Finite Group Databasebeta

← #15919574

Subgroups — #15919574

Order 3328.

1320 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D13×C4⋊Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718750C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718375C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123138C211yesmaximal, characteristic
5#13115976C212yesmaximal, complemented
6#13115971C212yesmaximal, complemented
7#13115808C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115152C212yesmaximal
9#13115142C212yesmaximal, complemented
10#13114599C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1993C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D13—21no—
13C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#88198—21no—
15D13×C4⋊Q8—24no—
16D13×C4⋊Q8—24no—
17C2×#88151C2211yescharacteristic
18C2×#88149C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊C4×D13—21no—
20C2×C4⋊C4×D13C2212yes—
21C2×#88142—21no—
22C2×#88142C2212yes—
23C2×#88129C2211yescharacteristic
24C2×C42×D13C2211yescharacteristic
25C2×#88123C2211yescharacteristic
26C2×C13×#97C2211yescharacteristic
27C13×#382C2211yescharacteristic
28C2×#88061C2212yes—
29C2×#88060C2212yes—
30C2×#88056C2212yes—
31#11718750—24no—
32#11718649C2211yescharacteristic
33#11718635C2211yescharacteristic
34C2×#88050C2212yes—
35C2×#88049C2212yes—
36C2×#88043C2211yescharacteristic
37#11718375—24no—
38#11718331—21no—
39#11718331—21no—
40#11718326—21no—
41#11718326—21no—
42C13×#340C2212yes—
43C13×#340C2212yes—
44#11718142C2212yes—
45#11718121C2212yes—
46#11718121C2212yes—
47C22×Q8×C13—21no—
48C2×Q8×D13—28no—
49C2×Q8×D13—44no—
50C2×Q8×D13—44no—
51C22×D52—21no—
52C22×D52C2311yescharacteristic
53C22×C4×D13—22no—
54C22×C4×D13D411yescharacteristic
55C22×C4×D13D411yescharacteristic
56C22×C4×D13C2311yescharacteristic
57C22×Dic26—21no—
58C22×Dic26—22no—
59C22×Dic26C2311yescharacteristic
60C22×C8×C13C2312yes—
61C13×C4⋊Q8—22no—
62C13×C4⋊Q8D414yescomplemented
63C2×C13×C4⋊C4—21no—
64C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
67C2×C42×C13C2311yescharacteristic
68#88198—28no—
69C2×#6103—21no—
70C2×#6103—21no—
71C2×#6103—21no—
72C2×#6103—21no—
73C2×#6103—21no—
74C2×#6103—21no—
75C2×C4⋊Dic13—21no—
76C2×C4⋊Dic13—21no—
77C2×C4⋊Dic13C2312yes—
78C2×#6101—22no—
79C2×#6101—22no—
80C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
83C22×#1055C2312yes—
84#88151—24no—
85#88149—24no—
86C4⋊C4×D13—28no—
87C4⋊C4×D13—24no—
88C4⋊C4×D13—24no—
89#88142—28no—
90#88142—24no—
91#88142—24no—
92#88129—22no—
93#88129—22no—
94C42×D13—22no—
95C42×D13—22no—
96#88123—22no—
97#88123D414yescomplemented
98C13×#97—22no—
99C13×#95—21no—
100C13×#95—21no—
101#88071—21no—
102#88071—21no—
103#88061—24no—
104#88060—24no—
105#88056—24no—
106#88050—24no—
107#88049—24no—
108#88043—22no—
109#25908—131nomaximal, Sylow
110C23×D13—21no—
111C23×D13C2×D411yescharacteristic
112C2×Q8×C13—24no—
113C2×Q8×C13—42no—
114C2×Q8×C13—42no—
115C22×C4×C13—22no—
116C22×C4×C13—21no—
117C22×C4×C13—21no—
118C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C13C2411yescharacteristic
121C22×Dic13—22no—
122C22×Dic13—21no—
123C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
