Finite Group Databasebeta

← #15919587

Subgroups — #15919587

Order 3328.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719433C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718458C212yesmaximal, complemented
3#13123185C211yesmaximal, characteristic
4#13115978C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115977C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115974C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115803C212yesmaximal, complemented
8#13115147C212yesmaximal
9#13115145C212yesmaximal
10#13114597C211yesmaximal, characteristic
11C13×#2024C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#88200—21no—
14C2×#88200C2211yescharacteristic
15C2×Q8×Dic13—21no—
16C2×#88198C2211yescharacteristic
17#11719433—28no—
18C2×#88151—21no—
19C2×#88151C2211yescharacteristic
20C2×#88146C2212yes—
21C2×#88144C2212yes—
22C2×#88141—21no—
23C2×C42×D13C2211yescharacteristic
24C2×#88123C2211yescharacteristic
25C2×C13×#103C2212yes—
26C13×#391C2211yescharacteristic
27C2×#88075C2212yes—
28C2×#88060C2212yes—
29C2×#88056C2212yes—
30C2×#88055C2212yes—
31#11718637C2211yescharacteristic
32C2×#88050C2212yes—
33#11718590C2211yescharacteristic
34#11718458—28no—
35#11718328—21no—
36#11718328—21no—
37#11718308—21no—
38#11718308—21no—
39C13×#340C2212yes—
40C13×#336C2211yescharacteristic
41#11718143C2212yes—
42#11718121C2212yes—
43#11718121C2212yes—
44#11718116C2211yescharacteristic
45C22×Q8×C13—21no—
46C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
47C22×C4×D13D411yescharacteristic
48C22×C4×D13D411yescharacteristic
49C22×C4×D13C2311yescharacteristic
50C22×Dic26—21no—
51C22×Dic26C2311yescharacteristic
52C22×C8×C13C2312yes—
53C13×C4⋊Q8—24no—
54C2×C13×C4⋊C4—21no—
55C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
56C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
57C2×C42×C13C2311yescharacteristic
58#88200—28no—
59#88200—24no—
60Q8×Dic13—28no—
61#88198—24no—
62C2×#6103—22no—
63C2×#6103—21no—
64C2×#6103—21no—
65C2×C4⋊Dic13—21no—
66C2×C4⋊Dic13—22no—
67C2×C4⋊Dic13—21no—
68C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic13C2312yes—
70C2×#6101—22no—
71C2×#6101—21no—
72C2×#6101—21no—
73C2×#6101—21no—
74C2×#6101—21no—
75C2×#6101—21no—
76C2×C4×Dic13—22no—
77C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
80C22×#1055C2312yes—
81#88151—28no—
82#88151—24no—
83#88146—24no—
84#88146—24no—
85#88144—24no—
86#88144D418yes—
87#88141—28no—
88C42×D13—24no—
89#88123—24no—
90C13×#103—24no—
91C13×#95—21no—
92C13×#95—21no—
93#88075—24no—
94#88071—21no—
95#88071—21no—
96#88060—24no—
97#88056—24no—
98#88055—24no—
99#88050—24no—
100#25910—131nomaximal, Sylow
101C23×D13C2×D411yescharacteristic
102C2×Q8×C13—24no—
103C2×Q8×C13—22no—
104C2×Q8×C13—22no—
105C2×Q8×C13—21no—
106C2×Q8×C13—21no—
107C2×Q8×C13—42no—
108C2×Q8×C13—42no—
109C22×C4×C13—22no—
110C22×C4×C13—21no—
111C22×C4×C13—21no—
112C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C13C2411yescharacteristic
115C22×Dic13—22no—
116C22×Dic13—21no—
117C22×Dic13—21no—
118C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
119C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
120C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×D13—22no—
122C2×C4×D13—21no—
123C2×C4×D13—21no—
124C2×C4×D13—22no—
125C2×C4×D13—22no—
126C2×C4×D13—22no—
127C2×C4×D13—22no—
128C2×C4×D13—41no—
129C2×C4×D13—41no—
130C2×C4×D13#4114yes—
131C2×Dic26—24no—
132C2×Dic26—22no—
133C2×Dic26—22no—
134C2×Dic26—21no—
135C2×Dic26—21no—
136C2×Dic26—42no—
137C2×Dic26—42no—
138C2×C8×C13—22no—
139C2×C8×C13—22no—
140C2×C8×C13—22no—
141C13×C4⋊C4—24no—
142C13×C4⋊C4—22no—
143C13×C4⋊C4—22no—
144C13×C4⋊C4C2×D414yes—
145C42×C13—22no—
146#6103—28no—
147#6103—42no—
148#6103—42no—
149C4⋊Dic13—24no—
150C4⋊Dic13—22no—
151C4⋊Dic13—28no—
152C4⋊Dic13—22no—
