Finite Group Databasebeta

← #15919604

Subgroups — #15919604

Order 3328.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88144C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718458C212yesmaximal, complemented
3#13123184C211yesmaximal, characteristic
4#13115986C212yesmaximal, complemented
5#13115985C212yesmaximal, complemented
6#13115803C212yesmaximal, complemented
7#13115144C211yesmaximal, characteristic
8#13115143C211yesmaximal, characteristic
9#13115141C211yesmaximal, characteristic
10#13114600C211yesmaximal, characteristic
11C13×#1872C211yesmaximal, characteristic
12C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14C2×#88198C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊Dic13—21no—
16C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
17C2×#88178C2211yescharacteristic
18C22×#6101—21no—
19C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
20C2×#88144—21no—
21C2×#88144—21no—
22C2×#88144—28no—
23C2×#88144C2212yes—
24C2×#88144C2212yes—
25C2×C13×#103C2212yes—
26C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27#11718891C2211yescharacteristic
28C2×#88075C2212yes—
29C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
30C2×#88056C2212yes—
31C2×#88055C2212yes—
32#11718637C2211yescharacteristic
33#11718635C2211yescharacteristic
34#11718633—21no—
35#11718633—21no—
36C2×#88050C2212yes—
37#11718603—21no—
38#11718603—21no—
39#11718458—28no—
40C13×#340C2212yes—
41#11718143C2212yes—
42#11718142C2212yes—
43#11718121C2212yes—
44#11718121C2212yes—
45C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
46C23×C4×C13—21no—
47C23×C4×C13C2311yescharacteristic
48C23×Dic13—21no—
49C23×Dic13D411yescharacteristic
50C23×Dic13D411yescharacteristic
51C22×Dic26C2311yescharacteristic
52C22×C8×C13C2312yes—
53C13×C22⋊Q8—22no—
54C13×C22⋊Q8—22no—
55C2×C13×C4⋊C4—21no—
56C2×C13×C4⋊C4—24no—
57C2×C13×C4⋊C4—21no—
58C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
60C2×C13×C22⋊C4—21no—
61C2×C22⋊Dic13—21no—
62#88198—24no—
63C2×C4⋊Dic13—28no—
64C2×C4⋊Dic13—21no—
65C2×C4⋊Dic13—22no—
66C2×C4⋊Dic13—22no—
67C2×C4⋊Dic13—24no—
68C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic13C2312yes—
70#88178—22no—
71#88178—22no—
72C2×#6101—28no—
73C2×#6101—22no—
74C2×#6101—22no—
75C2×#6101—21no—
76C2×#6101—21no—
77C2×#6101—21no—
78C2×#6101—21no—
79C2×#6101—21no—
80C2×C4×Dic13—24no—
81C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
84C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
85C22×#1055C2312yes—
86#88144—28no—
87#88144—28no—
88#88144—24no—
89#88144—24no—
90#88144—24no—
91#88144D418yes—
92C13×#103—24no—
93C13×C22⋊C8—22no—
94#88075—24no—
95#88071—21no—
96#88071—21no—
97#88071—21no—
98#88071—21no—
99C22⋊#1055—22no—
100#88056—24no—
101#88055—24no—
102#88050—24no—
103#25912—131nomaximal, Sylow
104C24×C13C2×D411yescharacteristic
105C2×Q8×C13—22no—
106C2×Q8×C13—21no—
107C2×Q8×C13—21no—
108C2×Q8×C13—22no—
109C22×C4×C13—22no—
110C22×C4×C13—22no—
111C22×C4×C13—24no—
112C22×C4×C13—22no—
113C22×C4×C13—21no—
114C22×C4×C13—21no—
115C22×C4×C13—42no—
116C22×C4×C13—42no—
117C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C13#4112yes—
119C22×C4×C13#4112yes—
120C22×C4×C13C2411yescharacteristic
121C22×Dic13—24no—
122C22×Dic13—22no—
123C22×Dic13—22no—
124C22×Dic13—22no—
125C22×Dic13—22no—
126C22×Dic13—22no—
127C22×Dic13—21no—
128C22×Dic13—21no—
129C22×Dic13—41no—
130C22×Dic13—41no—
131C22×Dic13—42no—
132C22×Dic13—42no—
133C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic26—22no—
138C2×Dic26—21no—
139C2×Dic26—21no—
140C2×Dic26—22no—
141C2×C8×C13—22no—
142C2×C8×C13—22no—
143C2×C8×C13—22no—
144C13×C4⋊C4—24no—
145C13×C4⋊C4—22no—
146C13×C4⋊C4—21no—
147C13×C4⋊C4—21no—
148C13×C4⋊C4—42no—
149C13×C4⋊C4C2×D414yes—
150C13×C22⋊C4—42no—
151C22⋊Dic13—42no—
152C4⋊Dic13—28no—
153C4⋊Dic13—24no—
154C4⋊Dic13—22no—
155C4⋊Dic13—28no—
156C4⋊Dic13—21no—
157C4⋊Dic13—21no—
158C4⋊Dic13C2×D414yes—
159#6101—28no—
160#6101—28no—
161#6101—42no—
162#6101—42no—
163#6101—42no—
164#6101—42no—
165#6101—42no—
166C4×Dic13—22no—
167C4×Dic13—22no—
168C4×Dic13—22no—
169C4×Dic13C2×D414yes—
170C2×#1055—22no—
171C2×#1055—22no—
172C2×#1055—22no—
173C22×#125—131no—
174C2×#491—132no—
175#2857—131no—
176#2026—132no—
177#2026—132no—
178#1992—132no—
179#1872—131no—
180#1872—131no—
181#1872—131no—
182#1872D1311yescharacteristic
183#1749—131no—
184C23×C13—21no—
185C23×C13—21no—
186C23×C13—21no—
187C23×C13—21no—
188C23×C13#12412yes—
189C23×C13#13712yes—
190C23×C13#13712yes—
191C23×C13C22×D411yescharacteristic
192Q8×C13—42no—
193Q8×C13—42no—
194C2×C4×C13—21no—
195C2×C4×C13—21no—
196C2×C4×C13—24no—
197C2×C4×C13—24no—
198C2×C4×C13—24no—
199C2×C4×C13—48no—
200C2×C4×C13—42no—
201C2×C4×C13—42no—
202C2×C4×C13—41no—
203C2×C4×C13—41no—
204C2×C4×C13—41no—
205C2×C4×C13—41no—
206C2×C4×C13—41no—
207C2×C4×C13—41no—
208C2×C4×C13#12412yes—
209C2×C4×C13C22×D412yes—
210C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
211C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
212C2×C4×C132−1+412yes—
213C2×Dic13—21no—
214C2×Dic13—21no—
215C2×Dic13—21no—
216C2×Dic13—21no—
217C2×Dic13—21no—
218C2×Dic13—21no—
219C2×Dic13—24no—
220C2×Dic13—21no—
221C2×Dic13—21no—
222C2×Dic13—21no—
223C2×Dic13—21no—
224C2×Dic13—44no—
225C2×Dic13—44no—
226C2×Dic13—48no—
227C2×Dic13—42no—
228C2×Dic13—42no—
229C2×Dic13—41no—
230C2×Dic13—41no—
231C2×Dic13—41no—
232C2×Dic13—41no—
233C2×Dic13—41no—
234C2×Dic13—41no—
235C2×Dic13#12012yes—
236C2×Dic13#12012yes—
237Dic26—42no—
238Dic26—42no—
239C8×C13—42no—
240#1055—42no—
241C2×C4⋊Q8—131no—
242C2×#125—132no—
243C2×#125—132no—
244C2×#125—261no—
245C2×#125—261no—
246C2×#125—268no—
247C2×C22⋊Q8—131no—
248C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
249C22×C4⋊C4—131no—
250C22×C4⋊C4—261no—
251C22×C4⋊C4—261no—
252C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
253C22×C42—131no—
254#491—268no—
255C2×#103—132no—
256C2×#103—132no—
257C2×#103—132no—
258C2×#103C2×D1312yes—
259C2×C22⋊C8—131no—
260C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
261C2×#97—132no—
262#391—131no—
263#391—131no—
264#389—261no—
265#389—261no—
266#384—131no—
267#380—261no—
268#380—261no—
269#340—132no—
270#340—132no—
271#340—132no—
272#340C2×D1312yes—
273#336—132no—
274C22×C13—22no—
275C22×C13—22no—
276C22×C13—22no—
277C22×C13—22no—
278C22×C13—22no—
279C22×C13—22no—
280C22×C13#49114yescomplemented
281C22×C13C2×#12011yescharacteristic
282C22×C13C2×#12411yescharacteristic
283C22×C13#53611yescharacteristic
284C22×C13C2×#13711yescharacteristic
285C22×C13C2×#13711yescharacteristic
286C22×C13#57511yescharacteristic
287C22×C13#57511yescharacteristic
288C4×C13—22no—
289C4×C13—44no—
290C4×C13—81no—
291C4×C13—81no—
292C4×C13#54812yes—
293C4×C13#54812yes—
294Dic13—22no—
295Dic13—22no—
296Dic13—41no—
297Dic13—41no—
298Dic13—44no—
299Dic13—81no—
300Dic13—81no—
301C22×Q8—131no—
302C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
303C23×C4—21no—
304C23×C4—131no—
305C23×C4—131no—
306C23×C4—261no—
307C23×C4C22×D1311yescharacteristic
308C22×C8—132no—
309C22×C8C22×D1312yes—
310C4⋊Q8—264no—
311#125—138no—
312#125—264no—
313#125—264no—
314#125—268no—
315#125—268no—
316#125—264no—
317C22⋊Q8—22no—
318C22⋊Q8—22no—
319C22⋊Q8—262no—
320C22⋊Q8—262no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—24no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—132no—
325C2×C4⋊C4—131no—
326C2×C4⋊C4—264no—
327C2×C4⋊C4—262no—
328C2×C4⋊C4—262no—
329C2×C4⋊C4—262no—
330C2×C4⋊C4—262no—
331C2×C4⋊C4—268no—
332C2×C4⋊C4—268no—
333C2×C4⋊C4—261no—
334C2×C4⋊C4—261no—
335C2×C4⋊C4—261no—
336C2×C4⋊C4—261no—
337C2×C4⋊C4—261no—
338C2×C4⋊C4—261no—
339C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
340C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—261no—
343C2×C42—131no—
344C2×C42—131no—
345C2×C42—131no—
346C2×C42—131no—
347C2×C42—264no—
348#103—24no—
349#103—264no—
350#103—264no—
351#103—264no—
352C22⋊C8—22no—
353C22⋊C8—262no—
354#97—264no—
355#95—261no—
356#95—261no—
357#95—261no—
358#95—261no—
359C2×C13—24no—
360C2×C13#243611yescharacteristic
361C2×C13#300711yescharacteristic
362C2×C13#300711yescharacteristic
363C2×C13C2×#49111yescharacteristic
364C2×C13#314211yescharacteristic
365C2×C13#323611yescharacteristic
366C2×C13#323611yescharacteristic
367C24D4×D1311yescharacteristic
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—261no—
373C2×Q8—262no—
374C2×Q8—261no—
375C2×Q8—262no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—131no—
385C22×C4—131no—
386C22×C4—131no—
387C22×C4—131no—
388C22×C4—262no—
389C22×C4—262no—
390C22×C4—264no—
391C22×C4—262no—
392C22×C4—262no—
393C22×C4—262no—
394C22×C4—261no—
395C22×C4—261no—
396C22×C4—521no—
397C22×C4—521no—
398C22×C4—522no—
399C22×C4—522no—
400C22×C4#612712yes—
401C22×C4D4×D1311yescharacteristic
402C22×C4#612912yes—
403C22×C4C23×D1311yescharacteristic
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—262no—
408C2×C8—262no—
409C2×C8—262no—
410C4⋊C4—24no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—134no—
416C4⋊C4—268no—
417C4⋊C4—268no—
418C4⋊C4—268no—
419C4⋊C4—264no—
420C4⋊C4—268no—
421C4⋊C4—262no—
422C4⋊C4—261no—
423C4⋊C4—261no—
424C4⋊C4—522no—
425C4⋊C4—522no—
426C4⋊C4—522no—
427C4⋊C4—522no—
428C4⋊C4—522no—
429C4⋊C4D4×D1314yes—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—522no—
432C42—134no—
433C42—262no—
434C42—262no—
435C42—262no—
436C13#2591211yescharacteristic, complemented, Sylow
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23#8813912yes—
442C23#8816912yes—
443C23#8817212yes—
444C23C2×D4×D1311yescharacteristic
445Q8—42no—
446Q8—42no—
447Q8—522no—
448Q8—522no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—24no—
452C2×C4—24no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—48no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—132no—
464C2×C4—132no—
465C2×C4—261no—
466C2×C4—261no—
467C2×C4—261no—
468C2×C4—261no—
469C2×C4—261no—
470C2×C4—261no—
471C2×C4—261no—
472C2×C4—261no—
473C2×C4—261no—
474C2×C4—261no—
475C2×C4—264no—
476C2×C4—524no—
477C2×C4—524no—
478C2×C4—528no—
479C2×C4—522no—
480C2×C4—522no—
481C2×C4—521no—
482C2×C4—521no—
483C2×C4—521no—
484C2×C4—521no—
485C2×C4—521no—
486C2×C4—521no—
487C2×C4#8813912yes—
488C2×C4C2×#612711yescharacteristic
489C2×C4C2×D4×D1312yes—
490C2×C4C2×#612911yescharacteristic
491C2×C4#8825712yes—
492C8—42no—
493C8—522no—
494C22—22no—
495C22—22no—
496C22—22no—
497C22—22no—
498C22—22no—
499C22—22no—
500C22#1171845814yescomplemented
501C22C2×#8813911yescharacteristic
502C22D13×#12011yescharacteristic
503C22#1171935311yescharacteristic
504C22C2×#8816911yescharacteristic
505C22C2×#8817211yescharacteristic
506C22#1171947811yescharacteristic
507C22#1171948211yescharacteristic
508C4—22no—
509C4—44no—
510C4—81no—
511C4—81no—
512C4—262no—
513C4—262no—
514C4—521no—
515C4—521no—
516C4—524no—
517C4—1041no—
518C4—1041no—
519C4#1171925712yes—
520C4#1171930312yes—
521C2—24no—
522C2#1311849211yescharacteristic
523C2#1312409111yescharacteristic
524C2#1312409511yescharacteristic
525C2C2×#1171845811yescharacteristic
526C2#1312523411yescharacteristic
527C2#1312603911yescharacteristic
528C2#1312604111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1872C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC24×C13C2×D4
hypercenter#1872D13
hypocenterC13#25912
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1872

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718458C2semidirect
4. #13115986C2semidirect
5. #13115985C2semidirect
6. #13115803C2semidirect
280. C22×C13#491semidirect
436. C13#25912semidirect
500. C22#11718458semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881442
C2×#117184582
#131231842
#131159862
#131159852
#131158032
#131151442
#131151432
#131151412
#131146002
C13×#18722
#2591213