Subgroups — #15919549

Order 3328.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11718355	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13123181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13115983	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13115797	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13115156	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#88184	—	2	2	no	—
10	C₂×#88184	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#88180	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#88178	—	2	2	no	—
13	C₂×#88128	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11719175	—	2	8	no	—
15	C₂×#88124	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#88123	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
18	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#88061	C₂²	1	8	yes	—
21	#11718600	—	2	2	no	—
22	#11718600	C₂²	1	2	yes	—
23	#11718596	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11718355	—	2	8	no	—
25	C₁₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
26	#11718143	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
39	#88184	—	2	8	no	—
40	#88184	—	4	8	no	—
41	C₂×#6103	—	2	4	no	—
42	C₂×#6103	—	2	2	no	—
43	#88180	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
48	#88178	—	2	16	no	—
49	C₂×#6101	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
51	#88128	—	2	4	no	—
52	#88124	—	2	8	no	—
53	#88123	—	2	4	no	—
54	#88123	D₄	1	8	yes	complemented
55	C₄×Dic₂₆	—	2	16	no	—
56	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₄×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
58	#88061	—	2	16	no	—
59	#25905	—	13	1	no	maximal, Sylow
60	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
73	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
74	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
76	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
77	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
78	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
79	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
80	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
81	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
82	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
83	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
84	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
85	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
88	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
89	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
90	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
92	#6103	—	4	8	no	—
93	#6103	—	4	4	no	—
94	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
95	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
96	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
97	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
98	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
99	#6101	—	2	16	no	—
100	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
101	C₂×#533	—	13	1	no	—
102	C₂×#486	—	13	2	no	—
103	#2856	—	13	1	no	—
104	#2025	—	13	4	no	—
105	#1990	—	13	2	no	—
106	#1875	—	13	4	no	—
107	C₄×C₂²⋊C₈	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
109	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
110	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₁₃	#124	1	2	yes	—
113	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
115	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
116	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
117	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
118	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₃	#135	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
133	C₂²⋊D₁₃	—	8	8	no	—
134	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
135	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
136	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
137	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
139	D₅₂	—	4	8	no	—
140	D₅₂	—	8	8	no	—
141	Dic₂₆	—	4	16	no	—
142	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
143	#533	—	26	8	no	—
144	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
145	C₂×#127	—	13	1	no	—
146	C₂×#125	—	13	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
148	C₂×#121	—	13	2	no	—
149	C₂×#121	—	26	2	no	—
150	C₂×C₄×Q₈	—	26	2	no	—
151	C₂×#117	—	13	2	no	—
152	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
153	#486	—	26	8	no	—
154	C₂×#102	—	13	8	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
157	#390	—	13	2	no	—
158	#390	—	26	2	no	—
159	#384	—	13	1	no	—
160	#340	—	13	8	no	—
161	#336	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
162	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₁₃	#536	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	2	yes	—
171	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
172	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
173	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
174	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
175	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
176	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
177	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
178	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
179	C₄×C₁₃	#449	1	8	yes	—
180	C₄×C₁₃	#548	1	4	yes	—
181	Dic₁₃	—	4	8	no	—
182	Dic₁₃	—	8	2	no	—
183	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
184	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
185	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
186	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
187	C₂³×C₄	D₅₂	1	2	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
190	C₄⋊Q₈	—	13	8	no	—
191	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
192	#127	—	26	4	no	—
193	#125	—	26	8	no	—
194	C₂²⋊Q₈	—	26	16	no	—
195	#121	—	26	8	no	—
196	#121	—	52	8	no	—
197	C₄×Q₈	—	26	16	no	—
198	#117	—	26	8	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
209	C₂×C₄²	D₅₂	1	2	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
212	#102	—	26	16	no	—
213	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
214	C₄×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
216	C₂×C₁₃	#2436	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₁₃	C₂×#449	1	2	yes	—
218	C₂×C₁₃	#3131	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₁₃	#3138	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₁₃	#3228	1	2	yes	—
221	D₁₃	—	16	2	no	—
222	C₂⁴	—	26	2	no	—
223	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
224	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
225	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
226	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
227	C₂×D₄	—	26	4	no	—
228	C₂×D₄	—	26	4	no	—
229	C₂×D₄	—	26	4	no	—
230	C₂×D₄	—	52	8	no	—
231	C₂×D₄	—	52	4	no	—
232	C₂×D₄	—	52	4	no	—
233	C₂×D₄	—	52	4	no	—
234	C₂×D₄	—	52	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
242	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	#6127	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈	—	2	4	no	—
248	C₂×C₈	—	2	4	no	—
249	C₂×C₈	—	2	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
251	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
252	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
253	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
259	C₄²	—	2	4	no	—
260	C₄²	—	2	2	no	—
261	C₄²	—	26	8	no	—
262	C₄²	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
263	C₁₃	#25905	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂³	—	2	2	no	—
265	C₂³	—	2	1	no	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	2	1	no	—
268	C₂³	—	52	2	no	—
269	C₂³	—	52	4	no	—
270	C₂³	—	52	2	no	—
271	C₂³	—	52	4	no	—
272	C₂³	—	52	2	no	—
273	C₂³	#88129	1	2	yes	—
274	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
275	Q₈	—	52	16	no	—
276	D₄	—	52	8	no	—
277	D₄	—	104	8	no	—
278	D₄	—	104	8	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	8	no	—
286	C₂×C₄	—	26	8	no	—
287	C₂×C₄	—	52	4	no	—
288	C₂×C₄	—	52	4	no	—
289	C₂×C₄	—	52	2	no	—
290	C₂×C₄	—	52	4	no	—
291	C₂×C₄	#88129	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#88136	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	#88158	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	#88162	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#88257	1	2	yes	—
298	C₈	—	4	4	no	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	—	2	2	no	—
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	—	4	2	no	—
303	C₂²	—	4	2	no	—
304	C₂²	—	104	2	no	—
305	C₂²	—	104	2	no	—
306	C₂²	—	104	4	no	—
307	C₂²	—	104	2	no	—
308	C₂²	—	104	4	no	—
309	C₂²	C₂×#88129	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₂×#88136	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	#11719231	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₂×#88158	1	2	yes	—
313	C₂²	C₂×#88162	1	2	yes	—
314	C₄	—	2	2	no	—
315	C₄	—	4	2	no	—
316	C₄	—	52	8	no	—
317	C₄	—	104	2	no	—
318	C₄	#11718395	1	8	yes	—
319	C₄	#11719257	1	4	yes	—
320	C₂	—	4	2	no	—
321	C₂	—	208	2	no	—
322	C₂	#13118494	1	1	yes	characteristic
323	C₂	C₂×#11718395	1	2	yes	—
324	C₂	#13125159	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#13125211	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#13125974	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₅₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	#13123181	C₂
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₈	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#25905
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719175	C₂	semidirect
2. C₂×#11718355	C₂	semidirect
4. #13115983	C₂	semidirect
5. #13115797	C₂	semidirect
6. #13115156	C₂	semidirect
7. C₄×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
54. #88123	D₄	semidirect
107. C₄×C₂²⋊C₈	D₁₃	semidirect
263. C₁₃	#25905	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719175	2
C₂×#11718355	2
#13123181	2
#13115983	2
#13115797	2
#13115156	2
C₄×C₁₃×C₂²⋊C₈	2
#25905	13