Finite Group Databasebeta

← #15919551

Subgroups — #15919551

Order 3328.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719433C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718461C212yesmaximal, complemented
3#13123140C211yesmaximal, characteristic
4#13115977C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115973C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115969C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115799C212yesmaximal, complemented
8#13115157C212yesmaximal
9#13115145C212yesmaximal, complemented
10#13114593C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2024C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#88201C2211yescharacteristic
14C2×#88200—21no—
15C2×#88200C2211yescharacteristic
16C2×Q8×Dic13—21no—
17#11719433—28no—
18C2×#88151—21no—
19C2×#88149C2211yescharacteristic
20C2×#88146C2212yes—
21C2×#88144C2212yes—
22C2×#88141—21no—
23C2×C42×D13C2211yescharacteristic
24C2×#88123C2211yescharacteristic
25C2×C13×#103C2212yes—
26C13×#391C2211yescharacteristic
27C2×#88075C2212yes—
28C2×#88061C2212yes—
29C2×#88060C2212yes—
30C2×C8×Dic13C2212yes—
31#11718638C2211yescharacteristic
32C2×#88049C2212yes—
33#11718600C2211yescharacteristic
34#11718461—28no—
35#11718330—21no—
36#11718330—21no—
37#11718326—21no—
38#11718326—21no—
39C13×#340C2212yes—
40C13×#336C2211yescharacteristic
41#11718143C2212yes—
42#11718121C2212yes—
43#11718121C2212yes—
44#11718116C2211yescharacteristic
45C22×Q8×C13—21no—
46C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
47C22×D52—21no—
48C22×D52C2311yescharacteristic
49C22×C4×D13D411yescharacteristic
50C22×C4×D13D411yescharacteristic
51C22×C4×D13C2311yescharacteristic
52C22×Dic26—21no—
53C22×C8×C13C2312yes—
54C13×C4⋊Q8—24no—
55C2×C13×C4⋊C4—21no—
56C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
57C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
58C2×C42×C13C2311yescharacteristic
59#88201—24no—
60#88200—28no—
61#88200—24no—
62Q8×Dic13—28no—
63C2×#6103—22no—
64C2×#6103—21no—
65C2×#6103—21no—
66C2×#6103—21no—
67C2×#6103—21no—
68C2×#6103—21no—
69C2×#6103—21no—
70C2×C4⋊Dic13—21no—
71C2×C4⋊Dic13—22no—
72C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic13C2312yes—
74C2×#6101—22no—
75C2×#6101—21no—
76C2×C4×Dic13—22no—
77C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
80C22×#1055C2312yes—
81#88151—28no—
82#88149—24no—
83#88146—24no—
84#88146—24no—
85#88144—24no—
86#88144D418yescomplemented
87#88141—28no—
88C42×D13—24no—
89#88123—24no—
90C13×#103—24no—
91C13×#95—21no—
92C13×#95—21no—
93#88075—24no—
94#88071—21no—
95#88071—21no—
96#88061—24no—
97#88060—24no—
98C8×Dic13—24no—
99#88049—24no—
100#25906—131nomaximal, Sylow
101C23×D13—21no—
102C23×D13C2×D411yescharacteristic
103C2×Q8×C13—24no—
104C2×Q8×C13—22no—
105C2×Q8×C13—22no—
106C2×Q8×C13—21no—
107C2×Q8×C13—21no—
108C2×Q8×C13—42no—
109C2×Q8×C13—42no—
110C22×C4×C13—22no—
111C22×C4×C13—21no—
112C22×C4×C13—21no—
113C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C13C2411yescharacteristic