126Q8×D13—432no—
127C2×D52—21no—
128C2×D52—21no—
129C2×D52—22no—
130C2×D52—22no—
131C2×D52—42no—
132C2×D52—42no—
133C2×D52—42no—
134C2×C4×D13—22no—
135C2×C4×D13—22no—
136C2×C4×D13—22no—
137C2×C4×D13—22no—
138C2×C4×D13—21no—
139C2×C4×D13—21no—
140C2×C4×D13—22no—
141C2×C4×D13—22no—
142C2×C4×D13—22no—
143C2×C4×D13—28no—
144C2×C4×D13—44no—
145C2×C4×D13—44no—
146C2×C4×D13#4114yes—
147C2×Dic26—28no—
148C2×Dic26—24no—
149C2×Dic26—21no—
150C2×Dic26—21no—
151C2×Dic26—22no—
152C2×Dic26—22no—
153C2×Dic26—44no—
154C2×Dic26—42no—
155C2×Dic26—42no—
156C2×Dic26—44no—
157C2×C8×C13—22no—
158C2×C8×C13—22no—
159C2×C8×C13—22no—
160C13×C4⋊C4—24no—
161C13×C4⋊C4—22no—
162C13×C4⋊C4—22no—
163C13×C4⋊C4—22no—
164C13×C4⋊C4C2×D414yes—
165C42×C13C2×D412yes—
166C42×C13C2×D412yes—
167#6103—42no—
168#6103—42no—
169#6103—42no—
170#6103—42no—
171#6103—42no—
172#6103—42no—
173C4⋊Dic13—24no—
174C4⋊Dic13—22no—
175C4⋊Dic13—42no—
176C4⋊Dic13C2×D414yes—
177#6101—28no—
178#6101—28no—
179C4×Dic13—22no—
180C4×Dic13—22no—
181C4×Dic13—21no—
182C4×Dic13—21no—
183C2×#1055—22no—
184C2×#1055—22no—
185C2×#1055—22no—
186C22×C4⋊Q8—131no—
187C2×#489—131no—
188C2×#489—131no—
189#2850—131no—
190#2024—132no—
191#2023—132no—
192#1993—131no—
193#1993D1311yescharacteristic, complemented
194#1874—132no—
195#1872—132no—
196#1749—131no—
197C23×C13C22×D411yescharacteristic
198C22×D13—21no—
199C22×D13—21no—
200C22×D13—21no—
201C22×D13—21no—
202C22×D13—41no—
203C22×D13—41no—
204C22×D13—41no—
205C22×D13—41no—
206C22×D13—41no—
207C22×D13—41no—
208C22×D13—41no—
209C22×D13#12412yes—
210C22×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
211C22×D13#13712yes—
212Q8×C13—48no—
213C2×C4×C13—21no—
214C2×C4×C13—21no—
215C2×C4×C13—21no—
216C2×C4×C13—21no—
217C2×C4×C13—24no—
218C2×C4×C13—42no—
219C2×C4×C13—42no—
220C2×C4×C13—41no—
221C2×C4×C13—41no—
222C2×C4×C13—41no—
223C2×C4×C13—41no—
224C2×C4×C13—41no—
225C2×C4×C13—41no—
226C2×C4×C13#12012yes—
227C2×C4×C13#12012yes—
228C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C13C2×#4112yes—
231C2×C4×C132−1+412yes—
232C2×Dic13—21no—
233C2×Dic13—21no—
234C2×Dic13—21no—
235C2×Dic13—21no—
236C2×Dic13—21no—
237C2×Dic13—21no—
238C2×Dic13—24no—
239C2×Dic13—42no—
240C2×Dic13—42no—
241C2×Dic13—41no—
242C2×Dic13—41no—
243C2×Dic13—41no—
244C2×Dic13#12412yes—
245C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
246C2×Dic13#13712yes—
247D52—42no—
248D52—42no—
249D52—84no—
250C4×D13—28no—
251C4×D13—28no—
252C4×D13—24no—
253C4×D13—24no—
254C4×D13—416no—
255Dic26—416no—
256Dic26—48no—
257Dic26—42no—
258Dic26—42no—
259C8×C13—42no—
260#1055—42no—
261C23×Q8—261no—
262C2×C4⋊Q8—132no—
263C2×C4⋊Q8—131no—
264C2×C4⋊Q8—261no—
265C2×C4⋊Q8—261no—
266C2×C4⋊Q8—264no—
267C2×C4⋊Q8—264no—
268C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
269C2×#124—131no—
270C2×C22⋊Q8—131no—
271C2×#121—131no—
272C22×C4⋊C4—132no—
273C22×C4⋊C4—261no—
274C22×C42—131no—
275#489—264no—
276#489—264no—
277C2×#103—132no—
278C2×#103—132no—
279C2×#102—132no—
280C2×#102—132no—
281C2×C22⋊C8—132no—
282C2×#97—131no—
283C2×#97C2×D1311yescharacteristic
284#391—131no—
285#390—131no—
286#388—261no—
287#388—261no—
288#386—261no—
289#386—261no—
