Group #15919600 — subgroups

Subgroups — #15919600

Order 3328.

1206 conjugacy classes of subgroups; only the 211 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1206 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 211 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11718732	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13115972	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13115804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13115159	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13114598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₁₃×#2856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₁₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₁₃×#121	—	2	2	no	—
10	C₂×C₁₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#88180	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#88178	—	2	2	no	—
14	#11719175	—	2	8	no	—
15	C₂×#88124	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#88123	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
18	C₁₃×#390	—	2	2	no	—
19	C₁₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
20	C₁₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#88072	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
23	#11718732	—	2	8	no	—
24	C₂×#88043	C₂²	1	2	yes	—
25	#11718121	C₂²	1	8	yes	—
26	#11718116	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
33	C₁₃×#127	—	2	4	no	—
34	C₁₃×#121	—	2	8	no	—
35	C₁₃×#121	—	4	8	no	—
36	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
45	#88180	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
48	#88178	—	2	16	no	—
49	C₂×#6101	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
52	#88124	—	2	4	no	—
53	#88124	D₄	1	8	yes	complemented
54	#88123	—	2	8	no	—
55	C₄×Dic₂₆	—	2	16	no	—
56	#88072	—	2	16	no	—
57	C₂²⋊#1055	—	2	4	no	—
58	#88043	—	2	4	no	—
59	#25911	—	13	1	no	maximal, Sylow
60	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
61	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
63	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
64	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
65	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
66	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
67	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
68	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
69	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
82	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
83	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
84	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
85	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
87	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
88	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
89	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
90	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
91	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
93	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
94	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
95	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
96	#6101	—	2	16	no	—
97	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
98	C₂×#1055	—	2	4	no	—
99	C₂×#1055	—	2	4	no	—
100	C₂×#1055	—	2	4	no	—
101	C₂×#533	—	13	1	no	—
102	C₂×#490	—	13	2	no	—
103	#2856	D₁₃	1	1	yes	characteristic
104	#2023	—	13	4	no	—
105	#1992	—	13	2	no	—
106	#1875	—	13	4	no	—
107	#1749	—	13	1	no	—
108	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
109	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
110	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
113	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
114	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
115	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
116	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
117	C₂³×C₁₃	#124	1	2	yes	—
118	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
120	D₄×C₁₃	—	8	8	no	—
121	D₄×C₁₃	—	8	8	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
139	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
141	Dic₂₆	—	4	16	no	—
142	#1055	—	4	4	no	—
143	#533	—	26	8	no	—
144	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
145	C₂×#127	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#125	—	13	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
148	C₂×#121	—	2	2	no	—
149	C₂×#121	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×Q₈	—	26	2	no	—
151	C₂×#117	—	13	2	no	—
152	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
153	#490	—	26	8	no	—
154	C₂×#102	—	13	8	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
156	C₂×#97	—	13	2	no	—
157	#390	—	2	2	no	—
158	#390	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
159	#384	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
160	#340	—	13	8	no	—
161	#336	—	13	2	no	—
162	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
168	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
169	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
170	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
171	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
172	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₁₃	#536	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
176	C₂²×C₁₃	#575	1	2	yes	—
177	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
178	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
179	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
180	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
181	C₄×C₁₃	#548	1	4	yes	—
182	Dic₁₃	—	4	8	no	—
183	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
190	C₄⋊Q₈	—	26	8	no	—
191	#127	—	2	4	no	—
192	#125	—	13	8	no	—
193	#125	—	26	4	no	—
194	C₂²⋊Q₈	—	26	16	no	—
195	#121	—	2	8	no	—
196	#121	—	4	8	no	—
197	C₄×Q₈	—	26	16	no	—
198	#117	—	26	8	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
209	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
212	#102	—	26	16	no	—
213	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
214	#97	—	26	4	no	—
215	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
216	C₂×C₁₃	—	16	2	no	—
217	C₂×C₁₃	#2436	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₁₃	#3006	1	2	yes	—
219	C₂×C₁₃	#3135	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₁₃	#3138	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₁₃	#3235	1	2	yes	—
222	C₂⁴	—	2	2	no	—
223	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
225	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
226	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
227	C₂×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂×D₄	—	4	4	no	—
231	C₂×D₄	—	4	4	no	—
232	C₂×D₄	—	4	8	no	—
233	C₂×D₄	—	4	4	no	—
234	C₂×D₄	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
242	C₂²×C₄	#6129	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈	—	26	4	no	—
248	C₂×C₈	—	26	4	no	—
249	C₂×C₈	—	26	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
253	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
254	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
255	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
259	C₄²	—	2	4	no	—
260	C₄²	—	2	2	no	—
261	C₄²	—	26	8	no	—
262	C₄²	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
263	C₁₃	#25911	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂³	—	2	2	no	—
265	C₂³	—	2	1	no	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	2	1	no	—
268	C₂³	—	4	4	no	—
269	C₂³	—	4	2	no	—
270	C₂³	—	4	2	no	—
271	C₂³	—	4	4	no	—
272	C₂³	—	4	2	no	—
273	C₂³	#88190	1	2	yes	—
274	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
275	Q₈	—	52	16	no	—
276	D₄	—	4	8	no	—
277	D₄	—	8	8	no	—
278	D₄	—	8	8	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄	—	4	8	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	26	8	no	—
290	C₂×C₄	—	52	4	no	—
291	C₂×C₄	—	52	4	no	—
292	C₂×C₄	#88186	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	#88190	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#88191	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#88257	1	2	yes	—
298	C₈	—	52	4	no	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	—	2	2	no	—
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	—	4	2	no	—
303	C₂²	—	4	2	no	—
304	C₂²	—	8	2	no	—
305	C₂²	—	8	2	no	—
306	C₂²	—	8	2	no	—
307	C₂²	—	8	4	no	—
308	C₂²	—	8	4	no	—
309	C₂²	C₂×#88186	1	2	yes	—
310	C₂²	C₂×#88190	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₂×#88191	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#11719527	1	2	yes	—
313	C₂²	#11719530	1	1	yes	characteristic
314	C₄	—	2	2	no	—
315	C₄	—	2	4	no	—
316	C₄	—	2	4	no	—
317	C₄	—	8	2	no	—
318	C₄	—	52	8	no	—
319	C₄	#11719303	1	4	yes	—
320	C₂	—	4	2	no	—
321	C₂	—	16	2	no	—
322	C₂	#13118495	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#13124086	1	2	yes	—
324	C₂	#13125181	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#13125210	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#13126030	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#11719175

