Finite Group Databasebeta

← #15919564

Subgroups — #15919564

Order 3328.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88144C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718461C212yesmaximal, complemented
3#13123139C211yesmaximal, characteristic
4#13115985C212yesmaximal, complemented
5#13115981C212yesmaximal, complemented
6#13115799C212yesmaximal, complemented
7#13115153C211yesmaximal, characteristic
8#13115151C211yesmaximal, characteristic
9#13115144C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22⋊C8×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1872C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14C2×#88201C2211yescharacteristic
15C2×#88184C2211yescharacteristic
16C22×C4⋊Dic13—21no—
17C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
18C22×#6101—21no—
19C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
20C2×#88144—21no—
21C2×#88144—21no—
22C2×#88144—28no—
23C2×#88144C2212yes—
24C2×#88144C2212yes—
25C2×C13×#103C2212yes—
26C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27#11718891C2211yescharacteristic
28C2×#88075C2212yes—
29C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
30C2×#88061C2212yes—
31C2×C8×Dic13C2212yes—
32#11718651—21no—
33#11718651—21no—
34#11718649C2211yescharacteristic
35#11718638C2211yescharacteristic
36C2×#88049C2212yes—
37#11718619—21no—
38#11718619—21no—
39#11718461—28no—
40C13×#340C2212yes—
41#11718143C2212yes—
42#11718142C2212yes—
43#11718121C2212yes—
44#11718121C2212yes—
45C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
46C23×C4×C13—21no—
47C23×C4×C13C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D13—21no—
49C23×Dic13—21no—
50C23×Dic13D411yescharacteristic
51C23×Dic13D411yescharacteristic
52C22×D52C2311yescharacteristic
53C22×C8×C13C2312yes—
54C13×C22⋊Q8—22no—
55C13×C22⋊Q8—22no—
56C2×C13×C4⋊C4—21no—
57C2×C13×C4⋊C4—24no—
58C2×C13×C4⋊C4—21no—
59C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
61C2×C13×C22⋊C4—21no—
62#88201—24no—
63#88184—22no—
64#88184—22no—
65C2×#6103—21no—
66C2×#6103—21no—
67C2×#6103—21no—
68C2×#6103—21no—
69C2×#6103—21no—
70C2×C4⋊Dic13—28no—
71C2×C4⋊Dic13—21no—
72C2×C4⋊Dic13—22no—
73C2×C4⋊Dic13—22no—
74C2×C4⋊Dic13—24no—
75C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic13C2312yes—
77C2×#6101—28no—
78C2×#6101—22no—
79C2×#6101—22no—
80C2×C4×Dic13—24no—
81C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
84C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
85C22×#1055C2312yes—
86#88144—28no—
87#88144—28no—
88#88144—24no—
89#88144—24no—
90#88144—24no—
91#88144D418yescomplemented
92C13×#103—24no—
93C13×C22⋊C8—22no—
94#88075—24no—
95#88071—21no—
96#88071—21no—
97#88071—21no—
98#88071—21no—
99C22⋊#1055—22no—
100#88061—24no—
101C8×Dic13—24no—
102#88049—24no—
103#25907—131nomaximal, Sylow
104C24×C13C2×D411yescharacteristic
105C23×D13—21no—
106C2×Q8×C13—22no—
107C2×Q8×C13—21no—
108C2×Q8×C13—21no—
109C2×Q8×C13—22no—
110C22×C4×C13—22no—
111C22×C4×C13—22no—
112C22×C4×C13—24no—
113C22×C4×C13—22no—
114C22×C4×C13—21no—
115C22×C4×C13—21no—
