Finite Group Databasebeta

← #15919621

Subgroups — #15919621

Order 3328.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719394C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718458C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718453C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120607C211yesmaximal, characteristic
5#13115984C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115978C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115977C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115807C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115799C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115147C211yesmaximal, characteristic
11#13115145C211yesmaximal, characteristic
12#13115142C211yesmaximal, characteristic
13#13115140C211yesmaximal, characteristic
14#13114601C211yesmaximal, characteristic
15C13×#2026C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#125C2211yescharacteristic
17C2×#88200C2211yescharacteristic
18C2×#88198C2211yescharacteristic
19#11719394—24no—
20#11719394—24no—
21C2×#88151—21no—
22C2×#88151C2211yescharacteristic
23C2×#88150—21no—
24C2×#88146C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
26C2×#88144C2211yescharacteristic
27C2×#88143—21no—
28C2×#88142—21no—
29C2×#88142C2211yescharacteristic
30C2×#88126C2211yescharacteristic
31C2×#88123C2211yescharacteristic
32C2×C13×#103C2211yescharacteristic
33C2×C13×#103C2211yescharacteristic
34C13×#391C2211yescharacteristic
35C2×#88075C2211yescharacteristic
36C2×#88075C2211yescharacteristic
37C2×#88060C2211yescharacteristic
38C2×#88060C2211yescharacteristic
39C2×#88056C2211yescharacteristic
40C2×#88056C2211yescharacteristic
41C2×#88055C2211yescharacteristic
42C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
43#11718638C2211yescharacteristic
44C2×#88050C2211yescharacteristic
45C2×#88050C2211yescharacteristic
46#11718590C2211yescharacteristic
47#11718458—24no—
48#11718453—24no—
49#11718336—21no—
50#11718336—21no—
51#11718318—21no—
52#11718318—21no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54C13×#340C2211yescharacteristic
55C13×#336C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718143C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61#11718121C2211yescharacteristic
62#11718116C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
64C22×C4×D13—21no—
65C22×C4×D13C2311yescharacteristic
66C22×Dic26—21no—
67C22×Dic26—21no—
68C22×Dic26C2311yescharacteristic
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70C22×C8×C13C2311yescharacteristic
71C13×#125—22no—
72C13×#125—22no—
73C2×C13×C4⋊C4—21no—
74C2×C13×C4⋊C4—21no—
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C42×C13C2311yescharacteristic
79#88200—22no—
80#88200—22no—
81#88198—22no—
82#88198—22no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103D411yescharacteristic
87C2×#6103D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90C2×C4⋊Dic13—21no—
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101—21no—
99C2×#6101—21no—
100C2×#6101D411yescharacteristic
101C2×#6101D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic13—21no—
103C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
104C22×#1055C2311yescharacteristic
105C22×#1055C2311yescharacteristic
106#88151—28no—
107#88151—22no—
108#88151—22no—
109#88150—28no—
110#88146—22no—
111#88146—22no—
112C4⋊C4×D13—22no—
113C4⋊C4×D13—22no—
114#88144—22no—
