Finite Group Databasebeta

← #15919565

Subgroups — #15919565

Order 3328.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D13×#125C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718729C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718358C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123138C211yesmaximal, characteristic
5#13115986C212yesmaximal, complemented
6#13115981C212yesmaximal, complemented
7#13115800C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115152C212yesmaximal
9#13115142C212yesmaximal, complemented
10C4×#88060C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1991C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#125C2211yescharacteristic
13D13×#125—24no—
14D13×#125—24no—
15C2×#88151C2211yescharacteristic
16C2×#88149C2211yescharacteristic
17C2×C4⋊C4×D13—22no—
18C2×C4⋊C4×D13C2212yes—
19C2×#88144C2212yes—
20C2×#88143—22no—
21C2×#88129C2211yescharacteristic
22C2×C42×D13C2211yescharacteristic
23C2×#88124C2211yescharacteristic
24C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
25C13×#382C2211yescharacteristic
26C2×#88061C2212yes—
27C2×#88060C2212yes—
28C2×#88056C2212yes—
29#11718729—24no—
30#11718649C2211yescharacteristic
31#11718635C2211yescharacteristic
32C2×#88050C2212yes—
33C2×#88049C2212yes—
34C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
35#11718358—24no—
36#11718331—22no—
37#11718326—22no—
38C13×#340C2212yes—
39C13×#340C2212yes—
40#11718142C2212yes—
41#11718121C2212yes—
42#11718121C2212yes—
43C22×D52—21no—
44C22×D52C2311yescharacteristic
45C22×C4×D13—22no—
46C22×C4×D13D412yes—
47C22×C4×D13C2311yescharacteristic
48C22×Dic26C2311yescharacteristic
49C22×C8×C13C2312yes—
50C13×#125—22no—
51C13×#125D414yescomplemented
52C2×C13×C4⋊C4—22no—
53C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
54C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
55C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
56C2×C42×C13C2311yescharacteristic
57C2×#6103—21no—
58C2×#6103—22no—
59C2×#6103—21no—
60C2×#6103—22no—
61C2×C4⋊Dic13—22no—
62C2×C4⋊Dic13—21no—
63C2×C4⋊Dic13C2312yes—
64C2×#6101—22no—
65C2×#6101—22no—
66C2×#6101—22no—
67C2×C4×Dic13D412yes—
68C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
69C22×#1055C2312yes—
70#88151—24no—
71#88149—24no—
72C4⋊C4×D13—216no—
73C4⋊C4×D13—24no—
74C4⋊C4×D13—24no—
75#88144—24no—
76#88144—24no—
77#88143—216no—
78#88129—22no—
79#88129—22no—
80C42×D13—22no—
81C42×D13—22no—
82#88124—22no—
83#88124D414yescomplemented
84C4×C8×C13—22no—
85C13×#95—22no—
86#88071—22no—
87#88061—24no—
88#88060—24no—
89#88056—24no—
90#88050—24no—
91#88049—24no—
92C4×#1055—22no—
93#25907—131nomaximal, Sylow
94C23×D13—21no—
95C23×D13C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C13—22no—
97C22×C4×C13—21no—
98C22×C4×C13—21no—
99C22×C4×C13C2×D412yes—
100C22×C4×C13C2411yescharacteristic
101C22×Dic13—22no—
102C22×Dic13—21no—
103C22×Dic13C2×D412yes—
104C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
105C2×D52—21no—
106C2×D52—21no—
107C2×D52—22no—
108C2×D52—22no—
109C2×D52—42no—
110C2×D52—44no—
111C2×C4×D13—21no—
112C2×C4×D13—21no—
113C2×C4×D13—22no—
114C2×C4×D13—28no—
115C2×C4×D13—24no—
116C2×C4×D13—24no—
117C2×C4×D13—42no—
118C2×C4×D13—44no—
119C2×C4×D13—44no—
120C2×C4×D13#4114yes—
121C2×Dic26—21no—
122C2×Dic26—21no—
123C2×Dic26—22no—
124C2×Dic26—22no—
125C2×C8×C13—22no—
126C2×C8×C13—22no—
127C2×C8×C13—22no—
128C13×C4⋊C4—28no—
129C13×C4⋊C4—22no—
130C13×C4⋊C4—22no—
131C13×C4⋊C4—22no—
132C13×C4⋊C4C2×D414yes—
133C42×C13C2×D412yes—
