Finite Group Databasebeta

← #15919581

Subgroups — #15919581

Order 3328.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719433C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718716C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123132C211yesmaximal, characteristic
4#13115985C212yesmaximal, complemented
5#13115980C212yesmaximal, complemented
6#13115810C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115809C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115155C212yesmaximal
9#13115145C212yesmaximal, complemented
10#13114599C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C13×#124C2211yescharacteristic
14C2×#88200—21no—
15C2×#88200C2211yescharacteristic
16C2×Q8×Dic13—21no—
17C2×#88192C2211yescharacteristic
18#11719433—24no—
19#11719433—24no—
20C2×#88151—21no—
21C2×#88146C2212yes—
22C2×#88144C2212yes—
23C2×#88141—21no—
24C2×C42×D13C2211yescharacteristic
25C2×#88123C2211yescharacteristic
26C13×#489—24no—
27C2×C13×#103C2212yes—
28C2×C13×#102C2212yes—
29C2×C13×#97C2211yescharacteristic
30#11718891C2211yescharacteristic
31C2×#88075C2212yes—
32#11718882C2211yescharacteristic
33C2×#88072C2212yes—
34C2×#88060C2212yes—
35#11718716—24no—
36#11718617—21no—
37#11718617—21no—
38#11718605—21no—
39#11718605—21no—
40#11718597C2211yescharacteristic
41C2×#88043C2211yescharacteristic
42#11718143C2212yes—
43#11718143C2212yes—
44#11718142C2212yes—
45#11718121C2212yes—
46#11718121C2212yes—
47C22×Q8×C13—21no—
48C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
49C22×D4×C13C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D13—21no—
51C22×C4×D13D411yescharacteristic
52C22×C4×D13D411yescharacteristic
53C22×C4×D13C2311yescharacteristic
54C22×Dic26—21no—
55C22×C8×C13C2312yes—
56C13×C4⋊Q8—22no—
57C13×C4⋊Q8D414yescomplemented
58C13×#124—22no—
59C13×#124—22no—
60C2×C13×C4⋊C4—21no—
61C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
62C2×C13×C22⋊C4—21no—
63C2×C13×C22⋊C4—21no—
64C2×C42×C13C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic13—21no—
66C2×C22⋊Dic13—21no—
67C2×C22⋊Dic13—21no—
68#88200—28no—
69#88200—24no—
70Q8×Dic13—28no—
71#88192—24no—
72C2×#6103—22no—
73C2×#6103—21no—
74C2×C4⋊Dic13—21no—
75C2×C4⋊Dic13—22no—
76C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic13C2312yes—
79C2×#6101—22no—
80C2×#6101—21no—
81C2×C4×Dic13—22no—
82C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
85C22×#1055C2312yes—
86#88151—28no—
87#88146—24no—
88#88146—24no—
89#88144—24no—
90#88144—24no—
91#88141—28no—
92C42×D13—22no—
93C42×D13—22no—
94#88123—22no—
95#88123D414yescomplemented
96C13×#103—24no—
97C13×#102—24no—
98C13×#97—22no—
99#88075—24no—
100#88072—24no—
101#88071—21no—
102#88071—21no—
103#88071—21no—
104#88071—21no—
105#88060—24no—
106#88043—22no—
107#25909—131nomaximal, Sylow
108C24×C13—21no—
109C23×D13C2×D411yescharacteristic
110C2×Q8×C13—24no—
111C2×Q8×C13—21no—
112C2×Q8×C13—21no—
113C2×Q8×C13—22no—
114C2×Q8×C13—22no—
115C2×Q8×C13—42no—
116C2×Q8×C13—42no—
117C2×D4×C13—21no—
118C2×D4×C13—21no—
