Finite Group Databasebeta

← #15919540

Subgroups — #15919540

Order 3328.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719222C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718453C212yesmaximal, complemented
3#13123184C211yesmaximal, characteristic
4#13115986C212yesmaximal, complemented
5#13115985C212yesmaximal, complemented
6#13115795C212yesmaximal, complemented
7#13115149C211yesmaximal, characteristic
8#13115148C211yesmaximal, characteristic
9#13115146C211yesmaximal, characteristic
10C22⋊C8×Dic13C211yesmaximal, characteristic
11C13×#1873C211yesmaximal, characteristic
12C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C13×#117C2211yescharacteristic
14C2×#88198C2211yescharacteristic
15C2×#88180C2211yescharacteristic
16C2×#88178C2211yescharacteristic
17C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
18#11719222—28no—
19C2×#88144C2212yes—
20C2×#88142C2212yes—
21C2×#88132—22no—
22C2×C4×Dic26—22no—
23C2×C13×#103C2212yes—
24C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25#11718891C2211yescharacteristic
26C2×#88075C2212yes—
27C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
28C2×#88056C2212yes—
29C2×C8×Dic13C2212yes—
30#11718637C2211yescharacteristic
31#11718635C2211yescharacteristic
32#11718633—22no—
33C2×#88050C2212yes—
34#11718603—22no—
35#11718453—28no—
36C13×#340C2212yes—
37#11718143C2212yes—
38#11718142C2212yes—
39#11718121C2212yes—
40#11718121C2212yes—
41C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
42C23×C4×C13C2311yescharacteristic
43C23×Dic13D412yes—
44C22×Dic26—22no—
45C22×Dic26C2311yescharacteristic
46C22×C8×C13C2312yes—
47C13×C22⋊Q8—22no—
48C13×C22⋊Q8—22no—
49C13×#117—24no—
50C2×C13×C4⋊C4—21no—
51C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
52C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
53C2×C13×C22⋊C4—21no—
54C2×C13×C22⋊C4—21no—
55C2×C42×C13—21no—
56C2×C22⋊Dic13—21no—
57C2×C22⋊Dic13—21no—
58#88198—24no—
59#88180—24no—
60C2×C4⋊Dic13—22no—
61C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊Dic13C2312yes—
63#88178—22no—
64#88178—22no—
65C2×#6101—22no—
66C2×#6101—22no—
67C2×#6101—21no—
68C2×#6101—22no—
69C2×#6101—22no—
70C2×C4×Dic13—21no—
71C2×C4×Dic13—24no—
72C2×C4×Dic13D412yes—
73C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
74C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
75C22×#1055C2312yes—
76#88144—24no—
77#88144—24no—
78#88142—24no—
79#88142D418yes—
80#88132—216no—
81C4×Dic26—216no—
82C13×#103—24no—
83C13×C22⋊C8—22no—
84#88075—24no—
85#88071—22no—
86#88071—22no—
87C22⋊#1055—22no—
88#88056—24no—
89C8×Dic13—24no—
90#88050—24no—
91#25904—131nomaximal, Sylow
92C24×C13C2×D411yescharacteristic
93C2×Q8×C13—22no—
94C2×Q8×C13—21no—
95C2×Q8×C13—21no—
96C2×Q8×C13—22no—
97C22×C4×C13—22no—
98C22×C4×C13—22no—
99C22×C4×C13—22no—
100C22×C4×C13—21no—
101C22×C4×C13—21no—
102C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C13#4112yes—
104C22×C4×C13#4112yes—
105C22×C4×C13C2411yescharacteristic
106C22×Dic13—22no—
107C22×Dic13—24no—
108C22×Dic13—24no—
109C22×Dic13—24no—
110C22×Dic13—21no—
111C22×Dic13—21no—
112C22×Dic13C2×D412yes—
113C22×Dic13C2×D412yes—
114C2×Dic26—28no—
115C2×Dic26—22no—
116C2×Dic26—21no—
117C2×Dic26—21no—
118C2×Dic26—22no—
119C2×Dic26—44no—
120C2×Dic26—44no—
121C2×C8×C13—22no—
122C2×C8×C13—22no—
123C2×C8×C13—22no—
