Finite Group Databasebeta

← #15919560

Subgroups — #15919560

Order 3328.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D13×#125C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718461C212yesmaximal, complemented
3#13123140C211yesmaximal, characteristic
4#13115987C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115983C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115979C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115799C212yesmaximal, complemented
8#13115152C212yesmaximal
9#13115140C212yesmaximal, complemented
10#13114593C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2026C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#125C2211yescharacteristic
13C2×#88201C2211yescharacteristic
14C2×#88200C2211yescharacteristic
15D13×#125—28no—
16C2×#88149C2211yescharacteristic
17C2×C4⋊C4×D13—22no—
18C2×C4⋊C4×D13C2212yes—
19C2×#88144C2212yes—
20C2×#88143—22no—
21C2×C42×D13C2211yescharacteristic
22C2×#88124C2211yescharacteristic
23C2×C13×#103C2212yes—
24C13×#391C2211yescharacteristic
25C2×#88075C2212yes—
26C2×#88061C2212yes—
27C2×#88060C2212yes—
28C2×C8×Dic13C2212yes—
29#11718638C2211yescharacteristic
30C2×#88049C2212yes—
31#11718600C2211yescharacteristic
32#11718461—28no—
33#11718330—22no—
34#11718326—22no—
35C13×#340C2212yes—
36C13×#336C2211yescharacteristic
37#11718143C2212yes—
38#11718121C2212yes—
39#11718121C2212yes—
40#11718116C2211yescharacteristic
41C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
42C22×D52—21no—
43C22×D52C2311yescharacteristic
44C22×C4×D13—22no—
45C22×C4×D13D412yes—
46C22×C4×D13C2311yescharacteristic
47C22×C8×C13C2312yes—
48C13×#125—24no—
49C2×C13×C4⋊C4—22no—
50C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
51C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
52C2×C42×C13C2311yescharacteristic
53#88201—24no—
54#88200—24no—
55C2×#6103—21no—
56C2×#6103—22no—
57C2×#6103—21no—
58C2×#6103—22no—
59C2×C4⋊Dic13—22no—
60C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Dic13C2312yes—
62C2×#6101—22no—
63C2×#6101—22no—
64C2×#6101—22no—
65C2×#6101—21no—
66C2×C4×Dic13D412yes—
67C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
68C22×#1055C2312yes—
69#88149—24no—
70C4⋊C4×D13—216no—
71C4⋊C4×D13—24no—
72C4⋊C4×D13—24no—
73#88144—24no—
74#88144D418yescomplemented
75#88143—216no—
76C42×D13—24no—
77#88124—24no—
78C13×#103—24no—
79C13×#95—22no—
80#88075—24no—
81#88071—22no—
82#88061—24no—
83#88060—24no—
84C8×Dic13—24no—
85#88049—24no—
86#25907—131nomaximal, Sylow
87C23×D13—21no—
88C23×D13C2×D411yescharacteristic
89C2×Q8×C13—22no—
90C2×Q8×C13—22no—
91C2×Q8×C13—21no—
92C2×Q8×C13—21no—
93C22×C4×C13—22no—
94C22×C4×C13—21no—
95C22×C4×C13—21no—
96C22×C4×C13C2×D412yes—
97C22×C4×C13C2411yescharacteristic
98C22×Dic13—22no—
99C22×Dic13—21no—
100C22×Dic13C2×D412yes—
101C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
102C2×D52—22no—
103C2×D52—22no—
104C2×D52—21no—
105C2×D52—21no—
106C2×D52—42no—
107C2×D52—44no—
108C2×C4×D13—22no—
109C2×C4×D13—21no—
110C2×C4×D13—21no—
111C2×C4×D13—28no—
112C2×C4×D13—24no—
113C2×C4×D13—24no—
114C2×C4×D13—42no—
115C2×C4×D13—44no—
116C2×C4×D13—44no—
117C2×C4×D13#4114yes—
118C2×C8×C13—22no—
119C2×C8×C13—22no—
120C2×C8×C13—22no—
121C13×C4⋊C4—28no—
122C13×C4⋊C4—22no—
123C13×C4⋊C4—22no—
124C13×C4⋊C4C2×D414yes—
125C42×C13—22no—
126#6103—44no—
127#6103—42no—
128#6103—44no—
