Finite Group Databasebeta

← #15919634

Subgroups — #15919634

Order 3328.

1110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719394C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718728C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718355C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120589C211yesmaximal, characteristic
5#13115981C212yesmaximal, complemented
6#13115971C212yesmaximal, complemented
7#13115808C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115157C212yesmaximal, complemented
9#13115152C212yesmaximal, complemented
10#13114603C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1991C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#125C2211yescharacteristic
13#11719394—24no—
14#11719394—24no—
15C2×#88151—21no—
16C2×#88150—21no—
17C2×#88149C2212yes—
18C2×#88146C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
20C2×#88144C2211yescharacteristic
21C2×#88143—21no—
22C2×#88142—21no—
23C2×#88142C2211yescharacteristic
24C2×#88128C2211yescharacteristic
25C2×#88126C2211yescharacteristic
26C2×#88123C2211yescharacteristic
27C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
28C13×#382C2211yescharacteristic
29C2×#88061C2212yes—
30C2×#88061C2212yes—
31C2×#88060C2212yes—
32#11718728—24no—
33#11718649C2212yes—
34C2×#88049C2212yes—
35C2×#88049C2212yes—
36C2×#88043C2211yescharacteristic
37#11718355—24no—
38#11718333—21no—
39#11718333—21no—
40#11718332—21no—
41#11718332—21no—
42C13×#340C2212yes—
43C13×#340C2212yes—
44#11718142C2212yes—
45#11718121C2212yes—
46#11718121C2212yes—
47C22×D52—22no—
48C22×D52—21no—
49C22×D52—21no—
50C22×D52C2312yes—
51C22×C4×D13—21no—
52C22×C4×D13C2311yescharacteristic
53C22×Dic26—21no—
54C22×Dic26—21no—
55C22×C8×C13C2312yes—
56C13×#125—22no—
57C13×#125D414yescomplemented
58C2×C13×C4⋊C4—21no—
59C2×C13×C4⋊C4—21no—
60C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
61C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C42×C13C2311yescharacteristic
64C2×#6103—21no—
65C2×#6103—22no—
66C2×#6103—22no—
67C2×#6103—22no—
68C2×#6103D411yescharacteristic
69C2×#6103D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic13—21no—
71C2×C4⋊Dic13—21no—
72C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
74C2×#6101—21no—
75C2×#6101—21no—
76C2×#6101—21no—
77C2×#6101D411yescharacteristic
78C2×#6101D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic13—21no—
80C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
81C22×#1055C2312yes—
82#88151—28no—
83#88150—28no—
84#88149—28no—
85#88146—22no—
86#88146—22no—
87C4⋊C4×D13—22no—
88C4⋊C4×D13—22no—
89#88144—22no—
90#88144—22no—
91#88143—28no—
92#88142—28no—
93#88142—22no—
94#88142—22no—
95#88128—22no—
96#88128—22no—
97#88126—22no—
98#88126—22no—
99#88123—22no—
100#88123D414yescomplemented
101C4×C8×C13—22no—
102C13×#95—21no—
103C13×#95—21no—
104#88061—24no—
105#88061—24no—
106#88060—24no—
107#88049—24no—
108#88049—24no—
