Finite Group Databasebeta

← #15919631

Subgroups — #15919631

Order 3328.

1110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719224C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718374C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718355C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120586C211yesmaximal, characteristic
5#13115983C212yesmaximal, complemented
6#13115973C212yesmaximal, complemented
7#13115809C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115801C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115156C212yesmaximal, complemented
10#13115151C212yesmaximal, complemented
11C13×#1750C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#117C2211yescharacteristic
13C2×#88184C2212yes—
14C2×#88180C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
16#11719224—24no—
17#11719224—24no—
18C2×#88144—21no—
19C2×#88142—21no—
20C2×#88132—21no—
21C2×#88132—21no—
22C2×#88128C2211yescharacteristic
23C2×#88124C2211yescharacteristic
24C2×#88124C2211yescharacteristic
25C2×#88123C2211yescharacteristic
26C2×#88123C2211yescharacteristic
27C2×C13×C22⋊C8C2212yes—
28C2×C13×#97C2211yescharacteristic
29C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
30C2×#88061C2212yes—
31C2×#88061C2212yes—
32C2×#88061C2212yes—
33C2×#88061C2212yes—
34#11718652—21no—
35#11718652—21no—
36#11718621—21no—
37#11718621—21no—
38#11718600C2212yes—
39#11718597C2211yescharacteristic
40#11718374—24no—
41#11718355—24no—
42C13×#336C2212yes—
43#11718143C2212yes—
44#11718143C2212yes—
45#11718143C2212yes—
46#11718143C2212yes—
47C23×C4×C13C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D13—22no—
49C23×Dic13—21no—
50C22×D52—21no—
51C22×D52—21no—
52C22×D52C2312yes—
53C22×Dic26—21no—
54C22×Dic26—21no—
55C22×C8×C13C2312yes—
56C22×C8×C13C2312yes—
57C13×#117—22no—
58C13×#117—22no—
59C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
63C2×C42×C13C2311yescharacteristic
64C2×C42×C13C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic13—21no—
66#88184—28no—
67C2×#6103—22no—
68C2×#6103—22no—
69C2×#6103—22no—
70#88180—22no—
71#88180—22no—
72C2×C4⋊Dic13—21no—
73C2×C4⋊Dic13—21no—
74C2×C4⋊Dic13—21no—
75C2×C4⋊Dic13—22no—
76C2×C4⋊Dic13—22no—
77C2×C4⋊Dic13C2312yes—
78C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
82C2×#6101—21no—
83C2×#6101—21no—
84C2×#6101—21no—
85C2×#6101—21no—
86C2×C4×Dic13—21no—
87#88144—28no—
88#88142—28no—
89#88132—28no—
90#88132—28no—
91#88128—22no—
92#88128—22no—
93#88124—22no—
94#88124—22no—
95#88124—22no—
96#88124D414yescomplemented
97#88123—22no—
98#88123—22no—
99#88123—22no—
100#88123D414yescomplemented
101C13×C22⋊C8—24no—
102C13×#97—22no—
103C4×C8×C13—22no—
104#88071—21no—
105#88071—21no—
106#88061—24no—
107#88061—24no—
108#88061—24no—
109#88061—24no—
110#25915—131nomaximal, Sylow
111C24×C13C2×D411yescharacteristic
112C23×D13—22no—
113C22×C4×C13—21no—
