Subgroups — #15919596

Order 3328.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11718732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13123178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13115970	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13115806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13115805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13115155	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#13114599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₁₃×#490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₁₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₁₃×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#88192	—	2	2	no	—
13	C₂×#88192	C₂²	1	2	yes	—
14	#11719393	—	2	4	no	—
15	#11719393	—	2	4	no	—
16	C₂×#88150	—	2	2	no	—
17	C₂×#88146	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#88142	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#88141	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#88124	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₁₃×#490	—	2	4	no	—
23	C₂×C₁₃×#102	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₁₃×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11718882	—	2	2	no	—
26	#11718882	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#88072	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#88060	C₂²	1	2	yes	—
29	#11718732	—	2	4	no	—
30	#11718596	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#88043	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11718143	C₂²	1	4	yes	—
33	#11718142	C₂²	1	2	yes	—
34	#11718121	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₁₃×#127	—	2	2	no	—
43	C₁₃×#127	—	2	2	no	—
44	C₁₃×#125	—	2	2	no	—
45	C₁₃×#125	D₄	1	4	yes	complemented
46	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
51	#88192	—	2	8	no	—
52	#88192	—	4	8	no	—
53	C₂×#6103	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#6101	—	2	2	no	—
58	C₂×#6101	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
63	#88150	—	2	16	no	—
64	#88146	—	2	4	no	—
65	#88146	—	2	4	no	—
66	#88142	—	2	4	no	—
67	#88142	—	2	4	no	—
68	#88141	—	2	16	no	—
69	C₄²×D₁₃	—	2	2	no	—
70	C₄²×D₁₃	—	2	2	no	—
71	#88124	—	2	2	no	—
72	#88124	D₄	1	4	yes	complemented
73	C₁₃×#102	—	2	8	no	—
74	C₁₃×#97	—	2	2	no	—
75	#88072	—	2	8	no	—
76	#88060	—	2	4	no	—
77	#88043	—	2	2	no	—
78	#25911	—	13	1	no	maximal, Sylow
79	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
80	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
82	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
83	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
84	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
85	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
86	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
87	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
93	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	4	yes	—
104	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
105	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
106	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
107	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
110	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
111	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
116	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
117	#6103	—	2	8	no	—
118	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
120	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
121	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	#6101	—	2	8	no	—
123	#6101	—	2	8	no	—
124	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
125	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
126	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
127	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
128	C₂×#1055	—	2	2	no	—
129	C₂×#1055	—	2	2	no	—
130	C₂×#1055	—	2	2	no	—
131	C₂×#533	—	13	1	no	—
132	C₂×#490	—	13	1	no	—
133	C₂×#490	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
134	#2856	—	13	1	no	—
135	#2023	—	13	4	no	—
136	#1992	—	13	1	no	—
137	#1992	—	13	1	no	—
138	#1875	—	13	4	no	—
139	#1749	—	13	1	no	—
140	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
141	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
142	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
143	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
144	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
145	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
147	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
148	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₁₃	#124	1	2	yes	—
151	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
152	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
153	D₄×C₁₃	—	8	8	no	—
154	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
164	C₂²⋊D₁₃	—	8	8	no	—
165	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
168	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
174	C₂×Dic₁₃	#124	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
176	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
177	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
178	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
179	Dic₂₆	—	4	16	no	—
180	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
181	#1055	—	4	2	no	—
182	#533	—	26	4	no	—
183	#533	—	26	4	no	—
184	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
185	C₂×#127	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#125	—	13	1	no	—
187	C₂×#125	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
189	C₂×#121	—	13	2	no	—
190	C₂×#121	—	26	2	no	—
191	C₂×C₄×Q₈	—	26	2	no	—
192	C₂×#117	—	13	2	no	—
193	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
194	#490	—	2	4	no	—
195	#490	—	26	4	no	—
196	C₂×#102	—	13	4	no	—
197	C₂×#102	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
199	C₂×#97	—	13	1	no	—
200	C₂×#97	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
201	#390	—	13	2	no	—
202	#390	—	26	2	no	—
203	#384	—	13	1	no	—
204	#340	—	13	4	no	—
205	#340	—	13	4	no	—
206	#336	—	13	2	no	—