153C4⋊Dic13—42no—
154C4⋊Dic13C2×D414yes—
155#6101—28no—
156#6101—42no—
157#6101—42no—
158#6101—42no—
159#6101—42no—
160#6101—42no—
161C4×Dic13—28no—
162C4×Dic13—22no—
163C4×Dic13—22no—
164C4×Dic13C2×D414yes—
165C2×#1055—22no—
166C2×#1055—22no—
167C2×#1055—22no—
168C2×#533—131no—
169C2×#491—132no—
170#2857—131no—
171#2024—131no—
172#2024—131no—
173#2024—131no—
174#2024D1311yescharacteristic, complemented
175#1992—132no—
176#1873—132no—
177#1873—132no—
178#1749—131no—
179C23×C13C22×D411yescharacteristic
180C22×D13—21no—
181C22×D13—21no—
182C22×D13—21no—
183C22×D13—21no—
184C22×D13—21no—
185C22×D13—21no—
186C22×D13#12412yes—
187Q8×C13—48no—
188Q8×C13—42no—
189Q8×C13—42no—
190C2×C4×C13—21no—
191C2×C4×C13—21no—
192C2×C4×C13—21no—
193C2×C4×C13—21no—
194C2×C4×C13—24no—
195C2×C4×C13—42no—
196C2×C4×C13—42no—
197C2×C4×C13—41no—
198C2×C4×C13—41no—
199C2×C4×C13—41no—
200C2×C4×C13—41no—
201C2×C4×C13—41no—
202C2×C4×C13—41no—
203C2×C4×C13#13712yes—
204C2×C4×C13#13712yes—
205C2×C4×C13C22×D412yes—
206C2×C4×C13C2×#4112yes—
207C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
208C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
209C2×Dic13—21no—
210C2×Dic13—21no—
211C2×Dic13—21no—
212C2×Dic13—21no—
213C2×Dic13—21no—
214C2×Dic13—21no—
215C2×Dic13—24no—
216C2×Dic13—42no—
217C2×Dic13—42no—
218C2×Dic13—41no—
219C2×Dic13—41no—
220C2×Dic13—41no—
221C2×Dic13—41no—
222C2×Dic13—41no—
223C2×Dic13—41no—
224C2×Dic13#12012yes—
225C2×Dic13#12012yes—
226C2×Dic13#12412yes—
227C4×D13—24no—
228C4×D13—24no—
229C4×D13—44no—
230C4×D13—44no—
231Dic26—48no—
232Dic26—42no—
233Dic26—42no—
234C8×C13—42no—
235#1055—42no—
236#533—268no—
237C2×C4⋊Q8—131no—
238C2×C4⋊Q8—131no—
239C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
240C2×#125—132no—
241C2×C22⋊Q8—131no—
242C2×C22⋊Q8—131no—
243C2×C22⋊Q8—261no—
244C2×C22⋊Q8—261no—
245C2×C4×Q8—261no—
246C2×C4×Q8—261no—
247C2×#117—132no—
248C22×C42—131no—
249#491—268no—
250C2×#103—132no—
251C2×#103—132no—
252C2×#103—132no—
253C2×#103C2×D1312yes—
254C2×C22⋊C8—132no—
255C2×#97—132no—
256#391—131no—
257#391C2×D1311yescharacteristic
258#389—261no—
259#389—261no—
260#384—131no—
261#380—261no—
262#380—261no—
263#340—132no—
264#340—132no—
265#340—132no—
266#340C2×D1312yes—
267#336—131no—
268#336C2×D1311yescharacteristic
269C22×C13C2×#12011yescharacteristic
270C22×C13C2×#12411yescharacteristic
271C22×C13#53611yescharacteristic
272C22×C13C2×#13711yescharacteristic
273C22×C13C2×#13711yescharacteristic
274C22×C13#57511yescharacteristic
275C22×C13#57511yescharacteristic
276C2×D13—22no—
277C2×D13—22no—
278C2×D13—22no—
279C2×D13—41no—
280C2×D13—41no—
281C2×D13—41no—
282C2×D13—41no—
283C4×C13—22no—
284C4×C13—22no—
285C4×C13—44no—
286C4×C13—81no—
287C4×C13—81no—
288C4×C13#54812yes—
289C4×C13#54812yes—
290Dic13—22no—
291Dic13—22no—
292Dic13—22no—
293Dic13—44no—
294Dic13—81no—
295Dic13—81no—
296C22×Q8—21no—
297C22×Q8—131no—
298C22×Q8—261no—
299C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
300C23×C4—131no—
301C23×C4—131no—
302C23×C4—131no—
303C22×C8—132no—
304C22×C8C22×D1312yes—
305C4⋊Q8—24no—
306C4⋊Q8—264no—
307C4⋊Q8—264no—
308#125—138no—
309#125—264no—
310C22⋊Q8—268no—
311C22⋊Q8—268no—
312C22⋊Q8—264no—
313C22⋊Q8—264no—
314C4×Q8—268no—
315C4×Q8—268no—
316#117—264no—
317#117—264no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—132no—
320C2×C4⋊C4—131no—
321C2×C4⋊C4—262no—
322C2×C4⋊C4—262no—
323C2×C4⋊C4—261no—
324C2×C4⋊C4—261no—
325C2×C4⋊C4—261no—
326C2×C4⋊C4—261no—
327C2×C4⋊C4—261no—
328C2×C4⋊C4—261no—
329C2×C4⋊C4—261no—
330C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
332C2×C22⋊C4—262no—
333C2×C22⋊C4—261no—
334C2×C22⋊C4—261no—
335C2×C42—131no—
336C2×C42—131no—
337C2×C42—131no—
338C2×C42—264no—
339C2×C42—262no—
340C2×C42C22×D1311yescharacteristic
341#103—24no—
