Finite Group Databasebeta

← #15919573

Subgroups — #15919573

Order 3328.

1320 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88142C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718456C212yesmaximal, complemented
3#13123139C211yesmaximal, characteristic
4#13115975C212yesmaximal, complemented
5#13115971C212yesmaximal, complemented
6#13115807C212yesmaximal, complemented
7#13115153C211yesmaximal, characteristic
8#13115151C211yesmaximal, characteristic
9#13115144C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114600C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1872C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic26—21no—
13C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C2×#88201C2211yescharacteristic
16C2×#88184C2211yescharacteristic
17C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
18C22×#6101—21no—
19C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
20C2×#88142—21no—
21C2×#88142—21no—
22C2×#88142—28no—
23C2×#88142C2212yes—
24C2×#88142C2212yes—
25C2×C13×#103C2212yes—
26C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27#11718891C2211yescharacteristic
28C2×#88075C2212yes—
29C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
30C2×#88061C2212yes—
31C2×#88055C2212yes—
32#11718651—21no—
33#11718651—21no—
34#11718649C2211yescharacteristic
35#11718638C2211yescharacteristic
36C2×#88049C2212yes—
37#11718619—21no—
38#11718619—21no—
39#11718456—28no—
40C13×#340C2212yes—
41#11718143C2212yes—
42#11718142C2212yes—
43#11718121C2212yes—
44#11718121C2212yes—
45C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
46C23×C4×C13—21no—
47C23×C4×C13C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D13—21no—
49C23×Dic13—21no—
50C23×Dic13D411yescharacteristic
51C23×Dic13D411yescharacteristic
52C22×D52C2311yescharacteristic
53C22×Dic26—28no—
54C22×Dic26—22no—
55C22×Dic26—22no—
56C22×Dic26—44no—
57C22×Dic26—44no—
58C22×C8×C13C2312yes—
59C13×C22⋊Q8—22no—
60C13×C22⋊Q8—22no—
61C2×C13×C4⋊C4—21no—
62C2×C13×C4⋊C4—24no—
63C2×C13×C4⋊C4—21no—
64C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
66C2×C13×C22⋊C4—21no—
67#88201—24no—
68#88184—22no—
69#88184—22no—
70C2×#6103—21no—
71C2×#6103—21no—
72C2×#6103—21no—
73C2×#6103—21no—
74C2×#6103—21no—
75C2×C4⋊Dic13—21no—
76C2×C4⋊Dic13—24no—
77C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic13C2312yes—
79C2×#6101—28no—
80C2×#6101—22no—
81C2×#6101—22no—
82C2×C4×Dic13—24no—
83C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
87C22×#1055C2312yes—
88#88142—28no—
89#88142—28no—
90#88142—24no—
91#88142—24no—
92#88142—24no—
93#88142D418yescomplemented
94C13×#103—24no—
95C13×C22⋊C8—22no—
96#88075—24no—
97#88071—21no—
98#88071—21no—
99#88071—21no—
100#88071—21no—
101C22⋊#1055—22no—
102#88061—24no—
103#88055—24no—
104#88049—24no—
105#25908—131nomaximal, Sylow
106C24×C13C2×D411yescharacteristic
107C23×D13—21no—
108C2×Q8×C13—22no—
109C2×Q8×C13—21no—
110C2×Q8×C13—21no—
111C2×Q8×C13—22no—
112C22×C4×C13—22no—
113C22×C4×C13—22no—
114C22×C4×C13—24no—
115C22×C4×C13—22no—
116C22×C4×C13—21no—
117C22×C4×C13—21no—
118C22×C4×C13—42no—
119C22×C4×C13—42no—
120C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C13#4112yes—
