Finite Group Databasebeta

← #15919530

Subgroups — #15919530

Order 3328.

1446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D13×C4⋊Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718421C212yesmaximal, complemented
3#13123180C211yesmaximal, characteristic
4#13115973C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115972C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115969C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115795C212yesmaximal, complemented
8#13115152C212yesmaximal, complemented
9#13115150C212yesmaximal, complemented
10#13114593C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2023C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D13—21no—
13C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#88198—21no—
15C2×#88194C2211yescharacteristic
16C2×#88192C2211yescharacteristic
17D13×C4⋊Q8—28no—
18C2×#88149C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊C4×D13—21no—
20C2×C4⋊C4×D13C2212yes—
21C2×#88142—21no—
22C2×#88142C2212yes—
23C2×#88138—21no—
24C2×#88138—21no—
25C2×C42×D13C2211yescharacteristic
26C2×#88123C2211yescharacteristic
27C2×C13×#102C2212yes—
28C13×#390C2211yescharacteristic
29C2×#88072C2212yes—
30C2×#88061C2212yes—
31C2×#88060C2212yes—
32C2×C8×Dic13C2212yes—
33#11718637C2211yescharacteristic
34C2×#88049C2212yes—
35#11718618—21no—
36#11718618—21no—
37#11718600C2211yescharacteristic
38#11718421—28no—
39C13×#340C2212yes—
40C13×#336C2211yescharacteristic
41#11718143C2212yes—
42#11718121C2212yes—
43#11718121C2212yes—
44#11718116C2211yescharacteristic
45C22×Q8×C13—21no—
46C22×D4×C13C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D13—21no—
48C22×C22⋊D13—21no—
49C22×C22⋊D13—21no—
50C2×Q8×D13—28no—
51C2×Q8×D13—44no—
52C2×Q8×D13—44no—
53C22×D52—21no—
54C22×D52C2311yescharacteristic
55C22×C4×D13—22no—
56C22×C4×D13D411yescharacteristic
57C22×C4×D13D411yescharacteristic
58C22×C4×D13C2311yescharacteristic
59C22×Dic26—21no—
60C22×Dic26—22no—
61C22×C8×C13C2312yes—
62C13×C4⋊Q8—24no—
63C2×C13×C4⋊C4—21no—
64C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
66C2×C13×C22⋊C4—21no—
67C2×C13×C22⋊C4—21no—
68C2×C42×C13C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic13—21no—
70#88198—28no—
71#88194—24no—
72#88192—24no—
73C2×#6103—21no—
74C2×#6103—21no—
75C2×#6103—21no—
76C2×C4⋊Dic13—21no—
77C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic13C2312yes—
79C2×#6101—22no—
80C2×#6101—22no—
81C2×#6101—21no—
82C2×#6101—21no—
83C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
86C22×#1055C2312yes—
87#88149—24no—
88C4⋊C4×D13—28no—
89C4⋊C4×D13—24no—
90C4⋊C4×D13—24no—
91#88142—28no—
92#88142—24no—
93#88142D418yescomplemented
94#88138—44no—
95#88138—44no—
96C42×D13—24no—
97#88123—24no—
98C13×#102—24no—
99#88072—24no—
100#88061—24no—
101#88060—24no—
102C8×Dic13—24no—
103#88049—24no—
104#25903—131nomaximal, Sylow
105C24×C13—21no—
106C23×D13—21no—
107C23×D13C2×D411yescharacteristic
108C2×Q8×C13—24no—
109C2×Q8×C13—42no—
110C2×Q8×C13—42no—
111C2×D4×C13—22no—
112C2×D4×C13—22no—
113C2×D4×C13—21no—
114C2×D4×C13—21no—
115C22×C4×C13—22no—
116C22×C4×C13—21no—
117C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C13C2411yescharacteristic
120C2×C22⋊D13—42no—
121C2×C22⋊D13—42no—
122C2×C22⋊D13—42no—
123C2×C22⋊D13—42no—
124C2×C22⋊D13—42no—
125C2×C22⋊D13—42no—