119C2×D4×C13—22no—
120C2×D4×C13—22no—
121C22×C4×C13—22no—
122C22×C4×C13—21no—
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13C2411yescharacteristic
126C2×C22⋊D13—42no—
127C2×C22⋊D13—42no—
128C2×C22⋊D13—42no—
129C22×Dic13—22no—
130C22×Dic13—21no—
131C22×Dic13—21no—
132C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D13—21no—
136C2×C4×D13—21no—
137C2×C4×D13—22no—
138C2×C4×D13—22no—
139C2×C4×D13—22no—
140C2×C4×D13—41no—
141C2×C4×D13—41no—
142C2×C4×D13—41no—
143C2×C4×D13—41no—
144C2×C4×D13#4114yes—
145C2×Dic26—24no—
146C2×Dic26—42no—
147C2×Dic26—42no—
148C2×C8×C13—22no—
149C2×C8×C13—22no—
150C2×C8×C13—22no—
151C13×C4⋊C4—24no—
152C13×C4⋊C4—22no—
153C13×C4⋊C4C2×D414yes—
154C13×C22⋊C4—42no—
155C13×C22⋊C4—42no—
156C42×C13C2×D412yes—
157C42×C13C2×D412yes—
158C22⋊Dic13—42no—
159C22⋊Dic13—42no—
160C22⋊Dic13—42no—
161#6103—28no—
162#6103—42no—
163C4⋊Dic13—28no—
164C4⋊Dic13—24no—
165C4⋊Dic13—22no—
166C4⋊Dic13—22no—
167C4⋊Dic13—22no—
168C4⋊Dic13C2×D414yes—
169#6101—28no—
170#6101—42no—
171C4×Dic13—28no—
172C4×Dic13—22no—
173C4×Dic13—22no—
174C4×Dic13—21no—
175C4×Dic13—21no—
176C2×#1055—22no—
177C2×#1055—22no—
178C2×#1055—22no—
179C2×#533—131no—
180C2×#489—131no—
181C2×#489D1311yescharacteristic, complemented
182#2850—131no—
183#2026—132no—
184#2025—132no—
185#1993—131no—
186#1993—131no—
187#1875—132no—
188#1873—132no—
189#1749—131no—
190C23×C13—41no—
191C23×C13—41no—
192C23×C13—41no—
193C23×C13—41no—
194C23×C13—41no—
195C23×C13—41no—
196C23×C13—41no—
197C23×C13C22×D411yescharacteristic
198C22×D13—21no—
199C22×D13—21no—
200C22×D13—21no—
201C22×D13—21no—
202C22×D13—21no—
203C22×D13—21no—
204C22×D13#12412yes—
205Q8×C13—48no—
206Q8×C13—42no—
207Q8×C13—42no—
208D4×C13—42no—
209D4×C13—42no—
210C2×C4×C13—21no—
211C2×C4×C13—21no—
212C2×C4×C13—21no—
213C2×C4×C13—21no—
214C2×C4×C13—24no—
215C2×C4×C13—42no—
216C2×C4×C13—42no—
217C2×C4×C13—41no—
218C2×C4×C13—41no—
219C2×C4×C13—41no—
220C2×C4×C13#12012yes—
221C2×C4×C13#12012yes—
222C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C13C2×#4112yes—
225C2×C4×C132−1+412yes—
226C22⋊D13—84no—
227C2×Dic13—21no—
228C2×Dic13—21no—
229C2×Dic13—21no—
230C2×Dic13—21no—
231C2×Dic13—24no—
232C2×Dic13—21no—
233C2×Dic13—21no—
234C2×Dic13—21no—
235C2×Dic13—21no—
236C2×Dic13—42no—
237C2×Dic13—42no—
238C2×Dic13—41no—
239C2×Dic13—41no—
240C2×Dic13—41no—
241C2×Dic13—41no—
242C2×Dic13—41no—
243C2×Dic13—41no—
244C2×Dic13#12412yes—
245C4×D13—24no—
246C4×D13—24no—
247C4×D13—44no—
248C4×D13—44no—
249Dic26—48no—
250C8×C13—42no—
251#1055—42no—
252#533—264no—
253#533—264no—
254C2×C4⋊Q8—131no—
255C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
256C2×#125—132no—
257C2×#124C2×D1311yescharacteristic
258C2×C22⋊Q8—131no—
259C2×C22⋊Q8—261no—
260C2×C22⋊Q8—261no—
261C2×#121—131no—
262C2×C4×Q8—261no—
263C2×C4×Q8—261no—
264C2×#117—132no—
265C22×C42—131no—
266#489—24no—
267#489—264no—
268C2×#103—132no—
269C2×#103C2×D1312yes—
270C2×#102—132no—
271C2×#102C2×D1312yes—
272C2×C22⋊C8—132no—
273C2×#97—131no—