115#88144D414yes—
116#88143—28no—
117#88142—28no—
118#88142—22no—
119#88142D414yes—
120#88126—22no—
121#88126—22no—
122#88123—22no—
123#88123—22no—
124C13×#103—22no—
125C13×#103—22no—
126C13×#95—21no—
127C13×#95—21no—
128#88075—22no—
129#88075—22no—
130#88071—21no—
131#88071—21no—
132#88071—21no—
133#88071—21no—
134#88060—22no—
135#88060—22no—
136#88056—22no—
137#88056—22no—
138#88055—22no—
139C8×Dic13—22no—
140#88050—22no—
141#88050—22no—
142#25914—131nomaximal, Sylow
143C23×D13C2×D411yescharacteristic
144C2×Q8×C13—21no—
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2411yescharacteristic
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—24no—
169C2×C4×D13—81no—
170C2×C4×D13—81no—
171C2×C4×D13#4112yes—
172C2×C4×D13#4112yes—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26—21no—
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26—24no—
180C2×Dic26—24no—
181C2×Dic26—81no—
182C2×Dic26—81no—
183C2×Dic26—81no—
184C2×Dic26—81no—
185C2×C8×C13—21no—
186C2×C8×C13—21no—
187C2×C8×C13—21no—
188C2×C8×C13—21no—
189C2×C8×C13—21no—
190C2×C8×C13—21no—
191C13×C4⋊C4—24no—
192C13×C4⋊C4—24no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4C2×D412yes—
198C13×C4⋊C4C2×D412yes—
199C42×C13—21no—
200C42×C13—21no—
201#6103—24no—
202#6103—22no—
203#6103—22no—
204#6103—42no—
205#6103—42no—
206C4⋊Dic13—24no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—24no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—42no—
213C4⋊Dic13C2×D412yes—
214C4⋊Dic13C2×D412yes—
215#6101—24no—
216#6101—22no—
217#6101—22no—
218#6101—24no—
219#6101—24no—
220#6101—42no—
221#6101—42no—
222#6101—42no—
223C4×Dic13—24no—
224C4×Dic13C2×D412yes—
225C4×Dic13C2×D412yes—
226C2×#1055—21no—
227C2×#1055—21no—
228C2×#1055—21no—
229C2×#1055—21no—
230C2×#1055—21no—
231C2×#1055—21no—
232C2×#544—131no—
233C2×#491—131no—
234C2×#487—131no—
235#2621—131no—
236#2026—131no—
237#2026D1311yescharacteristic, complemented
238#2024—131no—
239#2024—131no—
240#1993—131no—
241#1991—131no—
242#1873—131no—
243#1873—131no—
244#1872—131no—
245#1872—131no—
246#1750—131no—
247C23×C13C22×D411yescharacteristic
248C22×D13—21no—
249C22×D13—21no—
250C22×D13—21no—
251C22×D13—21no—
252C22×D13—21no—
253C22×D13—21no—
254C22×D13#12412yes—
255Q8×C13—41no—
256Q8×C13—41no—
257Q8×C13—41no—
258Q8×C13—41no—
259C2×C4×C13—22no—
260C2×C4×C13—22no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
282C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—22no—
290C2×Dic13—22no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13#12012yes—
302C2×Dic13#12012yes—
303C2×Dic13#12412yes—
304C4×D13—22no—
305C4×D13—22no—
306C4×D13—22no—
307C4×D13—22no—
308C4×D13—84no—
309Dic26—41no—
310Dic26—41no—
311Dic26—41no—
312Dic26—41no—
313Dic26—84no—
314Dic26—84no—
315C8×C13—41no—
316C8×C13—41no—
317#1055—41no—
318#1055—41no—
319#544—264no—
320#544—264no—
321C2×C4⋊Q8—131no—
322C2×C4⋊Q8—131no—
323C2×C4⋊Q8—131no—
324C2×C4⋊Q8—261no—
325C2×#125—131no—
326C2×#125—261no—
327C2×#125C2×D1311yescharacteristic
328C2×C22⋊Q8—131no—
329C2×C22⋊Q8—131no—
330C2×C22⋊Q8—261no—
331C2×C22⋊Q8—261no—
332C2×#117—131no—
333C2×#117—131no—
334C22×C4⋊C4—131no—
335#491—264no—
336#487—264no—
337C2×#103—131no—
338C2×#103—131no—
339C2×#103—131no—
340C2×#103—131no—
341C2×#103—131no—
342C2×#103—131no—
343C2×#103C2×D1311yescharacteristic
344C2×#103C2×D1311yescharacteristic
345C2×C22⋊C8—131no—
346C2×C22⋊C8—131no—
347C2×#97—131no—
