Finite Group Databasebeta

← #15919537

Subgroups — #15919537

Order 3328.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719393C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718453C212yesmaximal, complemented
3#13123185C211yesmaximal, characteristic
4#13115988C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115987C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115984C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115795C212yesmaximal, complemented
8#13115147C212yesmaximal
9#13115145C212yesmaximal
10#13114593C211yesmaximal, characteristic
11C13×#2026C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#125C2211yescharacteristic
13C2×#88200C2211yescharacteristic
14C2×#88198C2211yescharacteristic
15#11719393—28no—
16C2×#88151C2211yescharacteristic
17C2×#88150—22no—
18C2×#88146C2212yes—
19C2×#88142C2212yes—
20C2×#88141—22no—
21C2×C42×D13C2211yescharacteristic
22C2×#88124C2211yescharacteristic
23C2×C13×#103C2212yes—
24C13×#391C2211yescharacteristic
25C2×#88075C2212yes—
26C2×#88060C2212yes—
27C2×#88056C2212yes—
28C2×C8×Dic13C2212yes—
29#11718637C2211yescharacteristic
30C2×#88050C2212yes—
31#11718590C2211yescharacteristic
32#11718453—28no—
33#11718328—22no—
34#11718308—22no—
35C13×#340C2212yes—
36C13×#336C2211yescharacteristic
37#11718143C2212yes—
38#11718121C2212yes—
39#11718121C2212yes—
40#11718116C2211yescharacteristic
41C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
42C22×C4×D13D412yes—
43C22×C4×D13C2311yescharacteristic
44C22×Dic26—22no—
45C22×Dic26C2311yescharacteristic
46C22×C8×C13C2312yes—
47C13×#125—24no—
48C2×C13×C4⋊C4—22no—
49C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
50C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
51C2×C42×C13C2311yescharacteristic
52#88200—24no—
53#88198—24no—
54C2×#6103—22no—
55C2×#6103—21no—
56C2×#6103—21no—
57C2×C4⋊Dic13—21no—
58C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
59C2×C4⋊Dic13C2312yes—
60C2×#6101—22no—
61C2×#6101—22no—
62C2×#6101—22no—
63C2×#6101—21no—
64C2×#6101—22no—
65C2×C4×Dic13—22no—
66C2×C4×Dic13D412yes—
67C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
68C22×#1055C2312yes—
69#88151—24no—
70#88150—216no—
71#88146—24no—
72#88146—24no—
73#88142—24no—
74#88142D418yes—
75#88141—216no—
76C42×D13—24no—
77#88124—24no—
78C13×#103—24no—
79C13×#95—22no—
80#88075—24no—
81#88071—22no—
82#88060—24no—
83#88056—24no—
84C8×Dic13—24no—
85#88050—24no—
86#25904—131nomaximal, Sylow
87C23×D13C2×D411yescharacteristic
88C2×Q8×C13—22no—
89C2×Q8×C13—22no—
90C2×Q8×C13—21no—
91C2×Q8×C13—21no—
92C22×C4×C13—22no—
93C22×C4×C13—21no—
94C22×C4×C13—21no—
95C22×C4×C13C2×D412yes—
96C22×C4×C13C2411yescharacteristic
97C22×Dic13—22no—
98C22×Dic13—21no—
99C22×Dic13—21no—
100C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
101C22×Dic13C2×D412yes—
102C2×C4×D13—22no—
103C2×C4×D13—21no—
104C2×C4×D13—21no—
105C2×C4×D13—24no—
106C2×C4×D13—24no—
107C2×C4×D13—24no—
108C2×C4×D13#4114yes—
109C2×Dic26—28no—
110C2×Dic26—22no—
111C2×Dic26—22no—
112C2×Dic26—21no—
113C2×Dic26—21no—
114C2×Dic26—44no—
115C2×Dic26—44no—
116C2×C8×C13—22no—
117C2×C8×C13—22no—
118C2×C8×C13—22no—
119C13×C4⋊C4—28no—
120C13×C4⋊C4—22no—
121C13×C4⋊C4—22no—
122C13×C4⋊C4C2×D414yes—
123C42×C13—22no—
124#6103—28no—
125#6103—42no—
126#6103—42no—
127C4⋊Dic13—22no—
128C4⋊Dic13—22no—
129C4⋊Dic13—42no—
130C4⋊Dic13C2×D414yes—
131#6101—28no—
132#6101—28no—
133#6101—44no—
134#6101—42no—
135#6101—44no—
136C4×Dic13—28no—
137C4×Dic13—24no—
138C4×Dic13C2×D414yes—
139C2×#1055—22no—
140C2×#1055—22no—
141C2×#1055—22no—
142C2×#533—131no—
143C2×#487—132no—
144#2857—131no—
145#2026—131no—
146#2026—131no—
147#2026—131no—
148#2026D1311yescharacteristic, complemented
149#1990—132no—
150#1873—132no—
151#1873—132no—
152C4×C22⋊C8—131no—
153C23×C13C22×D411yescharacteristic
154C22×D13—21no—
155C22×D13—21no—
156C22×D13—22no—
157C22×D13—22no—
158C22×D13#12412yes—
159Q8×C13—42no—
160Q8×C13—42no—
161C2×C4×C13—22no—
162C2×C4×C13—24no—
163C2×C4×C13—22no—
164C2×C4×C13—22no—
165C2×C4×C13—42no—
166C2×C4×C13—42no—
167C2×C4×C13—41no—
168C2×C4×C13—41no—
169C2×C4×C13—41no—
170C2×C4×C13—41no—
171C2×C4×C13—42no—
172C2×C4×C13C22×D412yes—
173C2×C4×C13C2×#4112yes—
174C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
175C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
176C2×Dic13—21no—
177C2×Dic13—21no—
178C2×Dic13—24no—
179C2×Dic13—42no—
180C2×Dic13—42no—
181C2×Dic13—41no—
182C2×Dic13—41no—
183C2×Dic13—41no—
184C2×Dic13—41no—
185C2×Dic13—42no—
186C2×Dic13#12014yes—
187C2×Dic13#12412yes—
188C2×Dic13#13514yes—
189C2×Dic13#13714yes—
190C4×D13—24no—
191C4×D13—24no—
192C4×D13—48no—
193Dic26—416no—
194Dic26—42no—
195Dic26—42no—
196C8×C13—42no—
197#1055—42no—
198#533—268no—
199C2×C4⋊Q8—132no—
200C2×C4⋊Q8—131no—
201C2×#125—131no—
202C2×#125C2×D1311yescharacteristic
203C2×C22⋊Q8—131no—
204C2×C22⋊Q8—131no—
205C2×C22⋊Q8—262no—
206C2×C4×Q8—262no—
207C2×#117—132no—
208C22×C42—131no—
209#487—268no—
210C2×#103—132no—
211C2×#103—132no—
212C2×#103—132no—
213C2×#103C2×D1312yes—
214C2×C22⋊C8—132no—
215C2×C4×C8—132no—
216#391—131no—
217#391C2×D1311yescharacteristic
218#389—262no—
219#384—131no—
220#380—262no—
221#340—132no—
222#340—132no—
223#340—132no—
224#340C2×D1312yes—
225#336—131no—
226#336C2×D1311yescharacteristic
227C22×C13C2×#12011yescharacteristic
228C22×C13C2×#12411yescharacteristic
229C22×C13#53611yescharacteristic
230C22×C13C2×#13512yes—
231C22×C13C2×#13712yes—
232C2×D13—22no—
233C2×D13—22no—
234C2×D13—22no—
235C2×D13—42no—
236C2×D13—42no—
237C4×C13—44no—
238C4×C13—42no—
239C4×C13—81no—
240C4×C13—81no—
241C4×C13#54812yes—
242C4×C13#54812yes—
243Dic13—22no—
244Dic13—44no—
245Dic13—81no—
246Dic13—81no—
247Dic13#45218yes—
248C22×Q8—131no—
249C22×Q8—262no—
250C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
251C23×C4—131no—
252C23×C4—132no—
253C22×C8—132no—
254C22×C8C22×D1312yes—
255C4⋊Q8—138no—
256C4⋊Q8—264no—
257C4⋊Q8—264no—
258#125—24no—
259#125—264no—
260C22⋊Q8—2616no—
261C22⋊Q8—264no—
262C22⋊Q8—264no—
263C4×Q8—2616no—
264#117—264no—
265#117—264no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—132no—
268C2×C4⋊C4—131no—
269C2×C4⋊C4—262no—
270C2×C4⋊C4—262no—
271C2×C4⋊C4—261no—
272C2×C4⋊C4—261no—
273C2×C4⋊C4—262no—
274C2×C4⋊C4—262no—
275C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
277C2×C22⋊C4—262no—
278C2×C22⋊C4—261no—
279C2×C22⋊C4—261no—
280C2×C42—131no—
281C2×C42—132no—