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#11718732

C₂

yes

maximal, complemented

#13115972

C₂

yes

maximal, complemented

#13115804

C₂

yes

maximal, complemented

#13115159

C₂

yes

maximal, complemented

#13114598

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₁₃×#2856

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₁₃×#127

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₁₃×#121

—

C₂×C₁₃×#121

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²×C₁₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×#88180

C₂²

yes

—

C₂×#88178

—

#11719175

—

C₂×#88124

C₂²

yes

—

C₂×#88123

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₂₆

—

C₁₃×#390

—

C₁₃×#390

C₂²

yes

—

C₁₃×#384

C₂²

yes

characteristic

C₂×#88072

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊#1055

C₂²

yes

—

#11718732

—

C₂×#88043

C₂²

yes

—

#11718121

C₂²

yes

—

#11718116

C₂²

yes

—

C₂²×D₄×C₁₃

—

C₂²×D₄×C₁₃

—

C₂²×D₄×C₁₃

C₂³

yes

—

C₂³×C₄×C₁₃

D₄

yes

—

C₂³×C₄×C₁₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₂₆

—

C₁₃×#127

—

C₁₃×#121

—

C₁₃×#121

—

C₂×C₁₃×C₄⋊C₄

—

C₂×C₁₃×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²×C₁₃

—

C₂×C₄²×C₁₃

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₁₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₁₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊Dic₁₃

—

#88180

—

C₂×C₄⋊Dic₁₃

—

C₂×C₄⋊Dic₁₃

C₂³

yes

—

#88178

—

C₂×#6101

—

C₂×C₄×Dic₁₃

—

C₂²×#1055

C₂³

yes

—

#88124

—

#88124

D₄

yes

complemented

#88123

—

C₄×Dic₂₆

—

#88072

—

C₂²⋊#1055

—

#88043

—

#25911

—

maximal, Sylow

C₂⁴×C₁₃

—

C₂⁴×C₁₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×D₄×C₁₃

—

C₂×D₄×C₁₃

—

C₂×D₄×C₁₃

—

C₂×D₄×C₁₃

—

C₂×D₄×C₁₃

—

C₂×D₄×C₁₃

—

C₂×D₄×C₁₃

—

C₂×D₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃

#41

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₃

—

C₂×Dic₂₆

—

C₂×Dic₂₆

—

C₂×Dic₂₆

—

C₁₃×C₄⋊C₄

—

C₁₃×C₄⋊C₄

—

C₁₃×C₂²⋊C₄

—

C₁₃×C₂²⋊C₄

—

C₄²×C₁₃

—

C₄²×C₁₃

—

C₄²×C₁₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊Dic₁₃

—

C₄⋊Dic₁₃

—

C₄⋊Dic₁₃

—

C₄⋊Dic₁₃

C₂×D₄

yes

—

#6101

—

C₄×Dic₁₃

—

C₂×#1055

—

C₂×#1055

—

100

C₂×#1055

—

101

C₂×#533

—

102

C₂×#490

—

103

#2856

D₁₃

yes

characteristic

104

#2023

—

105

#1992

—

106

#1875

—

107

#1749

—

108

C₂³×C₁₃

—

109

C₂³×C₁₃

—

110

C₂³×C₁₃

—

111

C₂³×C₁₃

—

112

C₂³×C₁₃

—

113

C₂³×C₁₃

—

114

C₂³×C₁₃

—

115

C₂³×C₁₃

—

116

C₂³×C₁₃

—

117

C₂³×C₁₃

#124

yes

—

118

C₂³×C₁₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

119

D₄×C₁₃

—

120

D₄×C₁₃

—

121

D₄×C₁₃

—

122

C₂×C₄×C₁₃

—

123

C₂×C₄×C₁₃

—

124

C₂×C₄×C₁₃

—

125

C₂×C₄×C₁₃

—

126

C₂×C₄×C₁₃

—

127

C₂×C₄×C₁₃

—

128

C₂×C₄×C₁₃

—

129

C₂×C₄×C₁₃

—

130

C₂×C₄×C₁₃

—

131

C₂×C₄×C₁₃

—

132

C₂×C₄×C₁₃

#120

yes

—

133

C₂×C₄×C₁₃

#124

yes

—

134

C₂×C₄×C₁₃

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

135

C₂×C₄×C₁₃

C₂²×D₄

yes

—

136

C₂×C₄×C₁₃

C₂×#41

yes

—

137

C₂×C₄×C₁₃

2₋¹⁺⁴

yes

—

138

C₂×Dic₁₃

—

139

C₂×Dic₁₃

—

140

C₂×Dic₁₃

—

141

Dic₂₆

—

142

#1055

—

143

#533

—

144

C₂×C₄⋊Q₈

—

145

C₂×#127

C₂×D₁₃

yes

characteristic

146

C₂×#125

—

147

C₂×C₂²⋊Q₈

—

148

C₂×#121

—

149

C₂×#121

C₂×D₁₃

yes

—

150

C₂×C₄×Q₈

—

151

C₂×#117

—

152

C₂²×C₄²

C₂×D₁₃

yes

characteristic

153

#490

—

154

C₂×#102

—

155

C₂×C₂²⋊C₈

—

156

C₂×#97

—

157

#390

—

158

#390

C₂×D₁₃

yes

—

159

#384

C₂×D₁₃

yes

characteristic

160

#340

—

161

#336

—

162

C₂²×C₁₃

—

163

C₂²×C₁₃

—

164

C₂²×C₁₃

—

165

C₂²×C₁₃

—

166

C₂²×C₁₃

—

167

C₂²×C₁₃

—

168

C₂²×C₁₃

—

169

C₂²×C₁₃

—

170

C₂²×C₁₃

—

171

