Finite Group Databasebeta

← #15919575

Subgroups — #15919575

Order 3328.

1320 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88142C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718426C212yesmaximal, complemented
3#13123135C211yesmaximal, characteristic
4#13115976C212yesmaximal, complemented
5#13115970C212yesmaximal, complemented
6#13115807C212yesmaximal, complemented
7#13115154C211yesmaximal, characteristic
8#13115143C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114600C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1874C211yesmaximal, characteristic
12C23×Dic26—21no—
13C2×C13×#121C2211yescharacteristic
14C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C2×#88190C2211yescharacteristic
16C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
17C2×#88178C2211yescharacteristic
18C22×#6101—21no—
19C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
20C2×#88142—21no—
21C2×#88142—21no—
22C2×#88142—28no—
23C2×#88142C2212yes—
24C2×#88142C2212yes—
25C2×C13×#102C2212yes—
26C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27#11718882C2211yescharacteristic
28#11718881—21no—
29#11718881—21no—
30C2×#88072C2212yes—
31C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
32C2×#88056C2212yes—
33C2×#88055C2212yes—
34#11718638C2211yescharacteristic
35#11718635C2211yescharacteristic
36C2×#88050C2212yes—
37#11718606—21no—
38#11718606—21no—
39#11718426—28no—
40C13×#340C2212yes—
41#11718143C2212yes—
42#11718142C2212yes—
43#11718121C2212yes—
44#11718121C2212yes—
45C22×D4×C13—21no—
46C22×D4×C13C2311yescharacteristic
47C23×C4×C13—21no—
48C23×C4×C13C2311yescharacteristic
49C23×Dic13—21no—
50C23×Dic13D411yescharacteristic
51C23×Dic13D411yescharacteristic
52C22×Dic26—28no—
53C22×Dic26—22no—
54C22×Dic26—22no—
55C22×Dic26—44no—
56C22×Dic26—44no—
57C22×Dic26C2311yescharacteristic
58C22×C8×C13C2312yes—
59C13×#121—22no—
60C13×#121—22no—
61C2×C13×C4⋊C4—21no—
62C2×C13×C4⋊C4—24no—
63C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
65C2×C13×C22⋊C4—21no—
66C2×C22⋊Dic13—21no—
67C2×C22⋊Dic13—21no—
68C2×C22⋊Dic13—21no—
69C2×C22⋊Dic13—21no—
70C2×C22⋊Dic13—21no—
71#88190—24no—
72C2×C4⋊Dic13—21no—
73C2×C4⋊Dic13—24no—
74C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic13C2312yes—
76#88178—22no—
77#88178—22no—
78C2×#6101—28no—
79C2×#6101—22no—
80C2×#6101—22no—
81C2×#6101—21no—
82C2×C4×Dic13—24no—
83C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
87C22×#1055C2312yes—
88#88142—28no—
89#88142—28no—
90#88142—24no—
91#88142—24no—
92#88142—24no—
93#88142D418yescomplemented
94C13×#102—24no—
95C13×C22⋊C8—22no—
96#88072—24no—
97#88071—21no—
98#88071—21no—
99#88071—21no—
100#88071—21no—
101C22⋊#1055—22no—
102#88056—24no—
103#88055—24no—
104#88050—24no—
105#25908—131nomaximal, Sylow
106C24×C13—21no—
107C24×C13C2×D411yescharacteristic
108C2×D4×C13—22no—
109C2×D4×C13—21no—
110C2×D4×C13—21no—
111C2×D4×C13—22no—
112C2×D4×C13—42no—
113C2×D4×C13—42no—
114C2×D4×C13—42no—
115C22×C4×C13—22no—
116C22×C4×C13—22no—
117C22×C4×C13—24no—
118C22×C4×C13—22no—
119C22×C4×C13—21no—
