Finite Group Databasebeta

← #15919572

Subgroups — #15919572

Order 3328.

1320 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D13×C4⋊Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718716C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123132C211yesmaximal, characteristic
4#13115975C212yesmaximal, complemented
5#13115970C212yesmaximal, complemented
6#13115810C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115809C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115150C212yesmaximal
9#13115140C212yesmaximal, complemented
10#13114599C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D13—21no—
13C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×C13×#124C2211yescharacteristic
15C2×#88200C2211yescharacteristic
16C2×#88198—21no—
17C2×#88192C2211yescharacteristic
18D13×C4⋊Q8—24no—
19D13×C4⋊Q8—24no—
20C2×C4⋊C4×D13—21no—
21C2×C4⋊C4×D13C2212yes—
22C2×#88142—21no—
23C2×#88142C2212yes—
24C2×C42×D13C2211yescharacteristic
25C2×#88123C2211yescharacteristic
26C13×#489—24no—
27C2×C13×#103C2212yes—
28C2×C13×#102C2212yes—
29C2×C13×#97C2211yescharacteristic
30#11718891C2211yescharacteristic
31C2×#88075C2212yes—
32#11718882C2211yescharacteristic
33C2×#88072C2212yes—
34C2×#88060C2212yes—
35#11718716—24no—
36#11718617—21no—
37#11718617—21no—
38#11718605—21no—
39#11718605—21no—
40#11718597C2211yescharacteristic
41C2×#88043C2211yescharacteristic
42#11718143C2212yes—
43#11718143C2212yes—
44#11718142C2212yes—
45#11718121C2212yes—
46#11718121C2212yes—
47C22×Q8×C13—21no—
48C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
49C22×D4×C13C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D13—21no—
51C2×Q8×D13—28no—
52C2×Q8×D13—44no—
53C2×Q8×D13—44no—
54C22×C4×D13—22no—
55C22×C4×D13D411yescharacteristic
56C22×C4×D13D411yescharacteristic
57C22×C4×D13C2311yescharacteristic
58C22×Dic26—21no—
59C22×Dic26—22no—
60C22×C8×C13C2312yes—
61C13×C4⋊Q8—22no—
62C13×C4⋊Q8D414yescomplemented
63C13×#124—22no—
64C13×#124—22no—
65C2×C13×C4⋊C4—21no—
66C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
67C2×C13×C22⋊C4—21no—
68C2×C13×C22⋊C4—21no—
69C2×C42×C13C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic13—21no—
71C2×C22⋊Dic13—21no—
72C2×C22⋊Dic13—21no—
73#88200—24no—
74#88198—28no—
75#88192—24no—
76C2×#6103—21no—
77C2×C4⋊Dic13—21no—
78C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic13C2312yes—
81C2×#6101—22no—
82C2×#6101—22no—
83C2×#6101—21no—
84C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
87C22×#1055C2312yes—
88C4⋊C4×D13—28no—
89C4⋊C4×D13—24no—
90C4⋊C4×D13—24no—
91#88142—28no—
92#88142—24no—
93#88142—24no—
94C42×D13—22no—
95C42×D13—22no—
96#88123—22no—
97#88123D414yescomplemented
98C13×#103—24no—
99C13×#102—24no—
100C13×#97—22no—
101#88075—24no—
102#88072—24no—
103#88071—21no—
104#88071—21no—
105#88071—21no—
106#88071—21no—
107#88060—24no—
108#88043—22no—
109#25908—131nomaximal, Sylow
110C24×C13—21no—
111C23×D13C2×D411yescharacteristic
112C2×Q8×C13—24no—
113C2×Q8×C13—21no—
114C2×Q8×C13—21no—
115C2×Q8×C13—22no—
116C2×Q8×C13—22no—
117C2×Q8×C13—42no—
118C2×Q8×C13—42no—
119C2×D4×C13—21no—
120C2×D4×C13—21no—
121C2×D4×C13—22no—
122C2×D4×C13—22no—
