648—21no—
30#11718646—21no—
31#11718646—21no—
32#11718635C2212yes—
33C2×#88050C2214yes—
34C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
35#11718342—24no—
36C13×#340C2214yes—
37#11718142C2212yes—
38#11718121C2214yes—
39C22×Q8×C13—21no—
40C2×Q8×D13—28no—
41C2×Q8×D13—44no—
42C2×Q8×D13—44no—
43C22×C4×D13—22no—
44C22×C4×D13D411yescharacteristic
45C22×C4×D13D411yescharacteristic
46C22×C4×D13C2311yescharacteristic
47C22×Dic26—21no—
48C22×Dic26—22no—
49C22×Dic26C2312yes—
50C22×C8×C13C2312yes—
51C13×C4⋊Q8—22no—
52C13×C4⋊Q8D414yes—
53C2×C13×C4⋊C4—21no—
54C2×C13×C4⋊C4—21no—
55C2×C13×C4⋊C4—21no—
56C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
57C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
58C2×C42×C13C2311yescharacteristic
59#88198—28no—
60C2×#6103—22no—
61C2×C4⋊Dic13—21no—
62C2×C4⋊Dic13—21no—
63C2×C4⋊Dic13—21no—
64C2×C4⋊Dic13—22no—
65C2×C4⋊Dic13C2312yes—
66C2×#6101—22no—
67C2×#6101—22no—
68C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
69C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
70C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
71C22×#1055C2312yes—
72#88151—28no—
73C4⋊C4×D13—28no—
74C4⋊C4×D13—24no—
75C4⋊C4×D13—24no—
76#88142—28no—
77#88142—24no—
78#88142—24no—
79C42×D13—22no—
80C42×D13—22no—
81#88123—22no—
82#88123—22no—
83#88123—22no—
84#88123D414yes—
85C4×C8×C13—22no—
86#88071—22no—
87#88071—22no—
88#88060—24no—
89#88056—28no—
90#88050—28no—
91C4×#1055—22no—
92#25902—131nomaximal, Sylow
93C23×D13C2×D411yescharacteristic
94C2×Q8×C13—24no—
95C2×Q8×C13—42no—
96C2×Q8×C13—42no—
97C22×C4×C13—22no—
98C22×C4×C13—22no—
99C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C13C2411yescharacteristic
102C22×Dic13—22no—
103C22×Dic13—22no—
104C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
105C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
106C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
107Q8×D13—432no—
108C2×C4×D13—22no—
109C2×C4×D13—22no—
110C2×C4×D13—22no—
111C2×C4×D13—22no—
112C2×C4×D13—21no—
113C2×C4×D13—21no—
114C2×C4×D13—22no—
115C2×C4×D13—28no—
116C2×C4×D13—44no—
117C2×C4×D13—44no—
118C2×C4×D13SD1614yes—
119C2×C4×D13Q1614yes—
120C2×C4×D13#4114yes—
121C2×Dic26—28no—
122C2×Dic26—24no—
123C2×Dic26—22no—
124C2×Dic26—22no—
125C2×Dic26—24no—
126C2×Dic26—24no—
127C2×Dic26—44no—
128C2×Dic26—42no—
129C2×Dic26—42no—
130C2×Dic26—44no—
131C2×C8×C13—22no—
132C2×C8×C13—22no—
133C2×C8×C13—22no—
134C13×C4⋊C4—24no—
135C13×C4⋊C4—22no—
136C13×C4⋊C4—24no—
137C13×C4⋊C4—42no—
138C13×C4⋊C4—42no—
139C13×C4⋊C4C2×D414yes—
140C42×C13C2×D412yes—
141C42×C13C2×D412yes—
142#6103—44no—
143C4⋊Dic13—24no—
144C4⋊Dic13—22no—
145C4⋊Dic13—42no—
146C4⋊Dic13—42no—
147C4⋊Dic13—44no—
148C4⋊Dic13C2×D414yes—
149#6101—28no—
150#6101—28no—
151C4×Dic13—22no—
152C4×Dic13—22no—
153C4×Dic13—21no—
154C4×Dic13—21no—
155C2×#1055—22no—
156C2×#1055—22no—
157C2×#1055—22no—
158C22×C4⋊Q8—131no—
159C2×#487—131no—
160C2×#487—131no—
161#2857—131no—
162#2024—134no—
163#1990—131no—
164#1990D1311yescharacteristic, complemented
165#1872—134no—
166C4×C22⋊C8—131no—
167C23×C13C22×D411yescharacteristic
168C22×D13—21no—
169C22×D13—21no—
170C22×D13—21no—
171C22×D13—21no—
172C22×D13#12412yes—
173C22×D13C2×SD1612yes—
174C22×D13C2×Q1612yes—
175Q8×C13—48no—
176C2×C4×C13—24no—
177C2×C4×C13—42no—
178C2×C4×C13—42no—
179C2×C4×C13—42no—
180C2×C4×C13—42no—
181C2×C4×C13—42no—
182C2×C4×C13#12012yes—