124C13×C4⋊C4—22no—
125C13×C4⋊C4—21no—
126C13×C4⋊C4—21no—
127C13×C4⋊C4—42no—
128C13×C4⋊C4C2×D414yes—
129C13×C22⋊C4—24no—
130C13×C22⋊C4—42no—
131C42×C13—24no—
132C22⋊Dic13—24no—
133C22⋊Dic13—42no—
134C4⋊Dic13—28no—
135C4⋊Dic13—22no—
136C4⋊Dic13—21no—
137C4⋊Dic13—21no—
138C4⋊Dic13C2×D414yes—
139#6101—28no—
140#6101—28no—
141#6101—42no—
142#6101—44no—
143#6101—44no—
144C4×Dic13—24no—
145C4×Dic13—22no—
146C4×Dic13—24no—
147C4×Dic13C2×D414yes—
148C2×#1055—22no—
149C2×#1055—22no—
150C2×#1055—22no—
151C2×#533—131no—
152C2×#487—132no—
153#2857—131no—
154#2026—132no—
155#2026—132no—
156#1990—132no—
157#1873—131no—
158#1873—131no—
159#1873—131no—
160#1873D1311yescharacteristic
161C4×C22⋊C8—131no—
162C23×C13—21no—
163C23×C13—21no—
164C23×C13—22no—
165C23×C13—22no—
166C23×C13#12412yes—
167C23×C13C22×D411yescharacteristic
168Q8×C13—42no—
169Q8×C13—42no—
170C2×C4×C13—21no—
171C2×C4×C13—21no—
172C2×C4×C13—24no—
173C2×C4×C13—24no—
174C2×C4×C13—24no—
175C2×C4×C13—42no—
176C2×C4×C13—42no—
177C2×C4×C13—41no—
178C2×C4×C13—41no—
179C2×C4×C13—41no—
180C2×C4×C13—41no—
181C2×C4×C13—42no—
182C2×C4×C13#12412yes—
183C2×C4×C13C22×D412yes—
184C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
185C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
186C2×C4×C132−1+412yes—
187C2×Dic13—22no—
188C2×Dic13—24no—
189C2×Dic13—22no—
190C2×Dic13—22no—
191C2×Dic13—42no—
192C2×Dic13—42no—
193C2×Dic13—48no—
194C2×Dic13—41no—
195C2×Dic13—41no—
196C2×Dic13—41no—
197C2×Dic13—41no—
198C2×Dic13—42no—
199C2×Dic13#12014yes—
200C2×Dic13#13514yes—
201C2×Dic13#13714yes—
202Dic26—416no—
203Dic26—42no—
204Dic26—42no—
205C8×C13—42no—
206#1055—42no—
207#533—268no—
208C2×C4⋊Q8—132no—
209C2×C4⋊Q8—131no—
210C2×#125—132no—
211C2×C22⋊Q8—131no—
212C2×C22⋊Q8—262no—
213C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
214C2×C4×Q8—262no—
215C2×#117—131no—
216C2×#117C2×D1311yescharacteristic
217C22×C42—131no—
218#487—268no—
219C2×#103—132no—
220C2×#103—132no—
221C2×#103—132no—
222C2×#103C2×D1312yes—
223C2×C22⋊C8—131no—
224C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
225C2×C4×C8—132no—
226#391—131no—
227#391—131no—
228#389—262no—
229#384—131no—
230#380—262no—
231#340—132no—
232#340—132no—
233#340—132no—
234#340C2×D1312yes—
235#336—132no—
236C22×C13—22no—
237C22×C13—22no—
238C22×C13—22no—
239C22×C13—42no—
240C22×C13—42no—
241C22×C13C2×#12011yescharacteristic
242C22×C13C2×#12411yescharacteristic
243C22×C13#53611yescharacteristic
244C22×C13C2×#13512yes—
245C22×C13C2×#13712yes—
246C4×C13—22no—
247C4×C13—44no—
248C4×C13—81no—
249C4×C13—81no—
250C4×C13#54812yes—
251C4×C13#54812yes—
252Dic13—44no—
253Dic13—42no—
254Dic13—81no—
255Dic13—81no—
256Dic13#45218yes—
257C22×Q8—131no—
258C22×Q8—262no—
259C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
260C23×C4—132no—
261C23×C4C22×D1311yescharacteristic
262C22×C8—132no—
263C22×C8C22×D1312yes—
264C4⋊Q8—138no—
265C4⋊Q8—264no—
266C4⋊Q8—264no—
267#125—264no—
268#125—264no—
269C22⋊Q8—22no—
270C22⋊Q8—22no—
271C22⋊Q8—2616no—
272C22⋊Q8—262no—
273C22⋊Q8—262no—
274C4×Q8—2616no—
275#117—24no—
276#117—264no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—132no—
279C2×C4⋊C4—131no—
280C2×C4⋊C4—262no—
281C2×C4⋊C4—262no—
282C2×C4⋊C4—262no—
283C2×C4⋊C4—262no—
284C2×C4⋊C4—262no—
285C2×C4⋊C4—261no—
286C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—261no—
291C2×C22⋊C4—261no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—131no—
294C2×C42—132no—
295C2×C42—131no—
296C2×C42—264no—
297C2×C42—261no—
298#103—24no—
299#103—264no—
300#103—264no—
301#103—264no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8—262no—
304C4×C8—264no—
305#95—262no—
306#95—262no—
307C2×C13—42no—
308C2×C13#243611yescharacteristic
309C2×C13C2×#45212yes—
310C2×C13#313111yescharacteristic
311C2×C13#313911yescharacteristic
312C2×C13#323112yes—
313C24D4×D1311yescharacteristic
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—268no—
319C2×Q8—261no—
320C2×Q8—262no—
321C2×Q8—261no—
322C2×Q8—262no—
323C2×Q8—524no—
324C2×Q8—524no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—132no—
331C22×C4—132no—
332C22×C4—264no—
333C22×C4—264no—
334C22×C4—264no—
335C22×C4—262no—
336C22×C4—261no—
337C22×C4—261no—
338C22×C4#612712yes—
339C22×C4D4×D1311yescharacteristic
340C22×C4#612912yes—
341C22×C4C23×D1311yescharacteristic
342C2×C8—22no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—262no—
346C2×C8—262no—
347C2×C8—262no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—134no—
353C4⋊C4—268no—
354C4⋊C4—268no—
355C4⋊C4—268no—
356C4⋊C4—262no—
357C4⋊C4—261no—
358C4⋊C4—261no—
359C4⋊C4—524no—
360C4⋊C4—524no—
361C4⋊C4—522no—
362C4⋊C4D4×D1314yes—
363C22⋊C4—24no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—264no—
366C22⋊C4—522no—
367C42—24no—
368C42—134no—
369C42—264no—
370C42—264no—
371C42—262no—
372C13#2590411yescharacteristic, complemented, Sylow
373C23—22no—
374C23—22no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23#8813912yes—
378C23C2×D4×D1311yescharacteristic
379Q8—42no—
380Q8—42no—
381Q8—5216no—
382Q8—522no—
383Q8—522no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—24no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—24no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—134no—
397C2×C4—134no—
398C2×C4—134no—
399C2×C4—262no—
400C2×C4—262no—
401C2×C4—262no—
402C2×C4—264no—
403C2×C4—528no—
404C2×C4—522no—
405C2×C4—522no—
406C2×C4—521no—
407C2×C4—521no—
408C2×C4—522no—
409C2×C4—521no—
410C2×C4—521no—
411C2×C4#8813912yes—
412C2×C4C2×#612711yescharacteristic
413C2×C4C2×D4×D1312yes—
414C2×C4C2×#612911yescharacteristic
415C2×C4#8825712yes—
416C8—42no—
417C8—522no—
418C22—22no—
419C22—22no—
420C22—22no—
421C22—42no—
422C22—42no—
423C22C2×#8813911yescharacteristic
424C22D13×#12011yescharacteristic
425C22#1171935311yescharacteristic
426C22D13×#13512yes—
427C22D13×#13712yes—
428C4—22no—
429C4—44no—
430C4—81no—
431C4—81no—
432C4—138no—
433C4—522no—
434C4—524no—
435C4—1041no—
436C4—1041no—
437C4#1171925712yes—
438C4#1171930312yes—
439C2—42no—
440C2#1311849211yescharacteristic
441C2D13×#45212yes—
442C2#1312515611yescharacteristic
443C2#1312521411yescharacteristic
444C2#1312599312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1873C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC24×C13C2×D4
hypercenter#1873D13
hypocenterC13#25904
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718453C2semidirect
4. #13115986C2semidirect
5. #13115985C2semidirect
6. #13115795C2semidirect
372. C13#25904semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192222
C2×#117184532
#131231842
#131159862
#131159852
#131157952
#131151492
#131151482
#131151462
C22⋊C8×Dic132
C13×#18732
#2590413