129#6103—42no—
130C4⋊Dic13—22no—
131C4⋊Dic13—28no—
132C4⋊Dic13—22no—
133C4⋊Dic13C2×D414yes—
134#6101—28no—
135#6101—28no—
136#6101—28no—
137#6101—42no—
138C4×Dic13—24no—
139C4×Dic13C2×D414yes—
140C2×#1055—22no—
141C2×#1055—22no—
142C2×#1055—22no—
143C22×#125—131no—
144C2×#488—132no—
145#2850—131no—
146#2026—131no—
147#2026D1311yescharacteristic, complemented
148#2025—131no—
149#2025—131no—
150#1991—132no—
151#1874—132no—
152#1872—132no—
153C4×C22⋊C8—131no—
154C23×C13C22×D411yescharacteristic
155C22×D13—21no—
156C22×D13—21no—
157C22×D13—22no—
158C22×D13—41no—
159C22×D13—41no—
160C22×D13—41no—
161C22×D13—42no—
162C22×D13—42no—
163C22×D13#12412yes—
164C22×D13#13514yes—
165Q8×C13—42no—
166Q8×C13—42no—
167C2×C4×C13—22no—
168C2×C4×C13—24no—
169C2×C4×C13—22no—
170C2×C4×C13—22no—
171C2×C4×C13—42no—
172C2×C4×C13—42no—
173C2×C4×C13—41no—
174C2×C4×C13—41no—
175C2×C4×C13—41no—
176C2×C4×C13—41no—
177C2×C4×C13—42no—
178C2×C4×C13C22×D412yes—
179C2×C4×C13C2×#4112yes—
180C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
181C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
182C2×Dic13—21no—
183C2×Dic13—21no—
184C2×Dic13—22no—
185C2×Dic13—22no—
186C2×Dic13—24no—
187C2×Dic13—42no—
188C2×Dic13—42no—
189C2×Dic13—41no—
190C2×Dic13—42no—
191C2×Dic13#12014yes—
192C2×Dic13#12412yes—
193D52—42no—
194D52—42no—
195D52—84no—
196C4×D13—24no—
197C4×D13—24no—
198C4×D13—48no—
199C4×D13—416no—
200C8×C13—42no—
201#1055—42no—
202C2×#125—132no—
203C2×#125—131no—
204C2×#125—262no—
205C2×#125—268no—
206C2×#125C2×D1311yescharacteristic
207C2×#124—131no—
208C2×C22⋊Q8—131no—
209C2×#121—131no—
210C22×C4⋊C4—132no—
211C22×C4⋊C4—262no—
212C22×C42—131no—
213#488—268no—
214C2×#103—132no—
215C2×#103C2×D1312yes—
216C2×#102—132no—
217C2×#102—132no—
218C2×C22⋊C8—132no—
219C2×C4×C8—132no—
220#391C2×D1311yescharacteristic
221#390—131no—
222#388—262no—
223#386—262no—
224#382—131no—
225#340—132no—
226#340—132no—
227#340—132no—
228#340C2×D1312yes—
229#336—131no—
230#336C2×D1311yescharacteristic
231C22×C13C2×#12011yescharacteristic
232C22×C13C2×#12411yescharacteristic
233C22×C13#53611yescharacteristic
234C22×C13C2×#13512yes—
235C22×C13#57512yes—
236C2×D13—22no—
237C2×D13—22no—
238C2×D13—24no—
239C2×D13—24no—
240C2×D13—81no—
241C2×D13—81no—
242C2×D13—81no—
243C2×D13—82no—
244C2×D13—82no—
245C2×D13#48814yescomplemented
246C4×C13—42no—
247C4×C13—44no—
248C4×C13—81no—
249C4×C13—81no—
250C4×C13#54812yes—
251C4×C13#54812yes—
252Dic13—22no—
253Dic13—24no—
254Dic13—44no—
255Dic13—81no—
256C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
257C22×D4—131no—
258C22×D4—261no—
259C23×C4—131no—
260C23×C4—132no—
261C23×C4—262no—
262C22×C8—132no—
263C22×C8C22×D1312yes—
264#125—24no—
265#125—138no—
266#125—264no—
267#125—264no—
268#125—2616no—
269#124—264no—
270C22⋊Q8—264no—
271#121—264no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—132no—
274C2×C4⋊C4—131no—
275C2×C4⋊C4—264no—
276C2×C4⋊C4—2616no—
277C2×C4⋊C4—262no—
278C2×C4⋊C4—262no—
279C2×C4⋊C4—262no—
280C2×C4⋊C4—262no—
281C2×C4⋊C4—264no—
282C2×C4⋊C4—261no—
283C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
285C2×C22⋊C4—261no—
286C2×C22⋊C4—262no—
287C2×C22⋊C4—261no—
288C2×C22⋊C4—262no—
289C2×C42—131no—
290C2×C42—132no—
291C2×C42—264no—
292C2×C42C22×D1311yescharacteristic
293#103—24no—
294#103—264no—
295#102—264no—
296#102—264no—
297C22⋊C8—264no—