120C22×C4×C13—42no—
121C22×C4×C13—42no—
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13#4112yes—
124C22×C4×C13#4112yes—
125C22×C4×C13C2411yescharacteristic
126C22×Dic13—22no—
127C22×Dic13—22no—
128C22×Dic13—22no—
129C22×Dic13—22no—
130C22×Dic13—22no—
131C22×Dic13—22no—
132C22×Dic13—24no—
133C22×Dic13—22no—
134C22×Dic13—21no—
135C22×Dic13—21no—
136C22×Dic13—42no—
137C22×Dic13—42no—
138C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic26—28no—
143C2×Dic26—28no—
144C2×Dic26—22no—
145C2×Dic26—21no—
146C2×Dic26—21no—
147C2×Dic26—22no—
148C2×Dic26—432no—
149C2×Dic26—44no—
150C2×Dic26—44no—
151C2×Dic26—44no—
152C2×Dic26—44no—
153C2×C8×C13—22no—
154C2×C8×C13—22no—
155C2×C8×C13—22no—
156C13×C4⋊C4—24no—
157C13×C4⋊C4—22no—
158C13×C4⋊C4—21no—
159C13×C4⋊C4—21no—
160C13×C4⋊C4C2×D414yes—
161C13×C22⋊C4—42no—
162C22⋊Dic13—42no—
163C22⋊Dic13—42no—
164C22⋊Dic13—42no—
165C22⋊Dic13—42no—
166C22⋊Dic13—42no—
167C4⋊Dic13—24no—
168C4⋊Dic13—22no—
169C4⋊Dic13—21no—
170C4⋊Dic13—21no—
171C4⋊Dic13C2×D414yes—
172#6101—28no—
173#6101—28no—
174#6101—42no—
175C4×Dic13—22no—
176C4×Dic13—22no—
177C4×Dic13—22no—
178C4×Dic13C2×D414yes—
179C2×#1055—22no—
180C2×#1055—22no—
181C2×#1055—22no—
182C22×C4⋊Q8—131no—
183C2×#489—132no—
184#2850—131no—
185#2024—132no—
186#2023—132no—
187#1993—132no—
188#1874—131no—
189#1874D1311yescharacteristic
190#1872—131no—
191#1872—131no—
192#1749—131no—
193C23×C13—21no—
194C23×C13—21no—
195C23×C13—21no—
196C23×C13—21no—
197C23×C13—41no—
198C23×C13—41no—
199C23×C13—41no—
200C23×C13—41no—
201C23×C13—41no—
202C23×C13—41no—
203C23×C13—41no—
204C23×C13#12412yes—
205C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
206C23×C13#13712yes—
207C23×C13C22×D411yescharacteristic
208D4×C13—42no—
209D4×C13—42no—
210D4×C13—84no—
211C2×C4×C13—21no—
212C2×C4×C13—21no—
213C2×C4×C13—24no—
214C2×C4×C13—24no—
215C2×C4×C13—24no—
216C2×C4×C13—48no—
217C2×C4×C13—42no—
218C2×C4×C13—42no—
219C2×C4×C13—41no—
220C2×C4×C13—41no—
221C2×C4×C13—41no—
222C2×C4×C13#12412yes—
223C2×C4×C13C22×D412yes—
224C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C132−1+412yes—
227C2×Dic13—28no—
228C2×Dic13—28no—
229C2×Dic13—21no—
230C2×Dic13—21no—
231C2×Dic13—21no—
232C2×Dic13—21no—
233C2×Dic13—21no—
234C2×Dic13—21no—
235C2×Dic13—21no—
236C2×Dic13—21no—
237C2×Dic13—24no—
238C2×Dic13—48no—
239C2×Dic13—42no—
240C2×Dic13—42no—
241C2×Dic13—41no—
242C2×Dic13—41no—
243C2×Dic13—41no—
244C2×Dic13—41no—
245C2×Dic13—41no—
246C2×Dic13—41no—
247C2×Dic13#12012yes—
248C2×Dic13#12012yes—
249C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
250C2×Dic13#13712yes—
251Dic26—416no—
252Dic26—416no—
253Dic26—42no—
254Dic26—42no—
255C8×C13—42no—
256#1055—42no—
257C23×Q8—261no—
258C2×C4⋊Q8—132no—
259C2×C4⋊Q8—132no—
260C2×C4⋊Q8—261no—
261C2×C4⋊Q8—261no—
262C2×C4⋊Q8—268no—
263C2×#124—131no—
264C2×C22⋊Q8—131no—
265C2×#121C2×D1311yescharacteristic
266C22×C4⋊C4—131no—
267C22×C4⋊C4—261no—
268C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
269C22×C42—131no—
270#489—268no—
271C2×#103—132no—
272C2×#103—132no—
273C2×#102—132no—
