Subgroups — #15919589

Order 3328.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13123183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13115975	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13115806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13115805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13115145	C₂	1	4	yes	maximal
8	#13114599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₁₃×#491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₁₃×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#88200	C₂²	1	2	yes	—
13	#11719393	—	2	4	no	—
14	#11719393	—	2	4	no	—
15	C₂×#88150	—	2	2	no	—
16	C₂×#88146	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#88142	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#88141	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#88124	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₁₃×#491	—	2	4	no	—
22	C₂×C₁₃×#103	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₁₃×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11718891	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#88075	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#88060	C₂²	1	2	yes	—
27	#11718743	—	2	4	no	—
28	#11718648	—	2	2	no	—
29	#11718634	—	2	2	no	—
30	#11718596	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#88043	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11718143	C₂²	1	4	yes	—
33	#11718142	C₂²	1	2	yes	—
34	#11718121	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
41	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
42	C₁₃×#125	—	2	2	no	—
43	C₁₃×#125	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#88200	—	2	8	no	—
49	C₂×#6103	—	2	2	no	—
50	C₂×#6103	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#6101	—	2	2	no	—
55	C₂×#6101	—	2	2	no	—
56	C₂×#6101	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
61	#88150	—	2	16	no	—
62	#88146	—	2	4	no	—
63	#88146	—	2	4	no	—
64	#88142	—	2	4	no	—
65	#88142	—	2	4	no	—
66	#88141	—	2	16	no	—
67	C₄²×D₁₃	—	2	2	no	—
68	C₄²×D₁₃	—	2	2	no	—
69	#88124	—	2	2	no	—
70	#88124	D₄	1	4	yes	—
71	C₁₃×#103	—	2	8	no	—
72	C₁₃×#97	—	2	2	no	—
73	#88075	—	2	8	no	—
74	#88071	—	2	4	no	—
75	#88060	—	2	4	no	—
76	#88043	—	2	2	no	—
77	#25910	—	13	1	no	maximal, Sylow
78	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
80	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
81	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
82	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	4	yes	—
98	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
99	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
100	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
101	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
104	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
105	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
107	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	#6103	—	2	8	no	—
111	#6103	—	4	4	no	—
112	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
114	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
115	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	#6101	—	2	8	no	—
117	#6101	—	2	8	no	—
118	#6101	—	4	4	no	—
119	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
120	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
121	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
122	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
123	C₂×#1055	—	2	2	no	—
124	C₂×#1055	—	2	2	no	—
125	C₂×#1055	—	2	2	no	—
126	C₂×#533	—	13	1	no	—
127	C₂×#491	—	13	1	no	—
128	C₂×#491	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#2857	—	13	1	no	—
130	#2024	—	13	4	no	—
131	#1992	—	13	1	no	—
132	#1992	—	13	1	no	—
133	#1873	—	13	4	no	—
134	#1749	—	13	1	no	—
135	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
137	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
138	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₁₃	#124	1	2	yes	—
141	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
142	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
159	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
165	C₂×Dic₁₃	#124	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₁₃	#137	1	4	yes	—
167	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
168	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
169	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
170	Dic₂₆	—	4	16	no	—
171	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
172	#1055	—	4	2	no	—
173	#533	—	26	4	no	—
174	#533	—	26	4	no	—
175	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
176	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#125	—	13	1	no	—
178	C₂×#125	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
181	C₂×C₄×Q₈	—	26	2	no	—
182	C₂×#117	—	13	2	no	—
183	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
184	#491	—	2	4	no	—
185	#491	—	26	4	no	—
186	C₂×#103	—	13	4	no	—
187	C₂×#103	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
189	C₂×#97	—	13	1	no	—
190	C₂×#97	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