126C2×C22⋊D13—42no—
127C2×C22⋊D13—42no—
128C2×C22⋊D13—42no—
129C22×Dic13—22no—
130C22×Dic13—21no—
131C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
134Q8×D13—432no—
135C2×D52—22no—
136C2×D52—22no—
137C2×D52—21no—
138C2×D52—21no—
139C2×D52—42no—
140C2×D52—42no—
141C2×D52—42no—
142C2×C4×D13—22no—
143C2×C4×D13—21no—
144C2×C4×D13—21no—
145C2×C4×D13—22no—
146C2×C4×D13—22no—
147C2×C4×D13—22no—
148C2×C4×D13—22no—
149C2×C4×D13—28no—
150C2×C4×D13—44no—
151C2×C4×D13—44no—
152C2×C4×D13D814yes—
153C2×C4×D13SD1614yes—
154C2×C4×D13#4114yes—
155C2×Dic26—24no—
156C2×Dic26—28no—
157C2×Dic26—42no—
158C2×Dic26—42no—
159C2×Dic26—44no—
160C2×Dic26—44no—
161C2×C8×C13—22no—
162C2×C8×C13—22no—
163C2×C8×C13—22no—
164C13×C4⋊C4—24no—
165C13×C4⋊C4—22no—
166C13×C4⋊C4—22no—
167C13×C4⋊C4C2×D414yes—
168C13×C22⋊C4—42no—
169C13×C22⋊C4—42no—
170C42×C13—22no—
171C22⋊Dic13—42no—
172#6103—42no—
173#6103—42no—
174#6103—42no—
175C4⋊Dic13—24no—
176C4⋊Dic13—22no—
177C4⋊Dic13—22no—
178C4⋊Dic13C2×D414yes—
179#6101—28no—
180#6101—28no—
181#6101—42no—
182#6101—42no—
183C4×Dic13—22no—
184C4×Dic13—22no—
185C4×Dic13C2×D414yes—
186C2×#1055—22no—
187C2×#1055—22no—
188C2×#1055—22no—
189C22×C4⋊Q8—131no—
190C2×#486—132no—
191#2856—131no—
192#2023—131no—
193#2023—131no—
194#2023—131no—
195#2023D1311yescharacteristic, complemented
196#1990—132no—
197#1874—132no—
198#1874—132no—
199C4×C22⋊C8—131no—
200C23×C13—41no—
201C23×C13—41no—
202C23×C13—41no—
203C23×C13—41no—
204C23×C13—41no—
205C23×C13—41no—
206C23×C13—41no—
207C23×C13C22×D411yescharacteristic
208C22×D13—21no—
209C22×D13—21no—
210C22×D13—21no—
211C22×D13—21no—
212C22×D13—41no—
213C22×D13—41no—
214C22×D13—41no—
215C22×D13—41no—
216C22×D13—41no—
217C22×D13—41no—
218C22×D13—41no—
219C22×D13#12412yes—
220C22×D13C2×D812yes—
221C22×D13C2×SD1612yes—
222Q8×C13—48no—
223D4×C13—42no—
224D4×C13—42no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—24no—
230C2×C4×C13—42no—
231C2×C4×C13—42no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13C2×D812yes—
236C2×C4×C13C2×SD1612yes—
237C2×C4×C13C22×D412yes—
238C2×C4×C13C2×#4112yes—
239C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
240C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
241C22⋊D13—84no—
242C22⋊D13—84no—
243C22⋊D13—84no—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—24no—
247C2×Dic13—42no—
248C2×Dic13—42no—
249C2×Dic13—41no—
250C2×Dic13—41no—
251C2×Dic13—41no—
252C2×Dic13#12012yes—
253C2×Dic13#12012yes—
254C2×Dic13#12412yes—
255C2×Dic13C2×D812yes—
256C2×Dic13C2×SD1612yes—
257C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
258C2×Dic13#13712yes—
259D52—42no—
260D52—42no—
261D52—84no—
262C4×D13—24no—
263C4×D13—24no—
264C4×D13—28no—
265C4×D13—28no—
266C4×D13—416no—
267Dic26—48no—
268Dic26—416no—
269C8×C13—42no—
270#1055—42no—
271C23×Q8—261no—
272C2×C4⋊Q8—132no—
273C2×C4⋊Q8—131no—
274C2×C4⋊Q8—261no—
275C2×C4⋊Q8—261no—
276C2×C4⋊Q8—268no—
277C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
278C2×#127—131no—
279C2×#121—131no—
280C2×#121—131no—
281C2×#121—261no—
282C2×#121—261no—
283C22×C4⋊C4—132no—
284C22×C4⋊C4—261no—
285C22×C42—131no—
286#486—268no—
287C2×#102—132no—
288C2×#102—132no—
289C2×#102—132no—
290C2×#102C2×D1312yes—
291C2×C22⋊C8—132no—
292C2×C4×C8—132no—
293#390—131no—
294#390—261no—
295#390—261no—