183C2×C4×C13#12012yes—
184C2×C4×C13C2×SD1612yes—
185C2×C4×C13C2×Q1612yes—
186C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
187C2×C4×C13#13712yes—
188C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C13C2×#4112yes—
191C2×C4×C132−1+412yes—
192C2×Dic13—21no—
193C2×Dic13—21no—
194C2×Dic13—21no—
195C2×Dic13—21no—
196C2×Dic13—21no—
197C2×Dic13—21no—
198C2×Dic13—24no—
199C2×Dic13—42no—
200C2×Dic13—42no—
201C2×Dic13—42no—
202C2×Dic13—42no—
203C2×Dic13—42no—
204C2×Dic13#12412yes—
205C2×Dic13C2×SD1612yes—
206C2×Dic13C2×Q1612yes—
207C4×D13—24no—
208C4×D13—24no—
209C4×D13—28no—
210C4×D13—28no—
211C4×D13—416no—
212Dic26—416no—
213Dic26—48no—
214Dic26—44no—
215Dic26—44no—
216C8×C13—42no—
217#1055—42no—
218C23×Q8—261no—
219C2×C4⋊Q8—132no—
220C2×C4⋊Q8—131no—
221C2×C4⋊Q8—131no—
222C2×C4⋊Q8—261no—
223C2×C4⋊Q8—261no—
224C2×C4⋊Q8—264no—
225C2×C4⋊Q8—264no—
226C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
227C2×C22⋊Q8—132no—
228C22×C4⋊C4—132no—
229C22×C4⋊C4—261no—
230C22×C42—131no—
231#487—264no—
232#487—264no—
233C2×#103—134no—
234C2×#103—134no—
235C2×C22⋊C8—132no—
236C2×C4×C8—131no—
237C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
238#391—132no—
239#389—261no—
240#389—261no—
241#384C2×D1311yescharacteristic
242#380—261no—
243#380—261no—
244#340—134no—
245#340C2×D1314yes—
246#336—132no—
247C22×C13C2×#12011yescharacteristic
248C22×C13C2×#12411yescharacteristic
249C22×C13#53611yescharacteristic
250C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
251C22×C13C22×Q1611yescharacteristic
252C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
253C22×C13C2×#13711yescharacteristic
254C2×D13—22no—
255C2×D13—22no—
256C2×D13—22no—
257C2×D13—22no—
258C2×D13—22no—
259C2×D13—22no—
260C2×D13#48714yescomplemented
261C4×C13—44no—
262C4×C13—82no—
263C4×C13#45014yes—
264C4×C13#45114yes—
265C4×C13#54812yes—
266C4×C13#54812yes—
267Dic13—22no—
268Dic13—22no—
269Dic13—22no—
270Dic13—44no—
271Dic13—82no—
272C22×Q8—21no—
273C22×Q8—132no—
274C22×Q8—262no—
275C22×Q8—268no—
276C22×Q8—261no—
277C22×Q8—524no—
278C22×Q8—524no—
279C23×C4—131no—
280C23×C4—131no—
281C23×C4—131no—
282C23×C4—262no—
283C22×C8—132no—
284C22×C8C22×D1312yes—
285C4⋊Q8—22no—
286C4⋊Q8—134no—
287C4⋊Q8—264no—
288C4⋊Q8—268no—
289C4⋊Q8—268no—
290C4⋊Q8—264no—
291C4⋊Q8—262no—
292C4⋊Q8—262no—
293C4⋊Q8—262no—
294C4⋊Q8D5214yes—
295C22⋊Q8—268no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—132no—
300C2×C4⋊C4—264no—
301C2×C4⋊C4—268no—
302C2×C4⋊C4—262no—
303C2×C4⋊C4—262no—
304C2×C4⋊C4—261no—
305C2×C4⋊C4—264no—
306C2×C4⋊C4—262no—
307C2×C4⋊C4—261no—
308C2×C4⋊C4—261no—
309C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
310C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
311C2×C22⋊C4—262no—
312C2×C42—131no—
313C2×C42—131no—
314C2×C42—131no—
315C2×C42—262no—
316C2×C42—262no—
317C2×C42C22×D1311yescharacteristic
318#103—268no—
319#103—268no—
320C22⋊C8—264no—
321C4×C8—22no—
322C4×C8—262no—
323#95—262no—
324#95—262no—
325C2×C13#243611yescharacteristic
326C2×C13C2×#45011yescharacteristic
327C2×C13C2×#45111yescharacteristic
328C2×C13C2×#48711yescharacteristic
329C2×C13#314111yescharacteristic
330C2×C13#322911yescharacteristic
331C2×C13#323011yescharacteristic
332D13—24no—
333C24—131no—
334C2×Q8—24no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—268no—
338C2×Q8—264no—
339C2×Q8—262no—
340C2×Q8—262no—
341C2×Q8—264no—
342C2×Q8—264no—