274C2×#102C2×D1312yes—
275C2×C22⋊C8—131no—
276C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
277C2×#97—132no—
278#391—131no—
279#390—131no—
280#388—261no—
281#388—261no—
282#386—261no—
283#386—261no—
284#382—131no—
285#340—132no—
286#340—132no—
287#340—132no—
288#340C2×D1312yes—
289#336—132no—
290C22×C13—22no—
291C22×C13—22no—
292C22×C13—22no—
293C22×C13—22no—
294C22×C13—22no—
295C22×C13—22no—
296C22×C13—81no—
297C22×C13—81no—
298C22×C13—81no—
299C22×C13—81no—
300C22×C13—81no—
301C22×C13—81no—
302C22×C13—81no—
303C22×C13#48914yescomplemented
304C22×C13C2×#12011yescharacteristic
305C22×C13C2×#12411yescharacteristic
306C22×C13#53611yescharacteristic
307C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C22×C13C2×#13711yescharacteristic
310C22×C13C2×#13711yescharacteristic
311C4×C13—22no—
312C4×C13—44no—
313C4×C13—81no—
314C4×C13#54812yes—
315C4×C13#54812yes—
316Dic13—22no—
317Dic13—22no—
318Dic13—22no—
319Dic13—22no—
320Dic13—44no—
321Dic13—81no—
322Dic13—81no—
323C22×Q8—131no—
324C22×Q8—262no—
325C22×Q8—262no—
326C22×Q8—268no—
327C22×Q8—524no—
328C22×Q8—524no—
329C22×D4—21no—
330C22×D4C22×D1311yescharacteristic
331C23×C4—21no—
332C23×C4—131no—
333C23×C4—131no—
334C23×C4—261no—
335C23×C4C22×D1311yescharacteristic
336C22×C8—132no—
337C22×C8C22×D1312yes—
338C4⋊Q8—138no—
339C4⋊Q8—264no—
340C4⋊Q8—264no—
341C4⋊Q8—268no—
342C4⋊Q8—268no—
343C4⋊Q8—264no—
344#124—264no—
345C22⋊Q8—262no—
346C22⋊Q8—262no—
347#121—22no—
348#121—22no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—24no—
351C2×C4⋊C4—132no—
352C2×C4⋊C4—131no—
353C2×C4⋊C4—264no—
354C2×C4⋊C4—262no—
355C2×C4⋊C4—262no—
356C2×C4⋊C4—268no—
357C2×C4⋊C4—261no—
358C2×C4⋊C4—261no—
359C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
360C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—261no—
363C2×C22⋊C4—261no—
364C2×C22⋊C4—261no—
365C2×C22⋊C4—261no—
366C2×C22⋊C4—261no—
367C2×C42—131no—
368C2×C42—131no—
369C2×C42—131no—
370C2×C42—131no—
371C2×C42—264no—
372#103—264no—
373#103—264no—
374#102—24no—
375#102—264no—
376C22⋊C8—22no—
377C22⋊C8—262no—
378#97—264no—
379#95—261no—
380#95—261no—
381#95—261no—
382#95—261no—
383C2×C13—24no—
384C2×C13—161no—
385C2×C13#243611yescharacteristic
386C2×C13#300311yescharacteristic
387C2×C13#300411yescharacteristic
388C2×C13C2×#48911yescharacteristic
389C2×C13#314111yescharacteristic
390C2×C13#323811yescharacteristic
391C2×C13#323911yescharacteristic
392C24—21no—
393C24D4×D1311yescharacteristic
394C2×Q8—268no—
395C2×Q8—268no—
396C2×Q8—261no—
397C2×Q8—262no—
398C2×Q8—261no—
399C2×Q8—262no—
400C2×Q8—524no—
401C2×Q8—5232no—
402C2×Q8—524no—
403C2×Q8—524no—
404C2×Q8—524no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—131no—
420C22×C4—131no—
421C22×C4—131no—
422C22×C4—131no—
423C22×C4—262no—
424C22×C4—262no—
425C22×C4—262no—
426C22×C4—262no—
427C22×C4—262no—
428C22×C4—262no—
429C22×C4—264no—
430C22×C4—262no—
431C22×C4—261no—
432C22×C4—261no—
433C22×C4—522no—
434C22×C4—522no—
435C22×C4#612712yes—
436C22×C4D4×D1311yescharacteristic
437C22×C4#612912yes—
438C22×C4C23×D1311yescharacteristic