191	#391	—	13	2	no	—
192	#389	—	26	2	no	—
193	#384	—	13	1	no	—
194	#380	—	26	2	no	—
195	#340	—	13	4	no	—
196	#340	—	13	4	no	—
197	#336	—	13	2	no	—
198	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₁₃	#536	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	2	yes	—
202	C₂²×C₁₃	#575	1	2	yes	—
203	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
204	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
205	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
206	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
207	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
208	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
209	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
210	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
211	C₄×C₁₃	#548	1	2	yes	—
212	C₄×C₁₃	#548	1	2	yes	—
213	Dic₁₃	—	2	2	no	—
214	Dic₁₃	—	2	4	no	—
215	Dic₁₃	—	4	4	no	—
216	Dic₁₃	—	8	2	no	—
217	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
218	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
219	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
220	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
222	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
223	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
227	#125	—	2	2	no	—
228	#125	—	13	4	no	—
229	#125	—	26	2	no	—
230	#125	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
231	C₂²⋊Q₈	—	26	16	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
233	C₄×Q₈	—	26	16	no	—
234	#117	—	26	4	no	—
235	#117	—	26	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
252	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
253	#103	—	2	8	no	—
254	#103	—	26	8	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
256	#97	—	2	2	no	—
257	#97	—	26	2	no	—
258	#95	—	26	4	no	—
259	C₂×C₁₃	#2436	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₁₃	#3007	1	2	yes	—
261	C₂×C₁₃	#3135	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₁₃	#3139	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₁₃	#3237	1	2	yes	—
264	D₁₃	—	4	2	no	—
265	C₂⁴	—	13	1	no	—
266	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
271	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
272	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
286	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂×C₈	—	26	2	no	—
292	C₂×C₈	—	26	2	no	—
293	C₂×C₈	—	26	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
299	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
300	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
304	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
305	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
307	C₄²	—	26	8	no	—
308	C₄²	—	26	4	no	—
309	C₄²	—	26	1	no	—
310	C₄²	—	26	1	no	—
311	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
312	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
313	C₁₃	#25910	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
314	C₂³	—	13	2	no	—
315	C₂³	—	26	2	no	—
316	C₂³	—	26	2	no	—
317	C₂³	—	26	1	no	—
318	C₂³	—	26	1	no	—
319	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
320	Q₈	—	4	4	no	—
321	Q₈	—	4	4	no	—
322	Q₈	—	52	16	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	13	4	no	—
332	C₂×C₄	—	13	2	no	—
333	C₂×C₄	—	26	2	no	—
334	C₂×C₄	—	26	1	no	—
335	C₂×C₄	—	26	2	no	—
336	C₂×C₄	—	26	1	no	—
337	C₂×C₄	—	26	4	no	—
338	C₂×C₄	—	26	4	no	—
339	C₂×C₄	—	26	4	no	—
340	C₂×C₄	—	52	8	no	—
341	C₂×C₄	—	52	2	no	—
342	C₂×C₄	—	52	2	no	—
343	C₂×C₄	—	52	4	no	—
344	C₂×C₄	—	52	2	no	—
345	C₂×C₄	#88191	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#88257	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
350	C₈	—	4	2	no	—
351	C₈	—	52	2	no	—
352	C₂²	—	26	2	no	—
353	C₂²	—	26	2	no	—
354	C₂²	—	26	2	no	—
355	C₂²	—	52	2	no	—
356	C₂²	—	52	2	no	—
357	C₂²	D₁₃×#124	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#11719380	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	D₁₃×#137	1	2	yes	—
360	C₂²	#11719482	1	2	yes	—
361	C₂²	C₂×#88191	1	1	yes	characteristic
362	C₄	—	2	4	no	—
363	C₄	—	4	4	no	—
364	C₄	—	8	2	no	—
365	C₄	—	26	2	no	—
366	C₄	—	26	4	no	—
367	C₄	—	52	4	no	—
368	C₄	—	104	2	no	—
369	C₄	#11719382	1	2	yes	—
370	C₄	#11719536	1	2	yes	—
371	C₂	—	52	2	no	—
372	C₂	#13118491	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#13124092	1	2	yes	—
374	C₂	#13125183	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#13125215	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#13126045	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#491	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#491	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#25910
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11718743	C₂	semidirect
4. #13115975	C₂	semidirect
5. #13115806	C₂	semidirect
6. #13115805	C₂	semidirect
9. C₂×C₁₃×#491	C₂	semidirect
128. C₂×#491	D₁₃	semidirect
313. C₁₃	#25910	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719393	2
C₂×#11718743	2
#13123183	2
#13115975	2
#13115806	2
#13115805	2
#13115145	2
#13114599	2
C₂×C₁₃×#491	2
#25910	13