Finite Group Databasebeta

← #15919569

Subgroups — #15919569

Order 3328.

1320 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D13×C4⋊Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718456C212yesmaximal, complemented
3#13123140C211yesmaximal, characteristic
4#13115977C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115973C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115969C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115807C212yesmaximal, complemented
8#13115152C212yesmaximal
9#13115140C212yesmaximal, complemented
10#13114597C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2024C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D13—21no—
13C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#88201C2211yescharacteristic
15C2×#88200C2211yescharacteristic
16C2×#88198—21no—
17D13×C4⋊Q8—28no—
18C2×#88149C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊C4×D13—21no—
20C2×C4⋊C4×D13C2212yes—
21C2×#88142—21no—
22C2×#88142C2212yes—
23C2×C42×D13C2211yescharacteristic
24C2×#88123C2211yescharacteristic
25C2×C13×#103C2212yes—
26C13×#391C2211yescharacteristic
27C2×#88075C2212yes—
28C2×#88061C2212yes—
29C2×#88060C2212yes—
30C2×#88055C2212yes—
31#11718638C2211yescharacteristic
32C2×#88049C2212yes—
33#11718600C2211yescharacteristic
34#11718456—28no—
35#11718330—21no—
36#11718330—21no—
37#11718326—21no—
38#11718326—21no—
39C13×#340C2212yes—
40C13×#336C2211yescharacteristic
41#11718143C2212yes—
42#11718121C2212yes—
43#11718121C2212yes—
44#11718116C2211yescharacteristic
45C22×Q8×C13—21no—
46C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
47C2×Q8×D13—28no—
48C2×Q8×D13—44no—
49C2×Q8×D13—44no—
50C22×D52—21no—
51C22×D52C2311yescharacteristic
52C22×C4×D13—22no—
53C22×C4×D13D411yescharacteristic
54C22×C4×D13D411yescharacteristic
55C22×C4×D13C2311yescharacteristic
56C22×Dic26—21no—
57C22×Dic26—22no—
58C22×C8×C13C2312yes—
59C13×C4⋊Q8—24no—
60C2×C13×C4⋊C4—21no—
61C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
63C2×C42×C13C2311yescharacteristic
64#88201—24no—
65#88200—24no—
66#88198—28no—
67C2×#6103—21no—
68C2×#6103—21no—
69C2×#6103—21no—
70C2×#6103—21no—
71C2×#6103—21no—
72C2×#6103—21no—
73C2×C4⋊Dic13—21no—
74C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic13C2312yes—
76C2×#6101—22no—
77C2×#6101—22no—
78C2×#6101—21no—
79C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
82C22×#1055C2312yes—
83#88149—24no—
84C4⋊C4×D13—28no—
85C4⋊C4×D13—24no—
86C4⋊C4×D13—24no—
87#88142—28no—
88#88142—24no—
89#88142D418yescomplemented
90C42×D13—24no—
91#88123—24no—
92C13×#103—24no—
93C13×#95—21no—
94C13×#95—21no—
95#88075—24no—
96#88071—21no—
97#88071—21no—
98#88061—24no—
99#88060—24no—
100#88055—24no—
101#88049—24no—
102#25908—131nomaximal, Sylow
103C23×D13—21no—
104C23×D13C2×D411yescharacteristic
105C2×Q8×C13—24no—
106C2×Q8×C13—22no—
107C2×Q8×C13—22no—
108C2×Q8×C13—21no—
109C2×Q8×C13—21no—
110C2×Q8×C13—42no—
111C2×Q8×C13—42no—
112C22×C4×C13—22no—
113C22×C4×C13—21no—
114C22×C4×C13—21no—
115C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C13C2411yescharacteristic
118C22×Dic13—22no—
119C22×Dic13—21no—
120C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
121C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
122C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
123Q8×D13—432no—
124C2×D52—22no—
125C2×D52—22no—
126C2×D52—21no—
127C2×D52—21no—
128C2×D52—42no—
129C2×D52—42no—
130C2×D52—42no—
131C2×C4×D13—22no—
132C2×C4×D13—22no—
133C2×C4×D13—22no—
134C2×C4×D13—22no—
135C2×C4×D13—22no—
136C2×C4×D13—21no—
137C2×C4×D13—21no—
138C2×C4×D13—22no—
139C2×C4×D13—22no—
140C2×C4×D13—28no—
141C2×C4×D13—44no—
142C2×C4×D13—44no—
143C2×C4×D13#4114yes—
144C2×Dic26—24no—
145C2×Dic26—28no—
146C2×Dic26—44no—
147C2×Dic26—44no—
148C2×Dic26—42no—
149C2×Dic26—42no—
150C2×C8×C13—22no—
151C2×C8×C13—22no—
152C2×C8×C13—22no—
153C13×C4⋊C4—24no—
154C13×C4⋊C4—22no—
155C13×C4⋊C4—22no—
156C13×C4⋊C4C2×D414yes—
157C42×C13—22no—
158#6103—42no—
159#6103—42no—
160#6103—42no—
161#6103—42no—
162#6103—42no—
163#6103—42no—
164C4⋊Dic13—24no—
165C4⋊Dic13—22no—
166C4⋊Dic13—22no—
167C4⋊Dic13C2×D414yes—
168#6101—28no—
169#6101—28no—
170#6101—42no—
171C4×Dic13—22no—
172C4×Dic13—22no—
173C4×Dic13C2×D414yes—
174C2×#1055—22no—
175C2×#1055—22no—
176C2×#1055—22no—
177C22×C4⋊Q8—131no—
178C2×#489—132no—
179#2850—131no—
180#2024—131no—
181#2024D1311yescharacteristic, complemented
182#2023—131no—
183#2023—131no—
184#1993—132no—
185#1874—132no—
186#1872—132no—
187#1749—131no—
188C23×C13C22×D411yescharacteristic
189C22×D13—21no—
190C22×D13—21no—
191C22×D13—21no—
192C22×D13—21no—
193C22×D13—41no—
194C22×D13—41no—
195C22×D13—41no—
196C22×D13—41no—
197C22×D13—41no—
198C22×D13—41no—
199C22×D13—41no—
200C22×D13#12412yes—
201C22×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
202C22×D13#13712yes—
203Q8×C13—48no—
204Q8×C13—42no—
205Q8×C13—42no—
206C2×C4×C13—21no—
207C2×C4×C13—21no—
208C2×C4×C13—21no—
209C2×C4×C13—21no—
210C2×C4×C13—24no—
211C2×C4×C13—42no—
212C2×C4×C13—42no—
213C2×C4×C13—41no—
214C2×C4×C13—41no—
215C2×C4×C13—41no—
216C2×C4×C13—41no—
217C2×C4×C13—41no—
218C2×C4×C13—41no—
219C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
220C2×C4×C13#13712yes—
221C2×C4×C13C22×D412yes—
222C2×C4×C13C2×#4112yes—
223C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
224C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
225C2×Dic13—21no—
226C2×Dic13—21no—
227C2×Dic13—21no—
228C2×Dic13—21no—
229C2×Dic13—21no—
230C2×Dic13—21no—
231C2×Dic13—24no—
232C2×Dic13—42no—
233C2×Dic13—42no—
234C2×Dic13—41no—
235C2×Dic13—41no—
236C2×Dic13—41no—
237C2×Dic13#12012yes—
238C2×Dic13#12012yes—
239C2×Dic13#12412yes—
240D52—42no—
241D52—42no—
242D52—84no—
243C4×D13—28no—
244C4×D13—28no—
245C4×D13—24no—
246C4×D13—24no—
247C4×D13—416no—
248Dic26—416no—
249Dic26—48no—
250C8×C13—42no—
251#1055—42no—
252C23×Q8—261no—
253C2×C4⋊Q8—132no—
254C2×C4⋊Q8—131no—
255C2×C4⋊Q8—261no—
256C2×C4⋊Q8—261no—
257C2×C4⋊Q8—268no—
258C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
259C2×#124—131no—
260C2×C22⋊Q8—131no—
261C2×#121—131no—
262C22×C4⋊C4—132no—
263C22×C4⋊C4—261no—
264C22×C42—131no—
265#489—268no—
266C2×#103—132no—
267C2×#103C2×D1312yes—
268C2×#102—132no—
269C2×#102—132no—
270C2×C22⋊C8—132no—
271C2×#97—132no—
272#391C2×D1311yescharacteristic
273#390—131no—
274#388—261no—
275#388—261no—
276#386—261no—
277#386—261no—
278#382—131no—
279#340—132no—
280#340—132no—
281#340—132no—
282#340C2×D1312yes—
283#336—131no—
284#336C2×D1311yescharacteristic
285C22×C13C2×#12011yescharacteristic
286C22×C13C2×#12411yescharacteristic
287C22×C13#53611yescharacteristic
288C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C22×C13C2×#13711yescharacteristic
291C22×C13C2×#13711yescharacteristic
292C2×D13—22no—
293C2×D13—22no—
294C2×D13—22no—
295C2×D13—22no—
296C2×D13—22no—
297C2×D13—22no—
298C2×D13—81no—
299C2×D13—81no—
300C2×D13—81no—
301C2×D13—81no—
302C2×D13—81no—
303C2×D13—81no—
304C2×D13—81no—
305C2×D13#48914yescomplemented
306C4×C13—22no—
307C4×C13—22no—
308C4×C13—44no—
309C4×C13—81no—
310C4×C13—81no—
311C4×C13#54812yes—
312C4×C13#54812yes—
313Dic13—22no—
314Dic13—22no—
315Dic13—22no—
316Dic13—44no—
317Dic13—81no—
318C22×Q8—21no—
319C22×Q8—262no—
320C22×Q8—268no—
321C22×Q8—261no—
322C22×Q8—524no—
323C22×Q8—524no—
324C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
325C22×D4—131no—
326C22×D4—261no—
327C23×C4—131no—
328C23×C4—131no—
329C23×C4—131no—
330C23×C4—262no—
331C22×C8—132no—
332C22×C8C22×D1312yes—
333C4⋊Q8—24no—
334C4⋊Q8—138no—
335C4⋊Q8—264no—
336C4⋊Q8—264no—
337C4⋊Q8—268no—
338C4⋊Q8—268no—
339#124—264no—
340C22⋊Q8—264no—
341#121—264no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—132no—
344C2×C4⋊C4—131no—
345C2×C4⋊C4—264no—
346C2×C4⋊C4—268no—
347C2×C4⋊C4—262no—
348C2×C4⋊C4—262no—
349C2×C4⋊C4—261no—
350C2×C4⋊C4—264no—
351C2×C4⋊C4—261no—
352C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
353C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
354C2×C22⋊C4—261no—
355C2×C22⋊C4—261no—
356C2×C22⋊C4—261no—
357C2×C22⋊C4—261no—
358C2×C22⋊C4—261no—
359C2×C22⋊C4—261no—
360C2×C42—131no—
361C2×C42—131no—
362C2×C42—131no—
363C2×C42—264no—
364C2×C42C22×D1311yescharacteristic
365#103—24no—
366#103—264no—
367#102—264no—
368#102—264no—
369C22⋊C8—264no—
370#97—264no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—261no—
374#95—261no—
375C2×C13#243611yescharacteristic
376C2×C13#300311yescharacteristic
377C2×C13#300411yescharacteristic
378C2×C13C2×#48911yescharacteristic
379C2×C13#314111yescharacteristic
380C2×C13#323811yescharacteristic
381C2×C13#323911yescharacteristic
382D13—24no—
383D13—161no—
384C24—131no—
385C24—261no—
386C2×Q8—24no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—268no—
394C2×Q8—264no—
395C2×Q8—522no—
396C2×Q8—524no—
397C2×Q8—524no—
398C2×Q8—5232no—
399C2×Q8—522no—
400C2×D4—262no—
401C2×D4—261no—
402C2×D4—262no—
403C2×D4—261no—
404C2×D4—522no—
405C2×D4—522no—
406C2×D4—522no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—131no—
411C22×C4—131no—
412C22×C4—131no—
413C22×C4—134no—
414C22×C4—262no—
415C22×C4—262no—
416C22×C4—262no—
417C22×C4—262no—
418C22×C4—268no—
419C22×C4—262no—
420C22×C4—262no—
421C22×C4—262no—
422C22×C4—261no—
423C22×C4—261no—
424C22×C4—262no—
425C22×C4—261no—
426C22×C4—524no—
427C22×C4—524no—
428C22×C4D4×D1311yescharacteristic
429C22×C4D4×D1311yescharacteristic
430C22×C4C23×D1311yescharacteristic
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—262no—
435C2×C8—262no—
436C2×C8—262no—
437C4⋊C4—24no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—134no—
441C4⋊C4—268no—
442C4⋊C4—268no—
443C4⋊C4—264no—
444C4⋊C4—262no—
445C4⋊C4—262no—
446C4⋊C4—522no—
447C4⋊C4D4×D1314yes—
448C22⋊C4—522no—
449C22⋊C4—522no—
450C22⋊C4—522no—
451C22⋊C4—522no—
452C22⋊C4—522no—
453C22⋊C4—522no—
454C42—22no—
455C42—134no—
456C42—262no—
457C42—262no—
458C13#2590811yescharacteristic, complemented, Sylow
459C23—132no—
460C23—132no—
461C23—132no—
462C23—261no—
463C23—261no—
464C23—261no—
465C23—261no—
466C23—521no—
467C23—521no—
468C23—521no—
469C23—521no—
470C23—521no—
471C23—521no—
472C23—521no—
473C23C2×D4×D1311yescharacteristic
474Q8—48no—
475Q8—42no—
476Q8—42no—
477Q8—528no—
478Q8—5216no—
479D4—522no—
480D4—522no—
481D4—1044no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—132no—
496C2×C4—132no—
497C2×C4—132no—
498C2×C4—268no—
499C2×C4—268no—
500C2×C4—261no—
501C2×C4—261no—
502C2×C4—261no—
503C2×C4—261no—
504C2×C4—261no—
505C2×C4—261no—
506C2×C4—264no—
507C2×C4—264no—
508C2×C4—264no—
509C2×C4—5216no—
510C2×C4—522no—
511C2×C4—522no—
512C2×C4—521no—
513C2×C4—521no—
514C2×C4—521no—
515C2×C4#8816812yes—
516C2×C4#8817212yes—
517C2×C4C2×D4×D1312yes—
518C2×C4#8825411yescharacteristic
519C2×C4#41×D1312yes—
520C2×C4#8825711yescharacteristic
521C8—42no—
522C8—522no—
523C22—134no—
524C22—262no—
525C22—262no—
526C22—262no—
527C22—262no—
528C22—262no—
529C22—262no—
530C22—1041no—
531C22—1041no—
532C22—1041no—
533C22—1041no—
534C22—1041no—
535C22—1041no—
536C22—1041no—
537C22D13×#12011yescharacteristic
538C22#1171933311yescharacteristic
539C22D13×#12411yescharacteristic
540C22C2×#8816811yescharacteristic
541C22C2×#8817211yescharacteristic
542C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
543C22D13×#13711yescharacteristic
544C4—22no—
545C4—22no—
546C4—44no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—262no—
550C4—262no—
551C4—262no—
552C4—524no—
553C4—1041no—
554C4#1171933812yes—
555C4#1171938212yes—
556C2—264no—
557C2—2081no—
558C2#1311848911yescharacteristic
559C2#1312406411yescharacteristic
560C2#1312407111yescharacteristic
561C2D13×#48911yescharacteristic
562C2#1312523111yescharacteristic
563C2#1312606111yescharacteristic
564C2#1312607011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2024C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88149C22
hypercenter#2024D13
hypocenterC13#25908
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2024

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D13×C4⋊Q8C2semidirect
2. C2×#11718456C2semidirect
4. #13115977C2semidirect
5. #13115973C2semidirect
6. #13115969C2semidirect
7. #13115807C2semidirect
9. #13115140C2semidirect
10. #13114597C2semidirect
11. C13×#2024C2semidirect
89. #88142D4semidirect
181. #2024D13semidirect
305. C2×D13#489semidirect
458. C13#25908semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D13×C4⋊Q82
C2×#117184562
#131231402
#131159772
#131159732
#131159692
#131158072
#131151522
#131151402
#131145972
C13×#20242
#2590813