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13—21no—
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D13—42no—
129C2×C22⋊D13—42no—
130C2×C22⋊D13—42no—
131C22×Dic13—22no—
132C22×Dic13—21no—
133C22×Dic13—21no—
134C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
137Q8×D13—432no—
138C2×C4×D13—22no—
139C2×C4×D13—22no—
140C2×C4×D13—22no—
141C2×C4×D13—22no—
142C2×C4×D13—21no—
143C2×C4×D13—21no—
144C2×C4×D13—22no—
145C2×C4×D13—22no—
146C2×C4×D13—22no—
147C2×C4×D13—28no—
148C2×C4×D13—44no—
149C2×C4×D13—44no—
150C2×C4×D13#4114yes—
151C2×Dic26—28no—
152C2×Dic26—24no—
153C2×Dic26—44no—
154C2×Dic26—42no—
155C2×Dic26—42no—
156C2×Dic26—44no—
157C2×C8×C13—22no—
158C2×C8×C13—22no—
159C2×C8×C13—22no—
160C13×C4⋊C4—24no—
161C13×C4⋊C4—22no—
162C13×C4⋊C4C2×D414yes—
163C13×C22⋊C4—42no—
164C13×C22⋊C4—42no—
165C42×C13C2×D412yes—
166C42×C13C2×D412yes—
167C22⋊Dic13—42no—
168C22⋊Dic13—42no—
169C22⋊Dic13—42no—
170#6103—42no—
171C4⋊Dic13—24no—
172C4⋊Dic13—22no—
173C4⋊Dic13—22no—
174C4⋊Dic13—22no—
175C4⋊Dic13C2×D414yes—
176#6101—28no—
177#6101—28no—
178#6101—42no—
179C4×Dic13—22no—
180C4×Dic13—22no—
181C4×Dic13—21no—
182C4×Dic13—21no—
183C2×#1055—22no—
184C2×#1055—22no—
185C2×#1055—22no—
186C22×C4⋊Q8—131no—
187C2×#489—131no—
188C2×#489D1311yescharacteristic, complemented
189#2850—131no—
190#2024—132no—
191#2023—132no—
192#1993—131no—
193#1993—131no—
194#1874—132no—
195#1872—132no—
196#1749—131no—
197C23×C13—41no—
198C23×C13—41no—
199C23×C13—41no—
200C23×C13—41no—
201C23×C13—41no—
202C23×C13—41no—
203C23×C13—41no—
204C23×C13C22×D411yescharacteristic
205C22×D13—21no—
206C22×D13—21no—
207C22×D13—21no—
208C22×D13—21no—
209C22×D13#12412yes—
210C22×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
211C22×D13#13712yes—
212Q8×C13—48no—
213Q8×C13—42no—
214Q8×C13—42no—
215D4×C13—42no—
216D4×C13—42no—
217C2×C4×C13—21no—
218C2×C4×C13—21no—
219C2×C4×C13—21no—
220C2×C4×C13—21no—
221C2×C4×C13—24no—
222C2×C4×C13—42no—
223C2×C4×C13—42no—
224C2×C4×C13—41no—
225C2×C4×C13—41no—
226C2×C4×C13—41no—
227C2×C4×C13#12012yes—
228C2×C4×C13#12012yes—
229C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C13C2×#4112yes—
232C2×C4×C132−1+412yes—
233C22⋊D13—84no—
234C2×Dic13—21no—
235C2×Dic13—21no—
236C2×Dic13—21no—
237C2×Dic13—21no—
238C2×Dic13—21no—
239C2×Dic13—21no—
240C2×Dic13—24no—
241C2×Dic13—42no—
242C2×Dic13—42no—
243C2×Dic13—41no—
244C2×Dic13—41no—
245C2×Dic13—41no—
246C2×Dic13—41no—
247C2×Dic13—41no—
248C2×Dic13—41no—
249C2×Dic13#12412yes—
250C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
251C2×Dic13#13712yes—
252C4×D13—28no—
253C4×D13—28no—
254C4×D13—24no—
255C4×D13—24no—
256C4×D13—416no—
257Dic26—416no—
258Dic26—48no—
259C8×C13—42no—
260#1055—42no—
261C23×Q8—261no—
262C2×C4⋊Q8—132no—
263C2×C4⋊Q8—131no—
264C2×C4⋊Q8—261no—
265C2×C4⋊Q8—261no—
266C2×C4⋊Q8—264no—
267C2×C4⋊Q8—264no—
268C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
269C2×#124C2×D1311yescharacteristic
270C2×C22⋊Q8—131no—
271C2×#121—131no—
272C22×C4⋊C4—132no—
273C22×C4⋊C4—261no—
274C22×C42—131no—
275#489—24no—
276#489—264no—
277C2×#103—132no—
278C2×#103C2×D1312yes—
279C2×#102—132no—
280C2×#102C2×D1312yes—
281C2×C22⋊C8—132no—