109#88043—22no—
110#25915—131nomaximal, Sylow
111C23×D13—22no—
112C23×D13C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C13—21no—
114C22×C4×C13—21no—
115C22×C4×C13—22no—
116C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C13C2411yescharacteristic
119C22×Dic13—21no—
120C22×Dic13—21no—
121C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
122C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
123C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
124C2×D52—22no—
125C2×D52—22no—
126C2×D52—24no—
127C2×D52—24no—
128C2×D52—44no—
129C2×D52—42no—
130C2×D52—42no—
131C2×D52—82no—
132C2×D52—82no—
133C2×D52—82no—
134C2×D52—82no—
135C2×C4×D13—21no—
136C2×C4×D13—21no—
137C2×C4×D13—22no—
138C2×C4×D13—24no—
139C2×C4×D13—82no—
140C2×C4×D13#4114yes—
141C2×Dic26—24no—
142C2×Dic26—24no—
143C2×Dic26—82no—
144C2×Dic26—82no—
145C2×C8×C13—22no—
146C2×C8×C13—22no—
147C2×C8×C13—22no—
148C13×C4⋊C4—24no—
149C13×C4⋊C4—24no—
150C13×C4⋊C4—21no—
151C13×C4⋊C4—21no—
152C13×C4⋊C4—24no—
153C13×C4⋊C4C2×D412yes—
154C13×C4⋊C4C2×D412yes—
155C42×C13C2×D412yes—
156C42×C13C2×D412yes—
157#6103—24no—
158#6103—22no—
159#6103—22no—
160#6103—44no—
161#6103—82no—
162#6103—82no—
163C4⋊Dic13—24no—
164C4⋊Dic13—24no—
165C4⋊Dic13—21no—
166C4⋊Dic13—21no—
167C4⋊Dic13C2×D412yes—
168C4⋊Dic13C2×D412yes—
169#6101—24no—
170#6101—24no—
171#6101—24no—
172#6101—22no—
173#6101—22no—
174C4×Dic13—24no—
175C4×Dic13—21no—
176C4×Dic13—21no—
177C2×#1055—22no—
178C2×#1055—22no—
179C2×#1055—22no—
180C2×#544—131no—
181C2×#490—131no—
182C2×#486—131no—
183#2619—131no—
184#2025—132no—
185#2023—132no—
186#1993—131no—
187#1991D1311yescharacteristic, complemented
188#1875—132no—
189#1874—132no—
190#1750—131no—
191C23×C13C22×D411yescharacteristic
192C22×D13—21no—
193C22×D13—21no—
194C22×D13—22no—
195C22×D13—22no—
196C22×D13—42no—
197C22×D13—42no—
198C22×D13—42no—
199C22×D13—42no—
200C22×D13—42no—
201C22×D13—42no—
202C22×D13—42no—
203C22×D13#12412yes—
204C2×C4×C13—22no—
205C2×C4×C13—22no—
206C2×C4×C13—22no—
207C2×C4×C13—22no—
208C2×C4×C13—42no—
209C2×C4×C13—42no—
210C2×C4×C13—42no—
211C2×C4×C13—42no—
212C2×C4×C13—42no—
213C2×C4×C13#12012yes—
214C2×C4×C13#12012yes—
215C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C13C2×#4112yes—
218C2×C4×C132−1+412yes—
219C2×Dic13—21no—
220C2×Dic13—21no—
221C2×Dic13—21no—
222C2×Dic13—21no—
223C2×Dic13—22no—
224C2×Dic13—22no—
225C2×Dic13—22no—
226C2×Dic13—22no—
227C2×Dic13—42no—
228C2×Dic13—42no—
229C2×Dic13#12412yes—
230D52—44no—
231D52—44no—
232D52—84no—
233D52—84no—
234D52—88no—
235C4×D13—24no—
236C4×D13—24no—
237C4×D13—84no—
238Dic26—84no—
239Dic26—84no—
240C8×C13—42no—
241#1055—42no—
242#544—264no—
243#544—264no—
244C2×C4⋊Q8—131no—
245C2×C4⋊Q8—131no—
246C2×C4⋊Q8—261no—
247C2×#127—131no—
248C2×#125—131no—
249C2×#125—261no—
250C2×#125C2×D1311yescharacteristic
251C2×C22⋊Q8—261no—
252C2×C22⋊Q8—261no—
253C2×#121—132no—
254C2×#117—131no—
255C2×#117—131no—