116C22×Dic13—22no—
117C22×Dic13—21no—
118C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
119C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
120C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
121C2×D52—22no—
122C2×D52—22no—
123C2×D52—21no—
124C2×D52—21no—
125C2×D52—42no—
126C2×D52—42no—
127C2×D52—42no—
128C2×C4×D13—22no—
129C2×C4×D13—21no—
130C2×C4×D13—21no—
131C2×C4×D13—22no—
132C2×C4×D13—22no—
133C2×C4×D13—22no—
134C2×C4×D13—22no—
135C2×C4×D13—41no—
136C2×C4×D13—41no—
137C2×C4×D13#4114yes—
138C2×Dic26—24no—
139C2×Dic26—42no—
140C2×Dic26—42no—
141C2×C8×C13—22no—
142C2×C8×C13—22no—
143C2×C8×C13—22no—
144C13×C4⋊C4—24no—
145C13×C4⋊C4—22no—
146C13×C4⋊C4—22no—
147C13×C4⋊C4C2×D414yes—
148C42×C13—22no—
149#6103—28no—
150#6103—42no—
151#6103—42no—
152#6103—42no—
153#6103—42no—
154#6103—42no—
155#6103—42no—
156C4⋊Dic13—24no—
157C4⋊Dic13—22no—
158C4⋊Dic13—28no—
159C4⋊Dic13—22no—
160C4⋊Dic13C2×D414yes—
161#6101—28no—
162#6101—42no—
163C4×Dic13—28no—
164C4×Dic13—22no—
165C4×Dic13—22no—
166C4×Dic13C2×D414yes—
167C2×#1055—22no—
168C2×#1055—22no—
169C2×#1055—22no—
170C2×#533—131no—
171C2×#488—132no—
172#2850—131no—
173#2024—131no—
174#2024D1311yescharacteristic, complemented
175#2023—131no—
176#2023—131no—
177#1991—132no—
178#1875—132no—
179#1873—132no—
180C4×C22⋊C8—131no—
181C23×C13C22×D411yescharacteristic
182C22×D13—21no—
183C22×D13—21no—
184C22×D13—21no—
185C22×D13—21no—
186C22×D13—21no—
187C22×D13—21no—
188C22×D13—41no—
189C22×D13—41no—
190C22×D13—41no—
191C22×D13—41no—
192C22×D13—41no—
193C22×D13—41no—
194C22×D13—41no—
195C22×D13#12412yes—
196Q8×C13—48no—
197Q8×C13—42no—
198Q8×C13—42no—
199C2×C4×C13—21no—
200C2×C4×C13—21no—
201C2×C4×C13—21no—
202C2×C4×C13—21no—
203C2×C4×C13—24no—
204C2×C4×C13—42no—
205C2×C4×C13—42no—
206C2×C4×C13—41no—
207C2×C4×C13—41no—
208C2×C4×C13—41no—
209C2×C4×C13—41no—
210C2×C4×C13—41no—
211C2×C4×C13—41no—
212C2×C4×C13#13512yes—
213C2×C4×C13#13512yes—
214C2×C4×C13C22×D412yes—
215C2×C4×C13C2×#4112yes—
216C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
217C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
218C2×Dic13—21no—
219C2×Dic13—21no—
220C2×Dic13—21no—
221C2×Dic13—21no—
222C2×Dic13—21no—
223C2×Dic13—21no—
224C2×Dic13—24no—
225C2×Dic13—42no—
226C2×Dic13—42no—
227C2×Dic13—41no—
228C2×Dic13—41no—
229C2×Dic13—41no—
230C2×Dic13#12012yes—
231C2×Dic13#12012yes—
232C2×Dic13#12412yes—
233D52—42no—
234D52—42no—
235D52—84no—
236C4×D13—24no—
237C4×D13—24no—
238C4×D13—44no—
239C4×D13—44no—
240Dic26—48no—
241C8×C13—42no—
242#1055—42no—
243#533—268no—
244C2×C4⋊Q8—131no—
245C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
246C2×#125—132no—
247C2×#124—131no—
248C2×C22⋊Q8—131no—
249C2×C22⋊Q8—261no—
250C2×C22⋊Q8—261no—
251C2×#121—131no—
252C2×C4×Q8—261no—
253C2×C4×Q8—261no—
254C2×#117—132no—
255C22×C42—131no—
256#488—268no—
257C2×#103—132no—
258C2×#103C2×D1312yes—
259C2×#102—132no—
260C2×#102—132no—
261C2×C22⋊C8—132no—
262C2×C4×C8—132no—