134C42×C13C2×D412yes—
135#6103—44no—
136#6103—42no—
137#6103—44no—
138#6103—42no—
139C4⋊Dic13—28no—
140C4⋊Dic13—22no—
141C4⋊Dic13—42no—
142C4⋊Dic13C2×D414yes—
143#6101—28no—
144#6101—28no—
145#6101—28no—
146C4×Dic13—24no—
147C4×Dic13—21no—
148C4×Dic13—21no—
149C2×#1055—22no—
150C2×#1055—22no—
151C2×#1055—22no—
152C22×#125—131no—
153C2×#488—131no—
154C2×#488—131no—
155#2850—131no—
156#2026—132no—
157#2025—132no—
158#1991—131no—
159#1991D1311yescharacteristic, complemented
160#1874—132no—
161#1872—132no—
162C4×C22⋊C8—131no—
163C23×C13C22×D411yescharacteristic
164C22×D13—21no—
165C22×D13—21no—
166C22×D13—22no—
167C22×D13—41no—
168C22×D13—41no—
169C22×D13—41no—
170C22×D13—42no—
171C22×D13—42no—
172C22×D13#12412yes—
173C22×D13#13514yes—
174C2×C4×C13—22no—
175C2×C4×C13—22no—
176C2×C4×C13—24no—
177C2×C4×C13—42no—
178C2×C4×C13—42no—
179C2×C4×C13—41no—
180C2×C4×C13—41no—
181C2×C4×C13—42no—
182C2×C4×C13—42no—
183C2×C4×C13#12014yes—
184C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
185C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
186C2×C4×C13C2×#4112yes—
187C2×C4×C132−1+412yes—
188C2×Dic13—21no—
189C2×Dic13—21no—
190C2×Dic13—22no—
191C2×Dic13—24no—
192C2×Dic13—22no—
193C2×Dic13—22no—
194C2×Dic13—42no—
195C2×Dic13—42no—
196C2×Dic13—41no—
197C2×Dic13—41no—
198C2×Dic13—41no—
199C2×Dic13#12412yes—
200D52—42no—
201D52—42no—
202D52—84no—
203C4×D13—24no—
204C4×D13—24no—
205C4×D13—48no—
206C4×D13—416no—
207Dic26—42no—
208Dic26—42no—
209C8×C13—42no—
210#1055—42no—
211C2×#125—132no—
212C2×#125—131no—
213C2×#125—262no—
214C2×#125—264no—
215C2×#125—264no—
216C2×#125C2×D1311yescharacteristic
217C2×#124—131no—
218C2×C22⋊Q8—131no—
219C2×#121—131no—
220C22×C4⋊C4—132no—
221C22×C4⋊C4—262no—
222C22×C42—131no—
223#488—264no—
224#488—264no—
225C2×#103—132no—
226C2×#103—132no—
227C2×#102—132no—
228C2×#102—132no—
229C2×C22⋊C8—132no—
230C2×C4×C8—131no—
231C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
232#391—131no—
233#390—131no—
234#388—262no—
235#386—262no—
236#382C2×D1311yescharacteristic
237#340—132no—
238#340—132no—
239#340C2×D1312yes—
240#340C2×D1312yes—
241#336—132no—
242C22×C13C2×#12011yescharacteristic
243C22×C13C2×#12411yescharacteristic
244C22×C13#53611yescharacteristic
245C22×C13C2×#13512yes—
246C22×C13#57512yes—
247C2×D13—22no—
248C2×D13—22no—
249C2×D13—24no—
250C2×D13—24no—
251C2×D13—81no—
252C2×D13—81no—
253C2×D13—81no—
254C2×D13—82no—
255C2×D13—82no—
256C2×D13#48814yescomplemented
257C4×C13—24no—
258C4×C13—44no—
259C4×C13—81no—
260C4×C13—81no—
261C4×C13#54812yes—
262C4×C13#54812yes—
263Dic13—22no—
264Dic13—42no—
265Dic13—44no—
266Dic13—81no—
267C22×Q8—131no—
268C22×D4—131no—
269C22×D4—261no—
270C23×C4—131no—
271C23×C4—132no—
272C23×C4—262no—
273C22×C8—132no—
274C22×C8C22×D1312yes—
275#125—22no—
276#125—134no—
277#125—264no—
278#125—2616no—
279#125—264no—
280#125—262no—
281#125D5214yescomplemented
282#124—262no—
283#124—262no—
284C22⋊Q8—264no—
285#121—264no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—132no—
288C2×C4⋊C4—264no—
289C2×C4⋊C4—2616no—
290C2×C4⋊C4—262no—
291C2×C4⋊C4—262no—
292C2×C4⋊C4—262no—
293C2×C4⋊C4—262no—
294C2×C4⋊C4—264no—
295C2×C4⋊C4—261no—
296C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
299C2×C22⋊C4—261no—
300C2×C22⋊C4—262no—
301C2×C22⋊C4—261no—
302C2×C22⋊C4—262no—
303C2×C42—132no—
304C2×C42—131no—
305C2×C42—262no—
306C2×C42—262no—
307C2×C42C22×D1311yescharacteristic
308#103—264no—
309#103—264no—
310#102—264no—
311#102—264no—
312C22⋊C8—264no—
