Finite Group Databasebeta

← #15919594

Subgroups — #15919594

Order 3328.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719433C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718425C212yesmaximal, complemented
3#13123180C211yesmaximal, characteristic
4#13115973C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115972C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115969C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115803C212yesmaximal, complemented
8#13115157C212yesmaximal, complemented
9#13115155C212yesmaximal, complemented
10#13114597C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2023C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#88200—21no—
14C2×Q8×Dic13—21no—
15C2×#88194C2211yescharacteristic
16C2×#88192C2211yescharacteristic
17#11719433—28no—
18C2×#88151—21no—
19C2×#88149C2211yescharacteristic
20C2×#88146C2212yes—
21C2×#88144C2212yes—
22C2×#88141—21no—
23C2×#88138—21no—
24C2×#88138—21no—
25C2×C42×D13C2211yescharacteristic
26C2×#88123C2211yescharacteristic
27C2×C13×#102C2212yes—
28C13×#390C2211yescharacteristic
29C2×#88072C2212yes—
30C2×#88061C2212yes—
31C2×#88060C2212yes—
32C2×#88055C2212yes—
33#11718637C2211yescharacteristic
34C2×#88049C2212yes—
35#11718618—21no—
36#11718618—21no—
37#11718600C2211yescharacteristic
38#11718425—28no—
39C13×#340C2212yes—
40C13×#336C2211yescharacteristic
41#11718143C2212yes—
42#11718121C2212yes—
43#11718121C2212yes—
44#11718116C2211yescharacteristic
45C22×Q8×C13—21no—
46C22×D4×C13C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D13—21no—
48C22×C22⋊D13—21no—
49C22×C22⋊D13—21no—
50C22×D52—21no—
51C22×D52C2311yescharacteristic
52C22×C4×D13D411yescharacteristic
53C22×C4×D13D411yescharacteristic
54C22×C4×D13C2311yescharacteristic
55C22×Dic26—21no—
56C22×C8×C13C2312yes—
57C13×C4⋊Q8—24no—
58C2×C13×C4⋊C4—21no—
59C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
61C2×C13×C22⋊C4—21no—
62C2×C13×C22⋊C4—21no—
63C2×C42×C13C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic13—21no—
65#88200—28no—
66Q8×Dic13—28no—
67#88194—24no—
68#88192—24no—
69C2×#6103—22no—
70C2×#6103—21no—
71C2×#6103—21no—
72C2×#6103—21no—
73C2×C4⋊Dic13—21no—
74C2×C4⋊Dic13—22no—
75C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic13C2312yes—
77C2×#6101—22no—
78C2×#6101—21no—
79C2×#6101—21no—
80C2×C4×Dic13—22no—
81C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
84C22×#1055C2312yes—
85#88151—28no—
86#88149—24no—
87#88146—24no—
88#88146—24no—
89#88144—24no—
90#88144D418yescomplemented
91#88141—28no—
92#88138—44no—
93#88138—44no—
94C42×D13—24no—
95#88123—24no—
96C13×#102—24no—
97#88072—24no—
98#88061—24no—
99#88060—24no—
100#88055—24no—
101#88049—24no—
102#25911—131nomaximal, Sylow
103C24×C13—21no—
104C23×D13—21no—
105C23×D13C2×D411yescharacteristic
106C2×Q8×C13—24no—
107C2×Q8×C13—42no—
108C2×Q8×C13—42no—
109C2×D4×C13—22no—
110C2×D4×C13—22no—
111C2×D4×C13—21no—
112C2×D4×C13—21no—
113C22×C4×C13—22no—
114C22×C4×C13—21no—
115C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C13C2411yescharacteristic
118C2×C22⋊D13—42no—
119C2×C22⋊D13—42no—
120C2×C22⋊D13—42no—
121C2×C22⋊D13—42no—
122C2×C22⋊D13—42no—
123C2×C22⋊D13—42no—