282C2×C42—264no—
283C2×C42—262no—
284C2×C42C22×D1311yescharacteristic
285#103—24no—
286#103—264no—
287#103—264no—
288#103—264no—
289C22⋊C8—264no—
290C4×C8—264no—
291#95—22no—
292#95—262no—
293C2×C13#243611yescharacteristic
294C2×C13C2×#45212yes—
295C2×C13#313111yescharacteristic
296C2×C13#313911yescharacteristic
297C2×C13#323112yes—
298D13—42no—
299C24—131no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—268no—
305C2×Q8—262no—
306C2×Q8—261no—
307C2×Q8—262no—
308C2×Q8—261no—
309C2×Q8—524no—
310C2×Q8—524no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—132no—
315C22×C4—131no—
316C22×C4—134no—
317C22×C4—264no—
318C22×C4—264no—
319C22×C4—264no—
320C22×C4—262no—
321C22×C4—261no—
322C22×C4—261no—
323C22×C4—262no—
324C22×C4—261no—
325C22×C4—261no—
326C22×C4D4×D1312yes—
327C22×C4C23×D1311yescharacteristic
328C2×C8—22no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—262no—
332C2×C8—262no—
333C2×C8—262no—
334C4⋊C4—28no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—134no—
338C4⋊C4—268no—
339C4⋊C4—268no—
340C4⋊C4—262no—
341C4⋊C4—262no—
342C4⋊C4—522no—
343C4⋊C4—522no—
344C4⋊C4—524no—
345C4⋊C4—524no—
346C4⋊C4D4×D1314yes—
347C22⋊C4—268no—
348C22⋊C4—522no—
349C22⋊C4—522no—
350C42—22no—
351C42—134no—
352C42—264no—
353C42—268no—
354C13#2590411yescharacteristic, complemented, Sylow
355C23—132no—
356C23—262no—
357C23—262no—
358C23—261no—
359C23—261no—
360C23C2×D4×D1311yescharacteristic
361Q8—42no—
362Q8—42no—
363Q8—5216no—
364Q8—522no—
365Q8—522no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—24no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—134no—
378C2×C4—134no—
379C2×C4—134no—
380C2×C4—132no—
381C2×C4—261no—
382C2×C4—261no—
383C2×C4—264no—
384C2×C4—264no—
385C2×C4—264no—
386C2×C4—528no—
387C2×C4—522no—
388C2×C4—522no—
389C2×C4—522no—
390C2×C4—521no—
391C2×C4—521no—
392C2×C4—521no—
393C2×C4—521no—
394C2×C4C2×D4×D1312yes—
395C2×C4#8825411yescharacteristic
396C2×C4#41×D1312yes—
397C2×C4#8825711yescharacteristic
398C8—42no—
399C8—522no—
400C22—262no—
401C22—262no—
402C22—262no—
403C22—522no—
404C22—522no—
405C22D13×#12011yescharacteristic
406C22#1171933311yescharacteristic
407C22D13×#12411yescharacteristic
408C22D13×#13512yes—
409C22D13×#13712yes—
410C4—42no—
411C4—44no—
412C4—81no—
413C4—81no—
414C4—138no—
415C4—262no—
416C4—524no—
417C4—1041no—
418C4—1041no—
419C4#1171933812yes—
420C4#1171938212yes—
421C2—522no—
422C2#1311848911yescharacteristic
423C2D13×#45212yes—
424C2#1312515711yescharacteristic
425C2#1312521511yescharacteristic
426C2#1312599412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2026C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC23×D13C2×D4
hypercenter#2026D13
hypocenterC13#25904
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2026

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718453C2semidirect
4. #13115988C2semidirect
5. #13115987C2semidirect
6. #13115984C2semidirect
7. #13115795C2semidirect
11. C13×#2026C2semidirect
148. #2026D13semidirect
354. C13#25904semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193932
C2×#117184532
#131231852
#131159882
#131159872
#131159842
#131157952
#131151472
#131151452
#131145932
C13×#20262
#2590413