114C22×C4×C13—21no—
115C22×C4×C13—22no—
116C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C13#4114yes—
122C22×C4×C13C2411yescharacteristic
123C2×C22⋊D13—44no—
124C2×C22⋊D13—82no—
125C2×C22⋊D13—82no—
126C22×Dic13—21no—
127C22×Dic13—21no—
128C22×Dic13—21no—
129C22×Dic13—21no—
130C22×Dic13—24no—
131C22×Dic13—22no—
132C22×Dic13—82no—
133C2×D52—22no—
134C2×D52—22no—
135C2×D52—24no—
136C2×D52—24no—
137C2×D52—42no—
138C2×D52—42no—
139C2×D52—82no—
140C2×D52—82no—
141C2×Dic26—24no—
142C2×Dic26—24no—
143C2×Dic26—82no—
144C2×Dic26—82no—
145C2×C8×C13—22no—
146C2×C8×C13—22no—
147C2×C8×C13—22no—
148C2×C8×C13—22no—
149C2×C8×C13—22no—
150C2×C8×C13—22no—
151C13×C4⋊C4—22no—
152C13×C4⋊C4—22no—
153C13×C22⋊C4—22no—
154C13×C22⋊C4—22no—
155C42×C13—21no—
156C42×C13—21no—
157C42×C13C2×D412yes—
158C42×C13C2×D412yes—
159C22⋊Dic13—24no—
160#6103—44no—
161#6103—82no—
162#6103—82no—
163C4⋊Dic13—24no—
164C4⋊Dic13—24no—
165C4⋊Dic13—24no—
166C4⋊Dic13—21no—
167C4⋊Dic13—21no—
168C4⋊Dic13—21no—
169C4⋊Dic13—21no—
170C4⋊Dic13—24no—
171C4⋊Dic13C2×D412yes—
172C4⋊Dic13C2×D412yes—
173C4⋊Dic13C2×D412yes—
174C4⋊Dic13C2×D412yes—
175#6101—24no—
176#6101—24no—
177#6101—24no—
178#6101—24no—
179C4×Dic13—24no—
180C2×#544—131no—
181C2×#490—131no—
182C2×#486—131no—
183#2619—131no—
184#2025—132no—
185#2023—132no—
186#1993—131no—
187#1991—131no—
188#1875—132no—
189#1874—132no—
190#1750D1311yescharacteristic, complemented
191C23×C13—21no—
192C23×C13—21no—
193C23×C13—22no—
194C23×C13—22no—
195C23×C13#12412yes—
196C23×C13C22×D411yescharacteristic
197C22×D13—42no—
198C22×D13—42no—
199C22×D13—42no—
200C22×D13—42no—
201C22×D13—42no—
202C22×D13—42no—
203C22×D13—42no—
204C2×C4×C13—21no—
205C2×C4×C13—21no—
206C2×C4×C13—22no—
207C2×C4×C13—22no—
208C2×C4×C13—24no—
209C2×C4×C13—24no—
210C2×C4×C13—21no—
211C2×C4×C13—21no—
212C2×C4×C13—22no—
213C2×C4×C13—22no—
214C2×C4×C13#12012yes—
215C2×C4×C13#12012yes—
216C2×C4×C13#12412yes—
217C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C13C2×#4112yes—
220C2×C4×C132−1+412yes—
221C22⋊D13—88no—
222C2×Dic13—22no—
223C2×Dic13—22no—
224C2×Dic13—22no—
225C2×Dic13—22no—
226C2×Dic13—42no—
227C2×Dic13—42no—
228C2×Dic13—42no—
229C2×Dic13—42no—
230C2×Dic13—42no—
231C2×Dic13—42no—
232C2×Dic13—42no—
233C2×Dic13—84no—
234D52—44no—
235D52—44no—
236D52—84no—
237D52—84no—
238Dic26—84no—
239Dic26—84no—
240C8×C13—42no—
241C8×C13—42no—
242#544—264no—
243#544—264no—
244C2×C4⋊Q8—131no—
245C2×C4⋊Q8—131no—
246C2×C4⋊Q8—261no—
247C2×#127—131no—
248C2×#125—131no—
249C2×#125—131no—
250C2×#125—261no—
251C2×C22⋊Q8—261no—
252C2×C22⋊Q8—261no—
253C2×#121—132no—
254C2×#117—131no—
255C2×#117C2×D1311yescharacteristic
256C22×C4⋊C4—131no—
257#490—264no—
258#486—264no—
259C2×#102—132no—
260C2×#102—132no—
261C2×#102—132no—
262C2×#102—132no—
263C2×C22⋊C8C2×D1312yes—
264C2×#97C2×D1311yescharacteristic
265C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