124C2×C22⋊D13—42no—
125C2×C22⋊D13—42no—
126C2×C22⋊D13—42no—
127C22×Dic13—22no—
128C22×Dic13—21no—
129C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
132C2×D52—22no—
133C2×D52—22no—
134C2×D52—21no—
135C2×D52—21no—
136C2×D52—42no—
137C2×D52—42no—
138C2×D52—42no—
139C2×C4×D13—22no—
140C2×C4×D13—21no—
141C2×C4×D13—21no—
142C2×C4×D13—22no—
143C2×C4×D13—22no—
144C2×C4×D13—22no—
145C2×C4×D13—22no—
146C2×C4×D13—41no—
147C2×C4×D13—41no—
148C2×C4×D13#4114yes—
149C2×Dic26—24no—
150C2×Dic26—42no—
151C2×Dic26—42no—
152C2×C8×C13—22no—
153C2×C8×C13—22no—
154C2×C8×C13—22no—
155C13×C4⋊C4—24no—
156C13×C4⋊C4—22no—
157C13×C4⋊C4—22no—
158C13×C4⋊C4C2×D414yes—
159C13×C22⋊C4—42no—
160C13×C22⋊C4—42no—
161C42×C13—22no—
162C22⋊Dic13—42no—
163#6103—28no—
164#6103—42no—
165#6103—42no—
166#6103—42no—
167C4⋊Dic13—24no—
168C4⋊Dic13—22no—
169C4⋊Dic13—28no—
170C4⋊Dic13—22no—
171C4⋊Dic13C2×D414yes—
172#6101—28no—
173#6101—42no—
174#6101—42no—
175C4×Dic13—28no—
176C4×Dic13—22no—
177C4×Dic13—22no—
178C4×Dic13C2×D414yes—
179C2×#1055—22no—
180C2×#1055—22no—
181C2×#1055—22no—
182C2×#533—131no—
183C2×#490—132no—
184#2856—131no—
185#2023—131no—
186#2023—131no—
187#2023—131no—
188#2023D1311yescharacteristic, complemented
189#1992—132no—
190#1875—132no—
191#1875—132no—
192#1749—131no—
193C23×C13—41no—
194C23×C13—41no—
195C23×C13—41no—
196C23×C13—41no—
197C23×C13—41no—
198C23×C13—41no—
199C23×C13—41no—
200C23×C13C22×D411yescharacteristic
201C22×D13—21no—
202C22×D13—21no—
203C22×D13—21no—
204C22×D13—21no—
205C22×D13—21no—
206C22×D13—21no—
207C22×D13—41no—
208C22×D13—41no—
209C22×D13—41no—
210C22×D13—41no—
211C22×D13—41no—
212C22×D13—41no—
213C22×D13—41no—
214C22×D13#12412yes—
215Q8×C13—48no—
216D4×C13—42no—
217D4×C13—42no—
218C2×C4×C13—21no—
219C2×C4×C13—21no—
220C2×C4×C13—21no—
221C2×C4×C13—21no—
222C2×C4×C13—24no—
223C2×C4×C13—42no—
224C2×C4×C13—42no—
225C2×C4×C13—41no—
226C2×C4×C13—41no—
227C2×C4×C13—41no—
228C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
229C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
230C2×C4×C13C22×D412yes—
231C2×C4×C13C2×#4112yes—
232C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
233C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
234C22⋊D13—84no—
235C22⋊D13—84no—
236C22⋊D13—84no—
237C2×Dic13—21no—
238C2×Dic13—21no—
239C2×Dic13—21no—
240C2×Dic13—21no—
241C2×Dic13—21no—
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13—24no—
244C2×Dic13—42no—
245C2×Dic13—42no—
246C2×Dic13—41no—
247C2×Dic13—41no—
248C2×Dic13—41no—
249C2×Dic13#12012yes—
250C2×Dic13#12012yes—
251C2×Dic13#12412yes—
252D52—42no—
253D52—42no—
254D52—84no—
255C4×D13—24no—
256C4×D13—24no—
257C4×D13—44no—
258C4×D13—44no—
259Dic26—48no—
260C8×C13—42no—
261#1055—42no—
262#533—268no—
263C2×C4⋊Q8—131no—
264C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
265C2×#127—131no—
266C2×#125—132no—
267C2×C22⋊Q8—261no—
268C2×C22⋊Q8—261no—
269C2×#121—131no—
270C2×#121—131no—
271C2×#121—261no—
272C2×#121—261no—
273C2×C4×Q8—261no—
274C2×C4×Q8—261no—
275C2×#117—132no—
276C22×C42—131no—
277#490—268no—
278C2×#102—132no—
279C2×#102—132no—
280C2×#102—132no—
281C2×#102C2×D1312yes—
282C2×C22⋊C8—132no—
283C2×#97—132no—
