Finite Group Databasebeta

← #15919625

Subgroups — #15919625

Order 3328.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719394C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718742C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120603C211yesmaximal, characteristic
4#13115985C212yesmaximal, complemented
5#13115975C212yesmaximal, complemented
6#13115809C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115802C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115145C212yesmaximal
9#13115140C212yesmaximal
10#13114605C211yesmaximal, characteristic
11C2×C13×#491C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C13×#125C2211yescharacteristic
14C2×#88200C2212yes—
15#11719394—24no—
16#11719394—24no—
17C2×#88151—21no—
18C2×#88150—21no—
19C2×#88146C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
21C2×#88144C2211yescharacteristic
22C2×#88143—21no—
23C2×#88142—21no—
24C2×#88142C2211yescharacteristic
25C2×#88126C2211yescharacteristic
26C2×#88123C2211yescharacteristic
27C13×#491—24no—
28C2×C13×#103C2212yes—
29C2×C13×#103C2212yes—
30C2×C13×#97C2211yescharacteristic
31#11718891C2212yes—
32C2×#88075C2212yes—
33C2×#88075C2212yes—
34C2×#88060C2212yes—
35#11718742—24no—
36#11718654—21no—
37#11718654—21no—
38#11718641—21no—
39#11718641—21no—
40#11718597C2211yescharacteristic
41C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
42#11718143C2212yes—
43#11718143C2212yes—
44#11718142C2212yes—
45#11718121C2212yes—
46#11718121C2212yes—
47C22×Q8×C13C2312yes—
48C22×C4×D13—21no—
49C22×C4×D13C2311yescharacteristic
50C22×Dic26—21no—
51C22×Dic26—21no—
52C22×C8×C13C2312yes—
53C13×C4⋊Q8—22no—
54C13×C4⋊Q8—22no—
55C13×#125—22no—
56C13×#125D414yes—
57C2×C13×C4⋊C4—21no—
58C2×C13×C4⋊C4—21no—
59C2×C13×C4⋊C4—21no—
60C2×C13×C4⋊C4—21no—
61C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C42×C13C2311yescharacteristic
64#88200—28no—
65C2×#6103—21no—
66C2×#6103—22no—
67C2×#6103D411yescharacteristic
68C2×#6103D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic13—21no—
70C2×C4⋊Dic13—21no—
71C2×C4⋊Dic13C2312yes—
72C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
74C2×#6101—21no—
75C2×#6101—21no—
76C2×#6101—21no—
77C2×#6101—22no—
78C2×#6101D411yescharacteristic
79C2×#6101D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic13—21no—
81C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
82C22×#1055C2312yes—
83#88151—28no—
84#88150—28no—
85#88146—22no—
86#88146—22no—
87C4⋊C4×D13—22no—
88C4⋊C4×D13—22no—
89#88144—22no—
90#88144—22no—
91#88143—28no—
92#88142—28no—
93#88142—22no—
94#88142—22no—
95#88126—22no—
96#88126—22no—
97#88123—22no—
98#88123D414yes—
99C13×#103—24no—
100C13×#103—24no—
101C13×#97—22no—
102#88075—24no—
103#88075—24no—
104#88071—21no—
105#88071—21no—
106#88071—22no—
107#88071—22no—
108#88060—24no—
109C4×#1055—22no—
110#25914—131nomaximal, Sylow
111C23×D13C2×D411yescharacteristic
112C2×Q8×C13—22no—
113C2×Q8×C13—22no—
114C2×Q8×C13—24no—
115C2×Q8×C13—24no—
116C22×C4×C13—21no—
117C22×C4×C13—21no—
118C22×C4×C13—22no—
119C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C13C2411yescharacteristic
122C22×Dic13—21no—
123C22×Dic13—21no—
124C22×Dic13—22no—
125C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×D13—21no—
129C2×C4×D13—21no—
130C2×C4×D13—22no—
131C2×C4×D13—24no—
132C2×C4×D13—82no—
133C2×C4×D13#4114yes—
134C2×Dic26—24no—
135C2×Dic26—24no—
136C2×Dic26—82no—
137C2×Dic26—82no—
138C2×C8×C13—22no—
139C2×C8×C13—22no—
140C2×C8×C13—22no—
141C13×C4⋊C4—24no—
142C13×C4⋊C4—24no—
143C13×C4⋊C4—21no—
144C13×C4⋊C4—21no—
145C13×C4⋊C4—42no—