256C22×C4⋊C4—131no—
257#490—264no—
258#486—264no—
259C2×#102—132no—
260C2×#102—132no—
261C2×#102—132no—
262C2×#102—132no—
263C2×C22⋊C8—132no—
264C2×#97—131no—
265C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
266#394—261no—
267#394—261no—
268#392—261no—
269#392—261no—
270#390—132no—
271#382C2×D1311yescharacteristic
272#340—132no—
273#340—132no—
274#340C2×D1312yes—
275#340C2×D1312yes—
276#336—132no—
277C22×C13C2×#12011yescharacteristic
278C22×C13C2×#12411yescharacteristic
279C22×C13#53611yescharacteristic
280C22×C13#57612yes—
281C22×C13#57712yes—
282C2×D13—24no—
283C2×D13—22no—
284C2×D13—42no—
285C2×D13—41no—
286C2×D13—41no—
287C2×D13—82no—
288C2×D13—82no—
289C2×D13—82no—
290C2×D13—82no—
291C2×D13—82no—
292C2×D13—82no—
293C2×D13—82no—
294C4×C13—22no—
295C4×C13—22no—
296C4×C13—42no—
297C4×C13—42no—
298C4×C13—82no—
299C4×C13#54812yes—
300C4×C13#54812yes—
301Dic13—22no—
302Dic13—41no—
303Dic13—42no—
304Dic13—42no—
305Dic13—41no—
306C22×Q8—261no—
307C22×Q8—261no—
308C22×D4—132no—
309C22×D4—262no—
310C22×D4—261no—
311C22×D4—261no—
312C23×C4—131no—
313C23×C4—261no—
314C22×C8—132no—
315C22×C8C22×D1312yes—
316C4⋊Q8—134no—
317C4⋊Q8—262no—
318C4⋊Q8—268no—
319C4⋊Q8—262no—
320C4⋊Q8—262no—
321#127—262no—
322#127—262no—
323#125—22no—
324#125—262no—
325#125—268no—
326#125—262no—
327#125D5214yescomplemented
328C22⋊Q8—268no—
329C22⋊Q8—268no—
330#121—268no—
331#117—262no—
332#117—262no—
333#117—262no—
334#117—262no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—131no—
338C2×C4⋊C4—131no—
339C2×C4⋊C4—131no—
340C2×C4⋊C4—131no—
341C2×C4⋊C4—262no—
342C2×C4⋊C4—261no—
343C2×C4⋊C4—261no—
344C2×C4⋊C4—261no—
345C2×C4⋊C4—261no—
346C2×C4⋊C4—261no—
347C2×C4⋊C4—262no—
348C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
349C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
351C2×C22⋊C4—131no—
352C2×C22⋊C4—131no—
353C2×C22⋊C4—261no—
354C2×C22⋊C4—262no—
355C2×C22⋊C4—262no—
356C2×C22⋊C4—262no—
357C2×C42—131no—
358C2×C42—261no—
359C2×C42C22×D1311yescharacteristic
360#102—264no—
361#102—264no—
362#102—264no—
363#102—264no—
364C22⋊C8—264no—
365#97—262no—
366C4×C8—22no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369C2×C13#243611yescharacteristic
370C2×C13#300811yescharacteristic
371C2×C13#301011yescharacteristic
372C2×C13#313612yes—
373C2×C13#324112yes—
374D13—42no—
375D13—162no—
376C24—131no—
377C24—262no—
378C2×Q8—264no—
379C2×Q8—264no—
380C2×Q8—1042no—
381C2×Q8—1042no—
382C2×D4—262no—
383C2×D4—262no—
384C2×D4—264no—
385C2×D4—264no—
386C2×D4—524no—
387C2×D4—522no—
388C2×D4—522no—
389C2×D4—1042no—
390C2×D4—1042no—
391C2×D4—1042no—
392C2×D4—1042no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—131no—
397C22×C4—134no—
398C22×C4—131no—
399C22×C4—131no—
400C22×C4—264no—
401C22×C4—261no—
402C22×C4—261no—
403C22×C4—262no—
404C22×C4—261no—
405C22×C4—261no—
406C22×C4—1042no—
407C22×C4D4×D1311yescharacteristic
408C22×C4D4×D1311yescharacteristic