274C2×#97C2×D1311yescharacteristic
275#391—131no—
276#390—131no—
277#388—261no—
278#388—261no—
279#386—261no—
280#386—261no—
281#382—131no—
282#340—132no—
283#340—132no—
284#340—132no—
285#340—132no—
286#336—132no—
287C22×C13—81no—
288C22×C13—81no—
289C22×C13—81no—
290C22×C13—81no—
291C22×C13—81no—
292C22×C13—81no—
293C22×C13—81no—
294C22×C13C2×#12011yescharacteristic
295C22×C13C2×#12411yescharacteristic
296C22×C13#53611yescharacteristic
297C22×C13#57511yescharacteristic
298C22×C13#57511yescharacteristic
299C22×C13#57511yescharacteristic
300C22×C13#57511yescharacteristic
301C2×D13—22no—
302C2×D13—22no—
303C2×D13—22no—
304C2×D13—41no—
305C2×D13—41no—
306C2×D13—41no—
307C2×D13—41no—
308C4×C13—22no—
309C4×C13—22no—
310C4×C13—44no—
311C4×C13—81no—
312C4×C13#54812yes—
313C4×C13#54812yes—
314Dic13—22no—
315Dic13—44no—
316Dic13—41no—
317Dic13—41no—
318Dic13—81no—
319Dic13—81no—
320C22×Q8—21no—
321C22×Q8—261no—
322C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
323C22×D4—261no—
324C22×D4C22×D1311yescharacteristic
325C23×C4—131no—
326C23×C4—131no—
327C23×C4—131no—
328C22×C8—132no—
329C22×C8C22×D1312yes—
330C4⋊Q8—22no—
331C4⋊Q8—134no—
332C4⋊Q8—262no—
333C4⋊Q8C22⋊D1314yescomplemented
334#125—264no—
335#125—264no—
336#124—22no—
337#124—22no—
338C22⋊Q8—268no—
339C22⋊Q8—268no—
340C22⋊Q8—264no—
341#121—264no—
342C4×Q8—268no—
343C4×Q8—268no—
344#117—264no—
345#117—264no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—132no—
348C2×C4⋊C4—131no—
349C2×C4⋊C4—131no—
350C2×C4⋊C4—262no—
351C2×C4⋊C4—262no—
352C2×C4⋊C4—261no—
353C2×C4⋊C4—261no—
354C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—262no—
358C2×C22⋊C4—261no—
359C2×C22⋊C4—261no—
360C2×C22⋊C4—261no—
361C2×C22⋊C4—261no—
362C2×C42—131no—
363C2×C42—131no—
364C2×C42—131no—
365C2×C42—262no—
366C2×C42—262no—
367C2×C42—262no—
368C2×C42C22×D1311yescharacteristic
369#103—24no—
370#103—264no—
371#102—24no—
372#102—264no—
373C22⋊C8—264no—
374#97—22no—
375#97—262no—
376#95—261no—
377#95—261no—
378#95—261no—
379#95—261no—
380C2×C13—161no—
381C2×C13#243611yescharacteristic
382C2×C13#300511yescharacteristic
383C2×C13#300511yescharacteristic
384C2×C13#313511yescharacteristic
385C2×C13#314011yescharacteristic
386C2×C13#324011yescharacteristic
387C2×C13#324011yescharacteristic
388D13—42no—
389C24—21no—
390C24—131no—
391C2×Q8—24no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—264no—
399C2×Q8—522no—
400C2×Q8—522no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—522no—
406C2×D4—522no—
407C2×D4—522no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—131no—
411C22×C4—134no—
412C22×C4—131no—
413C22×C4—131no—
414C22×C4—261no—
415C22×C4—262no—
416C22×C4—261no—
417C22×C4—262no—
418C22×C4—262no—
419C22×C4—262no—
420C22×C4—261no—
421C22×C4—261no—
422C22×C4—521no—
423C22×C4—521no—
424C22×C4—521no—
425C22×C4—521no—
426C22×C4D4×D1311yescharacteristic
427C22×C4D4×D1311yescharacteristic
428C22×C4C23×D1311yescharacteristic
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—262no—
433C2×C8—262no—