C₂²×C₁₃

—

172

C₂²×C₁₃

C₂×#120

yes

characteristic

173

C₂²×C₁₃

C₂×#124

yes

characteristic

174

C₂²×C₁₃

#536

yes

characteristic

175

C₂²×C₁₃

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

176

C₂²×C₁₃

#575

yes

—

177

C₄×C₁₃

—

178

C₄×C₁₃

—

179

C₄×C₁₃

—

180

C₄×C₁₃

—

181

C₄×C₁₃

#548

yes

—

182

Dic₁₃

—

183

C₂²×Q₈

—

184

C₂²×D₄

—

185

C₂²×D₄

—

186

C₂²×D₄

C₂²×D₁₃

yes

—

187

C₂³×C₄

C₂²⋊D₁₃

yes

—

188

C₂³×C₄

C₂²×D₁₃

yes

characteristic

189

C₂²×C₈

—

190

C₄⋊Q₈

—

191

#127

—

192

#125

—

193

#125

—

194

C₂²⋊Q₈

—

195

#121

—

196

#121

—

197

C₄×Q₈

—

198

#117

—

199

C₂×C₄⋊C₄

—

200

C₂×C₄⋊C₄

—

201

C₂×C₄⋊C₄

—

202

C₂×C₄⋊C₄

—

203

C₂×C₄⋊C₄

C₂²×D₁₃

yes

—

204

C₂×C₂²⋊C₄

—

205

C₂×C₂²⋊C₄

—

206

C₂×C₂²⋊C₄

—

207

C₂×C₄²

—

208

C₂×C₄²

—

209

C₂×C₄²

C₂²⋊D₁₃

yes

—

210

C₂×C₄²

C₂²×D₁₃

yes

characteristic

211

C₂×C₄²

C₂²×D₁₃

yes

characteristic

212

#102

—

213

C₂²⋊C₈

—

214

#97

—

215

C₂×C₁₃

—

216

C₂×C₁₃

—

217

C₂×C₁₃

#2436

yes

characteristic

218

C₂×C₁₃

#3006

yes

—

219

C₂×C₁₃

#3135

yes

characteristic

220

C₂×C₁₃

#3138

yes

characteristic

221

C₂×C₁₃

#3235

yes

—

222

C₂⁴

—

223

C₂⁴

C₂×C₂²⋊D₁₃

yes

characteristic

224

C₂×Q₈

—

225

C₂×Q₈

—

226

C₂×Q₈

—

227

C₂×D₄

—

228

C₂×D₄

—

229

C₂×D₄

—

230

C₂×D₄

—

231

C₂×D₄

—

232

C₂×D₄

—

233

C₂×D₄

—

234

C₂×D₄

—

235

C₂²×C₄

—

236

C₂²×C₄

—

237

C₂²×C₄

—

238

C₂²×C₄

—

239

C₂²×C₄

—

240

C₂²×C₄

—

241

C₂²×C₄

—

242

C₂²×C₄

#6129

yes

—

243

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₃

yes

—

244

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₃

yes

characteristic

245

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₃

yes

—

246

C₂²×C₄

C₂³×D₁₃

yes

characteristic

247

C₂×C₈

—

248

C₂×C₈

—

249

C₂×C₈

—

250

C₄⋊C₄

—

251

C₄⋊C₄

—

252

C₄⋊C₄

—

253

C₄⋊C₄

—

254

C₄⋊C₄

—

255

C₄⋊C₄

—

256

C₂²⋊C₄

—

257

C₂²⋊C₄

—

258

C₂²⋊C₄

—

259

C₄²

—

260

C₄²

—

261

C₄²

—

262

C₄²

D₄×D₁₃

yes

—

263

C₁₃

#25911

yes

characteristic, complemented, Sylow

264

C₂³

—

265

C₂³

—

266

C₂³

—

267

C₂³

—

268

C₂³

—

269

C₂³

—

270

C₂³

—

271

C₂³

—

272

C₂³

—

273

C₂³

#88190

yes

—

274

C₂³

C₂²×C₂²⋊D₁₃

yes

characteristic

275

Q₈

—

276

D₄

—

277