263#391C2×D1311yescharacteristic
264#390—131no—
265#388—261no—
266#388—261no—
267#386—261no—
268#386—261no—
269#382—131no—
270#340—132no—
271#340—132no—
272#340—132no—
273#340C2×D1312yes—
274#336—131no—
275#336C2×D1311yescharacteristic
276C22×C13C2×#12011yescharacteristic
277C22×C13C2×#12411yescharacteristic
278C22×C13#53611yescharacteristic
279C22×C13C2×#13511yescharacteristic
280C22×C13C2×#13511yescharacteristic
281C22×C13#57511yescharacteristic
282C22×C13#57511yescharacteristic
283C2×D13—22no—
284C2×D13—22no—
285C2×D13—22no—
286C2×D13—41no—
287C2×D13—41no—
288C2×D13—41no—
289C2×D13—41no—
290C2×D13—81no—
291C2×D13—81no—
292C2×D13—81no—
293C2×D13—81no—
294C2×D13—81no—
295C2×D13—81no—
296C2×D13—81no—
297C4×C13—22no—
298C4×C13—22no—
299C4×C13—44no—
300C4×C13—81no—
301C4×C13—81no—
302C4×C13#54812yes—
303C4×C13#54812yes—
304Dic13—22no—
305Dic13—22no—
306Dic13—22no—
307Dic13—44no—
308Dic13—81no—
309C22×Q8—21no—
310C22×Q8—261no—
311C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
312C22×D4—131no—
313C22×D4—261no—
314C23×C4—131no—
315C23×C4—131no—
316C23×C4—131no—
317C22×C8—132no—
318C22×C8C22×D1312yes—
319C4⋊Q8—24no—
320C4⋊Q8—264no—
321#125—138no—
322#125—264no—
323#124—264no—
324C22⋊Q8—268no—
325C22⋊Q8—268no—
326C22⋊Q8—264no—
327#121—264no—
328C4×Q8—268no—
329C4×Q8—268no—
330#117—264no—
331#117—264no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—132no—
334C2×C4⋊C4—131no—
335C2×C4⋊C4—262no—
336C2×C4⋊C4—262no—
337C2×C4⋊C4—261no—
338C2×C4⋊C4—261no—
339C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
340C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
341C2×C22⋊C4—262no—
342C2×C22⋊C4—261no—
343C2×C22⋊C4—261no—
344C2×C22⋊C4—261no—
345C2×C22⋊C4—261no—
346C2×C22⋊C4—261no—
347C2×C22⋊C4—261no—
348C2×C42—131no—
349C2×C42—131no—
350C2×C42—131no—
351C2×C42—264no—
352C2×C42—262no—
353C2×C42C22×D1311yescharacteristic
354#103—24no—
355#103—264no—
356#102—264no—
357#102—264no—
358C22⋊C8—264no—
359C4×C8—264no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—261no—
363#95—261no—
364C2×C13#243611yescharacteristic
365C2×C13#300211yescharacteristic
366C2×C13#300211yescharacteristic
367C2×C13#313111yescharacteristic
368C2×C13#314011yescharacteristic
369C2×C13#323311yescharacteristic
370C2×C13#323311yescharacteristic
371D13—42no—
372D13—161no—
373C24—131no—
374C24—261no—
375C2×Q8—24no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—264no—
383C2×Q8—522no—
384C2×Q8—522no—
385C2×D4—262no—
386C2×D4—261no—
387C2×D4—262no—
388C2×D4—261no—
389C2×D4—522no—
390C2×D4—522no—
391C2×D4—522no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—131no—
396C22×C4—131no—
397C22×C4—131no—
398C22×C4—134no—
399C22×C4—262no—
400C22×C4—262no—
401C22×C4—262no—
402C22×C4—261no—
403C22×C4—261no—
404C22×C4—262no—
405C22×C4—262no—
406C22×C4—262no—
407C22×C4—261no—
408C22×C4—521no—
409C22×C4—521no—
410C22×C4D4×D1311yescharacteristic
411C22×C4D4×D1311yescharacteristic
412C22×C4C23×D1311yescharacteristic