116C22×C4×C13—42no—
117C22×C4×C13—42no—
118C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C13#4112yes—
120C22×C4×C13#4112yes—
121C22×C4×C13C2411yescharacteristic
122C2×C22⋊D13—42no—
123C2×C22⋊D13—42no—
124C2×C22⋊D13—42no—
125C22×Dic13—24no—
126C22×Dic13—22no—
127C22×Dic13—22no—
128C22×Dic13—22no—
129C22×Dic13—22no—
130C22×Dic13—22no—
131C22×Dic13—21no—
132C22×Dic13—41no—
133C22×Dic13—41no—
134C22×Dic13—42no—
135C22×Dic13—42no—
136C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
140C2×D52—22no—
141C2×D52—21no—
142C2×D52—21no—
143C2×D52—22no—
144C2×C8×C13—22no—
145C2×C8×C13—22no—
146C2×C8×C13—22no—
147C13×C4⋊C4—24no—
148C13×C4⋊C4—22no—
149C13×C4⋊C4—21no—
150C13×C4⋊C4—21no—
151C13×C4⋊C4—42no—
152C13×C4⋊C4C2×D414yes—
153C13×C22⋊C4—42no—
154#6103—42no—
155#6103—42no—
156#6103—42no—
157#6103—42no—
158#6103—42no—
159C4⋊Dic13—28no—
160C4⋊Dic13—24no—
161C4⋊Dic13—22no—
162C4⋊Dic13—28no—
163C4⋊Dic13—21no—
164C4⋊Dic13—21no—
165C4⋊Dic13C2×D414yes—
166#6101—28no—
167#6101—28no—
168C4×Dic13—22no—
169C4×Dic13—22no—
170C4×Dic13—22no—
171C4×Dic13C2×D414yes—
172C2×#1055—22no—
173C2×#1055—22no—
174C2×#1055—22no—
175C22×#125—131no—
176C2×#488—132no—
177#2850—131no—
178#2026—132no—
179#2025—132no—
180#1991—132no—
181#1874—131no—
182#1874—131no—
183#1872—131no—
184#1872D1311yescharacteristic, complemented
185C4×C22⋊C8—131no—
186C23×C13—21no—
187C23×C13—21no—
188C23×C13—21no—
189C23×C13—21no—
190C23×C13#12412yes—
191C23×C13#13512yes—
192C23×C13#13512yes—
193C23×C13C22×D411yescharacteristic
194C22×D13—41no—
195C22×D13—41no—
196C22×D13—41no—
197C22×D13—41no—
198C22×D13—41no—
199C22×D13—41no—
200C22×D13—41no—
201Q8×C13—42no—
202Q8×C13—42no—
203C2×C4×C13—21no—
204C2×C4×C13—21no—
205C2×C4×C13—24no—
206C2×C4×C13—24no—
207C2×C4×C13—24no—
208C2×C4×C13—48no—
209C2×C4×C13—42no—
210C2×C4×C13—42no—
211C2×C4×C13—41no—
212C2×C4×C13—41no—
213C2×C4×C13—41no—
214C2×C4×C13—41no—
215C2×C4×C13—41no—
216C2×C4×C13—41no—
217C2×C4×C13#12412yes—
218C2×C4×C13C22×D412yes—
219C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C132−1+412yes—
222C22⋊D13—84no—
223C2×Dic13—21no—
224C2×Dic13—21no—
225C2×Dic13—21no—
226C2×Dic13—21no—
227C2×Dic13—21no—
228C2×Dic13—21no—
229C2×Dic13—24no—
230C2×Dic13—21no—
231C2×Dic13—21no—
232C2×Dic13—21no—
233C2×Dic13—21no—
234C2×Dic13—44no—
235C2×Dic13—44no—
236C2×Dic13—48no—
237C2×Dic13—42no—
238C2×Dic13—42no—
239C2×Dic13—41no—
240C2×Dic13—41no—
241C2×Dic13—41no—
242C2×Dic13#12012yes—
243C2×Dic13#12012yes—
244D52—42no—
245D52—42no—
246C8×C13—42no—
247#1055—42no—
248C2×#125—132no—
249C2×#125—132no—
250C2×#125—261no—
251C2×#125—261no—
252C2×#125—268no—
253C2×#124—131no—
254C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
255C2×#121—131no—
256C22×C4⋊C4—131no—
257C22×C4⋊C4—261no—
258C22×C4⋊C4—261no—
259C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
260C22×C42—131no—
261#488—268no—
262C2×#103—132no—
263C2×#103C2×D1312yes—
264C2×#102—132no—
265C2×#102—132no—
266C2×C22⋊C8—131no—
267C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
268C2×C4×C8—132no—
269#391—131no—