342#103—264no—
343#103—264no—
344#103—264no—
345C22⋊C8—264no—
346#97—264no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—261no—
350#95—261no—
351C2×C13#243611yescharacteristic
352C2×C13#300711yescharacteristic
353C2×C13#300711yescharacteristic
354C2×C13#313511yescharacteristic
355C2×C13#313911yescharacteristic
356C2×C13#323711yescharacteristic
357C2×C13#323711yescharacteristic
358D13—42no—
359C24—131no—
360C2×Q8—24no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—264no—
368C2×Q8—262no—
369C2×Q8—261no—
370C2×Q8—262no—
371C2×Q8—261no—
372C2×Q8—522no—
373C2×Q8—522no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—131no—
378C22×C4—131no—
379C22×C4—131no—
380C22×C4—134no—
381C22×C4—262no—
382C22×C4—262no—
383C22×C4—262no—
384C22×C4—261no—
385C22×C4—261no—
386C22×C4—262no—
387C22×C4—262no—
388C22×C4—262no—
389C22×C4—261no—
390C22×C4—261no—
391C22×C4—521no—
392C22×C4—521no—
393C22×C4D4×D1311yescharacteristic
394C22×C4D4×D1311yescharacteristic
395C22×C4C23×D1311yescharacteristic
396C2×C8—22no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—262no—
400C2×C8—262no—
401C2×C8—262no—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—134no—
406C4⋊C4—268no—
407C4⋊C4—268no—
408C4⋊C4—264no—
409C4⋊C4—262no—
410C4⋊C4—262no—
411C4⋊C4—522no—
412C4⋊C4—522no—
413C4⋊C4—522no—
414C4⋊C4—522no—
415C4⋊C4—522no—
416C4⋊C4—522no—
417C4⋊C4D4×D1314yes—
418C22⋊C4—268no—
419C22⋊C4—522no—
420C22⋊C4—522no—
421C42—22no—
422C42—134no—
423C42—262no—
424C42—262no—
425C42—268no—
426C13#2591011yescharacteristic, complemented, Sylow
427C23—132no—
428C23—261no—
429C23—261no—
430C23—261no—
431C23—261no—
432C23—261no—
433C23—261no—
434C23C2×D4×D1311yescharacteristic
435Q8—48no—
436Q8—42no—
437Q8—42no—
438Q8—528no—
439Q8—522no—
440Q8—522no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—132no—
455C2×C4—132no—
456C2×C4—132no—
457C2×C4—261no—
458C2×C4—261no—
459C2×C4—261no—
460C2×C4—261no—
461C2×C4—261no—
462C2×C4—261no—
463C2×C4—264no—
464C2×C4—264no—
465C2×C4—264no—
466C2×C4—524no—
467C2×C4—524no—
468C2×C4—522no—
469C2×C4—522no—
470C2×C4—521no—
471C2×C4—521no—
472C2×C4—521no—
473C2×C4—521no—
474C2×C4—521no—
475C2×C4—521no—
476C2×C4#8816912yes—
477C2×C4#8817212yes—
478C2×C4C2×D4×D1312yes—
479C2×C4#8825411yescharacteristic
480C2×C4#41×D1312yes—
481C2×C4#8825711yescharacteristic
482C8—42no—
483C8—522no—
484C22—262no—
485C22—262no—
486C22—262no—
487C22—521no—
488C22—521no—
489C22—521no—
490C22—521no—
491C22D13×#12011yescharacteristic
492C22#1171933311yescharacteristic
493C22D13×#12411yescharacteristic
494C22C2×#8816911yescharacteristic
495C22C2×#8817211yescharacteristic
496C22#1171947811yescharacteristic
497C22#1171948211yescharacteristic
498C4—22no—
499C4—22no—
500C4—44no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—262no—
504C4—262no—
505C4—262no—
506C4—524no—
507C4—1041no—
508C4—1041no—
509C4#1171933812yes—
510C4#1171938212yes—
511C2—522no—
512C2#1311848911yescharacteristic
513C2#1312409111yescharacteristic
514C2#1312409511yescharacteristic
515C2#1312517811yescharacteristic
516C2#1312521311yescharacteristic
517C2#1312604811yescharacteristic
518C2#1312604911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2024C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC23×D13C2×D4
hypercenter#2024D13
hypocenterC13#25910
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2024

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718458C2semidirect
4. #13115978C2semidirect
5. #13115977C2semidirect
6. #13115974C2semidirect
7. #13115803C2semidirect
11. C13×#2024C2semidirect
174. #2024D13semidirect
426. C13#25910semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194332
C2×#117184582
#131231852
#131159782
#131159772
#131159742
#131158032
#131151472
#131151452
#131145972
C13×#20242
#2591013