284#390—131no—
285#390—261no—
286#390—261no—
287#390C2×D1311yescharacteristic
288#384—131no—
289#340—132no—
290#340—132no—
291#340—132no—
292#340C2×D1312yes—
293#336—131no—
294#336C2×D1311yescharacteristic
295C22×C13—81no—
296C22×C13—81no—
297C22×C13—81no—
298C22×C13—81no—
299C22×C13—81no—
300C22×C13—81no—
301C22×C13—81no—
302C22×C13C2×#12011yescharacteristic
303C22×C13C2×#12411yescharacteristic
304C22×C13#53611yescharacteristic
305C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C22×C13#57511yescharacteristic
308C22×C13#57511yescharacteristic
309C2×D13—22no—
310C2×D13—22no—
311C2×D13—22no—
312C2×D13—41no—
313C2×D13—41no—
314C2×D13—41no—
315C2×D13—41no—
316C2×D13—81no—
317C2×D13—81no—
318C2×D13—81no—
319C2×D13—81no—
320C2×D13—81no—
321C2×D13—81no—
322C2×D13—81no—
323C4×C13—22no—
324C4×C13—22no—
325C4×C13—44no—
326C4×C13—81no—
327C4×C13#54812yes—
328C4×C13#54812yes—
329Dic13—22no—
330Dic13—22no—
331Dic13—22no—
332Dic13—44no—
333Dic13—81no—
334C22×Q8—21no—
335C22×Q8—261no—
336C22×D4—131no—
337C22×D4—261no—
338C22×D4—261no—
339C22×D4—261no—
340C22×D4—261no—
341C22×D4C22×D1311yescharacteristic
342C23×C4—131no—
343C23×C4—131no—
344C23×C4—131no—
345C22×C8—132no—
346C22×C8C22×D1312yes—
347C4⋊Q8—24no—
348C4⋊Q8—264no—
349#127—264no—
350#125—138no—
351#125—264no—
352C22⋊Q8—268no—
353C22⋊Q8—268no—
354#121—264no—
355#121—264no—
356#121—524no—
357#121—524no—
358C4×Q8—268no—
359C4×Q8—268no—
360#117—264no—
361#117—264no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—132no—
364C2×C4⋊C4—131no—
365C2×C4⋊C4—262no—
366C2×C4⋊C4—262no—
367C2×C4⋊C4—261no—
368C2×C4⋊C4—261no—
369C2×C4⋊C4—261no—
370C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—262no—
375C2×C22⋊C4—261no—
376C2×C22⋊C4—261no—
377C2×C22⋊C4—261no—
378C2×C22⋊C4—261no—
379C2×C42—131no—
380C2×C42—131no—
381C2×C42—131no—
382C2×C42—264no—
383C2×C42—262no—
384C2×C42C22×D1311yescharacteristic
385#102—24no—
386#102—264no—
387#102—264no—
388#102—264no—
389C22⋊C8—264no—
390#97—264no—
391C2×C13—161no—
392C2×C13#243611yescharacteristic
393C2×C13#300611yescharacteristic
394C2×C13#300611yescharacteristic
395C2×C13#313511yescharacteristic
396C2×C13#313811yescharacteristic
397C2×C13#323511yescharacteristic
398C2×C13#323511yescharacteristic
399D13—42no—
400D13—161no—
401C24—21no—
402C24—131no—
403C24—261no—
404C2×Q8—24no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—264no—
408C2×Q8—522no—
409C2×Q8—522no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—262no—
415C2×D4—261no—
416C2×D4—262no—
417C2×D4—261no—
418C2×D4—522no—
419C2×D4—522no—
420C2×D4—522no—
421C2×D4—522no—
422C2×D4—522no—
423C2×D4—522no—
424C2×D4—522no—
425C2×D4—522no—
426C2×D4—522no—
427C2×D4—522no—
428C2×D4—522no—
429C2×D4—522no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—131no—
433C22×C4—131no—
434C22×C4—131no—
435C22×C4—134no—
436C22×C4—262no—
437C22×C4—262no—
438C22×C4—262no—
439C22×C4—261no—
440C22×C4—261no—
441C22×C4—262no—
442C22×C4—262no—
443C22×C4—262no—
444C22×C4—261no—
445C22×C4—521no—
446C22×C4—521no—
447C22×C4D4×D1311yescharacteristic
448C22×C4D4×D1311yescharacteristic
449C22×C4C23×D1311yescharacteristic