270#390—131no—
271#388—261no—
272#388—261no—
273#386—261no—
274#386—261no—
275#382—131no—
276#340—132no—
277#340—132no—
278#340—132no—
279#340C2×D1312yes—
280#336—132no—
281C22×C13—22no—
282C22×C13—22no—
283C22×C13—22no—
284C22×C13—22no—
285C22×C13—22no—
286C22×C13—22no—
287C22×C13#48814yescomplemented
288C22×C13C2×#12011yescharacteristic
289C22×C13C2×#12411yescharacteristic
290C22×C13#53611yescharacteristic
291C22×C13C2×#13511yescharacteristic
292C22×C13C2×#13511yescharacteristic
293C22×C13#57511yescharacteristic
294C22×C13#57511yescharacteristic
295C2×D13—81no—
296C2×D13—81no—
297C2×D13—81no—
298C2×D13—81no—
299C2×D13—81no—
300C2×D13—81no—
301C2×D13—81no—
302C4×C13—22no—
303C4×C13—44no—
304C4×C13—81no—
305C4×C13—81no—
306C4×C13#54812yes—
307C4×C13#54812yes—
308Dic13—22no—
309Dic13—22no—
310Dic13—41no—
311Dic13—41no—
312Dic13—44no—
313Dic13—81no—
314C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
315C22×D4—131no—
316C22×D4—261no—
317C23×C4—21no—
318C23×C4—131no—
319C23×C4—131no—
320C23×C4—261no—
321C23×C4C22×D1311yescharacteristic
322C22×C8—132no—
323C22×C8C22×D1312yes—
324#125—138no—
325#125—264no—
326#125—264no—
327#125—268no—
328#125—268no—
329#125—264no—
330#124—264no—
331C22⋊Q8—22no—
332C22⋊Q8—22no—
333#121—262no—
334#121—262no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—24no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—132no—
339C2×C4⋊C4—131no—
340C2×C4⋊C4—264no—
341C2×C4⋊C4—262no—
342C2×C4⋊C4—262no—
343C2×C4⋊C4—262no—
344C2×C4⋊C4—262no—
345C2×C4⋊C4—268no—
346C2×C4⋊C4—268no—
347C2×C4⋊C4—261no—
348C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
349C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—261no—
352C2×C22⋊C4—261no—
353C2×C22⋊C4—261no—
354C2×C22⋊C4—261no—
355C2×C22⋊C4—261no—
356C2×C42—131no—
357C2×C42—131no—
358C2×C42—131no—
359C2×C42—131no—
360C2×C42—264no—
361#103—24no—
362#103—264no—
363#102—264no—
364#102—264no—
365C22⋊C8—22no—
366C22⋊C8—262no—
367C4×C8—264no—
368#95—261no—
369#95—261no—
370#95—261no—
371#95—261no—
372C2×C13—24no—
373C2×C13#243611yescharacteristic
374C2×C13#300211yescharacteristic
375C2×C13#300211yescharacteristic
376C2×C13C2×#48811yescharacteristic
377C2×C13#314211yescharacteristic
378C2×C13#323211yescharacteristic
379C2×C13#323211yescharacteristic
380D13—161no—
381C24—261no—
382C24D4×D1311yescharacteristic
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—22no—
387C2×D4—261no—
388C2×D4—262no—
389C2×D4—261no—
390C2×D4—262no—
391C2×D4—522no—
392C2×D4—522no—
393C2×D4—522no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—131no—
403C22×C4—131no—
404C22×C4—131no—
405C22×C4—131no—
406C22×C4—262no—
407C22×C4—262no—
408C22×C4—264no—
409C22×C4—262no—
410C22×C4—262no—
411C22×C4—262no—
412C22×C4—261no—
413C22×C4—521no—
414C22×C4—521no—
415C22×C4—522no—
416C22×C4—522no—
417C22×C4#612712yes—
418C22×C4D4×D1311yescharacteristic
419C22×C4#612912yes—
420C22×C4C23×D1311yescharacteristic
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—262no—
425C2×C8—262no—
426C2×C8—262no—
427C4⋊C4—24no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—134no—