146C13×C4⋊C4—42no—
147C13×C4⋊C4C2×D412yes—
148C13×C4⋊C4C2×D412yes—
149C42×C13C2×D412yes—
150C42×C13C2×D412yes—
151#6103—24no—
152#6103—22no—
153#6103—22no—
154#6103—44no—
155C4⋊Dic13—24no—
156C4⋊Dic13—24no—
157C4⋊Dic13—21no—
158C4⋊Dic13—21no—
159C4⋊Dic13—24no—
160C4⋊Dic13C2×D412yes—
161C4⋊Dic13C2×D412yes—
162#6101—24no—
163#6101—24no—
164#6101—24no—
165#6101—22no—
166#6101—22no—
167#6101—44no—
168C4×Dic13—24no—
169C4×Dic13—21no—
170C4×Dic13—21no—
171C2×#1055—22no—
172C2×#1055—22no—
173C2×#1055—22no—
174C2×#544—131no—
175C2×#491D1311yescharacteristic, complemented
176C2×#487—131no—
177#2621—131no—
178#2026—132no—
179#2024—132no—
180#1993—131no—
181#1991—131no—
182#1873—132no—
183#1872—132no—
184#1750—131no—
185C23×C13C22×D411yescharacteristic
186C22×D13—21no—
187C22×D13—21no—
188C22×D13—22no—
189C22×D13—22no—
190C22×D13#12412yes—
191Q8×C13—44no—
192Q8×C13—44no—
193C2×C4×C13—22no—
194C2×C4×C13—22no—
195C2×C4×C13—22no—
196C2×C4×C13—22no—
197C2×C4×C13—42no—
198C2×C4×C13—42no—
199C2×C4×C13—42no—
200C2×C4×C13—42no—
201C2×C4×C13—42no—
202C2×C4×C13#12012yes—
203C2×C4×C13#12012yes—
204C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C13C2×#4112yes—
207C2×C4×C132−1+412yes—
208C2×Dic13—21no—
209C2×Dic13—21no—
210C2×Dic13—21no—
211C2×Dic13—21no—
212C2×Dic13—22no—
213C2×Dic13—22no—
214C2×Dic13—22no—
215C2×Dic13—22no—
216C2×Dic13—42no—
217C2×Dic13—42no—
218C2×Dic13—42no—
219C2×Dic13—42no—
220C2×Dic13—42no—
221C2×Dic13#12412yes—
222C4×D13—24no—
223C4×D13—24no—
224C4×D13—84no—
225Dic26—84no—
226Dic26—84no—
227C8×C13—42no—
228#1055—42no—
229#544—264no—
230#544—264no—
231C2×C4⋊Q8—131no—
232C2×C4⋊Q8—131no—
233C2×C4⋊Q8—261no—
234C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
235C2×#125—131no—
236C2×#125—261no—
237C2×#125C2×D1311yescharacteristic
238C2×C22⋊Q8—132no—
239C2×C22⋊Q8—261no—
240C2×C22⋊Q8—261no—
241C2×#117—131no—
242C2×#117—131no—
243C22×C4⋊C4—131no—
244#491—24no—
245#487—264no—
246C2×#103—132no—
247C2×#103—132no—
248C2×#103C2×D1312yes—
249C2×#103C2×D1312yes—
250C2×C22⋊C8—132no—
251C2×#97C2×D1311yescharacteristic
252C2×C4×C8—131no—
253#398—261no—
254#398—261no—
255#397—261no—
256#397—261no—
257#391—132no—
258#382—131no—
259#340—132no—
260#340—132no—
261#340—132no—
262#340—132no—
263#336—132no—
264C22×C13C2×#12011yescharacteristic
265C22×C13C2×#12411yescharacteristic
266C22×C13#53611yescharacteristic
267C22×C13#57712yes—
268C22×C13#57812yes—
269C2×D13—24no—
270C2×D13—22no—
271C2×D13—42no—
272C2×D13—41no—
273C2×D13—41no—
274C4×C13—22no—
275C4×C13—22no—
276C4×C13—42no—
277C4×C13—42no—
278C4×C13—82no—
279C4×C13#54812yes—
280C4×C13#54812yes—
281Dic13—22no—
282Dic13—41no—
283Dic13—42no—
284Dic13—42no—
285Dic13—41no—
286Dic13—82no—
287C22×Q8—261no—
288C22×Q8—261no—
289C22×Q8C22×D1312yes—
290C23×C4—131no—
291C23×C4—261no—
292C22×C8—132no—
293C22×C8C22×D1312yes—
294C4⋊Q8—22no—
295C4⋊Q8—22no—
296C4⋊Q8—134no—
297C4⋊Q8—262no—
298C4⋊Q8—268no—
299C4⋊Q8—262no—
300C4⋊Q8—262no—
301#125—22no—
302#125—262no—
303#125—268no—
304#125—262no—
305#125C22⋊D1314yes—
306C22⋊Q8—268no—
307C22⋊Q8—268no—
308C22⋊Q8—268no—
309#117—262no—
310#117—262no—
311#117—262no—
312#117—262no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—131no—
318C2×C4⋊C4—131no—
319C2×C4⋊C4—131no—
320C2×C4⋊C4—131no—
321C2×C4⋊C4—132no—
322C2×C4⋊C4—262no—
323C2×C4⋊C4—261no—
324C2×C4⋊C4—261no—
325C2×C4⋊C4—261no—
326C2×C4⋊C4—261no—
327C2×C4⋊C4—261no—
328C2×C4⋊C4—262no—
329C2×C4⋊C4—262no—
330C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
332C2×C22⋊C4—131no—
333C2×C22⋊C4—131no—
334C2×C22⋊C4—261no—