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—262no—
417C2×C8—262no—
418C2×C8—262no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—134no—
423C4⋊C4—268no—
424C4⋊C4—268no—
425C4⋊C4—264no—
426C4⋊C4—262no—
427C4⋊C4—262no—
428C4⋊C4—522no—
429C4⋊C4D4×D1314yes—
430C22⋊C4—268no—
431C22⋊C4—522no—
432C22⋊C4—522no—
433C22⋊C4—522no—
434C22⋊C4—522no—
435C22⋊C4—522no—
436C22⋊C4—522no—
437C42—22no—
438C42—134no—
439C42—262no—
440C42—262no—
441C42—268no—
442C13#2590611yescharacteristic, complemented, Sylow
443C23—132no—
444C23—261no—
445C23—261no—
446C23—261no—
447C23—261no—
448C23—261no—
449C23—261no—
450C23—521no—
451C23—521no—
452C23—521no—
453C23—521no—
454C23—521no—
455C23—521no—
456C23—521no—
457C23C2×D4×D1311yescharacteristic
458Q8—48no—
459Q8—42no—
460Q8—42no—
461Q8—528no—
462D4—522no—
463D4—522no—
464D4—1044no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—132no—
479C2×C4—132no—
480C2×C4—132no—
481C2×C4—261no—
482C2×C4—261no—
483C2×C4—261no—
484C2×C4—261no—
485C2×C4—261no—
486C2×C4—261no—
487C2×C4—264no—
488C2×C4—264no—
489C2×C4—264no—
490C2×C4—524no—
491C2×C4—524no—
492C2×C4—522no—
493C2×C4—522no—
494C2×C4—521no—
495C2×C4—521no—
496C2×C4—521no—
497C2×C4#8817012yes—
498C2×C4#8817312yes—
499C2×C4C2×D4×D1312yes—
500C2×C4#8825411yescharacteristic
501C2×C4#41×D1312yes—
502C2×C4#8825711yescharacteristic
503C8—42no—
504C8—522no—
505C22—262no—
506C22—262no—
507C22—262no—
508C22—521no—
509C22—521no—
510C22—521no—
511C22—521no—
512C22—1041no—
513C22—1041no—
514C22—1041no—
515C22—1041no—
516C22—1041no—
517C22—1041no—
518C22—1041no—
519C22D13×#12011yescharacteristic
520C22#1171933311yescharacteristic
521C22D13×#12411yescharacteristic
522C22C2×#8817011yescharacteristic
523C22C2×#8817311yescharacteristic
524C22#1171947811yescharacteristic
525C22#1171948211yescharacteristic
526C4—22no—
527C4—22no—
528C4—44no—
529C4—81no—
530C4—81no—
531C4—262no—
532C4—262no—
533C4—262no—
534C4—524no—
535C4—1041no—
536C4#1171933812yes—
537C4#1171938212yes—
538C2—522no—
539C2—2081no—
540C2#1311848911yescharacteristic
541C2#1312405511yescharacteristic
542C2#1312405911yescharacteristic
543C2#1312516011yescharacteristic
544C2#1312522111yescharacteristic
545C2#1312601911yescharacteristic
546C2#1312602011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2024C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88149C22
hypercenter#2024D13
hypocenterC13#25906
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2024

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719433C2semidirect
2. C2×#11718461C2semidirect
4. #13115977C2semidirect
5. #13115973C2semidirect
6. #13115969C2semidirect
7. #13115799C2semidirect
9. #13115145C2semidirect
10. #13114593C2semidirect
11. C13×#2024C2semidirect
86. #88144D4semidirect
174. #2024D13semidirect
442. C13#25906semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194332
C2×#117184612
#131231402
#131159772
#131159732
#131159692
#131157992
#131151572
#131151452
#131145932
C13×#20242
#2590613