409C22×C4C23×D1311yescharacteristic
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—262no—
414C2×C8—262no—
415C2×C8—262no—
416C4⋊C4—24no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—132no—
422C4⋊C4—132no—
423C4⋊C4—264no—
424C4⋊C4—264no—
425C4⋊C4—264no—
426C4⋊C4—264no—
427C4⋊C4—262no—
428C4⋊C4—262no—
429C4⋊C4—264no—
430C4⋊C4—261no—
431C4⋊C4—261no—
432C4⋊C4C2×D5212yes—
433C4⋊C4C2×D5212yes—
434C22⋊C4—264no—
435C22⋊C4—262no—
436C22⋊C4—262no—
437C22⋊C4—524no—
438C22⋊C4—1042no—
439C22⋊C4—1042no—
440C42—264no—
441C42—261no—
442C42—261no—
443C42C2×D5212yes—
444C42D4×D1312yes—
445C13#2591511yescharacteristic, complemented, Sylow
446C23—132no—
447C23—261no—
448C23—261no—
449C23—262no—
450C23—262no—
451C23—522no—
452C23—522no—
453C23—522no—
454C23—522no—
455C23—522no—
456C23—522no—
457C23—522no—
458C23C2×D4×D1311yescharacteristic
459Q8—1044no—
460Q8—1044no—
461D4—524no—
462D4—524no—
463D4—1044no—
464D4—1044no—
465D4—1048no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—132no—
476C2×C4—261no—
477C2×C4—261no—
478C2×C4—264no—
479C2×C4—264no—
480C2×C4—262no—
481C2×C4—261no—
482C2×C4—261no—
483C2×C4—262no—
484C2×C4—262no—
485C2×C4—262no—
486C2×C4—522no—
487C2×C4—522no—
488C2×C4—1044no—
489C2×C4#8813612yes—
490C2×C4#8813612yes—
491C2×C4C22×D5211yescharacteristic
492C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
493C2×C4#8825412yes—
494C2×C4#41×D1312yes—
495C8—42no—
496C8—522no—
497C22—262no—
498C22—264no—
499C22—521no—
500C22—521no—
501C22—522no—
502C22—1042no—
503C22—1042no—
504C22—1042no—
505C22—1042no—
506C22—1042no—
507C22—1042no—
508C22—1042no—
509C22C2×#8813611yescharacteristic
510C22D13×#12411yescharacteristic
511C22#1171942911yescharacteristic
512C22#1171947412yes—
513C22#1171947512yes—
514C4—22no—
515C4—22no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—82no—
519C4—262no—
520C4—521no—
521C4—522no—
522C4—522no—
523C4—521no—
524C4#1171928112yes—
525C4#1171933812yes—
526C2—522no—
527C2—2082no—
528C2#1311849311yescharacteristic
529C2#1312410711yescharacteristic
530C2#1312412511yescharacteristic
531C2#1312518912yes—
532C2#1312609212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1991C2
socleC23×C13C22×D4
prime radical#13120589C2
hypercenter#1991D13
hypocenterC13#25915
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1991

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719394C2semidirect
2. C2×#11718728C2semidirect
3. C2×#11718355C2semidirect
5. #13115981C2semidirect
6. #13115971C2semidirect
7. #13115808C2semidirect
8. #13115157C2semidirect
9. #13115152C2semidirect
10. #13114603C2semidirect
11. C13×#1991C2semidirect
57. C13×#125D4semidirect
100. #88123D4semidirect
187. #1991D13semidirect
327. #125D52semidirect
445. C13#25915semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193942
C2×#117187282
C2×#117183552
#131205892
#131159812
#131159712
#131158082
#131151572
#131151522
#131146032
C13×#19912
#2591513