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—262no—
454C2×C8—262no—
455C2×C8—262no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—134no—
460C4⋊C4—268no—
461C4⋊C4—268no—
462C4⋊C4—264no—
463C4⋊C4—262no—
464C4⋊C4—262no—
465C4⋊C4—522no—
466C4⋊C4—522no—
467C4⋊C4D4×D1314yes—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—268no—
471C22⋊C4—522no—
472C22⋊C4—522no—
473C22⋊C4—522no—
474C22⋊C4—522no—
475C42—22no—
476C42—134no—
477C42—262no—
478C42—262no—
479C42—268no—
480C13#2591111yescharacteristic, complemented, Sylow
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—132no—
489C23—261no—
490C23—261no—
491C23—261no—
492C23—261no—
493C23—261no—
494C23—261no—
495C23—521no—
496C23—521no—
497C23—521no—
498C23—521no—
499C23—521no—
500C23—521no—
501C23—521no—
502C23C2×D4×D1311yescharacteristic
503Q8—48no—
504Q8—528no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—522no—
508D4—522no—
509D4—1044no—
510D4—1044no—
511D4—1044no—
512D4—1044no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—132no—
524C2×C4—132no—
525C2×C4—132no—
526C2×C4—261no—
527C2×C4—261no—
528C2×C4—261no—
529C2×C4—261no—
530C2×C4—261no—
531C2×C4—261no—
532C2×C4—264no—
533C2×C4—264no—
534C2×C4—264no—
535C2×C4—524no—
536C2×C4—524no—
537C2×C4—522no—
538C2×C4—522no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—521no—
542C2×C4#8816512yes—
543C2×C4#8816812yes—
544C2×C4C2×D4×D1312yes—
545C2×C4#8825411yescharacteristic
546C2×C4#41×D1312yes—
547C2×C4#8825711yescharacteristic
548C8—42no—
549C8—522no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—262no—
558C22—262no—
559C22—262no—
560C22—521no—
561C22—521no—
562C22—521no—
563C22—521no—
564C22—1041no—
565C22—1041no—
566C22—1041no—
567C22—1041no—
568C22—1041no—
569C22—1041no—
570C22—1041no—
571C22D13×#12011yescharacteristic
572C22#1171933311yescharacteristic
573C22D13×#12411yescharacteristic
574C22C2×#8816511yescharacteristic
575C22C2×#8816811yescharacteristic
576C22#1171947811yescharacteristic
577C22#1171948211yescharacteristic
578C4—22no—
579C4—22no—
580C4—44no—
581C4—81no—
582C4—262no—
583C4—262no—
584C4—262no—
585C4—524no—
586C4—1041no—
587C4#1171933812yes—
588C4#1171938212yes—
589C2—161no—
590C2—522no—
591C2—2081no—
592C2#1311848911yescharacteristic
593C2#1312408311yescharacteristic
594C2#1312408711yescharacteristic
595C2#1312517811yescharacteristic
596C2#1312520711yescharacteristic
597C2#1312603211yescharacteristic
598C2#1312603311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2023C2
socleC23×C13C22×D4
prime radical#13123180C2
hypercenter#2023D13
hypocenterC13#25911
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2023

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719433C2semidirect
2. C2×#11718425C2semidirect
4. #13115973C2semidirect
5. #13115972C2semidirect
6. #13115969C2semidirect
7. #13115803C2semidirect
8. #13115157C2semidirect
9. #13115155C2semidirect
10. #13114597C2semidirect
11. C13×#2023C2semidirect
90. #88144D4semidirect
188. #2023D13semidirect
480. C13#25911semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194332
C2×#117184252
#131231802
#131159732
#131159722
#131159692
#131158032
#131151572
#131151552
#131145972
C13×#20232
#2591113