433C4⋊C4—268no—
434C4⋊C4—268no—
435C4⋊C4—268no—
436C4⋊C4—264no—
437C4⋊C4—268no—
438C4⋊C4—262no—
439C4⋊C4—261no—
440C4⋊C4—261no—
441C4⋊C4D4×D1314yes—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—522no—
444C22⋊C4—522no—
445C22⋊C4—522no—
446C22⋊C4—522no—
447C22⋊C4—522no—
448C42—134no—
449C42—262no—
450C42—262no—
451C42—262no—
452C13#2590711yescharacteristic, complemented, Sylow
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—521no—
458C23—521no—
459C23—521no—
460C23—521no—
461C23—521no—
462C23—521no—
463C23—521no—
464C23#8813912yes—
465C23#8817012yes—
466C23#8817312yes—
467C23C2×D4×D1311yescharacteristic
468Q8—42no—
469Q8—42no—
470D4—522no—
471D4—522no—
472D4—1044no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—48no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—132no—
488C2×C4—132no—
489C2×C4—261no—
490C2×C4—261no—
491C2×C4—261no—
492C2×C4—261no—
493C2×C4—261no—
494C2×C4—261no—
495C2×C4—261no—
496C2×C4—261no—
497C2×C4—261no—
498C2×C4—261no—
499C2×C4—264no—
500C2×C4—524no—
501C2×C4—524no—
502C2×C4—528no—
503C2×C4—522no—
504C2×C4—522no—
505C2×C4—521no—
506C2×C4—521no—
507C2×C4—521no—
508C2×C4#8813912yes—
509C2×C4C2×#612711yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D1312yes—
511C2×C4C2×#612911yescharacteristic
512C2×C4#8825712yes—
513C8—42no—
514C8—522no—
515C22—22no—
516C22—22no—
517C22—22no—
518C22—22no—
519C22—22no—
520C22—22no—
521C22—1041no—
522C22—1041no—
523C22—1041no—
524C22—1041no—
525C22—1041no—
526C22—1041no—
527C22—1041no—
528C22#1171846114yescomplemented
529C22C2×#8813911yescharacteristic
530C22D13×#12011yescharacteristic
531C22#1171935311yescharacteristic
532C22C2×#8817011yescharacteristic
533C22C2×#8817311yescharacteristic
534C22#1171947811yescharacteristic
535C22#1171948211yescharacteristic
536C4—22no—
537C4—44no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—262no—
541C4—262no—
542C4—521no—
543C4—521no—
544C4—524no—
545C4—1041no—
546C4#1171925712yes—
547C4#1171930312yes—
548C2—24no—
549C2—2081no—
550C2#1311849211yescharacteristic
551C2#1312405511yescharacteristic
552C2#1312405911yescharacteristic
553C2C2×#1171846111yescharacteristic
554C2#1312523411yescharacteristic
555C2#1312600711yescharacteristic
556C2#1312600911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1872C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88184C22
hypercenter#1872D13
hypocenterC13#25907
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1872

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#88144C2semidirect
2. C2×#11718461C2semidirect
4. #13115985C2semidirect
5. #13115981C2semidirect
6. #13115799C2semidirect
9. #13115144C2semidirect
10. C22⋊C8×Dic13C2semidirect
11. C13×#1872C2semidirect
91. #88144D4semidirect
184. #1872D13semidirect
287. C22×C13#488semidirect
452. C13#25907semidirect
528. C22#11718461semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881442
C2×#117184612
#131231392
#131159852
#131159812
#131157992
#131151532
#131151512
#131151442
C22⋊C8×Dic132
C13×#18722
#2590713