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—262no—
443C2×C8—262no—
444C2×C8—262no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—134no—
450C4⋊C4—268no—
451C4⋊C4—268no—
452C4⋊C4—264no—
453C4⋊C4—262no—
454C4⋊C4—261no—
455C4⋊C4—261no—
456C4⋊C4—522no—
457C4⋊C4D4×D1314yes—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—522no—
460C22⋊C4—522no—
461C22⋊C4—522no—
462C22⋊C4—522no—
463C22⋊C4—522no—
464C42—134no—
465C42—262no—
466C42—262no—
467C42—262no—
468C13#2590811yescharacteristic, complemented, Sylow
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23#8813912yes—
481C23#8816512yes—
482C23#8816912yes—
483C23C2×D4×D1311yescharacteristic
484Q8—5216no—
485Q8—5216no—
486Q8—522no—
487Q8—522no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—84no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—48no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—132no—
503C2×C4—132no—
504C2×C4—132no—
505C2×C4—132no—
506C2×C4—268no—
507C2×C4—268no—
508C2×C4—261no—
509C2×C4—261no—
510C2×C4—261no—
511C2×C4—261no—
512C2×C4—261no—
513C2×C4—261no—
514C2×C4—261no—
515C2×C4—261no—
516C2×C4—264no—
517C2×C4—528no—
518C2×C4—522no—
519C2×C4—522no—
520C2×C4—521no—
521C2×C4—521no—
522C2×C4—521no—
523C2×C4—521no—
524C2×C4—521no—
525C2×C4—521no—
526C2×C4#8813912yes—
527C2×C4C2×#612711yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D1312yes—
529C2×C4C2×#612911yescharacteristic
530C2×C4#8825712yes—
531C8—42no—
532C8—522no—
533C22—22no—
534C22—22no—
535C22—22no—
536C22—22no—
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22#1171842614yescomplemented
547C22C2×#8813911yescharacteristic
548C22D13×#12011yescharacteristic
549C22#1171935311yescharacteristic
550C22C2×#8816511yescharacteristic
551C22C2×#8816911yescharacteristic
552C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
553C22D13×#13711yescharacteristic
554C4—22no—
555C4—44no—
556C4—81no—
557C4—262no—
558C4—262no—
559C4—262no—
560C4—262no—
561C4—524no—
562C4—1041no—
563C4—1041no—
564C4#1171925712yes—
565C4#1171930312yes—
566C2—24no—
567C2—161no—
568C2#1311849211yescharacteristic
569C2#1312406011yescharacteristic
570C2#1312406711yescharacteristic
571C2C2×#1171842611yescharacteristic
572C2#1312522711yescharacteristic
573C2#1312605511yescharacteristic
574C2#1312606411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1874C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×C13×#121C22
hypercenter#1874D13
hypocenterC13#25908
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1874

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#88142C2semidirect
2. C2×#11718426C2semidirect
4. #13115976C2semidirect
5. #13115970C2semidirect
6. #13115807C2semidirect
8. #13115143C2semidirect
9. #13115141C2semidirect
10. #13114600C2semidirect
93. #88142D4semidirect
303. C22×C13#489semidirect
468. C13#25908semidirect
546. C22#11718426semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881422
C2×#117184262
#131231352
#131159762
#131159702
#131158072
#131151542
#131151432
#131151412
#131146002
C13×#18742
#2590813