Finite Group Databasebeta

← #15919628

Subgroups — #15919628

Order 3328.

1110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719434C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718732C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120587C211yesmaximal, characteristic
4#13115980C212yesmaximal, complemented
5#13115970C212yesmaximal, complemented
6#13115810C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115801C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115155C212yesmaximal, complemented
9#13115150C212yesmaximal, complemented
10#13114603C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#486C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C13×#127C2211yescharacteristic
14C2×#88200—21no—
15C2×#88198—21no—
16C2×#88192C2212yes—
17#11719434—24no—
18#11719434—24no—
19C2×#88150—21no—
20C2×#88146C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
22C2×#88144C2211yescharacteristic
23C2×#88143—21no—
24C2×#88142C2211yescharacteristic
25C2×#88126C2211yescharacteristic
26C2×#88124C2211yescharacteristic
27C13×#486—24no—
28C2×C13×#102C2212yes—
29C2×C13×#102C2212yes—
30C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
31#11718884—21no—
32#11718884—21no—
33#11718883—21no—
34#11718883—21no—
35#11718882C2212yes—
36C2×#88072C2212yes—
37C2×#88072C2212yes—
38C2×#88060C2212yes—
39#11718732—24no—
40#11718597C2211yescharacteristic
41C2×#88043C2211yescharacteristic
42#11718143C2212yes—
43#11718143C2212yes—
44#11718142C2212yes—
45#11718121C2212yes—
46#11718121C2212yes—
47C22×Q8×C13—21no—
48C22×D4×C13—21no—
49C22×D4×C13—21no—
50C22×D4×C13C2312yes—
51C22×C22⋊D13—22no—
52C22×C4×D13—21no—
53C22×C4×D13C2311yescharacteristic
54C22×Dic26—21no—
55C22×C8×C13C2312yes—
56C13×C4⋊Q8—22no—
57C13×C4⋊Q8D414yescomplemented
58C13×#127—22no—
59C13×#127—22no—
60C2×C13×C4⋊C4—21no—
61C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C42×C13C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic13—22no—
65C2×C22⋊Dic13—22no—
66C2×C22⋊Dic13—22no—
67#88200—28no—
68#88198—28no—
69#88192—28no—
70C2×#6103—21no—
71C2×#6103D411yescharacteristic
72C2×#6103D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic13—21no—
74C2×C4⋊Dic13C2312yes—
75C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
77C2×#6101—21no—
78C2×#6101—21no—
79C2×#6101—21no—
80C2×#6101—21no—
81C2×#6101—21no—
82C2×#6101D411yescharacteristic
83C2×#6101D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic13—21no—
85C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
86C22×#1055C2312yes—
87#88150—28no—
88#88146—22no—
89#88146—22no—
90C4⋊C4×D13—22no—
91C4⋊C4×D13—22no—
92#88144—22no—
93#88144—22no—
94#88143—28no—
95#88142—22no—
96#88142—22no—
97#88126—22no—
98#88126—22no—
99#88124—22no—
100#88124D414yescomplemented
101C13×#102—24no—
102C13×#102—24no—
103C4×C8×C13—22no—
104#88072—24no—
105#88072—24no—
106#88071—21no—
107#88071—21no—
108#88060—24no—
109#88043—22no—
110#25915—131nomaximal, Sylow
111C24×C13—22no—
112C23×D13C2×D411yescharacteristic
113C2×Q8×C13—24no—
114C2×Q8×C13—82no—
115C2×D4×C13—22no—
116C2×D4×C13—22no—
117C2×D4×C13—24no—
118C2×D4×C13—24no—
119C2×D4×C13—42no—
120C2×D4×C13—42no—
121C2×D4×C13—82no—
122C2×D4×C13—82no—
123C22×C4×C13—21no—
124C22×C4×C13—21no—
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D13—44no—
129C2×C22⋊D13—82no—
130C2×C22⋊D13—82no—
131C22×Dic13—21no—
132C22×Dic13—21no—
133C22×Dic13—22no—
134C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D13—21no—
138C2×C4×D13—21no—
139C2×C4×D13—22no—
140C2×C4×D13—24no—
141C2×C4×D13—82no—
142C2×C4×D13#4114yes—
143C2×Dic26—24no—
144C2×Dic26—82no—
145C2×C8×C13—22no—
146C2×C8×C13—22no—
147C2×C8×C13—22no—
148C13×C4⋊C4—24no—
149C13×C4⋊C4—21no—
150C13×C4⋊C4—21no—
151C13×C4⋊C4C2×D412yes—
152C13×C4⋊C4C2×D412yes—
153C42×C13C2×D412yes—
154C42×C13C2×D412yes—
155C22⋊Dic13—44no—
