Finite Group Databasebeta

← #15919563

Subgroups — #15919563

Order 3328.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D13×#125C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718717C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123132C211yesmaximal, characteristic
4#13115985C212yesmaximal, complemented
5#13115980C212yesmaximal, complemented
6#13115802C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115801C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115150C212yesmaximal
9#13115140C212yesmaximal, complemented
10C4×#88060C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#488C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#125C2211yescharacteristic
13C2×C13×#124C2211yescharacteristic
14C2×#88200C2211yescharacteristic
15C2×#88192C2211yescharacteristic
16D13×#125—24no—
17D13×#125—24no—
18C2×C4⋊C4×D13—22no—
19C2×C4⋊C4×D13C2212yes—
20C2×#88144C2212yes—
21C2×#88143—22no—
22C2×C42×D13C2211yescharacteristic
23C2×#88124C2211yescharacteristic
24C13×#488—24no—
25C2×C13×#103C2212yes—
26C2×C13×#102C2212yes—
27C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
28#11718891C2211yescharacteristic
29C2×#88075C2212yes—
30#11718882C2211yescharacteristic
31C2×#88072C2212yes—
32C2×#88060C2212yes—
33#11718717—24no—
34#11718617—22no—
35#11718605—22no—
36#11718597C2211yescharacteristic
37C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
38#11718143C2212yes—
39#11718143C2212yes—
40#11718142C2212yes—
41#11718121C2212yes—
42#11718121C2212yes—
43C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
44C22×D4×C13C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊D13—21no—
46C22×C4×D13—22no—
47C22×C4×D13D412yes—
48C22×C4×D13C2311yescharacteristic
49C22×C8×C13C2312yes—
50C13×#125—22no—
51C13×#125D414yescomplemented
52C13×#124—22no—
53C13×#124—22no—
54C2×C13×C4⋊C4—22no—
55C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
56C2×C13×C22⋊C4—22no—
57C2×C42×C13C2311yescharacteristic
58C2×C22⋊Dic13—21no—
59C2×C22⋊Dic13—22no—
60#88200—24no—
61#88192—24no—
62C2×#6103—21no—
63C2×C4⋊Dic13—22no—
64C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic13C2312yes—
67C2×#6101—22no—
68C2×#6101—22no—
69C2×#6101—22no—
70C2×#6101—21no—
71C2×C4×Dic13D412yes—
72C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
73C22×#1055C2312yes—
74C4⋊C4×D13—216no—
75C4⋊C4×D13—24no—
76C4⋊C4×D13—24no—
77#88144—24no—
78#88144—24no—
79#88143—216no—
80C42×D13—22no—
81C42×D13—22no—
82#88124—22no—
83#88124D414yescomplemented
84C13×#103—24no—
85C13×#102—24no—
86C4×C8×C13—22no—
87#88075—24no—
88#88072—24no—
89#88071—22no—
90#88071—22no—
91#88060—24no—
92C4×#1055—22no—
93#25907—131nomaximal, Sylow
94C24×C13—21no—
95C23×D13C2×D411yescharacteristic
96C2×Q8×C13—21no—
97C2×Q8×C13—21no—
98C2×Q8×C13—22no—
99C2×Q8×C13—22no—
100C2×D4×C13—21no—
101C2×D4×C13—21no—
102C2×D4×C13—22no—
103C2×D4×C13—22no—
104C22×C4×C13—22no—
105C22×C4×C13—21no—
106C22×C4×C13C2×D412yes—
107C22×C4×C13C2411yescharacteristic
108C2×C22⋊D13—42no—
109C2×C22⋊D13—44no—
110C22×Dic13—22no—
111C22×Dic13—21no—
112C22×Dic13—21no—
113C22×Dic13C2×D412yes—
114C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
115C2×C4×D13—21no—
116C2×C4×D13—21no—
117C2×C4×D13—22no—
118C2×C4×D13—28no—
119C2×C4×D13—24no—
120C2×C4×D13—24no—
121C2×C4×D13—42no—
122C2×C4×D13—44no—
123C2×C4×D13—44no—
124C2×C4×D13#4114yes—
125C2×C8×C13—22no—
126C2×C8×C13—22no—
127C2×C8×C13—22no—
128C13×C4⋊C4—28no—
129C13×C4⋊C4—22no—
130C13×C4⋊C4C2×D414yes—
131C13×C22⋊C4—44no—
132C42×C13C2×D412yes—