207	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
208	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
209	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
210	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
211	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
212	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₁₃	#536	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
216	C₂²×C₁₃	#575	1	2	yes	—
217	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
218	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
219	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
220	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
221	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
222	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
223	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
224	C₄×C₁₃	#548	1	2	yes	—
225	C₄×C₁₃	#548	1	2	yes	—
226	Dic₁₃	—	2	2	no	—
227	Dic₁₃	—	2	4	no	—
228	Dic₁₃	—	4	4	no	—
229	Dic₁₃	—	8	2	no	—
230	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
233	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
234	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
235	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
236	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
237	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
238	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
240	#127	—	2	2	no	—
241	#127	—	2	2	no	—
242	#125	—	2	2	no	—
243	#125	—	13	4	no	—
244	#125	—	26	2	no	—
245	#125	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	complemented
246	C₂²⋊Q₈	—	26	16	no	—
247	#121	—	26	8	no	—
248	#121	—	52	8	no	—
249	C₄×Q₈	—	26	16	no	—
250	#117	—	26	4	no	—
251	#117	—	26	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
262	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
264	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
267	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
268	#102	—	2	8	no	—
269	#102	—	26	8	no	—
270	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
271	#97	—	2	2	no	—
272	#97	—	26	2	no	—
273	C₂×C₁₃	—	16	2	no	—
274	C₂×C₁₃	#2436	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₁₃	#3006	1	2	yes	—
276	C₂×C₁₃	#3135	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₁₃	#3138	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₁₃	#3235	1	2	yes	—
279	D₁₃	—	4	2	no	—
280	C₂⁴	—	2	2	no	—
281	C₂⁴	—	13	1	no	—
282	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
283	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
284	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
285	C₂×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂×D₄	—	2	4	no	—
287	C₂×D₄	—	2	4	no	—
288	C₂×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂×D₄	—	4	4	no	—
290	C₂×D₄	—	4	4	no	—
291	C₂×D₄	—	4	4	no	—
292	C₂×D₄	—	52	4	no	—
293	C₂×D₄	—	52	8	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
306	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂×C₈	—	26	2	no	—
312	C₂×C₈	—	26	2	no	—
313	C₂×C₈	—	26	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
318	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
319	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
322	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
323	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
326	C₄²	—	26	8	no	—
327	C₄²	—	26	4	no	—
328	C₄²	—	26	1	no	—
329	C₄²	—	26	1	no	—
330	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
331	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
332	C₁₃	#25911	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
333	C₂³	—	4	4	no	—
334	C₂³	—	4	4	no	—
335	C₂³	—	4	2	no	—
336	C₂³	—	4	2	no	—
337	C₂³	—	4	2	no	—
338	C₂³	—	13	2	no	—
339	C₂³	—	26	2	no	—
340	C₂³	—	26	2	no	—
341	C₂³	—	26	1	no	—
342	C₂³	—	26	1	no	—
343	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
344	Q₈	—	52	16	no	—
345	D₄	—	4	4	no	—
346	D₄	—	4	4	no	—
347	D₄	—	8	8	no	—
348	D₄	—	104	8	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	13	4	no	—
355	C₂×C₄	—	13	2	no	—
356	C₂×C₄	—	26	2	no	—
357	C₂×C₄	—	26	1	no	—
358	C₂×C₄	—	26	2	no	—
359	C₂×C₄	—	26	1	no	—
360	C₂×C₄	—	26	4	no	—
361	C₂×C₄	—	26	4	no	—
362	C₂×C₄	—	26	4	no	—
363	C₂×C₄	—	52	8	no	—
364	C₂×C₄	—	52	2	no	—
365	C₂×C₄	—	52	2	no	—
366	C₂×C₄	—	52	4	no	—
367	C₂×C₄	—	52	2	no	—
368	C₂×C₄	#88191	1	4	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#88257	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
373	C₈	—	4	2	no	—
374	C₈	—	52	2	no	—
375	C₂²	—	8	2	no	—
376	C₂²	—	8	2	no	—
377	C₂²	—	8	2	no	—
378	C₂²	—	8	4	no	—
379	C₂²	—	8	4	no	—
380	C₂²	—	26	2	no	—
381	C₂²	—	26	2	no	—
382	C₂²	—	26	2	no	—
383	C₂²	—	52	2	no	—
384	C₂²	—	52	2	no	—
385	C₂²	D₁₃×#124	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	#11719380	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	D₁₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
388	C₂²	#11719478	1	2	yes	—
389	C₂²	C₂×#88191	1	1	yes	characteristic
390	C₄	—	2	4	no	—
391	C₄	—	4	4	no	—
392	C₄	—	26	2	no	—
393	C₄	—	26	4	no	—
394	C₄	—	52	4	no	—
395	C₄	—	104	2	no	—
396	C₄	#11719382	1	2	yes	—
397	C₄	#11719536	1	2	yes	—
398	C₂	—	16	2	no	—
399	C₂	—	52	2	no	—
400	C₂	#13118491	1	1	yes	characteristic
401	C₂	#13124084	1	2	yes	—
402	C₂	#13125180	1	1	yes	characteristic
403	C₂	#13125209	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#13126029	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#490	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	#13123178	C₂
hypercenter	C₂×#490	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#25911
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719393	C₂	semidirect
2. C₂×#11718732	C₂	semidirect
4. #13115970	C₂	semidirect
5. #13115806	C₂	semidirect
6. #13115805	C₂	semidirect
7. #13115155	C₂	semidirect
8. #13114599	C₂	semidirect
9. C₂×C₁₃×#490	C₂	semidirect
45. C₁₃×#125	D₄	semidirect
72. #88124	D₄	semidirect
133. C₂×#490	D₁₃	semidirect
245. #125	C₂²⋊D₁₃	semidirect
332. C₁₃	#25911	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719393	2
C₂×#11718732	2
#13123178	2
#13115970	2
#13115806	2
#13115805	2
#13115155	2
#13114599	2
C₂×C₁₃×#490	2
#25911	13