Finite Group Databasebeta

← #15919533

Subgroups — #15919533

Order 3328.

1446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88142C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718421C212yesmaximal, complemented
3#13123179C211yesmaximal, characteristic
4#13115971C212yesmaximal, complemented
5#13115970C212yesmaximal, complemented
6#13115795C212yesmaximal, complemented
7#13115154C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115153C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115151C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22⋊C8×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1874C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic26—21no—
13C2×C13×#121C2211yescharacteristic
14C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C2×#88194C2211yescharacteristic
16C2×#88193—21no—
17C2×#88193—21no—
18C2×#88184C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
20C22×#6101—21no—
21C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
22C2×#88142—21no—
23C2×#88142—21no—
24C2×#88142—28no—
25C2×#88142C2212yes—
26C2×#88142C2212yes—
27C2×C13×#102C2212yes—
28C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29#11718882C2211yescharacteristic
30C2×#88072C2212yes—
31C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
32C2×#88061C2212yes—
33C2×C8×Dic13C2212yes—
34#11718649C2211yescharacteristic
35#11718637C2211yescharacteristic
36C2×#88049C2212yes—
37#11718618—21no—
38#11718618—21no—
39#11718421—28no—
40C13×#340C2212yes—
41#11718143C2212yes—
42#11718142C2212yes—
43#11718121C2212yes—
44#11718121C2212yes—
45C22×D4×C13—21no—
46C22×D4×C13C2311yescharacteristic
47C23×C4×C13—21no—
48C23×C4×C13C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D13—21no—
50C22×C22⋊D13—21no—
51C22×C22⋊D13—21no—
52C23×Dic13—21no—
53C23×Dic13D411yescharacteristic
54C23×Dic13D411yescharacteristic
55C22×D52C2311yescharacteristic
56C22×Dic26—28no—
57C22×Dic26—22no—
58C22×Dic26—22no—
59C22×Dic26—44no—
60C22×Dic26—44no—
61C22×C8×C13C2312yes—
62C13×#121—22no—
63C13×#121—22no—
64C2×C13×C4⋊C4—21no—
65C2×C13×C4⋊C4—24no—
66C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
68C2×C13×C22⋊C4—21no—
69C2×C22⋊Dic13—21no—
70C2×C22⋊Dic13—21no—
71#88194—24no—
72#88193—44no—
73#88193—44no—
74#88184—22no—
75#88184—22no—
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×C4⋊Dic13—21no—
80C2×C4⋊Dic13—24no—
81C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic13C2312yes—
83C2×#6101—28no—
84C2×#6101—22no—
85C2×#6101—22no—
86C2×#6101—21no—
87C2×#6101—21no—
88C2×C4×Dic13—24no—
89C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
93C22×#1055C2312yes—
94#88142—28no—
95#88142—28no—
96#88142—24no—
97#88142—24no—
98#88142—24no—
99#88142D418yescomplemented
100C13×#102—24no—
101C13×C22⋊C8—22no—
102#88072—24no—
103C22⋊#1055—22no—
104#88061—24no—
105C8×Dic13—24no—
106#88049—24no—
107#25903—131nomaximal, Sylow
108C24×C13—21no—
109C24×C13C2×D411yescharacteristic
110C23×D13—21no—
111C2×D4×C13—22no—
112C2×D4×C13—21no—
113C2×D4×C13—21no—
114C2×D4×C13—22no—
115C2×D4×C13—42no—
116C2×D4×C13—42no—
117C2×D4×C13—42no—
118C22×C4×C13—22no—
119C22×C4×C13—22no—
120C22×C4×C13—24no—
121C22×C4×C13—22no—
122C22×C4×C13—21no—
123C22×C4×C13—42no—
124C22×C4×C13—42no—
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13#4112yes—
127C22×C4×C13#4112yes—
