Finite Group Databasebeta

← #15919571

Subgroups — #15919571

Order 3328.

1320 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D13×C4⋊Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718426C212yesmaximal, complemented
3#13123136C211yesmaximal, characteristic
4#13115978C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115974C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115972C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115807C212yesmaximal, complemented
8#13115150C212yesmaximal
9#13115142C212yesmaximal, complemented
10#13114597C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2023C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D13—21no—
13C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#88198—21no—
15C2×#88192C2211yescharacteristic
16C2×#88190C2211yescharacteristic
17D13×C4⋊Q8—28no—
18C2×#88151C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊C4×D13—21no—
20C2×C4⋊C4×D13C2212yes—
21C2×#88142—21no—
22C2×#88142C2212yes—
23C2×C42×D13C2211yescharacteristic
24C2×#88123C2211yescharacteristic
25C2×C13×#102C2212yes—
26C13×#390C2211yescharacteristic
27C2×#88072C2212yes—
28C2×#88060C2212yes—
29C2×#88056C2212yes—
30C2×#88055C2212yes—
31#11718638C2211yescharacteristic
32C2×#88050C2212yes—
33#11718617—21no—
34#11718617—21no—
35#11718612—21no—
36#11718612—21no—
37#11718590C2211yescharacteristic
38#11718426—28no—
39C13×#340C2212yes—
40C13×#336C2211yescharacteristic
41#11718143C2212yes—
42#11718121C2212yes—
43#11718121C2212yes—
44#11718116C2211yescharacteristic
45C22×Q8×C13—21no—
46C22×D4×C13C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D13—21no—
48C2×Q8×D13—28no—
49C2×Q8×D13—44no—
50C2×Q8×D13—44no—
51C22×C4×D13—22no—
52C22×C4×D13D411yescharacteristic
53C22×C4×D13D411yescharacteristic
54C22×C4×D13C2311yescharacteristic
55C22×Dic26—21no—
56C22×Dic26—22no—
57C22×Dic26C2311yescharacteristic
58C22×C8×C13C2312yes—
59C13×C4⋊Q8—24no—
60C2×C13×C4⋊C4—21no—
61C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
63C2×C13×C22⋊C4—21no—
64C2×C13×C22⋊C4—21no—
65C2×C42×C13C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊Dic13—21no—
67C2×C22⋊Dic13—21no—
68C2×C22⋊Dic13—21no—
69#88198—28no—
70#88192—24no—
71#88190—24no—
72C2×#6103—21no—
73C2×C4⋊Dic13—21no—
74C2×C4⋊Dic13—21no—
75C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic13C2312yes—
77C2×#6101—22no—
78C2×#6101—22no—
79C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
82C22×#1055C2312yes—
83#88151—24no—
84C4⋊C4×D13—28no—
85C4⋊C4×D13—24no—
86C4⋊C4×D13—24no—
87#88142—28no—
88#88142—24no—
89#88142D418yescomplemented
90C42×D13—24no—
91#88123—24no—
92C13×#102—24no—
93#88072—24no—
94#88071—21no—
95#88071—21no—
96#88071—21no—
97#88071—21no—
98#88060—24no—
99#88056—24no—
100#88055—24no—
101#88050—24no—
102#25908—131nomaximal, Sylow
103C24×C13—21no—
104C23×D13C2×D411yescharacteristic
105C2×Q8×C13—24no—
106C2×Q8×C13—42no—
107C2×Q8×C13—42no—
108C2×D4×C13—22no—
109C2×D4×C13—22no—
110C2×D4×C13—21no—
111C2×D4×C13—21no—
112C22×C4×C13—22no—
113C22×C4×C13—21no—
114C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C13C2411yescharacteristic