122C22×C4×C13#4112yes—
123C22×C4×C13C2411yescharacteristic
124C2×C22⋊D13—42no—
125C2×C22⋊D13—42no—
126C2×C22⋊D13—42no—
127C22×Dic13—22no—
128C22×Dic13—22no—
129C22×Dic13—22no—
130C22×Dic13—22no—
131C22×Dic13—22no—
132C22×Dic13—22no—
133C22×Dic13—24no—
134C22×Dic13—22no—
135C22×Dic13—21no—
136C22×Dic13—42no—
137C22×Dic13—42no—
138C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
142C2×D52—22no—
143C2×D52—21no—
144C2×D52—21no—
145C2×D52—22no—
146C2×Dic26—28no—
147C2×Dic26—28no—
148C2×Dic26—432no—
149C2×Dic26—44no—
150C2×Dic26—44no—
151C2×Dic26—44no—
152C2×Dic26—44no—
153C2×C8×C13—22no—
154C2×C8×C13—22no—
155C2×C8×C13—22no—
156C13×C4⋊C4—24no—
157C13×C4⋊C4—22no—
158C13×C4⋊C4—21no—
159C13×C4⋊C4—21no—
160C13×C4⋊C4—42no—
161C13×C4⋊C4C2×D414yes—
162C13×C22⋊C4—42no—
163#6103—42no—
164#6103—42no—
165#6103—42no—
166#6103—42no—
167#6103—42no—
168C4⋊Dic13—24no—
169C4⋊Dic13—22no—
170C4⋊Dic13—21no—
171C4⋊Dic13—21no—
172C4⋊Dic13C2×D414yes—
173#6101—28no—
174#6101—28no—
175C4×Dic13—22no—
176C4×Dic13—22no—
177C4×Dic13—22no—
178C4×Dic13C2×D414yes—
179C2×#1055—22no—
180C2×#1055—22no—
181C2×#1055—22no—
182C22×C4⋊Q8—131no—
183C2×#489—132no—
184#2850—131no—
185#2024—132no—
186#2023—132no—
187#1993—132no—
188#1874—131no—
189#1874—131no—
190#1872—131no—
191#1872D1311yescharacteristic, complemented
192#1749—131no—
193C23×C13—21no—
194C23×C13—21no—
195C23×C13—21no—
196C23×C13—21no—
197C23×C13#12412yes—
198C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
199C23×C13#13712yes—
200C23×C13C22×D411yescharacteristic
201C22×D13—41no—
202C22×D13—41no—
203C22×D13—41no—
204C22×D13—41no—
205C22×D13—41no—
206C22×D13—41no—
207C22×D13—41no—
208Q8×C13—42no—
209Q8×C13—42no—
210C2×C4×C13—21no—
211C2×C4×C13—21no—
212C2×C4×C13—24no—
213C2×C4×C13—24no—
214C2×C4×C13—24no—
215C2×C4×C13—48no—
216C2×C4×C13—42no—
217C2×C4×C13—42no—
218C2×C4×C13—41no—
219C2×C4×C13—41no—
220C2×C4×C13—41no—
221C2×C4×C13—41no—
222C2×C4×C13—41no—
223C2×C4×C13—41no—
224C2×C4×C13#12412yes—
225C2×C4×C13C22×D412yes—
226C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C132−1+412yes—
229C22⋊D13—84no—
230C2×Dic13—28no—
231C2×Dic13—28no—
232C2×Dic13—21no—
233C2×Dic13—21no—
234C2×Dic13—21no—
235C2×Dic13—21no—
236C2×Dic13—21no—
237C2×Dic13—21no—
238C2×Dic13—21no—
239C2×Dic13—21no—
240C2×Dic13—24no—
241C2×Dic13—48no—
242C2×Dic13—42no—
243C2×Dic13—42no—
244C2×Dic13—41no—
245C2×Dic13—41no—
246C2×Dic13—41no—
247C2×Dic13#12012yes—
248C2×Dic13#12012yes—
249C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
250C2×Dic13#13712yes—
251D52—42no—
252D52—42no—
253Dic26—416no—
254Dic26—416no—
255C8×C13—42no—
256#1055—42no—
257C23×Q8—261no—
258C2×C4⋊Q8—132no—
259C2×C4⋊Q8—132no—
260C2×C4⋊Q8—261no—
261C2×C4⋊Q8—261no—
262C2×C4⋊Q8—268no—
263C2×#124—131no—
264C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
265C2×#121—131no—
266C22×C4⋊C4—131no—
267C22×C4⋊C4—261no—
268C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
269C22×C42—131no—
270#489—268no—
271C2×#103—132no—
272C2×#103C2×D1312yes—
273C2×#102—132no—
274C2×#102—132no—
275C2×C22⋊C8—131no—
276C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