128C22×C4×C13C2411yescharacteristic
129C2×C22⋊D13—42no—
130C2×C22⋊D13—42no—
131C2×C22⋊D13—42no—
132C2×C22⋊D13—42no—
133C2×C22⋊D13—42no—
134C2×C22⋊D13—42no—
135C2×C22⋊D13—42no—
136C2×C22⋊D13—42no—
137C2×C22⋊D13—42no—
138C22×Dic13—22no—
139C22×Dic13—22no—
140C22×Dic13—22no—
141C22×Dic13—22no—
142C22×Dic13—24no—
143C22×Dic13—22no—
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13—42no—
146C22×Dic13—42no—
147C22×Dic13D814yes—
148C22×Dic13SD1614yes—
149C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
153C2×D52—22no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—22no—
157C2×Dic26—28no—
158C2×Dic26—28no—
159C2×Dic26—44no—
160C2×Dic26—432no—
161C2×Dic26—44no—
162C2×Dic26—44no—
163C2×Dic26—44no—
164C2×C8×C13—22no—
165C2×C8×C13—22no—
166C2×C8×C13—22no—
167C13×C4⋊C4—24no—
168C13×C4⋊C4—22no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4C2×D414yes—
172C13×C22⋊C4—42no—
173C22⋊Dic13—42no—
174C22⋊Dic13—42no—
175#6103—42no—
176#6103—42no—
177#6103—42no—
178C4⋊Dic13—24no—
179C4⋊Dic13—22no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13C2×D414yes—
183#6101—28no—
184#6101—28no—
185#6101—42no—
186#6101—42no—
187C4×Dic13—22no—
188C4×Dic13—22no—
189C4×Dic13—22no—
190C4×Dic13C2×D414yes—
191C2×#1055—22no—
192C2×#1055—22no—
193C2×#1055—22no—
194C22×C4⋊Q8—131no—
195C2×#486—132no—
196#2856—131no—
197#2023—132no—
198#2023—132no—
199#1990—132no—
200#1874—131no—
201#1874—131no—
202#1874—131no—
203#1874D1311yescharacteristic, complemented
204C4×C22⋊C8—131no—
205C23×C13—21no—
206C23×C13—21no—
207C23×C13—21no—
208C23×C13—21no—
209C23×C13—41no—
210C23×C13—41no—
211C23×C13—41no—
212C23×C13—41no—
213C23×C13—41no—
214C23×C13—41no—
215C23×C13—41no—
216C23×C13#12412yes—
217C23×C13C2×D812yes—
218C23×C13C2×SD1612yes—
219C23×C13C22×D411yescharacteristic
220C22×D13—41no—
221C22×D13—41no—
222C22×D13—41no—
223C22×D13—41no—
224C22×D13—41no—
225C22×D13—41no—
226C22×D13—41no—
227D4×C13—42no—
228D4×C13—42no—
229D4×C13—84no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—24no—
233C2×C4×C13—24no—
234C2×C4×C13—24no—
235C2×C4×C13—48no—
236C2×C4×C13—42no—
237C2×C4×C13—42no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13#12412yes—
242C2×C4×C13C22×D412yes—
243C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C132−1+412yes—
246C22⋊D13—84no—
247C22⋊D13—84no—
248C22⋊D13—84no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—28no—
254C2×Dic13—28no—
255C2×Dic13—24no—
256C2×Dic13—48no—
257C2×Dic13—42no—
258C2×Dic13—42no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13#12012yes—
263C2×Dic13#12012yes—
264C2×Dic13C2×D812yes—
265C2×Dic13C2×D812yes—
266C2×Dic13C2×SD1612yes—
267C2×Dic13C2×SD1612yes—
268C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
269C2×Dic13#13712yes—
270D52—42no—
271D52—42no—
272Dic26—416no—
273Dic26—416no—
274C8×C13—42no—
275#1055—42no—
276C23×Q8—261no—
277C2×C4⋊Q8—132no—
278C2×C4⋊Q8—132no—
279C2×C4⋊Q8—261no—
280C2×C4⋊Q8—261no—
281C2×C4⋊Q8—268no—
282C2×#127—131no—
283C2×#121—131no—
284C2×#121—261no—
285C2×#121—261no—
286C2×#121C2×D1311yescharacteristic
287C22×C4⋊C4—131no—
288C22×C4⋊C4—261no—
289C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
290C22×C42—131no—
291#486—268no—
292C2×#102—132no—
293C2×#102—132no—
294C2×#102—132no—
295C2×#102C2×D1312yes—
296C2×C22⋊C8—131no—