313C4×C8—22no—
314C4×C8—262no—
315#95—22no—
316#95—262no—
317C2×C13#243611yescharacteristic
318C2×C13#300212yes—
319C2×C13C2×#48811yescharacteristic
320C2×C13#314211yescharacteristic
321C2×C13#323212yes—
322D13—24no—
323D13—161no—
324C24—131no—
325C24—261no—
326C2×Q8—261no—
327C2×Q8—261no—
328C2×Q8—262no—
329C2×Q8—262no—
330C2×D4—261no—
331C2×D4—261no—
332C2×D4—262no—
333C2×D4—262no—
334C2×D4—522no—
335C2×D4—524no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—131no—
340C22×C4—134no—
341C22×C4—132no—
342C22×C4—264no—
343C22×C4—268no—
344C22×C4—261no—
345C22×C4—261no—
346C22×C4—262no—
347C22×C4—262no—
348C22×C4—264no—
349C22×C4—261no—
350C22×C4—522no—
351C22×C4—524no—
352C22×C4—524no—
353C22×C4D4×D1312yes—
354C22×C4C23×D1311yescharacteristic
355C2×C8—22no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—262no—
359C2×C8—262no—
360C2×C8—262no—
361C4⋊C4—28no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—134no—
366C4⋊C4—268no—
367C4⋊C4—268no—
368C4⋊C4—268no—
369C4⋊C4—268no—
370C4⋊C4—262no—
371C4⋊C4—522no—
372C4⋊C4C2×D5214yes—
373C22⋊C4—522no—
374C22⋊C4—524no—
375C22⋊C4—522no—
376C22⋊C4—524no—
377C42—264no—
378C42—261no—
379C42—261no—
380C42C2×D5212yes—
381C42D4×D1312yes—
382C13#2590711yescharacteristic, complemented, Sylow
383C23—134no—
384C23—132no—
385C23—261no—
386C23—261no—
387C23—262no—
388C23—521no—
389C23—521no—
390C23—522no—
391C23—522no—
392C23—521no—
393C23C2×D4×D1311yescharacteristic
394Q8—522no—
395Q8—522no—
396D4—522no—
397D4—522no—
398D4—1044no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—24no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—132no—
409C2×C4—261no—
410C2×C4—261no—
411C2×C4—264no—
412C2×C4—264no—
413C2×C4—262no—
414C2×C4—264no—
415C2×C4—262no—
416C2×C4—262no—
417C2×C4—528no—
418C2×C4—5216no—
419C2×C4—522no—
420C2×C4—522no—
421C2×C4—521no—
422C2×C4—521no—
423C2×C4—521no—
424C2×C4#8813614yes—
425C2×C4C22×D5211yescharacteristic
426C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
427C2×C4#8825412yes—
428C2×C4#41×D1312yes—
429C8—42no—
430C8—522no—
431C22—134no—
432C22—262no—
433C22—262no—
434C22—264no—
435C22—264no—
436C22—1041no—
437C22—1041no—
438C22—1041no—
439C22—1042no—
440C22—1042no—
441C22C2×#8813611yescharacteristic
442C22D13×#12411yescharacteristic
443C22#1171942911yescharacteristic
444C22D13×#13512yes—
445C22#1171947312yes—
446C4—24no—
447C4—44no—
448C4—81no—
449C4—81no—
450C4—262no—
451C4—522no—
452C4—524no—
453C4—1041no—
454C4#1171928112yes—
455C4#1171933812yes—
456C2—264no—
457C2—2081no—
458C2#1311849311yescharacteristic
459C2#1312405612yes—
460C2D13×#48811yescharacteristic
461C2#1312523311yescharacteristic
462C2#1312600512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1991C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88149C22
hypercenter#1991D13
hypocenterC13#25907
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1991

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D13×#125C2semidirect
2. C2×#11718729C2semidirect
3. C2×#11718358C2semidirect
5. #13115986C2semidirect
6. #13115981C2semidirect
7. #13115800C2semidirect
9. #13115142C2semidirect
10. C4×#88060C2semidirect
11. C13×#1991C2semidirect
51. C13×#125D4semidirect
83. #88124D4semidirect
159. #1991D13semidirect
256. C2×D13#488semidirect
281. #125D52semidirect
382. C13#25907semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D13×#1252
C2×#117187292
C2×#117183582
#131231382
#131159862
#131159812
#131158002
#131151522
#131151422
C4×#880602
C13×#19912
#2590713