277C2×#97—132no—
278#391—131no—
279#390—131no—
280#388—261no—
281#388—261no—
282#386—261no—
283#386—261no—
284#382—131no—
285#340—132no—
286#340—132no—
287#340—132no—
288#340C2×D1312yes—
289#336—132no—
290C22×C13—22no—
291C22×C13—22no—
292C22×C13—22no—
293C22×C13—22no—
294C22×C13—22no—
295C22×C13—22no—
296C22×C13#48914yescomplemented
297C22×C13C2×#12011yescharacteristic
298C22×C13C2×#12411yescharacteristic
299C22×C13#53611yescharacteristic
300C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C22×C13C2×#13711yescharacteristic
303C22×C13C2×#13711yescharacteristic
304C2×D13—81no—
305C2×D13—81no—
306C2×D13—81no—
307C2×D13—81no—
308C2×D13—81no—
309C2×D13—81no—
310C2×D13—81no—
311C4×C13—22no—
312C4×C13—44no—
313C4×C13—81no—
314C4×C13—81no—
315C4×C13#54812yes—
316C4×C13#54812yes—
317Dic13—22no—
318Dic13—22no—
319Dic13—22no—
320Dic13—22no—
321Dic13—44no—
322Dic13—81no—
323C22×Q8—262no—
324C22×Q8—262no—
325C22×Q8—268no—
326C22×Q8—524no—
327C22×Q8—524no—
328C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
329C22×D4—131no—
330C22×D4—261no—
331C23×C4—21no—
332C23×C4—131no—
333C23×C4—131no—
334C23×C4—261no—
335C23×C4C22×D1311yescharacteristic
336C22×C8—132no—
337C22×C8C22×D1312yes—
338C4⋊Q8—138no—
339C4⋊Q8—264no—
340C4⋊Q8—264no—
341C4⋊Q8—268no—
342C4⋊Q8—268no—
343C4⋊Q8—264no—
344#124—264no—
345C22⋊Q8—22no—
346C22⋊Q8—22no—
347#121—262no—
348#121—262no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—24no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—132no—
353C2×C4⋊C4—131no—
354C2×C4⋊C4—264no—
355C2×C4⋊C4—262no—
356C2×C4⋊C4—262no—
357C2×C4⋊C4—268no—
358C2×C4⋊C4—261no—
359C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
360C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—261no—
363C2×C22⋊C4—261no—
364C2×C22⋊C4—261no—
365C2×C22⋊C4—261no—
366C2×C22⋊C4—261no—
367C2×C42—131no—
368C2×C42—131no—
369C2×C42—131no—
370C2×C42—131no—
371C2×C42—264no—
372#103—24no—
373#103—264no—
374#102—264no—
375#102—264no—
376C22⋊C8—22no—
377C22⋊C8—262no—
378#97—264no—
379#95—261no—
380#95—261no—
381#95—261no—
382#95—261no—
383C2×C13—24no—
384C2×C13#243611yescharacteristic
385C2×C13#300311yescharacteristic
386C2×C13#300411yescharacteristic
387C2×C13C2×#48911yescharacteristic
388C2×C13#314111yescharacteristic
389C2×C13#323811yescharacteristic
390C2×C13#323911yescharacteristic
391D13—161no—
392C24—261no—
393C24D4×D1311yescharacteristic
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—268no—
399C2×Q8—268no—
400C2×Q8—524no—
401C2×Q8—5232no—
402C2×Q8—524no—
403C2×Q8—524no—
404C2×Q8—524no—
405C2×D4—261no—
406C2×D4—262no—
407C2×D4—261no—
408C2×D4—262no—
409C2×D4—522no—
410C2×D4—522no—
411C2×D4—522no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—131no—
421C22×C4—131no—
422C22×C4—131no—
423C22×C4—131no—
424C22×C4—262no—
425C22×C4—262no—
426C22×C4—262no—
427C22×C4—262no—
428C22×C4—262no—
429C22×C4—262no—
430C22×C4—264no—
431C22×C4—262no—
432C22×C4—261no—
433C22×C4—522no—
434C22×C4—522no—
435C22×C4#612712yes—
436C22×C4D4×D1311yescharacteristic
437C22×C4#612912yes—
438C22×C4C23×D1311yescharacteristic
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—262no—