297C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
298C2×C4×C8—132no—
299#390—131no—
300#390—131no—
301#390—261no—
302#390—261no—
303#384—131no—
304#340—132no—
305#340—132no—
306#340—132no—
307#340C2×D1312yes—
308#336—132no—
309C22×C13—22no—
310C22×C13—22no—
311C22×C13—22no—
312C22×C13—22no—
313C22×C13—22no—
314C22×C13—22no—
315C22×C13—81no—
316C22×C13—81no—
317C22×C13—81no—
318C22×C13—81no—
319C22×C13—81no—
320C22×C13—81no—
321C22×C13—81no—
322C22×C13#48614yescomplemented
323C22×C13C2×#12011yescharacteristic
324C22×C13C2×#12411yescharacteristic
325C22×C13#53611yescharacteristic
326C22×C13C22×D811yescharacteristic
327C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
328C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
329C22×C13C2×#13711yescharacteristic
330C2×D13—81no—
331C2×D13—81no—
332C2×D13—81no—
333C2×D13—81no—
334C2×D13—81no—
335C2×D13—81no—
336C2×D13—81no—
337C4×C13—22no—
338C4×C13—44no—
339C4×C13—81no—
340C4×C13#54812yes—
341C4×C13#54812yes—
342Dic13—22no—
343Dic13—22no—
344Dic13—44no—
345Dic13—81no—
346Dic13#44714yes—
347Dic13#44814yes—
348C22×Q8—262no—
349C22×Q8—262no—
350C22×Q8—268no—
351C22×Q8—524no—
352C22×Q8—524no—
353C22×D4—21no—
354C22×D4—131no—
355C22×D4—261no—
356C22×D4—261no—
357C22×D4—261no—
358C22×D4C22×D1311yescharacteristic
359C23×C4—21no—
360C23×C4—131no—
361C23×C4—131no—
362C23×C4—261no—
363C23×C4C22×D1311yescharacteristic
364C22×C8—132no—
365C22×C8C22×D1312yes—
366C4⋊Q8—138no—
367C4⋊Q8—264no—
368C4⋊Q8—264no—
369C4⋊Q8—268no—
370C4⋊Q8—268no—
371C4⋊Q8—264no—
372#127—264no—
373#121—22no—
374#121—22no—
375#121—262no—
376#121—262no—
377#121—524no—
378#121—524no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—24no—
381C2×C4⋊C4—132no—
382C2×C4⋊C4—131no—
383C2×C4⋊C4—264no—
384C2×C4⋊C4—262no—
385C2×C4⋊C4—262no—
386C2×C4⋊C4—268no—
387C2×C4⋊C4—261no—
388C2×C4⋊C4—261no—
389C2×C4⋊C4—261no—
390C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—261no—
394C2×C22⋊C4—261no—
395C2×C22⋊C4—261no—
396C2×C22⋊C4—261no—
397C2×C22⋊C4—261no—
398C2×C42—131no—
399C2×C42—131no—
400C2×C42—131no—
401C2×C42—131no—
402C2×C42—264no—
403#102—24no—
404#102—264no—
405#102—264no—
406#102—264no—
407C22⋊C8—22no—
408C22⋊C8—262no—
409C4×C8—264no—
410C2×C13—24no—
411C2×C13—161no—
412C2×C13#243611yescharacteristic
413C2×C13C2×#44711yescharacteristic
414C2×C13C2×#44811yescharacteristic
415C2×C13C2×#48611yescharacteristic
416C2×C13#314111yescharacteristic
417C2×C13#322611yescharacteristic
418C2×C13#322711yescharacteristic
419D13—161no—
420C24—21no—
421C24—261no—
422C24D4×D1311yescharacteristic
423C2×Q8—268no—
424C2×Q8—268no—
425C2×Q8—524no—
426C2×Q8—524no—
427C2×Q8—524no—
428C2×Q8—5232no—
429C2×Q8—524no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—261no—
438C2×D4—262no—
439C2×D4—261no—
440C2×D4—262no—
441C2×D4—522no—
442C2×D4—522no—
443C2×D4—522no—
444C2×D4—522no—
445C2×D4—522no—
446C2×D4—522no—
447C2×D4—522no—
448C2×D4—522no—
449C2×D4—522no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—131no—
458C22×C4—131no—
459C22×C4—134no—
460C22×C4—134no—
461C22×C4—131no—
462C22×C4—131no—
463C22×C4—262no—
464C22×C4—262no—
465C22×C4—262no—
466C22×C4—262no—
467C22×C4—264no—
468C22×C4—262no—
469C22×C4—261no—
470C22×C4—522no—
471C22×C4—522no—
472C22×C4#612712yes—
473C22×C4D4×D1311yescharacteristic
474C22×C4#612912yes—
475C22×C4C23×D1311yescharacteristic