133C42×C13C2×D412yes—
134C22⋊Dic13—44no—
135C22⋊Dic13—42no—
136#6103—42no—
137C4⋊Dic13—28no—
138C4⋊Dic13—22no—
139C4⋊Dic13—22no—
140C4⋊Dic13—22no—
141C4⋊Dic13C2×D414yes—
142#6101—28no—
143#6101—28no—
144#6101—28no—
145#6101—42no—
146C4×Dic13—24no—
147C4×Dic13—21no—
148C4×Dic13—21no—
149C2×#1055—22no—
150C2×#1055—22no—
151C2×#1055—22no—
152C22×#125—131no—
153C2×#488—131no—
154C2×#488D1311yescharacteristic, complemented
155#2850—131no—
156#2026—132no—
157#2025—132no—
158#1991—131no—
159#1991—131no—
160#1874—132no—
161#1872—132no—
162C4×C22⋊C8—131no—
163C23×C13—41no—
164C23×C13—41no—
165C23×C13—41no—
166C23×C13—42no—
167C23×C13—42no—
168C23×C13C22×D411yescharacteristic
169C22×D13—21no—
170C22×D13—21no—
171C22×D13—22no—
172C22×D13#12412yes—
173C22×D13#13514yes—
174Q8×C13—42no—
175Q8×C13—42no—
176D4×C13—42no—
177D4×C13—42no—
178C2×C4×C13—22no—
179C2×C4×C13—22no—
180C2×C4×C13—24no—
181C2×C4×C13—42no—
182C2×C4×C13—42no—
183C2×C4×C13—41no—
184C2×C4×C13—41no—
185C2×C4×C13—41no—
186C2×C4×C13#12014yes—
187C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C13C2×#4112yes—
190C2×C4×C132−1+412yes—
191C22⋊D13—84no—
192C2×Dic13—21no—
193C2×Dic13—21no—
194C2×Dic13—22no—
195C2×Dic13—24no—
196C2×Dic13—22no—
197C2×Dic13—22no—
198C2×Dic13—42no—
199C2×Dic13—42no—
200C2×Dic13—41no—
201C2×Dic13—41no—
202C2×Dic13—42no—
203C2×Dic13—42no—
204C2×Dic13#12412yes—
205C4×D13—24no—
206C4×D13—24no—
207C4×D13—48no—
208C4×D13—416no—
209C8×C13—42no—
210#1055—42no—
211C2×#125—132no—
212C2×#125—131no—
213C2×#125—262no—
214C2×#125—264no—
215C2×#125—264no—
216C2×#125C2×D1311yescharacteristic
217C2×#124C2×D1311yescharacteristic
218C2×C22⋊Q8—131no—
219C2×#121—131no—
220C22×C4⋊C4—132no—
221C22×C4⋊C4—262no—
222C22×C42—131no—
223#488—24no—
224#488—264no—
225C2×#103—132no—
226C2×#103C2×D1312yes—
227C2×#102—132no—
228C2×#102C2×D1312yes—
229C2×C22⋊C8—132no—
230C2×C4×C8—131no—
231C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
232#391—131no—
233#390—131no—
234#388—262no—
235#386—262no—
236#382—131no—
237#340—132no—
238#340—132no—
239#340—132no—
240#340—132no—
241#336—132no—
242C22×C13—81no—
243C22×C13—81no—
244C22×C13—81no—
245C22×C13—82no—
246C22×C13—82no—
247C22×C13C2×#12011yescharacteristic
248C22×C13C2×#12411yescharacteristic
249C22×C13#53611yescharacteristic
250C22×C13C2×#13512yes—
251C22×C13#57512yes—
252C2×D13—22no—
253C2×D13—22no—
254C2×D13—24no—
255C2×D13—24no—
256C2×D13#48814yescomplemented
257C4×C13—24no—
258C4×C13—44no—
259C4×C13—81no—
260C4×C13#54812yes—
261C4×C13#54812yes—
262Dic13—22no—
263Dic13—42no—
264Dic13—44no—
265Dic13—81no—
266Dic13—81no—
267C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
268C22×D4—261no—
269C22×D4C22×D1311yescharacteristic
270C23×C4—131no—
271C23×C4—132no—
272C23×C4—262no—
273C22×C8—132no—
274C22×C8C22×D1312yes—
275#125—22no—
276#125—134no—
277#125—264no—
278#125—2616no—
279#125—264no—
280#125—262no—
281#125C22⋊D1314yescomplemented
282#124—22no—
283#124—22no—
284C22⋊Q8—264no—
285#121—264no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—132no—
288C2×C4⋊C4—131no—
289C2×C4⋊C4—131no—
290C2×C4⋊C4—264no—
291C2×C4⋊C4—2616no—
292C2×C4⋊C4—262no—
293C2×C4⋊C4—262no—
294C2×C4⋊C4—262no—
295C2×C4⋊C4—262no—
296C2×C4⋊C4—264no—
297C2×C4⋊C4—261no—
298C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—261no—
301C2×C22⋊C4—261no—
302C2×C22⋊C4—262no—
303C2×C42—132no—
304C2×C42—131no—
305C2×C42—262no—
306C2×C42—262no—
307C2×C42C22×D1311yescharacteristic
308#103—24no—
309#103—264no—