266#394—261no—
267#394—261no—
268#392—261no—
269#392—261no—
270#390—132no—
271#382—131no—
272#340—132no—
273#340—132no—
274#340—132no—
275#340—132no—
276#336C2×D1312yes—
277C22×C13—24no—
278C22×C13—22no—
279C22×C13—42no—
280C22×C13—41no—
281C22×C13—41no—
282C22×C13C2×#12011yescharacteristic
283C22×C13C2×#12411yescharacteristic
284C22×C13#53611yescharacteristic
285C22×C13#57612yes—
286C22×C13#57712yes—
287C2×D13—82no—
288C2×D13—82no—
289C2×D13—82no—
290C2×D13—82no—
291C2×D13—82no—
292C2×D13—82no—
293C2×D13—82no—
294C4×C13—22no—
295C4×C13—22no—
296C4×C13—22no—
297C4×C13—41no—
298C4×C13—41no—
299C4×C13#54812yes—
300C4×C13#54812yes—
301Dic13—42no—
302Dic13—42no—
303Dic13—42no—
304Dic13—42no—
305Dic13—82no—
306C22×Q8—261no—
307C22×Q8—261no—
308C22×D4—132no—
309C22×D4—262no—
310C22×D4—261no—
311C22×D4—261no—
312C23×C4—261no—
313C23×C4C22×D1311yescharacteristic
314C22×C8C22×D1312yes—
315C22×C8C22×D1312yes—
316C4⋊Q8—134no—
317C4⋊Q8—262no—
318C4⋊Q8—262no—
319C4⋊Q8—268no—
320C4⋊Q8—262no—
321#127—262no—
322#127—262no—
323#125—134no—
324#125—262no—
325#125—262no—
326#125—268no—
327#125—262no—
328C22⋊Q8—268no—
329C22⋊Q8—268no—
330#121—268no—
331#117—22no—
332#117—22no—
333#117—262no—
334#117—262no—
335C2×C4⋊C4—131no—
336C2×C4⋊C4—131no—
337C2×C4⋊C4—131no—
338C2×C4⋊C4—131no—
339C2×C4⋊C4—132no—
340C2×C4⋊C4—262no—
341C2×C4⋊C4—262no—
342C2×C4⋊C4—261no—
343C2×C4⋊C4—261no—
344C2×C4⋊C4—261no—
345C2×C4⋊C4—261no—
346C2×C4⋊C4—261no—
347C2×C4⋊C4—261no—
348C2×C4⋊C4—261no—
349C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
350C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
351C2×C22⋊C4—261no—
352C2×C22⋊C4—262no—
353C2×C22⋊C4—262no—
354C2×C22⋊C4—262no—
355C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
356C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
357C2×C42—261no—
358C2×C42C22×D1311yescharacteristic
359C2×C42C22×D1311yescharacteristic
360#102—264no—
361#102—264no—
362#102—264no—
363#102—264no—
364C22⋊C8—24no—
365#97—22no—
366C4×C8—22no—
367#95—261no—
368#95—261no—
369C2×C13—42no—
370C2×C13#243611yescharacteristic
371C2×C13#300811yescharacteristic
372C2×C13#301011yescharacteristic
373C2×C13#313612yes—
374C2×C13#324112yes—
375D13—162no—
376C24—262no—
377C24C2×D5211yescharacteristic
378C2×Q8—264no—
379C2×Q8—264no—
380C2×Q8—1042no—
381C2×Q8—1042no—
382C2×D4—264no—
383C2×D4—262no—
384C2×D4—262no—
385C2×D4—264no—
386C2×D4—524no—
387C2×D4—522no—
388C2×D4—522no—
389C2×D4—1042no—
390C2×D4—1042no—
391C2×D4—1042no—
392C2×D4—1042no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—261no—
397C22×C4—261no—
398C22×C4—261no—
399C22×C4—261no—
400C22×C4—264no—
401C22×C4—262no—
402C22×C4—1042no—
403C22×C4C2×D5211yescharacteristic
404C22×C4C2×D5211yescharacteristic
405C22×C4C2×D5211yescharacteristic
406C22×C4C2×D5211yescharacteristic
407C22×C4C2×D5211yescharacteristic
408C22×C4#612714yes—