296#390C2×D1311yescharacteristic
297#384—131no—
298#340—132no—
299#340—132no—
300#340—132no—
301#340C2×D1312yes—
302#336—131no—
303#336C2×D1311yescharacteristic
304C22×C13—81no—
305C22×C13—81no—
306C22×C13—81no—
307C22×C13—81no—
308C22×C13—81no—
309C22×C13—81no—
310C22×C13—81no—
311C22×C13C2×#12011yescharacteristic
312C22×C13C2×#12411yescharacteristic
313C22×C13#53611yescharacteristic
314C22×C13C22×D811yescharacteristic
315C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
316C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
317C22×C13C2×#13711yescharacteristic
318C2×D13—22no—
319C2×D13—22no—
320C2×D13—22no—
321C2×D13—22no—
322C2×D13—22no—
323C2×D13—22no—
324C2×D13—81no—
325C2×D13—81no—
326C2×D13—81no—
327C2×D13—81no—
328C2×D13—81no—
329C2×D13—81no—
330C2×D13—81no—
331C2×D13#48614yescomplemented
332C4×C13—22no—
333C4×C13—22no—
334C4×C13—44no—
335C4×C13—81no—
336C4×C13#54812yes—
337C4×C13#54812yes—
338Dic13—22no—
339Dic13—44no—
340Dic13—81no—
341Dic13#44714yes—
342Dic13#44814yes—
343C22×Q8—21no—
344C22×Q8—262no—
345C22×Q8—268no—
346C22×Q8—261no—
347C22×Q8—524no—
348C22×Q8—524no—
349C22×D4—131no—
350C22×D4—261no—
351C22×D4—261no—
352C22×D4—261no—
353C22×D4—261no—
354C22×D4C22×D1311yescharacteristic
355C23×C4—131no—
356C23×C4—131no—
357C23×C4—131no—
358C23×C4—262no—
359C22×C8—132no—
360C22×C8C22×D1312yes—
361C4⋊Q8—24no—
362C4⋊Q8—138no—
363C4⋊Q8—264no—
364C4⋊Q8—264no—
365C4⋊Q8—268no—
366C4⋊Q8—268no—
367#127—264no—
368#121—264no—
369#121—264no—
370#121—524no—
371#121—524no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—132no—
374C2×C4⋊C4—131no—
375C2×C4⋊C4—264no—
376C2×C4⋊C4—268no—
377C2×C4⋊C4—262no—
378C2×C4⋊C4—262no—
379C2×C4⋊C4—261no—
380C2×C4⋊C4—264no—
381C2×C4⋊C4—261no—
382C2×C4⋊C4—261no—
383C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—261no—
388C2×C22⋊C4—261no—
389C2×C22⋊C4—261no—
390C2×C22⋊C4—261no—
391C2×C42—131no—
392C2×C42—131no—
393C2×C42—131no—
394C2×C42—264no—
395C2×C42C22×D1311yescharacteristic
396#102—24no—
397#102—264no—
398#102—264no—
399#102—264no—
400C22⋊C8—264no—
401C4×C8—264no—
402C2×C13—161no—
403C2×C13#243611yescharacteristic
404C2×C13C2×#44711yescharacteristic
405C2×C13C2×#44811yescharacteristic
406C2×C13C2×#48611yescharacteristic
407C2×C13#314111yescharacteristic
408C2×C13#322611yescharacteristic
409C2×C13#322711yescharacteristic
410D13—24no—
411D13—161no—
412C24—21no—
413C24—131no—
414C24—261no—
415C2×Q8—24no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—268no—
419C2×Q8—264no—
420C2×Q8—522no—
421C2×Q8—524no—
422C2×Q8—524no—
423C2×Q8—5232no—
424C2×Q8—522no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—262no—
430C2×D4—261no—
431C2×D4—262no—
432C2×D4—261no—
433C2×D4—522no—
434C2×D4—522no—
435C2×D4—522no—
436C2×D4—522no—
437C2×D4—522no—
438C2×D4—522no—
439C2×D4—522no—
440C2×D4—522no—
441C2×D4—522no—
442C2×D4—522no—
443C2×D4—522no—
444C2×D4—522no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—131no—
448C22×C4—131no—
449C22×C4—131no—
450C22×C4—134no—
451C22×C4—134no—
452C22×C4—134no—
453C22×C4—262no—
454C22×C4—262no—
455C22×C4—262no—
456C22×C4—262no—
457C22×C4—268no—
458C22×C4—262no—
459C22×C4—261no—
460C22×C4—261no—
461C22×C4—262no—
462C22×C4—261no—
463C22×C4—524no—
464C22×C4—524no—
465C22×C4D4×D1311yescharacteristic
466C22×C4D4×D1311yescharacteristic