348C2×C4×C8—131no—
349#398—261no—
350#398—261no—
351#397—261no—
352#397—261no—
353#391—131no—
354#391C2×D1311yescharacteristic
355#382—131no—
356#340—131no—
357#340—131no—
358#340—131no—
359#340—131no—
360#340—131no—
361#340—131no—
362#340C2×D1311yescharacteristic
363#340C2×D1311yescharacteristic
364#336—131no—
365#336C2×D1311yescharacteristic
366C22×C13C2×#12011yescharacteristic
367C22×C13C2×#12411yescharacteristic
368C22×C13#53611yescharacteristic
369C22×C13#57711yescharacteristic
370C22×C13#57711yescharacteristic
371C22×C13#57811yescharacteristic
372C22×C13#57811yescharacteristic
373C2×D13—22no—
374C2×D13—22no—
375C2×D13—22no—
376C2×D13—41no—
377C2×D13—41no—
378C2×D13—41no—
379C2×D13—41no—
380C4×C13—41no—
381C4×C13—42no—
382C4×C13—41no—
383C4×C13—42no—
384C4×C13—81no—
385C4×C13—81no—
386C4×C13#54811yescharacteristic
387C4×C13#54811yescharacteristic
388C4×C13#54811yescharacteristic
389C4×C13#54811yescharacteristic
390Dic13—22no—
391Dic13—22no—
392Dic13—22no—
393Dic13—42no—
394Dic13—42no—
395Dic13—81no—
396Dic13—81no—
397C22×Q8—131no—
398C22×Q8—261no—
399C22×Q8—261no—
400C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
401C23×C4—131no—
402C23×C4—261no—
403C22×C8—131no—
404C22×C8—131no—
405C22×C8C22×D1311yescharacteristic
406C22×C8C22×D1311yescharacteristic
407C4⋊Q8—134no—
408C4⋊Q8—262no—
409C4⋊Q8—262no—
410C4⋊Q8—262no—
411C4⋊Q8—262no—
412C4⋊Q8—262no—
413C4⋊Q8—268no—
414#125—22no—
415#125—22no—
416#125—134no—
417#125—262no—
418#125—268no—
419C22⋊Q8—268no—
420C22⋊Q8—268no—
421C22⋊Q8—262no—
422C22⋊Q8—262no—
423C22⋊Q8—262no—
424C22⋊Q8—262no—
425#117—262no—
426#117—262no—
427#117—262no—
428#117—262no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—131no—
432C2×C4⋊C4—131no—
433C2×C4⋊C4—131no—
434C2×C4⋊C4—131no—
435C2×C4⋊C4—131no—
436C2×C4⋊C4—262no—
437C2×C4⋊C4—261no—
438C2×C4⋊C4—261no—
439C2×C4⋊C4—261no—
440C2×C4⋊C4—261no—
441C2×C4⋊C4—261no—
442C2×C4⋊C4—262no—
443C2×C4⋊C4—261no—
444C2×C4⋊C4—261no—
445C2×C4⋊C4—261no—
446C2×C4⋊C4—261no—
447C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
450C2×C22⋊C4—131no—
451C2×C22⋊C4—131no—
452C2×C22⋊C4—261no—
453C2×C22⋊C4—261no—
454C2×C22⋊C4—261no—
455C2×C42—131no—
456C2×C42—261no—
457C2×C42C22×D1311yescharacteristic
458#103—22no—
459#103—22no—
460#103—262no—
461#103—262no—
462#103—262no—
463#103—262no—
464#103—262no—
465#103—262no—
466C22⋊C8—262no—
467C22⋊C8—262no—
468#97—262no—
469C4×C8—262no—
470#95—21no—
471#95—21no—
472#95—261no—
473#95—261no—
474#95—261no—
475#95—261no—
476C2×C13#243611yescharacteristic
477C2×C13#300911yescharacteristic
478C2×C13#301111yescharacteristic
479C2×C13#313711yescharacteristic
480C2×C13#313711yescharacteristic
481C2×C13#324211yescharacteristic
482C2×C13#324211yescharacteristic
483D13—42no—
484C24—131no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—264no—
492C2×Q8—264no—
493C2×Q8—261no—
494C2×Q8—261no—
495C2×Q8—261no—
496C2×Q8—261no—
497C2×Q8—261no—
498C2×Q8—261no—
499C2×Q8—1041no—
500C2×Q8—1041no—
501C2×Q8—1041no—
502C2×Q8—1041no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—131no—
508C22×C4—131no—
509C22×C4—131no—
510C22×C4—132no—
511C22×C4—132no—
512C22×C4—264no—
513C22×C4—261no—
514C22×C4—261no—
515C22×C4—261no—
516C22×C4—261no—
517C22×C4—261no—
518C22×C4—261no—
519C22×C4—261no—
520C22×C4—261no—
521C22×C4—1041no—
522C22×C4—1041no—
523C22×C4D4×D1311yescharacteristic
524C22×C4D4×D1311yescharacteristic
525C22×C4C23×D1311yescharacteristic