282C2×#97—131no—
283C2×#97C2×D1311yescharacteristic
284#391—131no—
285#390—131no—
286#388—261no—
287#388—261no—
288#386—261no—
289#386—261no—
290#382—131no—
291#340—132no—
292#340—132no—
293#340—132no—
294#340—132no—
295#336—132no—
296C22×C13—81no—
297C22×C13—81no—
298C22×C13—81no—
299C22×C13—81no—
300C22×C13—81no—
301C22×C13—81no—
302C22×C13—81no—
303C22×C13C2×#12011yescharacteristic
304C22×C13C2×#12411yescharacteristic
305C22×C13#53611yescharacteristic
306C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C22×C13C2×#13711yescharacteristic
309C22×C13C2×#13711yescharacteristic
310C2×D13—22no—
311C2×D13—22no—
312C2×D13—22no—
313C2×D13—22no—
314C2×D13—22no—
315C2×D13—22no—
316C2×D13#48914yescomplemented
317C4×C13—22no—
318C4×C13—22no—
319C4×C13—44no—
320C4×C13—81no—
321C4×C13#54812yes—
322C4×C13#54812yes—
323Dic13—22no—
324Dic13—22no—
325Dic13—22no—
326Dic13—44no—
327Dic13—81no—
328Dic13—81no—
329C22×Q8—21no—
330C22×Q8—262no—
331C22×Q8—268no—
332C22×Q8—261no—
333C22×Q8—524no—
334C22×Q8—524no—
335C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
336C22×D4—261no—
337C22×D4C22×D1311yescharacteristic
338C23×C4—131no—
339C23×C4—131no—
340C23×C4—131no—
341C23×C4—262no—
342C22×C8—132no—
343C22×C8C22×D1312yes—
344C4⋊Q8—22no—
345C4⋊Q8—134no—
346C4⋊Q8—264no—
347C4⋊Q8—268no—
348C4⋊Q8—268no—
349C4⋊Q8—264no—
350C4⋊Q8—262no—
351C4⋊Q8C22⋊D1314yescomplemented
352#124—22no—
353#124—22no—
354C22⋊Q8—264no—
355#121—264no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—132no—
358C2×C4⋊C4—131no—
359C2×C4⋊C4—131no—
360C2×C4⋊C4—264no—
361C2×C4⋊C4—268no—
362C2×C4⋊C4—262no—
363C2×C4⋊C4—262no—
364C2×C4⋊C4—261no—
365C2×C4⋊C4—264no—
366C2×C4⋊C4—261no—
367C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—261no—
371C2×C22⋊C4—261no—
372C2×C22⋊C4—261no—
373C2×C22⋊C4—261no—
374C2×C42—131no—
375C2×C42—131no—
376C2×C42—131no—
377C2×C42—262no—
378C2×C42—262no—
379C2×C42C22×D1311yescharacteristic
380#103—24no—
381#103—264no—
382#102—24no—
383#102—264no—
384C22⋊C8—264no—
385#97—22no—
386#97—262no—
387#95—261no—
388#95—261no—
389#95—261no—
390#95—261no—
391C2×C13—161no—
392C2×C13#243611yescharacteristic
393C2×C13#300311yescharacteristic
394C2×C13#300411yescharacteristic
395C2×C13C2×#48911yescharacteristic
396C2×C13#314111yescharacteristic
397C2×C13#323811yescharacteristic
398C2×C13#323911yescharacteristic
399D13—24no—
400C24—21no—
401C24—131no—
402C2×Q8—24no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—268no—
410C2×Q8—264no—
411C2×Q8—522no—
412C2×Q8—522no—
413C2×Q8—524no—
414C2×Q8—524no—
415C2×Q8—5232no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—522no—
421C2×D4—522no—
422C2×D4—522no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—131no—
426C22×C4—131no—
427C22×C4—131no—
428C22×C4—134no—
429C22×C4—262no—
430C22×C4—262no—
431C22×C4—262no—
432C22×C4—262no—
433C22×C4—268no—
434C22×C4—262no—
435C22×C4—262no—
436C22×C4—261no—
437C22×C4—262no—
438C22×C4—261no—
439C22×C4—262no—
440C22×C4—261no—
441C22×C4—261no—
442C22×C4—524no—
443C22×C4—524no—
444C22×C4D4×D1311yescharacteristic
445C22×C4D4×D1311yescharacteristic
446C22×C4C23×D1311yescharacteristic