443C2×C8—262no—
444C2×C8—262no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—134no—
451C4⋊C4—268no—
452C4⋊C4—268no—
453C4⋊C4—264no—
454C4⋊C4—262no—
455C4⋊C4—261no—
456C4⋊C4—261no—
457C4⋊C4D4×D1314yes—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—522no—
460C22⋊C4—522no—
461C22⋊C4—522no—
462C22⋊C4—522no—
463C22⋊C4—522no—
464C42—134no—
465C42—262no—
466C42—262no—
467C42—262no—
468C13#2590811yescharacteristic, complemented, Sylow
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—521no—
474C23—521no—
475C23—521no—
476C23—521no—
477C23—521no—
478C23—521no—
479C23—521no—
480C23#8813912yes—
481C23#8816812yes—
482C23#8817212yes—
483C23C2×D4×D1311yescharacteristic
484Q8—42no—
485Q8—42no—
486Q8—5216no—
487Q8—5216no—
488D4—522no—
489D4—522no—
490D4—1044no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—48no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—132no—
506C2×C4—132no—
507C2×C4—132no—
508C2×C4—132no—
509C2×C4—268no—
510C2×C4—268no—
511C2×C4—261no—
512C2×C4—261no—
513C2×C4—261no—
514C2×C4—261no—
515C2×C4—261no—
516C2×C4—261no—
517C2×C4—261no—
518C2×C4—261no—
519C2×C4—264no—
520C2×C4—528no—
521C2×C4—522no—
522C2×C4—522no—
523C2×C4—521no—
524C2×C4—521no—
525C2×C4—521no—
526C2×C4#8813912yes—
527C2×C4C2×#612711yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D1312yes—
529C2×C4C2×#612911yescharacteristic
530C2×C4#8825712yes—
531C8—42no—
532C8—522no—
533C22—22no—
534C22—22no—
535C22—22no—
536C22—22no—
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—1041no—
540C22—1041no—
541C22—1041no—
542C22—1041no—
543C22—1041no—
544C22—1041no—
545C22—1041no—
546C22#1171845614yescomplemented
547C22C2×#8813911yescharacteristic
548C22D13×#12011yescharacteristic
549C22#1171935311yescharacteristic
550C22C2×#8816811yescharacteristic
551C22C2×#8817211yescharacteristic
552C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
553C22D13×#13711yescharacteristic
554C4—22no—
555C4—44no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—262no—
559C4—262no—
560C4—262no—
561C4—262no—
562C4—524no—
563C4—1041no—
564C4#1171925712yes—
565C4#1171930312yes—
566C2—24no—
567C2—2081no—
568C2#1311849211yescharacteristic
569C2#1312406411yescharacteristic
570C2#1312407111yescharacteristic
571C2C2×#1171845611yescharacteristic
572C2#1312522711yescharacteristic
573C2#1312606011yescharacteristic
574C2#1312606911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1872C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88184C22
hypercenter#1872D13
hypocenterC13#25908
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1872

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#88142C2semidirect
2. C2×#11718456C2semidirect
4. #13115975C2semidirect
5. #13115971C2semidirect
6. #13115807C2semidirect
9. #13115144C2semidirect
10. #13114600C2semidirect
11. C13×#1872C2semidirect
93. #88142D4semidirect
191. #1872D13semidirect
296. C22×C13#489semidirect
468. C13#25908semidirect
546. C22#11718456semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881422
C2×#117184562
#131231392
#131159752
#131159712
#131158072
#131151532
#131151512
#131151442
#131146002
C13×#18722
#2590813