467C22×C4C23×D1311yescharacteristic
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—262no—
472C2×C8—262no—
473C2×C8—262no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—134no—
478C4⋊C4—268no—
479C4⋊C4—268no—
480C4⋊C4—264no—
481C4⋊C4—262no—
482C4⋊C4—262no—
483C4⋊C4—522no—
484C4⋊C4—522no—
485C4⋊C4D4×D1314yes—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—522no—
489C22⋊C4—522no—
490C22⋊C4—522no—
491C22⋊C4—522no—
492C42—22no—
493C42—134no—
494C42—262no—
495C42—262no—
496C13#2590311yescharacteristic, complemented, Sylow
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—132no—
505C23—132no—
506C23—132no—
507C23—261no—
508C23—261no—
509C23—261no—
510C23—261no—
511C23—521no—
512C23—521no—
513C23—521no—
514C23—521no—
515C23—521no—
516C23—521no—
517C23—521no—
518C23C2×D4×D1311yescharacteristic
519Q8—48no—
520Q8—528no—
521Q8—5216no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—522no—
525D4—522no—
526D4—1044no—
527D4—1044no—
528D4—1044no—
529D4—1044no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—132no—
541C2×C4—132no—
542C2×C4—132no—
543C2×C4—132no—
544C2×C4—132no—
545C2×C4—132no—
546C2×C4—132no—
547C2×C4—268no—
548C2×C4—268no—
549C2×C4—261no—
550C2×C4—261no—
551C2×C4—264no—
552C2×C4—264no—
553C2×C4—264no—
554C2×C4—5216no—
555C2×C4—522no—
556C2×C4—522no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4D8×D1312yes—
561C2×C4SD16×D1312yes—
562C2×C4C2×D4×D1312yes—
563C2×C4#8825411yescharacteristic
564C2×C4#41×D1312yes—
565C2×C4#8825711yescharacteristic
566C8—42no—
567C8—522no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—134no—
576C22—262no—
577C22—262no—
578C22—262no—
579C22—262no—
580C22—262no—
581C22—262no—
582C22—1041no—
583C22—1041no—
584C22—1041no—
585C22—1041no—
586C22—1041no—
587C22—1041no—
588C22—1041no—
589C22D13×#12011yescharacteristic
590C22#1171933311yescharacteristic
591C22D13×#12411yescharacteristic
592C22C2×D8×D1311yescharacteristic
593C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
594C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
595C22D13×#13711yescharacteristic
596C4—22no—
597C4—22no—
598C4—44no—
599C4—81no—
600C4—134no—
601C4—134no—
602C4—262no—
603C4—524no—
604C4—1041no—
605C4#1171933812yes—
606C4#1171938212yes—
607C2—161no—
608C2—264no—
609C2—2081no—
610C2#1311848911yescharacteristic
611C2D13×#44711yescharacteristic
612C2D13×#44811yescharacteristic
613C2D13×#48611yescharacteristic
614C2#1312522811yescharacteristic
615C2#1312595611yescharacteristic
616C2#1312596311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2023C2
socleC23×C13C22×D4
prime radical#13123180C2
hypercenter#2023D13
hypocenterC13#25903
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2023

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D13×C4⋊Q8C2semidirect
2. C2×#11718421C2semidirect
4. #13115973C2semidirect
5. #13115972C2semidirect
6. #13115969C2semidirect
7. #13115795C2semidirect
8. #13115152C2semidirect
9. #13115150C2semidirect
10. #13114593C2semidirect
11. C13×#2023C2semidirect
93. #88142D4semidirect
195. #2023D13semidirect
331. C2×D13#486semidirect
496. C13#25903semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D13×C4⋊Q82
C2×#117184212
#131231802
#131159732
#131159722
#131159692
#131157952
#131151522
#131151502
#131145932
C13×#20232
#2590313