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—262no—
451C2×C8—262no—
452C2×C8—262no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—134no—
456C4⋊C4—268no—
457C4⋊C4—268no—
458C4⋊C4—264no—
459C4⋊C4—262no—
460C4⋊C4—262no—
461C4⋊C4—262no—
462C4⋊C4—522no—
463C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—522no—
467C22⋊C4—522no—
468C22⋊C4—522no—
469C22⋊C4—522no—
470C42—262no—
471C42—262no—
472C42—261no—
473C42—261no—
474C42D4×D1312yes—
475C42C2×C22⋊D1312yes—
476C13#2590811yescharacteristic, complemented, Sylow
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—132no—
485C23—132no—
486C23—132no—
487C23—261no—
488C23—261no—
489C23—261no—
490C23—261no—
491C23C2×D4×D1311yescharacteristic
492Q8—48no—
493Q8—42no—
494Q8—42no—
495Q8—528no—
496Q8—5216no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—1044no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—132no—
511C2×C4—132no—
512C2×C4—132no—
513C2×C4—268no—
514C2×C4—268no—
515C2×C4—261no—
516C2×C4—261no—
517C2×C4—261no—
518C2×C4—261no—
519C2×C4—261no—
520C2×C4—261no—
521C2×C4—264no—
522C2×C4—264no—
523C2×C4—264no—
524C2×C4—5216no—
525C2×C4—522no—
526C2×C4—522no—
527C2×C4—521no—
528C2×C4—521no—
529C2×C4—521no—
530C2×C4—521no—
531C2×C4—521no—
532C2×C4—521no—
533C2×C4#8819112yes—
534C2×C4#8819112yes—
535C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
536C2×C4#41×D1312yes—
537C2×C4#8825712yes—
538C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
539C8—42no—
540C8—522no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—134no—
549C22—262no—
550C22—262no—
551C22—262no—
552C22—262no—
553C22—262no—
554C22—262no—
555C22D13×#12411yescharacteristic
556C22#1171938011yescharacteristic
557C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
558C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
559C22D13×#13711yescharacteristic
560C22D13×#13711yescharacteristic
561C22C2×#8819111yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—22no—
564C4—44no—
565C4—81no—
566C4—262no—
567C4—262no—
568C4—262no—
569C4—524no—
570C4—1041no—
571C4—1041no—
572C4#1171938212yes—
573C4#1171953612yes—
574C2—161no—
575C2—264no—
576C2#1311849111yescharacteristic
577C2#1312406111yescharacteristic
578C2#1312406811yescharacteristic
579C2D13×#48911yescharacteristic
580C2#1312522811yescharacteristic
581C2#1312605311yescharacteristic
582C2#1312606211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#489C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88192C22
hypercenterC2×#489D13
hypocenterC13#25908
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D13×C4⋊Q8C2semidirect
2. C2×#11718716C2semidirect
4. #13115975C2semidirect
5. #13115970C2semidirect
6. #13115810C2semidirect
7. #13115809C2semidirect
9. #13115140C2semidirect
10. #13114599C2semidirect
11. C2×C13×#489C2semidirect
62. C13×C4⋊Q8D4semidirect
97. #88123D4semidirect
188. C2×#489D13semidirect
316. C2×D13#489semidirect
351. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
476. C13#25908semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D13×C4⋊Q82
C2×#117187162
#131231322
#131159752
#131159702
#131158102
#131158092
#131151502
#131151402
#131145992
C2×C13×#4892
#2590813