117C2×C22⋊D13—42no—
118C2×C22⋊D13—42no—
119C2×C22⋊D13—42no—
120C22×Dic13—22no—
121C22×Dic13—21no—
122C22×Dic13—21no—
123C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
126Q8×D13—432no—
127C2×C4×D13—22no—
128C2×C4×D13—22no—
129C2×C4×D13—22no—
130C2×C4×D13—22no—
131C2×C4×D13—22no—
132C2×C4×D13—21no—
133C2×C4×D13—21no—
134C2×C4×D13—22no—
135C2×C4×D13—22no—
136C2×C4×D13—28no—
137C2×C4×D13—44no—
138C2×C4×D13—44no—
139C2×C4×D13#4114yes—
140C2×Dic26—24no—
141C2×Dic26—28no—
142C2×Dic26—22no—
143C2×Dic26—22no—
144C2×Dic26—21no—
145C2×Dic26—21no—
146C2×Dic26—44no—
147C2×Dic26—44no—
148C2×Dic26—42no—
149C2×Dic26—42no—
150C2×C8×C13—22no—
151C2×C8×C13—22no—
152C2×C8×C13—22no—
153C13×C4⋊C4—24no—
154C13×C4⋊C4—22no—
155C13×C4⋊C4—22no—
156C13×C4⋊C4C2×D414yes—
157C13×C22⋊C4—42no—
158C13×C22⋊C4—42no—
159C42×C13—22no—
160C22⋊Dic13—42no—
161C22⋊Dic13—42no—
162C22⋊Dic13—42no—
163#6103—42no—
164C4⋊Dic13—24no—
165C4⋊Dic13—22no—
166C4⋊Dic13—22no—
167C4⋊Dic13—42no—
168C4⋊Dic13C2×D414yes—
169#6101—28no—
170#6101—28no—
171C4×Dic13—22no—
172C4×Dic13—22no—
173C4×Dic13C2×D414yes—
174C2×#1055—22no—
175C2×#1055—22no—
176C2×#1055—22no—
177C22×C4⋊Q8—131no—
178C2×#489—132no—
179#2850—131no—
180#2024—131no—
181#2024—131no—
182#2023—131no—
183#2023D1311yescharacteristic, complemented
184#1993—132no—
185#1874—132no—
186#1872—132no—
187#1749—131no—
188C23×C13—41no—
189C23×C13—41no—
190C23×C13—41no—
191C23×C13—41no—
192C23×C13—41no—
193C23×C13—41no—
194C23×C13—41no—
195C23×C13C22×D411yescharacteristic
196C22×D13—21no—
197C22×D13—21no—
198C22×D13—21no—
199C22×D13—21no—
200C22×D13#12412yes—
201C22×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
202C22×D13#13712yes—
203Q8×C13—48no—
204D4×C13—42no—
205D4×C13—42no—
206C2×C4×C13—21no—
207C2×C4×C13—21no—
208C2×C4×C13—21no—
209C2×C4×C13—21no—
210C2×C4×C13—24no—
211C2×C4×C13—42no—
212C2×C4×C13—42no—
213C2×C4×C13—41no—
214C2×C4×C13—41no—
215C2×C4×C13—41no—
216C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
217C2×C4×C13#13712yes—
218C2×C4×C13C22×D412yes—
219C2×C4×C13C2×#4112yes—
220C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
221C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
222C22⋊D13—84no—
223C2×Dic13—21no—
224C2×Dic13—21no—
225C2×Dic13—21no—
226C2×Dic13—21no—
227C2×Dic13—21no—
228C2×Dic13—21no—
229C2×Dic13—24no—
230C2×Dic13—42no—
231C2×Dic13—42no—
232C2×Dic13—41no—
233C2×Dic13—41no—
234C2×Dic13—41no—
235C2×Dic13—41no—
236C2×Dic13—41no—
237C2×Dic13—41no—
238C2×Dic13#12012yes—
239C2×Dic13#12012yes—
240C2×Dic13#12412yes—
241C4×D13—28no—
242C4×D13—28no—
243C4×D13—24no—
244C4×D13—24no—
245C4×D13—416no—
246Dic26—416no—
247Dic26—48no—
248Dic26—42no—
249Dic26—42no—
250C8×C13—42no—
251#1055—42no—
252C23×Q8—261no—
253C2×C4⋊Q8—132no—
254C2×C4⋊Q8—131no—
255C2×C4⋊Q8—261no—
256C2×C4⋊Q8—261no—
257C2×C4⋊Q8—268no—
258C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
259C2×#124—131no—
260C2×C22⋊Q8—131no—
261C2×#121—131no—
262C22×C4⋊C4—132no—
263C22×C4⋊C4—261no—
264C22×C42—131no—
265#489—268no—
266C2×#103—132no—
267C2×#103—132no—
268C2×#102—132no—