298C4×C8—264no—
299#95—22no—
300#95—262no—
301C2×C13#243611yescharacteristic
302C2×C13#300212yes—
303C2×C13C2×#48811yescharacteristic
304C2×C13#314211yescharacteristic
305C2×C13#323212yes—
306D13—24no—
307D13—161no—
308C24—131no—
309C24—261no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—21no—
314C2×D4—262no—
315C2×D4—261no—
316C2×D4—262no—
317C2×D4—261no—
318C2×D4—522no—
319C2×D4—524no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—132no—
324C22×C4—131no—
325C22×C4—134no—
326C22×C4—264no—
327C22×C4—264no—
328C22×C4—268no—
329C22×C4—262no—
330C22×C4—261no—
331C22×C4—261no—
332C22×C4—262no—
333C22×C4—261no—
334C22×C4—522no—
335C22×C4—524no—
336C22×C4—524no—
337C22×C4D4×D1312yes—
338C22×C4C23×D1311yescharacteristic
339C2×C8—22no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—262no—
343C2×C8—262no—
344C2×C8—262no—
345C4⋊C4—28no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—134no—
349C4⋊C4—268no—
350C4⋊C4—268no—
351C4⋊C4—268no—
352C4⋊C4—268no—
353C4⋊C4—262no—
354C4⋊C4—262no—
355C4⋊C4—522no—
356C4⋊C4D4×D1314yes—
357C22⋊C4—524no—
358C22⋊C4—522no—
359C22⋊C4—524no—
360C22⋊C4—522no—
361C42—22no—
362C42—134no—
363C42—264no—
364C13#2590711yescharacteristic, complemented, Sylow
365C23—134no—
366C23—132no—
367C23—262no—
368C23—261no—
369C23—261no—
370C23—522no—
371C23—522no—
372C23—521no—
373C23—521no—
374C23—521no—
375C23C2×D4×D1311yescharacteristic
376Q8—42no—
377Q8—42no—
378D4—522no—
379D4—522no—
380D4—1044no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—24no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—134no—
393C2×C4—132no—
394C2×C4—262no—
395C2×C4—262no—
396C2×C4—261no—
397C2×C4—261no—
398C2×C4—264no—
399C2×C4—264no—
400C2×C4—264no—
401C2×C4—528no—
402C2×C4—5216no—
403C2×C4—522no—
404C2×C4—522no—
405C2×C4—522no—
406C2×C4—521no—
407C2×C4C2×D4×D1312yes—
408C2×C4#8825411yescharacteristic
409C2×C4#41×D1312yes—
410C2×C4#8825711yescharacteristic
411C8—42no—
412C8—522no—
413C22—134no—
414C22—262no—
415C22—262no—
416C22—264no—
417C22—264no—
418C22—1041no—
419C22—1041no—
420C22—1041no—
421C22—1042no—
422C22—1042no—
423C22D13×#12011yescharacteristic
424C22#1171933311yescharacteristic
425C22D13×#12411yescharacteristic
426C22D13×#13512yes—
427C22#1171948212yes—
428C4—42no—
429C4—44no—
430C4—81no—
431C4—81no—
432C4—262no—
433C4—264no—
434C4—524no—
435C4—1041no—
436C4#1171933812yes—
437C4#1171938212yes—
438C2—264no—
439C2—2081no—
440C2#1311848911yescharacteristic
441C2#1312405712yes—
442C2D13×#48811yescharacteristic
443C2#1312523811yescharacteristic
444C2#1312600812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2026C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88149C22
hypercenter#2026D13
hypocenterC13#25907
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2026

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D13×#125C2semidirect
2. C2×#11718461C2semidirect
4. #13115987C2semidirect
5. #13115983C2semidirect
6. #13115979C2semidirect
7. #13115799C2semidirect
9. #13115140C2semidirect
10. #13114593C2semidirect
11. C13×#2026C2semidirect
74. #88144D4semidirect
147. #2026D13semidirect
245. C2×D13#488semidirect
364. C13#25907semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D13×#1252
C2×#117184612
#131231402
#131159872
#131159832
#131159792
#131157992
#131151522
#131151402
#131145932
C13×#20262
#2590713