156C22⋊Dic13—82no—
157C22⋊Dic13—82no—
158#6103—24no—
159#6103—22no—
160#6103—22no—
161C4⋊Dic13—24no—
162C4⋊Dic13—21no—
163C4⋊Dic13—21no—
164C4⋊Dic13—24no—
165C4⋊Dic13C2×D412yes—
166C4⋊Dic13C2×D412yes—
167#6101—24no—
168#6101—24no—
169#6101—24no—
170#6101—24no—
171#6101—24no—
172#6101—22no—
173#6101—22no—
174C4×Dic13—24no—
175C4×Dic13—21no—
176C4×Dic13—21no—
177C2×#1055—22no—
178C2×#1055—22no—
179C2×#1055—22no—
180C2×#544—131no—
181C2×#490—131no—
182C2×#486D1311yescharacteristic, complemented
183#2619—131no—
184#2025—132no—
185#2023—132no—
186#1993—131no—
187#1991—131no—
188#1875—132no—
189#1874—132no—
190#1750—131no—
191C23×C13—42no—
192C23×C13—42no—
193C23×C13—42no—
194C23×C13—42no—
195C23×C13—42no—
196C23×C13—42no—
197C23×C13—42no—
198C23×C13C22×D411yescharacteristic
199C22×D13—21no—
200C22×D13—21no—
201C22×D13—22no—
202C22×D13—22no—
203C22×D13#12412yes—
204Q8×C13—84no—
205D4×C13—44no—
206D4×C13—44no—
207D4×C13—84no—
208D4×C13—84no—
209C2×C4×C13—22no—
210C2×C4×C13—22no—
211C2×C4×C13—22no—
212C2×C4×C13—22no—
213C2×C4×C13—42no—
214C2×C4×C13—42no—
215C2×C4×C13#12012yes—
216C2×C4×C13#12012yes—
217C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C13C2×#4112yes—
220C2×C4×C132−1+412yes—
221C22⋊D13—88no—
222C2×Dic13—21no—
223C2×Dic13—21no—
224C2×Dic13—21no—
225C2×Dic13—22no—
226C2×Dic13—21no—
227C2×Dic13—22no—
228C2×Dic13—22no—
229C2×Dic13—22no—
230C2×Dic13—42no—
231C2×Dic13—42no—
232C2×Dic13—42no—
233C2×Dic13—42no—
234C2×Dic13—42no—
235C2×Dic13#12412yes—
236C4×D13—24no—
237C4×D13—24no—
238C4×D13—84no—
239Dic26—84no—
240C8×C13—42no—
241#1055—42no—
242#544—264no—
243#544—264no—
244C2×C4⋊Q8—131no—
245C2×C4⋊Q8—261no—
246C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
247C2×#127C2×D1311yescharacteristic
248C2×#125—131no—
249C2×#125—131no—
250C2×#125—261no—
251C2×C22⋊Q8—261no—
252C2×C22⋊Q8—261no—
253C2×#121—132no—
254C2×#117—131no—
255C2×#117—131no—
256C22×C4⋊C4—131no—
257#490—264no—
258#486—24no—
259C2×#102—132no—
260C2×#102—132no—
261C2×#102C2×D1312yes—
262C2×#102C2×D1312yes—
263C2×C22⋊C8—132no—
264C2×#97—131no—
265C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
266#394—261no—
267#394—261no—
268#392—261no—
269#392—261no—
270#390—132no—
271#382—131no—
272#340—132no—
273#340—132no—
274#340—132no—
275#340—132no—
276#336—132no—
277C22×C13—82no—
278C22×C13—82no—
279C22×C13—82no—
280C22×C13—82no—
281C22×C13—82no—
282C22×C13—82no—
283C22×C13—82no—
284C22×C13C2×#12011yescharacteristic
285C22×C13C2×#12411yescharacteristic
286C22×C13#53611yescharacteristic
287C22×C13#57612yes—
288C22×C13#57712yes—
289C2×D13—24no—
290C2×D13—22no—
291C2×D13—42no—
292C2×D13—41no—
293C2×D13—41no—
294C4×C13—22no—
295C4×C13—22no—
296C4×C13—42no—
297C4×C13—42no—
298C4×C13#54812yes—
299C4×C13#54812yes—
300Dic13—22no—
301Dic13—41no—
302Dic13—42no—
303Dic13—41no—
304Dic13—42no—
305Dic13—82no—
306C22×Q8—21no—
307C22×Q8—261no—
308C22×D4—21no—
309C22×D4—21no—
310C22×D4—262no—
311C22×D4C22×D1312yes—
312C23×C4—131no—
313C23×C4—261no—
314C22×C8—132no—
315C22×C8C22×D1312yes—
316C4⋊Q8—22no—
317C4⋊Q8—262no—
318C4⋊Q8—268no—
319C4⋊Q8—262no—
320C4⋊Q8C22⋊D1314yescomplemented
321#127—22no—
322#127—22no—
323#125—134no—
324#125—262no—
325#125—268no—
326#125—262no—
327#125—262no—
328C22⋊Q8—268no—
329C22⋊Q8—268no—
330#121—268no—
331#117—262no—
332#117—262no—
333#117—262no—
334#117—262no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—131no—
337C2×C4⋊C4—131no—
338C2×C4⋊C4—131no—
339C2×C4⋊C4—131no—
340C2×C4⋊C4—132no—
341C2×C4⋊C4—262no—
342C2×C4⋊C4—261no—
343C2×C4⋊C4—261no—
344C2×C4⋊C4—261no—
345C2×C4⋊C4—261no—
346C2×C4⋊C4—261no—
347C2×C4⋊C4—261no—
348C2×C4⋊C4—262no—
349C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
351C2×C22⋊C4—131no—
352C2×C22⋊C4—131no—
353C2×C22⋊C4—261no—
354C2×C22⋊C4—262no—
355C2×C22⋊C4—262no—
356C2×C22⋊C4—262no—
357C2×C42—131no—