310#102—24no—
311#102—264no—
312C22⋊C8—264no—
313C4×C8—22no—
314C4×C8—262no—
315#95—262no—
316#95—262no—
317C2×C13—161no—
318C2×C13#243611yescharacteristic
319C2×C13#300212yes—
320C2×C13C2×#48811yescharacteristic
321C2×C13#314211yescharacteristic
322C2×C13#323212yes—
323D13—24no—
324C24—21no—
325C24—131no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—522no—
335C2×D4—524no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—131no—
339C22×C4—134no—
340C22×C4—132no—
341C22×C4—264no—
342C22×C4—268no—
343C22×C4—261no—
344C22×C4—262no—
345C22×C4—261no—
346C22×C4—262no—
347C22×C4—264no—
348C22×C4—261no—
349C22×C4—261no—
350C22×C4—522no—
351C22×C4—524no—
352C22×C4—524no—
353C22×C4D4×D1312yes—
354C22×C4C23×D1311yescharacteristic
355C2×C8—22no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—262no—
359C2×C8—262no—
360C2×C8—262no—
361C4⋊C4—28no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—134no—
364C4⋊C4—268no—
365C4⋊C4—268no—
366C4⋊C4—268no—
367C4⋊C4—268no—
368C4⋊C4—262no—
369C4⋊C4—262no—
370C4⋊C4—262no—
371C4⋊C4—522no—
372C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—522no—
375C22⋊C4—522no—
376C22⋊C4—524no—
377C42—264no—
378C42—261no—
379C42—261no—
380C42D4×D1312yes—
381C42C2×C22⋊D1312yes—
382C13#2590711yescharacteristic, complemented, Sylow
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—134no—
389C23—132no—
390C23—262no—
391C23—261no—
392C23—261no—
393C23C2×D4×D1311yescharacteristic
394Q8—42no—
395Q8—42no—
396D4—42no—
397D4—42no—
398D4—1044no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—24no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—132no—
408C2×C4—261no—
409C2×C4—261no—
410C2×C4—264no—
411C2×C4—264no—
412C2×C4—262no—
413C2×C4—262no—
414C2×C4—262no—
415C2×C4—264no—
416C2×C4—528no—
417C2×C4—5216no—
418C2×C4—522no—
419C2×C4—522no—
420C2×C4—522no—
421C2×C4—522no—
422C2×C4—521no—
423C2×C4—521no—
424C2×C4#8819114yes—
425C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
426C2×C4#41×D1312yes—
427C2×C4#8825712yes—
428C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
429C8—42no—
430C8—522no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22—82no—
434C22—81no—
435C22—82no—
436C22—134no—
437C22—262no—
438C22—264no—
439C22—262no—
440C22—264no—
441C22D13×#12411yescharacteristic
442C22#1171938011yescharacteristic
443C22D13×#13512yes—
444C22#1171947312yes—
445C22C2×#8819111yescharacteristic
446C4—24no—
447C4—44no—
448C4—81no—
449C4—262no—
450C4—522no—
451C4—524no—
452C4—1041no—
453C4—1041no—
454C4#1171938212yes—
455C4#1171953612yes—
456C2—161no—
457C2—264no—
458C2#1311849111yescharacteristic
459C2#1312405012yes—
460C2D13×#48811yescharacteristic
461C2#1312523311yescharacteristic
462C2#1312599912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#488C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88192C22
hypercenterC2×#488D13
hypocenterC13#25907
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D13×#125C2semidirect
2. C2×#11718717C2semidirect
4. #13115985C2semidirect
5. #13115980C2semidirect
6. #13115802C2semidirect
7. #13115801C2semidirect
9. #13115140C2semidirect
10. C4×#88060C2semidirect
11. C2×C13×#488C2semidirect
51. C13×#125D4semidirect
83. #88124D4semidirect
154. C2×#488D13semidirect
256. C2×D13#488semidirect
281. #125C22⋊D13semidirect
382. C13#25907semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D13×#1252
C2×#117187172
#131231322
#131159852
#131159802
#131158022
#131158012
#131151502
#131151402
C4×#880602
C2×C13×#4882
#2590713