409C22×C4C23×D1311yescharacteristic
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—132no—
419C4⋊C4—132no—
420C4⋊C4—132no—
421C4⋊C4—132no—
422C4⋊C4—264no—
423C4⋊C4—264no—
424C4⋊C4—264no—
425C4⋊C4—264no—
426C4⋊C4—264no—
427C4⋊C4—264no—
428C4⋊C4—264no—
429C4⋊C4—261no—
430C4⋊C4—261no—
431C4⋊C4—261no—
432C4⋊C4—261no—
433C4⋊C4—264no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—264no—
437C22⋊C4—524no—
438C22⋊C4—1042no—
439C22⋊C4—1042no—
440C42—21no—
441C42—21no—
442C42—264no—
443C42D4×D1312yes—
444C42D4×D1312yes—
445C13#2591511yescharacteristic, complemented, Sylow
446C23—21no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—21no—
450C23—522no—
451C23—522no—
452C23—522no—
453C23—522no—
454C23—522no—
455C23—522no—
456C23—522no—
457C23#8812912yes—
458C23C22×D5211yescharacteristic
459Q8—1044no—
460Q8—1044no—
461D4—524no—
462D4—524no—
463D4—1044no—
464D4—1044no—
465D4—1048no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—262no—
477C2×C4—262no—
478C2×C4—262no—
479C2×C4—262no—
480C2×C4—522no—
481C2×C4—522no—
482C2×C4—522no—
483C2×C4—522no—
484C2×C4—522no—
485C2×C4—522no—
486C2×C4—522no—
487C2×C4—1044no—
488C2×C4#8812912yes—
489C2×C4#8813612yes—
490C2×C4#8813612yes—
491C2×C4C2×#612712yes—
492C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
493C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
494C2×C4#8825712yes—
495C8—42no—
496C8—42no—
497C22—22no—
498C22—24no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—42no—
502C22—1042no—
503C22—1042no—
504C22—1042no—
505C22—1042no—
506C22—1042no—
507C22—1042no—
508C22—1042no—
509C22C2×#8812911yescharacteristic
510C22C2×#8813611yescharacteristic
511C22#1171923111yescharacteristic
512C22#1171945612yes—
513C22#1171945712yes—
514C4—22no—
515C4—22no—
516C4—22no—
517C4—41no—
518C4—41no—
519C4—522no—
520C4—522no—
521C4—522no—
522C4—522no—
523C4—1042no—
524C4#1171925712yes—
525C4#1171925712yes—
526C2—42no—
527C2—2082no—
528C2#1311849411yescharacteristic
529C2#1312410611yescharacteristic
530C2#1312412411yescharacteristic
531C2#1312519212yes—
532C2#1312609112yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1750C2
socleC23×C13C22×D4
prime radical#13120586C2
hypercenter#1750D13
hypocenterC13#25915
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #1750

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719224C2semidirect
2. C2×#11718374C2semidirect
3. C2×#11718355C2semidirect
5. #13115983C2semidirect
6. #13115973C2semidirect
7. #13115809C2semidirect
8. #13115801C2semidirect
9. #13115156C2semidirect
10. #13115151C2semidirect
11. C13×#1750C2semidirect
96. #88124D4semidirect
100. #88123D4semidirect
190. #1750D13semidirect
445. C13#25915semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192242
C2×#117183742
C2×#117183552
#131205862
#131159832
#131159732
#131158092
#131158012
#131151562
#131151512
C13×#17502
#2591513