290#382C2×D1311yescharacteristic
291#340—132no—
292#340—132no—
293#340C2×D1312yes—
294#340C2×D1312yes—
295#336—132no—
296C22×C13C2×#12011yescharacteristic
297C22×C13C2×#12411yescharacteristic
298C22×C13#53611yescharacteristic
299C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C22×C13C2×#13711yescharacteristic
302C22×C13C2×#13711yescharacteristic
303C2×D13—22no—
304C2×D13—22no—
305C2×D13—22no—
306C2×D13—22no—
307C2×D13—22no—
308C2×D13—22no—
309C2×D13—81no—
310C2×D13—81no—
311C2×D13—81no—
312C2×D13—81no—
313C2×D13—81no—
314C2×D13—81no—
315C2×D13—81no—
316C2×D13#48914yescomplemented
317C4×C13—22no—
318C4×C13—22no—
319C4×C13—44no—
320C4×C13—81no—
321C4×C13—81no—
322C4×C13#54812yes—
323C4×C13#54812yes—
324Dic13—22no—
325Dic13—22no—
326Dic13—22no—
327Dic13—44no—
328Dic13—81no—
329C22×Q8—21no—
330C22×Q8—131no—
331C22×Q8—262no—
332C22×Q8—268no—
333C22×Q8—261no—
334C22×Q8—524no—
335C22×Q8—524no—
336C22×D4—131no—
337C22×D4—261no—
338C23×C4—131no—
339C23×C4—131no—
340C23×C4—131no—
341C23×C4—262no—
342C22×C8—132no—
343C22×C8C22×D1312yes—
344C4⋊Q8—22no—
345C4⋊Q8—134no—
346C4⋊Q8—264no—
347C4⋊Q8—268no—
348C4⋊Q8—268no—
349C4⋊Q8—264no—
350C4⋊Q8—262no—
351C4⋊Q8D5214yescomplemented
352#124—262no—
353#124—262no—
354C22⋊Q8—264no—
355#121—264no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—132no—
358C2×C4⋊C4—264no—
359C2×C4⋊C4—268no—
360C2×C4⋊C4—262no—
361C2×C4⋊C4—262no—
362C2×C4⋊C4—261no—
363C2×C4⋊C4—264no—
364C2×C4⋊C4—261no—
365C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
366C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
367C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
368C2×C22⋊C4—261no—
369C2×C22⋊C4—261no—
370C2×C22⋊C4—261no—
371C2×C22⋊C4—261no—
372C2×C22⋊C4—261no—
373C2×C22⋊C4—261no—
374C2×C42—131no—
375C2×C42—131no—
376C2×C42—131no—
377C2×C42—262no—
378C2×C42—262no—
379C2×C42C22×D1311yescharacteristic
380#103—264no—
381#103—264no—
382#102—264no—
383#102—264no—
384C22⋊C8—264no—
385#97—22no—
386#97—262no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—261no—
390#95—261no—
391C2×C13#243611yescharacteristic
392C2×C13#300311yescharacteristic
393C2×C13#300411yescharacteristic
394C2×C13C2×#48911yescharacteristic
395C2×C13#314111yescharacteristic
396C2×C13#323811yescharacteristic
397C2×C13#323911yescharacteristic
398D13—24no—
399D13—161no—
400C24—131no—
401C24—261no—
402C2×Q8—24no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—268no—
406C2×Q8—264no—
407C2×Q8—261no—
408C2×Q8—261no—
409C2×Q8—262no—
410C2×Q8—262no—
411C2×Q8—522no—
412C2×Q8—522no—
413C2×Q8—524no—
414C2×Q8—524no—
415C2×Q8—5232no—
416C2×D4—261no—
417C2×D4—261no—
418C2×D4—262no—
419C2×D4—262no—
420C2×D4—522no—
421C2×D4—522no—
422C2×D4—522no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—131no—
427C22×C4—131no—
428C22×C4—131no—
429C22×C4—134no—
430C22×C4—262no—
431C22×C4—262no—
432C22×C4—262no—
433C22×C4—262no—
434C22×C4—268no—
435C22×C4—262no—
436C22×C4—262no—
437C22×C4—261no—
438C22×C4—261no—
439C22×C4—262no—
440C22×C4—262no—
441C22×C4—261no—
442C22×C4—524no—
443C22×C4—524no—
444C22×C4D4×D1311yescharacteristic
445C22×C4D4×D1311yescharacteristic
446C22×C4C23×D1311yescharacteristic