269C2×#102C2×D1312yes—
270C2×C22⋊C8—132no—
271C2×#97—132no—
272#391—131no—
273#390C2×D1311yescharacteristic
274#388—261no—
275#388—261no—
276#386—261no—
277#386—261no—
278#382—131no—
279#340—132no—
280#340—132no—
281#340—132no—
282#340C2×D1312yes—
283#336—131no—
284#336C2×D1311yescharacteristic
285C22×C13—81no—
286C22×C13—81no—
287C22×C13—81no—
288C22×C13—81no—
289C22×C13—81no—
290C22×C13—81no—
291C22×C13—81no—
292C22×C13C2×#12011yescharacteristic
293C22×C13C2×#12411yescharacteristic
294C22×C13#53611yescharacteristic
295C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C22×C13C2×#13711yescharacteristic
298C22×C13C2×#13711yescharacteristic
299C2×D13—22no—
300C2×D13—22no—
301C2×D13—22no—
302C2×D13—22no—
303C2×D13—22no—
304C2×D13—22no—
305C2×D13#48914yescomplemented
306C4×C13—22no—
307C4×C13—22no—
308C4×C13—44no—
309C4×C13—81no—
310C4×C13#54812yes—
311C4×C13#54812yes—
312Dic13—22no—
313Dic13—22no—
314Dic13—22no—
315Dic13—44no—
316Dic13—81no—
317Dic13—81no—
318C22×Q8—21no—
319C22×Q8—131no—
320C22×Q8—262no—
321C22×Q8—268no—
322C22×Q8—261no—
323C22×Q8—524no—
324C22×Q8—524no—
325C22×D4—261no—
326C22×D4C22×D1311yescharacteristic
327C23×C4—131no—
328C23×C4—131no—
329C23×C4—131no—
330C23×C4—262no—
331C22×C8—132no—
332C22×C8C22×D1312yes—
333C4⋊Q8—24no—
334C4⋊Q8—138no—
335C4⋊Q8—264no—
336C4⋊Q8—264no—
337C4⋊Q8—268no—
338C4⋊Q8—268no—
339#124—264no—
340C22⋊Q8—264no—
341#121—264no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—132no—
344C2×C4⋊C4—131no—
345C2×C4⋊C4—264no—
346C2×C4⋊C4—268no—
347C2×C4⋊C4—262no—
348C2×C4⋊C4—262no—
349C2×C4⋊C4—261no—
350C2×C4⋊C4—264no—
351C2×C4⋊C4—261no—
352C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
353C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—261no—
357C2×C22⋊C4—261no—
358C2×C22⋊C4—261no—
359C2×C22⋊C4—261no—
360C2×C42—131no—
361C2×C42—131no—
362C2×C42—131no—
363C2×C42—264no—
364C2×C42C22×D1311yescharacteristic
365#103—264no—
366#103—264no—
367#102—24no—
368#102—264no—
369C22⋊C8—264no—
370#97—264no—
371#95—261no—
372#95—261no—
373#95—261no—
374#95—261no—
375C2×C13—161no—
376C2×C13#243611yescharacteristic
377C2×C13#300311yescharacteristic
378C2×C13#300411yescharacteristic
379C2×C13C2×#48911yescharacteristic
380C2×C13#314111yescharacteristic
381C2×C13#323811yescharacteristic
382C2×C13#323911yescharacteristic
383D13—24no—
384C24—21no—
385C24—131no—
386C2×Q8—24no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—268no—
390C2×Q8—264no—
391C2×Q8—262no—
392C2×Q8—261no—
393C2×Q8—262no—
394C2×Q8—261no—
395C2×Q8—522no—
396C2×Q8—524no—
397C2×Q8—524no—
398C2×Q8—5232no—
399C2×Q8—522no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—522no—
405C2×D4—522no—
406C2×D4—522no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—131no—
410C22×C4—131no—
411C22×C4—131no—
412C22×C4—134no—
413C22×C4—262no—
414C22×C4—262no—
415C22×C4—262no—
416C22×C4—262no—
417C22×C4—268no—
418C22×C4—262no—
419C22×C4—262no—
420C22×C4—262no—
421C22×C4—261no—
422C22×C4—261no—
423C22×C4—262no—
424C22×C4—261no—
425C22×C4—261no—
426C22×C4—524no—
427C22×C4—524no—
428C22×C4D4×D1311yescharacteristic