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—262no—
480C2×C8—262no—
481C2×C8—262no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—134no—
487C4⋊C4—268no—
488C4⋊C4—268no—
489C4⋊C4—264no—
490C4⋊C4—262no—
491C4⋊C4—261no—
492C4⋊C4—261no—
493C4⋊C4—522no—
494C4⋊C4—522no—
495C4⋊C4D4×D1314yes—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—522no—
498C22⋊C4—522no—
499C22⋊C4—522no—
500C22⋊C4—522no—
501C22⋊C4—522no—
502C42—134no—
503C42—262no—
504C42—262no—
505C42—262no—
506C13#2590311yescharacteristic, complemented, Sylow
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—521no—
519C23—521no—
520C23—521no—
521C23—521no—
522C23—521no—
523C23—521no—
524C23—521no—
525C23#8813912yes—
526C23D8×D1312yes—
527C23SD16×D1312yes—
528C23C2×D4×D1311yescharacteristic
529Q8—5216no—
530Q8—5216no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—84no—
534D4—522no—
535D4—522no—
536D4—1044no—
537D4—1044no—
538D4—1044no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—48no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—132no—
551C2×C4—132no—
552C2×C4—132no—
553C2×C4—132no—
554C2×C4—132no—
555C2×C4—132no—
556C2×C4—132no—
557C2×C4—132no—
558C2×C4—268no—
559C2×C4—268no—
560C2×C4—261no—
561C2×C4—261no—
562C2×C4—261no—
563C2×C4—261no—
564C2×C4—264no—
565C2×C4—528no—
566C2×C4—522no—
567C2×C4—522no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4#8813912yes—
572C2×C4C2×#612711yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D1312yes—
574C2×C4C2×#612911yescharacteristic
575C2×C4#8825712yes—
576C8—42no—
577C8—522no—
578C22—22no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—1041no—
592C22—1041no—
593C22—1041no—
594C22—1041no—
595C22—1041no—
596C22—1041no—
597C22—1041no—
598C22#1171842114yescomplemented
599C22C2×#8813911yescharacteristic
600C22D13×#12011yescharacteristic
601C22#1171935311yescharacteristic
602C22C2×D8×D1311yescharacteristic
603C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
604C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
605C22D13×#13711yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—44no—
608C4—81no—
609C4—134no—
610C4—134no—
611C4—262no—
612C4—262no—
613C4—524no—
614C4—1041no—
615C4#1171925712yes—
616C4#1171930312yes—
617C2—24no—
618C2—161no—
619C2—2081no—
620C2#1311849211yescharacteristic
621C2D13×#44711yescharacteristic
622C2D13×#44811yescharacteristic
623C2C2×#1171842111yescharacteristic
624C2#1312522711yescharacteristic
625C2#1312595511yescharacteristic
626C2#1312596211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1874C2
socleC23×C13C22×D4
prime radical#13123179C2
hypercenter#1874D13
hypocenterC13#25903
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1874

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#88142C2semidirect
2. C2×#11718421C2semidirect
4. #13115971C2semidirect
5. #13115970C2semidirect
6. #13115795C2semidirect
7. #13115154C2semidirect
8. #13115153C2semidirect
9. #13115151C2semidirect
10. C22⋊C8×Dic13C2semidirect
11. C13×#1874C2semidirect
99. #88142D4semidirect
203. #1874D13semidirect
322. C22×C13#486semidirect
506. C13#25903semidirect
598. C22#11718421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881422
C2×#117184212
#131231792
#131159712
#131159702
#131157952
#131151542
#131151532
#131151512
C22⋊C8×Dic132
C13×#18742
#2590313