434C2×C8—262no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—134no—
438C4⋊C4—268no—
439C4⋊C4—268no—
440C4⋊C4—264no—
441C4⋊C4—262no—
442C4⋊C4—262no—
443C4⋊C4—262no—
444C4⋊C4—522no—
445C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—268no—
449C22⋊C4—522no—
450C22⋊C4—522no—
451C22⋊C4—522no—
452C22⋊C4—522no—
453C42—268no—
454C42—262no—
455C42—262no—
456C42—261no—
457C42—261no—
458C42D4×D1312yes—
459C42C2×C22⋊D1312yes—
460C13#2590911yescharacteristic, complemented, Sylow
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—132no—
469C23—261no—
470C23—261no—
471C23—261no—
472C23—261no—
473C23—261no—
474C23—261no—
475C23C2×D4×D1311yescharacteristic
476Q8—48no—
477Q8—42no—
478Q8—42no—
479Q8—528no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—1044no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—132no—
494C2×C4—261no—
495C2×C4—261no—
496C2×C4—264no—
497C2×C4—264no—
498C2×C4—261no—
499C2×C4—261no—
500C2×C4—261no—
501C2×C4—261no—
502C2×C4—261no—
503C2×C4—261no—
504C2×C4—264no—
505C2×C4—524no—
506C2×C4—524no—
507C2×C4—522no—
508C2×C4—522no—
509C2×C4—521no—
510C2×C4—521no—
511C2×C4—521no—
512C2×C4—521no—
513C2×C4—521no—
514C2×C4—521no—
515C2×C4#8819112yes—
516C2×C4#8819112yes—
517C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
518C2×C4#41×D1312yes—
519C2×C4#8825712yes—
520C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
521C8—42no—
522C8—522no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—262no—
531C22—262no—
532C22—262no—
533C22—521no—
534C22—521no—
535C22—521no—
536C22—521no—
537C22D13×#12411yescharacteristic
538C22#1171938011yescharacteristic
539C22#1171947811yescharacteristic
540C22#1171947811yescharacteristic
541C22#1171948211yescharacteristic
542C22#1171948211yescharacteristic
543C22C2×#8819111yescharacteristic
544C4—22no—
545C4—22no—
546C4—44no—
547C4—81no—
548C4—262no—
549C4—521no—
550C4—521no—
551C4—524no—
552C4—1041no—
553C4—1041no—
554C4#1171938212yes—
555C4#1171953612yes—
556C2—161no—
557C2—522no—
558C2#1311849111yescharacteristic
559C2#1312407511yescharacteristic
560C2#1312407711yescharacteristic
561C2#1312517811yescharacteristic
562C2#1312522111yescharacteristic
563C2#1312607111yescharacteristic
564C2#1312607311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#489C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88192C22
hypercenterC2×#489D13
hypocenterC13#25909
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719433C2semidirect
2. C2×#11718716C2semidirect
4. #13115985C2semidirect
5. #13115980C2semidirect
6. #13115810C2semidirect
7. #13115809C2semidirect
9. #13115145C2semidirect
10. #13114599C2semidirect
11. C2×C13×#489C2semidirect
57. C13×C4⋊Q8D4semidirect
95. #88123D4semidirect
181. C2×#489D13semidirect
333. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
460. C13#25909semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194332
C2×#117187162
#131231322
#131159852
#131159802
#131158102
#131158092
#131151552
#131151452
#131145992
C2×C13×#4892
#2590913