D₄

—

278

D₄

—

279

C₂×C₄

—

280

C₂×C₄

—

281

C₂×C₄

—

282

C₂×C₄

—

283

C₂×C₄

—

284

C₂×C₄

—

285

C₂×C₄

—

286

C₂×C₄

—

287

C₂×C₄

—

288

C₂×C₄

—

289

C₂×C₄

—

290

C₂×C₄

—

291

C₂×C₄

—

292

C₂×C₄

#88186

yes

—

293

C₂×C₄

#88190

yes

—

294

C₂×C₄

#88191

yes

—

295

C₂×C₄

C₂×D₄×D₁₃

yes

—

296

C₂×C₄

C₂×#6129

yes

—

297

C₂×C₄

#88257

yes

—

298

C₈

—

299

C₂²

—

300

C₂²

—

301

C₂²

—

302

C₂²

—

303

C₂²

—

304

C₂²

—

305

C₂²

—

306

C₂²

—

307

C₂²

—

308

C₂²

—

309

C₂²

C₂×#88186

yes

—

310

C₂²

C₂×#88190

yes

characteristic

311

C₂²

C₂×#88191

yes

characteristic

312

C₂²

#11719527

yes

—

313

C₂²

#11719530

yes

characteristic

314

C₄

—

315

C₄

—

316

C₄

—

317

C₄

—

318

C₄

—

319

C₄

#11719303

yes

—

320

C₂

—

321

C₂

—

322

C₂

#13118495

yes

characteristic

323

C₂

#13124086

yes

—

324

C₂

#13125181

yes

characteristic

325

C₂

#13125210

yes

characteristic

326

C₂

#13126030

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting, prime radical	C₁₃×#2856	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
hypercenter	#2856	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#25911
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2856

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂²×C₂²⋊D₁₃

commutator, cosocle

C₂²×C₄×C₁₃

C₂⁴

Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₁₃

Fitting, prime radical

C₁₃×#2856

C₂

socle

C₂³×C₁₃

C₂²×D₄

D₁₃

C₁₃

G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2856

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719175	C₂	semidirect
2. C₂×#11718732	C₂	semidirect
3. #13115972	C₂	semidirect
4. #13115804	C₂	semidirect
5. #13115159	C₂	semidirect
6. #13114598	C₂	semidirect
53. #88124	D₄	semidirect
263. C₁₃	#25911	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#11719175

C₂

semidirect

2. C₂×#11718732

C₂

semidirect

3. #13115972

C₂

semidirect

4. #13115804

C₂

semidirect

5. #13115159

C₂

semidirect

6. #13114598

C₂

semidirect

53. #88124

D₄

semidirect

263. C₁₃

#25911

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719175	2
C₂×#11718732	2
#13115972	2
#13115804	2
#13115159	2
#13114598	2
C₁₃×#2856	2
#25911	13

subgroup

index

C₁₃×#2856

Subgroups — #15919600

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups