Subgroups — #15919607

Order 3328.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718743	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13115987	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13115804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13115144	C₂	1	4	yes	maximal
6	#13114598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₁₃×#2857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#6101	—	2	2	no	—
13	C₂×#88124	—	2	2	no	—
14	C₂×#88124	—	2	8	no	—
15	C₂×#88124	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#88124	C₂²	1	2	yes	—
17	C₁₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
18	C₁₃×#389	—	2	2	no	—
19	C₁₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₁₃×#380	—	2	2	no	—
21	C₂×#88075	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
23	#11718743	—	2	8	no	—
24	C₂×#88043	C₂²	1	2	yes	—
25	#11718121	C₂²	1	8	yes	—
26	#11718116	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
31	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
32	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
33	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×#6101	—	2	16	no	—
46	C₂×#6101	—	2	4	no	—
47	C₂×#6101	—	2	4	no	—
48	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
49	#88124	—	2	16	no	—
50	#88124	—	2	4	no	—
51	#88124	—	2	8	no	—
52	#88124	D₄	1	8	yes	—
53	C₁₃×#95	—	2	4	no	—
54	#88075	—	2	16	no	—
55	C₂²⋊#1055	—	2	4	no	—
56	#88043	—	2	4	no	—
57	#25912	—	13	1	no	maximal, Sylow
58	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
60	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
61	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
75	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
77	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
78	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
80	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
81	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
82	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
83	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
84	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
85	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
87	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
88	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
89	#6101	—	2	16	no	—
90	#6101	—	2	16	no	—
91	C₂×#1055	—	2	4	no	—
92	C₂×#1055	—	2	4	no	—
93	C₂×#1055	—	2	4	no	—
94	C₂²×#125	—	13	1	no	—
95	C₂×#491	—	13	2	no	—
96	#2857	D₁₃	1	1	yes	characteristic
97	#2026	—	13	4	no	—
98	#1992	—	13	2	no	—
99	#1872	—	13	4	no	—
100	#1749	—	13	1	no	—
101	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₁₃	#124	1	2	yes	—
105	C₂³×C₁₃	#137	1	4	yes	—
106	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
107	Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
108	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
128	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
129	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
131	#1055	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#125	—	13	2	no	—
134	C₂×#125	—	13	2	no	—
135	C₂×#125	—	26	8	no	—
136	C₂×#125	—	26	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
140	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
141	#491	—	26	8	no	—
142	C₂×#103	—	13	8	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
144	C₂×#97	—	13	2	no	—
145	#391	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
146	#389	—	2	2	no	—
147	#384	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
148	#380	—	2	2	no	—
149	#340	—	13	8	no	—
150	#336	—	13	2	no	—
151	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₁₃	#491	1	4	yes	complemented
156	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₁₃	#536	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	2	yes	—
160	C₂²×C₁₃	#575	1	2	yes	—
161	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
162	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
163	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
164	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
165	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
166	C₄×C₁₃	#548	1	4	yes	—
167	Dic₁₃	—	4	8	no	—
168	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
169	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
170	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
173	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
174	#125	—	13	8	no	—
175	#125	—	26	8	no	—
176	#125	—	26	16	no	—
177	#125	—	26	4	no	—
178	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
194	#103	—	26	16	no	—
195	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
196	#97	—	26	4	no	—
197	#95	—	2	4	no	—
198	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₁₃	#2436	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₁₃	#3007	1	2	yes	—
201	C₂×C₁₃	C₂×#491	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₁₃	#3142	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₁₃	#3236	1	2	yes	—
204	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
206	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
207	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
219	C₂²×C₄	#6129	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈	—	26	4	no	—
225	C₂×C₈	—	26	4	no	—
226	C₂×C₈	—	26	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
232	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
233	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
234	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
235	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
237	C₄²	—	2	4	no	—
238	C₄²	—	2	2	no	—
239	C₄²	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
240	C₁₃	#25912	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂³	—	2	1	no	—
242	C₂³	—	2	2	no	—
243	C₂³	—	2	1	no	—
244	C₂³	#88190	1	2	yes	—
245	C₂³	#88196	1	4	yes	—
246	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
247	Q₈	—	4	8	no	—
248	C₂×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	4	8	no	—
257	C₂×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄	—	26	8	no	—
263	C₂×C₄	—	52	16	no	—
264	C₂×C₄	—	52	4	no	—
265	C₂×C₄	—	52	4	no	—
266	C₂×C₄	#88190	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#88191	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#88257	1	2	yes	—
271	C₈	—	52	4	no	—
272	C₂²	—	2	2	no	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	2	4	no	—
275	C₂²	—	2	4	no	—
276	C₂²	#11718743	1	4	yes	complemented
277	C₂²	C₂×#88190	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	C₂×#88191	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	C₂×#88196	1	2	yes	—
280	C₂²	#11719527	1	2	yes	—
281	C₂²	#11719530	1	1	yes	characteristic
282	C₄	—	2	2	no	—
283	C₄	—	2	4	no	—
284	C₄	—	4	2	no	—
285	C₄	—	8	2	no	—
286	C₄	—	8	2	no	—
287	C₄	—	52	8	no	—
288	C₄	#11719303	1	4	yes	—
289	C₂	—	2	4	no	—
290	C₂	#13118495	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#13124094	1	2	yes	—
292	C₂	C₂×#11718743	1	1	yes	characteristic
293	C₂	#13125236	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#13126038	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2857	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
hypercenter	#2857	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#25912
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11718743	C₂	semidirect
3. #13115987	C₂	semidirect
4. #13115804	C₂	semidirect
155. C₂²×C₁₃	#491	semidirect
240. C₁₃	#25912	semidirect
276. C₂²	#11718743	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88124	2
C₂×#11718743	2
#13115987	2
#13115804	2
#13115144	2
#13114598	2
C₁₃×#2857	2
#25912	13