Subgroups — #15919545

Order 3328.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718749	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13123181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13115979	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13115798	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13115158	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×C₂²⋊#1055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₁₃×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₁₃×#533	—	2	8	no	—
9	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₁₃×#125	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
13	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#88184	—	2	2	no	—
16	C₂×#88184	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#88128	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
19	#11718749	—	2	8	no	—
20	C₂×#88049	C₂²	1	8	yes	—
21	#11718600	—	2	2	no	—
22	#11718600	C₂²	1	2	yes	—
23	#11718596	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	2	yes	—
25	#11718121	C₂²	1	8	yes	—
26	#11718116	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
28	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
33	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
34	C₁₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
35	C₁₃×#125	—	2	8	no	—
36	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
37	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	16	no	—
38	C₁₃×#117	—	2	8	no	—
39	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#88184	—	2	8	no	—
49	#88184	—	4	8	no	—
50	C₂×#6103	—	2	4	no	—
51	C₂×#6103	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
55	#88128	—	2	4	no	—
56	C₂²⋊#1055	—	2	4	no	—
57	#88049	—	2	16	no	—
58	C₄×#1055	—	2	4	no	—
59	#25905	—	13	1	no	maximal, Sylow
60	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
62	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
63	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
64	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
77	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
78	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
79	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
80	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
81	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
82	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
83	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
84	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
85	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
86	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
87	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
89	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
90	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
91	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
92	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
93	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	#6103	—	4	8	no	—
95	#6103	—	4	4	no	—
96	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
97	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
98	C₂×#1055	—	2	4	no	—
99	C₂×#1055	—	2	4	no	—
100	C₂×#1055	—	2	4	no	—
101	C₂×#533	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
102	C₂×#486	—	13	2	no	—
103	#2856	—	13	1	no	—
104	#2025	—	13	4	no	—
105	#1990	—	13	2	no	—
106	#1875	—	13	4	no	—
107	C₄×C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
108	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
109	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
110	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₁₃	#124	1	2	yes	—
113	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
115	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
116	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
117	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
118	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
119	Q₈×C₁₃	—	4	16	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₃	#135	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
137	C₂²⋊D₁₃	—	8	8	no	—
138	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
140	D₅₂	—	4	8	no	—
141	D₅₂	—	8	8	no	—
142	#1055	—	4	4	no	—
143	#533	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
145	C₂×#127	—	13	1	no	—
146	C₂×#125	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂×#121	—	13	2	no	—
149	C₂×#121	—	26	2	no	—
150	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
151	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
153	#486	—	26	8	no	—
154	C₂×#102	—	13	8	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
156	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
157	#390	—	13	2	no	—
158	#390	—	26	2	no	—
159	#384	—	13	1	no	—
160	#340	—	13	8	no	—
161	#336	—	13	2	no	—
162	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₁₃	#536	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	2	yes	—
171	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
172	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
173	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
174	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
175	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
176	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
177	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
178	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
179	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
180	C₄×C₁₃	#449	1	8	yes	—
181	C₄×C₁₃	#548	1	4	yes	—
182	Dic₁₃	—	8	2	no	—
183	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
185	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
186	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
187	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
190	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
191	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	complemented
192	#127	—	26	4	no	—
193	#125	—	2	8	no	—
194	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
195	#121	—	26	8	no	—
196	#121	—	52	8	no	—
197	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
198	#117	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
212	#102	—	26	16	no	—
213	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
214	C₄×C₈	—	26	4	no	—
215	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
216	C₂×C₁₃	#2436	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₁₃	C₂×#449	1	2	yes	—
218	C₂×C₁₃	#3131	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₁₃	#3138	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₁₃	#3228	1	2	yes	—
221	D₁₃	—	16	2	no	—
222	C₂⁴	—	26	2	no	—
223	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
225	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
226	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
227	C₂×D₄	—	26	4	no	—
228	C₂×D₄	—	26	4	no	—
229	C₂×D₄	—	26	4	no	—
230	C₂×D₄	—	52	8	no	—
231	C₂×D₄	—	52	4	no	—
232	C₂×D₄	—	52	4	no	—
233	C₂×D₄	—	52	4	no	—
234	C₂×D₄	—	52	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
242	C₂²×C₄	#6131	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈	—	26	4	no	—
248	C₂×C₈	—	26	4	no	—
249	C₂×C₈	—	26	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
255	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
256	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
259	C₄²	—	2	8	no	—
260	C₄²	—	2	4	no	—
261	C₄²	—	2	2	no	—
262	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
263	C₁₃	#25905	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂³	—	2	1	no	—
265	C₂³	—	2	2	no	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	2	1	no	—
268	C₂³	—	52	2	no	—
269	C₂³	—	52	2	no	—
270	C₂³	—	52	4	no	—
271	C₂³	—	52	4	no	—
272	C₂³	—	52	2	no	—
273	C₂³	#88201	1	2	yes	—
274	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
275	Q₈	—	4	16	no	—
276	D₄	—	52	8	no	—
277	D₄	—	104	8	no	—
278	D₄	—	104	8	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	8	no	—
289	C₂×C₄	—	52	2	no	—
290	C₂×C₄	—	52	4	no	—
291	C₂×C₄	#88201	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#88203	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	#88204	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	#88207	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×#6131	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#88254	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
298	C₈	—	52	4	no	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	—	2	2	no	—
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	—	4	2	no	—
303	C₂²	—	4	2	no	—
304	C₂²	—	104	2	no	—
305	C₂²	—	104	2	no	—
306	C₂²	—	104	4	no	—
307	C₂²	—	104	2	no	—
308	C₂²	—	104	4	no	—
309	C₂²	C₂×#88201	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#11719521	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₂×#88203	1	2	yes	—
312	C₂²	C₂×#88204	1	2	yes	—
313	C₂²	C₂×#88207	1	1	yes	characteristic
314	C₄	—	2	2	no	—
315	C₄	—	4	2	no	—
316	C₄	—	4	8	no	—
317	C₄	—	104	2	no	—
318	C₄	#11718899	1	8	yes	—
319	C₄	#11719522	1	4	yes	—
320	C₂	—	4	2	no	—
321	C₂	—	208	2	no	—
322	C₂	#13118490	1	1	yes	characteristic
323	C₂	C₂×#11718899	1	2	yes	—
324	C₂	#13125161	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#13125212	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#13125972	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#533	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	#13123181	C₂
hypercenter	C₂×#533	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#25905
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11718749	C₂	semidirect
3. #13115979	C₂	semidirect
4. #13115798	C₂	semidirect
5. #13115158	C₂	semidirect
6. C₄×C₂²⋊#1055	C₂	semidirect
7. C₂×C₁₃×#533	C₂	semidirect
34. C₁₃×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
101. C₂×#533	D₁₃	semidirect
191. C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₁₃	semidirect
263. C₁₃	#25905	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718749	2
#13123181	2
#13115979	2
#13115798	2
#13115158	2
C₄×C₂²⋊#1055	2
C₂×C₁₃×#533	2
#25905	13