335C2×C22⋊C4—262no—
336C2×C42—131no—
337C2×C42—261no—
338C2×C42C22×D1311yescharacteristic
339#103—24no—
340#103—24no—
341#103—264no—
342#103—264no—
343C22⋊C8—264no—
344#97—22no—
345C4×C8—262no—
346#95—262no—
347#95—262no—
348#95—261no—
349#95—261no—
350C2×C13#243611yescharacteristic
351C2×C13#300911yescharacteristic
352C2×C13#301111yescharacteristic
353C2×C13#313712yes—
354C2×C13#324212yes—
355D13—42no—
356C24—131no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—24no—
359C2×Q8—24no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—264no—
362C2×Q8—264no—
363C2×Q8—1042no—
364C2×Q8—1042no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—131no—
369C22×C4—134no—
370C22×C4—131no—
371C22×C4—131no—
372C22×C4—264no—
373C22×C4—261no—
374C22×C4—262no—
375C22×C4—261no—
376C22×C4—261no—
377C22×C4—261no—
378C22×C4—262no—
379C22×C4—1042no—
380C22×C4D4×D1311yescharacteristic
381C22×C4D4×D1311yescharacteristic
382C22×C4C23×D1311yescharacteristic
383C2×C8—22no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—262no—
387C2×C8—262no—
388C2×C8—262no—
389C4⋊C4—24no—
390C4⋊C4—24no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—132no—
396C4⋊C4—132no—
397C4⋊C4—264no—
398C4⋊C4—264no—
399C4⋊C4—264no—
400C4⋊C4—264no—
401C4⋊C4—262no—
402C4⋊C4—262no—
403C4⋊C4—264no—
404C4⋊C4—261no—
405C4⋊C4—261no—
406C4⋊C4—264no—
407C4⋊C4—524no—
408C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
409C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
410C22⋊C4—264no—
411C22⋊C4—262no—
412C22⋊C4—262no—
413C22⋊C4—524no—
414C42—264no—
415C42—261no—
416C42—261no—
417C42D4×D1312yes—
418C42C2×C22⋊D1312yes—
419C13#2591411yescharacteristic, complemented, Sylow
420C23—132no—
421C23—262no—
422C23—262no—
423C23—261no—
424C23—261no—
425C23C2×D4×D1311yescharacteristic
426Q8—44no—
427Q8—44no—
428Q8—1044no—
429Q8—1044no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—132no—
440C2×C4—261no—
441C2×C4—261no—
442C2×C4—264no—
443C2×C4—264no—
444C2×C4—262no—
445C2×C4—262no—
446C2×C4—262no—
447C2×C4—261no—
448C2×C4—261no—
449C2×C4—262no—
450C2×C4—522no—
451C2×C4—522no—
452C2×C4—522no—
453C2×C4—522no—
454C2×C4—522no—
455C2×C4—1044no—
456C2×C4#8819112yes—
457C2×C4#8819112yes—
458C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
459C2×C4#41×D1312yes—
460C2×C4#8825712yes—
461C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
462C8—42no—
463C8—522no—
464C22—262no—
465C22—264no—
466C22—521no—
467C22—521no—
468C22—522no—
469C22D13×#12411yescharacteristic
470C22#1171938011yescharacteristic
471C22#1171948312yes—
472C22#1171948412yes—
473C22C2×#8819111yescharacteristic
474C4—22no—
475C4—22no—
476C4—42no—
477C4—42no—
478C4—82no—
479C4—262no—
480C4—521no—
481C4—522no—
482C4—522no—
483C4—521no—
484C4—1042no—
485C4#1171938212yes—
486C4#1171953612yes—
487C2—522no—
488C2#1311849111yescharacteristic
489C2#1312411211yescharacteristic
490C2#1312413011yescharacteristic
491C2#1312520212yes—
492C2#1312609912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#491C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC23×D13C2×D4
hypercenterC2×#491D13
hypocenterC13#25914
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718742C2semidirect
4. #13115985C2semidirect
5. #13115975C2semidirect
6. #13115809C2semidirect
7. #13115802C2semidirect
11. C2×C13×#491C2semidirect
175. C2×#491D13semidirect
419. C13#25914semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193942
C2×#117187422
#131206032
#131159852
#131159752
#131158092
#131158022
#131151452
#131151402
#131146052
C2×C13×#4912
#2591413