358C2×C42—261no—
359C2×C42C22×D1311yescharacteristic
360#102—24no—
361#102—24no—
362#102—264no—
363#102—264no—
364C22⋊C8—264no—
365#97—262no—
366C4×C8—22no—
367#95—261no—
368#95—261no—
369C2×C13—162no—
370C2×C13#243611yescharacteristic
371C2×C13#300811yescharacteristic
372C2×C13#301011yescharacteristic
373C2×C13#313612yes—
374C2×C13#324112yes—
375D13—42no—
376C24—22no—
377C24—131no—
378C2×Q8—24no—
379C2×Q8—82no—
380C2×Q8—264no—
381C2×Q8—1042no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—524no—
391C2×D4—1042no—
392C2×D4—1042no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—131no—
396C22×C4—134no—
397C22×C4—131no—
398C22×C4—131no—
399C22×C4—264no—
400C22×C4—261no—
401C22×C4—262no—
402C22×C4—261no—
403C22×C4—261no—
404C22×C4—261no—
405C22×C4—262no—
406C22×C4—1042no—
407C22×C4D4×D1311yescharacteristic
408C22×C4D4×D1311yescharacteristic
409C22×C4C23×D1311yescharacteristic
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—262no—
414C2×C8—262no—
415C2×C8—262no—
416C4⋊C4—24no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—132no—
420C4⋊C4—132no—
421C4⋊C4—264no—
422C4⋊C4—264no—
423C4⋊C4—264no—
424C4⋊C4—264no—
425C4⋊C4—262no—
426C4⋊C4—262no—
427C4⋊C4—264no—
428C4⋊C4—264no—
429C4⋊C4—261no—
430C4⋊C4—261no—
431C4⋊C4—264no—
432C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
433C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
434C22⋊C4—264no—
435C22⋊C4—262no—
436C22⋊C4—262no—
437C22⋊C4—524no—
438C22⋊C4—1042no—
439C22⋊C4—1042no—
440C42—264no—
441C42—261no—
442C42—261no—
443C42D4×D1312yes—
444C42C2×C22⋊D1312yes—
445C13#2591511yescharacteristic, complemented, Sylow
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—132no—
454C23—262no—
455C23—262no—
456C23—261no—
457C23—261no—
458C23C2×D4×D1311yescharacteristic
459Q8—84no—
460Q8—1044no—
461D4—44no—
462D4—44no—
463D4—84no—
464D4—84no—
465D4—1048no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—132no—
473C2×C4—261no—
474C2×C4—261no—
475C2×C4—264no—
476C2×C4—264no—
477C2×C4—262no—
478C2×C4—262no—
479C2×C4—262no—
480C2×C4—261no—
481C2×C4—261no—
482C2×C4—262no—
483C2×C4—522no—
484C2×C4—522no—
485C2×C4—522no—
486C2×C4—522no—
487C2×C4—522no—
488C2×C4—1044no—
489C2×C4#8819112yes—
490C2×C4#8819112yes—
491C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
492C2×C4#41×D1312yes—
493C2×C4#8825712yes—
494C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
495C8—42no—
496C8—522no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—262no—
505C22—264no—
506C22—521no—
507C22—521no—
508C22—522no—
509C22D13×#12411yescharacteristic
510C22#1171938011yescharacteristic
511C22#1171946212yes—
512C22#1171946712yes—
513C22C2×#8819111yescharacteristic
514C4—22no—
515C4—22no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—262no—
519C4—521no—
520C4—522no—
521C4—521no—
522C4—522no—
523C4—1042no—
524C4#1171938212yes—
525C4#1171953612yes—
526C2—162no—
527C2—522no—
528C2#1311849111yescharacteristic
529C2#1312410011yescharacteristic
530C2#1312411811yescharacteristic
531C2#1312518512yes—
532C2#1312608212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#486C2
socleC23×C13C22×D4
prime radical#13120587C2
hypercenterC2×#486D13
hypocenterC13#25915
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719434C2semidirect
2. C2×#11718732C2semidirect
4. #13115980C2semidirect
5. #13115970C2semidirect
6. #13115810C2semidirect
7. #13115801C2semidirect
8. #13115155C2semidirect
9. #13115150C2semidirect
10. #13114603C2semidirect
11. C2×C13×#486C2semidirect
57. C13×C4⋊Q8D4semidirect
100. #88124D4semidirect
182. C2×#486D13semidirect
320. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
445. C13#25915semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194342
C2×#117187322
#131205872
#131159802
#131159702
#131158102
#131158012
#131151552
#131151502
#131146032
C2×C13×#4862
#2591513