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—261no—
533C2×C8—261no—
534C2×C8—261no—
535C2×C8—261no—
536C2×C8—261no—
537C2×C8—261no—
538C4⋊C4—24no—
539C4⋊C4—24no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—132no—
545C4⋊C4—132no—
546C4⋊C4—262no—
547C4⋊C4—262no—
548C4⋊C4—264no—
549C4⋊C4—264no—
550C4⋊C4—264no—
551C4⋊C4—264no—
552C4⋊C4—264no—
553C4⋊C4—261no—
554C4⋊C4—261no—
555C4⋊C4—261no—
556C4⋊C4—261no—
557C4⋊C4—522no—
558C4⋊C4—522no—
559C4⋊C4—522no—
560C4⋊C4—522no—
561C4⋊C4D4×D1312yes—
562C4⋊C4D4×D1312yes—
563C22⋊C4—262no—
564C22⋊C4—262no—
565C22⋊C4—264no—
566C22⋊C4—522no—
567C22⋊C4—522no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—132no—
571C42—132no—
572C42—264no—
573C13#2591411yescharacteristic, complemented, Sylow
574C23—132no—
575C23—261no—
576C23—261no—
577C23—261no—
578C23—261no—
579C23—261no—
580C23—261no—
581C23C2×D4×D1311yescharacteristic
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—521no—
587Q8—521no—
588Q8—521no—
589Q8—521no—
590Q8—1044no—
591Q8—1044no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—132no—
611C2×C4—132no—
612C2×C4—132no—
613C2×C4—261no—
614C2×C4—261no—
615C2×C4—261no—
616C2×C4—261no—
617C2×C4—261no—
618C2×C4—261no—
619C2×C4—262no—
620C2×C4—262no—
621C2×C4—262no—
622C2×C4—262no—
623C2×C4—262no—
624C2×C4—262no—
625C2×C4—521no—
626C2×C4—521no—
627C2×C4—521no—
628C2×C4—521no—
629C2×C4—521no—
630C2×C4—521no—
631C2×C4—521no—
632C2×C4—521no—
633C2×C4—521no—
634C2×C4—521no—
635C2×C4—1044no—
636C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
638C2×C4#8825411yescharacteristic
639C2×C4#41×D1311yescharacteristic
640C2×C4#41×D1311yescharacteristic
641C2×C4#8825711yescharacteristic
642C8—41no—
643C8—41no—
644C8—521no—
645C8—521no—
646C22—262no—
647C22—262no—
648C22—262no—
649C22—521no—
650C22—521no—
651C22—521no—
652C22—521no—
653C22D13×#12011yescharacteristic
654C22#1171933311yescharacteristic
655C22D13×#12411yescharacteristic
656C22#1171947511yescharacteristic
657C22#1171947611yescharacteristic
658C22#1171948311yescharacteristic
659C22#1171948411yescharacteristic
660C4—41no—
661C4—42no—
662C4—41no—
663C4—42no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—262no—
667C4—262no—
668C4—262no—
669C4—522no—
670C4—522no—
671C4—1041no—
672C4—1041no—
673C4#1171933811yescharacteristic
674C4#1171933811yescharacteristic
675C4#1171938211yescharacteristic
676C4#1171938211yescharacteristic
677C2—522no—
678C2#1311848911yescharacteristic
679C2#1312411011yescharacteristic
680C2#1312412811yescharacteristic
681C2#1312520011yescharacteristic
682C2#1312520211yescharacteristic
683C2#1312610111yescharacteristic
684C2#1312610911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2026C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC23×D13C2×D4
hypercenter#2026D13
hypocenterC13#25914
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2026

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718458C2semidirect
3. C2×#11718453C2semidirect
5. #13115984C2semidirect
6. #13115978C2semidirect
7. #13115977C2semidirect
8. #13115807C2semidirect
9. #13115799C2semidirect
15. C13×#2026C2semidirect
237. #2026D13semidirect
573. C13#25914semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193942
C2×#117184582
C2×#117184532
#131206072
#131159842
#131159782
#131159772
#131158072
#131157992
#131151472
#131151452
#131151422
#131151402
#131146012
C13×#20262
#2591413