429C22×C4D4×D1311yescharacteristic
430C22×C4C23×D1311yescharacteristic
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—262no—
435C2×C8—262no—
436C2×C8—262no—
437C4⋊C4—24no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—134no—
441C4⋊C4—268no—
442C4⋊C4—268no—
443C4⋊C4—264no—
444C4⋊C4—262no—
445C4⋊C4—262no—
446C4⋊C4—522no—
447C4⋊C4D4×D1314yes—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—522no—
451C22⋊C4—522no—
452C22⋊C4—522no—
453C22⋊C4—522no—
454C42—22no—
455C42—134no—
456C42—262no—
457C42—262no—
458C13#2590811yescharacteristic, complemented, Sylow
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—132no—
467C23—132no—
468C23—132no—
469C23—261no—
470C23—261no—
471C23—261no—
472C23—261no—
473C23C2×D4×D1311yescharacteristic
474Q8—48no—
475Q8—528no—
476Q8—5216no—
477Q8—522no—
478Q8—522no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—1044no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—132no—
493C2×C4—132no—
494C2×C4—132no—
495C2×C4—268no—
496C2×C4—268no—
497C2×C4—261no—
498C2×C4—261no—
499C2×C4—261no—
500C2×C4—261no—
501C2×C4—261no—
502C2×C4—261no—
503C2×C4—264no—
504C2×C4—264no—
505C2×C4—264no—
506C2×C4—5216no—
507C2×C4—522no—
508C2×C4—522no—
509C2×C4—521no—
510C2×C4—521no—
511C2×C4—521no—
512C2×C4—521no—
513C2×C4—521no—
514C2×C4—521no—
515C2×C4#8816512yes—
516C2×C4#8816912yes—
517C2×C4C2×D4×D1312yes—
518C2×C4#8825411yescharacteristic
519C2×C4#41×D1312yes—
520C2×C4#8825711yescharacteristic
521C8—42no—
522C8—522no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—134no—
531C22—262no—
532C22—262no—
533C22—262no—
534C22—262no—
535C22—262no—
536C22—262no—
537C22D13×#12011yescharacteristic
538C22#1171933311yescharacteristic
539C22D13×#12411yescharacteristic
540C22C2×#8816511yescharacteristic
541C22C2×#8816911yescharacteristic
542C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
543C22D13×#13711yescharacteristic
544C4—22no—
545C4—22no—
546C4—44no—
547C4—81no—
548C4—262no—
549C4—262no—
550C4—262no—
551C4—524no—
552C4—1041no—
553C4—1041no—
554C4#1171933812yes—
555C4#1171938212yes—
556C2—161no—
557C2—264no—
558C2#1311848911yescharacteristic
559C2#1312406011yescharacteristic
560C2#1312406711yescharacteristic
561C2D13×#48911yescharacteristic
562C2#1312522611yescharacteristic
563C2#1312605611yescharacteristic
564C2#1312606511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2023C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88192C22
hypercenter#2023D13
hypocenterC13#25908
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2023

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D13×C4⋊Q8C2semidirect
2. C2×#11718426C2semidirect
4. #13115978C2semidirect
5. #13115974C2semidirect
6. #13115972C2semidirect
7. #13115807C2semidirect
9. #13115142C2semidirect
10. #13114597C2semidirect
11. C13×#2023C2semidirect
89. #88142D4semidirect
183. #2023D13semidirect
305. C2×D13#489semidirect
458. C13#25908semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D13×C4⋊Q82
C2×#117184262
#131231362
#131159782
#131159742
#131159722
#131158072
#131151502
#131151422
#131145972
C13×#20232
#2590813