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—262no—
451C2×C8—262no—
452C2×C8—262no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—134no—
458C4⋊C4—268no—
459C4⋊C4—268no—
460C4⋊C4—264no—
461C4⋊C4—262no—
462C4⋊C4—522no—
463C4⋊C4C2×D5214yes—
464C22⋊C4—522no—
465C22⋊C4—522no—
466C22⋊C4—522no—
467C22⋊C4—522no—
468C22⋊C4—522no—
469C22⋊C4—522no—
470C42—262no—
471C42—262no—
472C42—261no—
473C42—261no—
474C42C2×D5212yes—
475C42D4×D1312yes—
476C13#2590811yescharacteristic, complemented, Sylow
477C23—132no—
478C23—132no—
479C23—132no—
480C23—261no—
481C23—261no—
482C23—261no—
483C23—261no—
484C23—521no—
485C23—521no—
486C23—521no—
487C23—521no—
488C23—521no—
489C23—521no—
490C23—521no—
491C23C2×D4×D1311yescharacteristic
492Q8—48no—
493Q8—528no—
494Q8—5216no—
495Q8—522no—
496Q8—522no—
497D4—522no—
498D4—522no—
499D4—1044no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—132no—
514C2×C4—132no—
515C2×C4—132no—
516C2×C4—268no—
517C2×C4—268no—
518C2×C4—261no—
519C2×C4—261no—
520C2×C4—261no—
521C2×C4—261no—
522C2×C4—261no—
523C2×C4—261no—
524C2×C4—264no—
525C2×C4—264no—
526C2×C4—264no—
527C2×C4—5216no—
528C2×C4—522no—
529C2×C4—522no—
530C2×C4—521no—
531C2×C4—521no—
532C2×C4—521no—
533C2×C4#8813612yes—
534C2×C4#8813612yes—
535C2×C4C22×D5211yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
537C2×C4#8825412yes—
538C2×C4#41×D1312yes—
539C8—42no—
540C8—522no—
541C22—134no—
542C22—262no—
543C22—262no—
544C22—262no—
545C22—262no—
546C22—262no—
547C22—262no—
548C22—1041no—
549C22—1041no—
550C22—1041no—
551C22—1041no—
552C22—1041no—
553C22—1041no—
554C22—1041no—
555C22C2×#8813611yescharacteristic
556C22D13×#12411yescharacteristic
557C22#1171942911yescharacteristic
558C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
559C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
560C22D13×#13711yescharacteristic
561C22D13×#13711yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—22no—
564C4—44no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—262no—
568C4—262no—
569C4—262no—
570C4—524no—
571C4—1041no—
572C4#1171928112yes—
573C4#1171933812yes—
574C2—264no—
575C2—2081no—
576C2#1311849311yescharacteristic
577C2#1312406511yescharacteristic
578C2#1312407211yescharacteristic
579C2D13×#48911yescharacteristic
580C2#1312522811yescharacteristic
581C2#1312605811yescharacteristic
582C2#1312606711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1993C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88149C22
hypercenter#1993D13
hypocenterC13#25908
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1993

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D13×C4⋊Q8C2semidirect
2. C2×#11718750C2semidirect
3. C2×#11718375C2semidirect
5. #13115976C2semidirect
6. #13115971C2semidirect
7. #13115808C2semidirect
9. #13115142C2semidirect
10. #13114599C2semidirect
11. C13×#1993C2semidirect
62. C13×C4⋊Q8D4semidirect
97. #88123D4semidirect
193. #1993D13semidirect
316. C2×D13#489semidirect
351. C4⋊Q8D52semidirect
476. C13#25908semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D13×C4⋊Q82
C2×#117187502
C2×#117183752
#131231382
#131159762
#131159712
#131158082
#131151522
#131151422
#131145992
C13×#19932
#2590813