343C2×Q8—524no—
344C2×Q8—524no—
345C2×Q8—5232no—
346C2×Q8—522no—
347C2×Q8—522no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—131no—
351C22×C4—131no—
352C22×C4—131no—
353C22×C4—134no—
354C22×C4—134no—
355C22×C4—134no—
356C22×C4—268no—
357C22×C4—262no—
358C22×C4—262no—
359C22×C4—262no—
360C22×C4—262no—
361C22×C4—261no—
362C22×C4—261no—
363C22×C4—262no—
364C22×C4—262no—
365C22×C4—262no—
366C22×C4—524no—
367C22×C4—524no—
368C22×C4D4×D1311yescharacteristic
369C22×C4D4×D1311yescharacteristic
370C22×C4C23×D1311yescharacteristic
371C2×C8—22no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—262no—
375C2×C8—262no—
376C2×C8—262no—
377C4⋊C4—24no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—24no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—134no—
383C4⋊C4—268no—
384C4⋊C4—268no—
385C4⋊C4—264no—
386C4⋊C4—262no—
387C4⋊C4—524no—
388C4⋊C4—522no—
389C4⋊C4—522no—
390C4⋊C4C2×D5214yes—
391C22⋊C4—524no—
392C42—262no—
393C42—262no—
394C42—261no—
395C42—261no—
396C42C2×D5212yes—
397C42D4×D1312yes—
398C13#2590211yescharacteristic, complemented, Sylow
399C23—132no—
400C23—132no—
401C23—132no—
402C23—261no—
403C23—261no—
404C23—261no—
405C23—261no—
406C23C2×D4×D1311yescharacteristic
407Q8—48no—
408Q8—5216no—
409Q8—528no—
410Q8—524no—
411Q8—524no—
412C2×C4—24no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—132no—
419C2×C4—132no—
420C2×C4—132no—
421C2×C4—261no—
422C2×C4—261no—
423C2×C4—261no—
424C2×C4—261no—
425C2×C4—261no—
426C2×C4—261no—
427C2×C4—268no—
428C2×C4—268no—
429C2×C4—264no—
430C2×C4—264no—
431C2×C4—264no—
432C2×C4—5216no—
433C2×C4—522no—
434C2×C4—522no—
435C2×C4—522no—
436C2×C4—522no—
437C2×C4—522no—
438C2×C4#8813612yes—
439C2×C4#8813612yes—
440C2×C4#8816512yes—
441C2×C4SD16×D1312yes—
442C2×C4#8816912yes—
443C2×C4Q16×D1312yes—
444C2×C4C22×D5211yescharacteristic
445C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
446C2×C4#8825412yes—
447C2×C4#41×D1312yes—
448C8—42no—
449C8—522no—
450C22—134no—
451C22—262no—
452C22—262no—
453C22—262no—
454C22—262no—
455C22—262no—
456C22—262no—
457C22C2×#8813611yescharacteristic
458C22D13×#12411yescharacteristic
459C22#1171942911yescharacteristic
460C22C2×#8816511yescharacteristic
461C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
462C22C2×#8816911yescharacteristic
463C22C2×Q16×D1311yescharacteristic
464C4—44no—
465C4—82no—
466C4—262no—
467C4—262no—
468C4—262no—
469C4—524no—
470C4—1042no—
471C4#1171843714yes—
472C4#1171846914yes—
473C4#1171928112yes—
474C4#1171933812yes—
475C2—264no—
476C2#1311849311yescharacteristic
477C2C2×#1171843711yescharacteristic
478C2C2×#1171846911yescharacteristic
479C2D13×#48711yescharacteristic
480C2#1312522611yescharacteristic
481C2#1312598111yescharacteristic
482C2#1312598811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1990C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC23×D13C2×D4
hypercenter#1990D13
hypocenterC13#25902
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1990

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718754C2semidirect
3. C2×#11718342C2semidirect
5. #13115976C2semidirect
6. #13115796C2semidirect
9. C13×#1990C2semidirect
164. #1990D13semidirect
260. C2×D13#487semidirect
398. C13#25902semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D13×C4⋊Q82
C2×#117187542
C2×#117183422
#131231892
#131159762
#131157962
#131151422
C4×#880602
C13×#19902
#2590213