Finite Group Databasebeta

← #15919647

Subgroups — #15919647

Order 3328.

1052 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719394C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718456C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718461C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120600C211yesmaximal, characteristic
5#13115979C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115977C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115973C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115803C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115795C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115157C211yesmaximal, characteristic
11#13115152C211yesmaximal, characteristic
12#13115145C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115140C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114601C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2026C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#125C2211yescharacteristic
17C2×#88201C2211yescharacteristic
18C2×#88200C2211yescharacteristic
19#11719394—24no—
20#11719394—24no—
21C2×#88151—21no—
22C2×#88150—21no—
23C2×#88149C2211yescharacteristic
24C2×#88146C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
26C2×#88144C2211yescharacteristic
27C2×#88143—21no—
28C2×#88142—21no—
29C2×#88142C2211yescharacteristic
30C2×#88126C2211yescharacteristic
31C2×#88123C2211yescharacteristic
32C2×C13×#103C2211yescharacteristic
33C2×C13×#103C2211yescharacteristic
34C13×#391C2211yescharacteristic
35C2×#88075C2211yescharacteristic
36C2×#88075C2211yescharacteristic
37C2×#88061C2211yescharacteristic
38C2×#88061C2211yescharacteristic
39C2×#88060C2211yescharacteristic
40C2×#88060C2211yescharacteristic
41C2×#88055C2211yescharacteristic
42C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
43#11718637C2211yescharacteristic
44C2×#88049C2211yescharacteristic
45C2×#88049C2211yescharacteristic
46#11718600C2211yescharacteristic
47#11718461—24no—
48#11718456—24no—
49#11718337—21no—
50#11718337—21no—
51#11718333—21no—
52#11718333—21no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54C13×#340C2211yescharacteristic
55C13×#336C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718143C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61#11718121C2211yescharacteristic
62#11718116C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
64C22×D52—21no—
65C22×D52C2311yescharacteristic
66C22×C4×D13—21no—
67C22×C4×D13C2311yescharacteristic
68C22×Dic26—21no—
69C22×Dic26—21no—
70C22×C8×C13C2311yescharacteristic
71C22×C8×C13C2311yescharacteristic
72C13×#125—22no—
73C13×#125—22no—
74C2×C13×C4⋊C4—21no—
75C2×C13×C4⋊C4—21no—
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C42×C13C2311yescharacteristic
80#88201—22no—
81#88201—22no—
82#88200—22no—
83#88200—22no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103—21no—
91C2×#6103D411yescharacteristic
92C2×#6103D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13—21no—
94C2×C4⋊Dic13—21no—
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
98C2×#6101—21no—
99C2×#6101—21no—
100C2×#6101—21no—
101C2×#6101—21no—
102C2×#6101—21no—
103C2×#6101—21no—
104C2×#6101D411yescharacteristic
105C2×#6101D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic13—21no—
107C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
108C22×#1055C2311yescharacteristic
109C22×#1055C2311yescharacteristic
110#88151—28no—
111#88150—28no—
112#88149—22no—
113#88149—22no—
114#88146—22no—
115#88146—22no—
116C4⋊C4×D13—22no—
117C4⋊C4×D13—22no—
118#88144—22no—
119#88144D414yescomplemented
120#88143—28no—
121#88142—28no—
122#88142—22no—
123#88142D414yescomplemented
124#88126—22no—
125#88126—22no—
126#88123—22no—
127#88123—22no—
128C13×#103—22no—
129C13×#103—22no—
130C13×#95—21no—
131C13×#95—21no—
132#88075—22no—
133#88075—22no—
134#88061—22no—
135#88061—22no—
136#88060—22no—
137#88060—22no—
138#88055—22no—
139C8×Dic13—22no—
140#88049—22no—
141#88049—22no—
142#25916—131nomaximal, Sylow
143C23×D13—21no—
144C23×D13C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×Q8×C13—21no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2411yescharacteristic
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—42no—
171C2×D52—81no—
172C2×D52—81no—
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13—21no—
176C2×C4×D13—21no—
177C2×C4×D13—24no—
178C2×C4×D13—81no—
179C2×C4×D13—81no—
180C2×C4×D13#4112yes—
181C2×C4×D13#4112yes—
182C2×Dic26—24no—
183C2×Dic26—24no—
184C2×Dic26—81no—
185C2×Dic26—81no—
186C2×Dic26—81no—
187C2×Dic26—81no—
188C2×C8×C13—21no—
189C2×C8×C13—21no—
190C2×C8×C13—21no—
191C2×C8×C13—21no—
192C2×C8×C13—21no—
193C2×C8×C13—21no—
194C13×C4⋊C4—24no—
195C13×C4⋊C4—24no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C4⋊C4—21no—
199C13×C4⋊C4—21no—
200C13×C4⋊C4C2×D412yes—
201C13×C4⋊C4C2×D412yes—
202C42×C13—21no—
203C42×C13—21no—
204#6103—24no—
205#6103—22no—
206#6103—22no—
207#6103—42no—
208#6103—42no—
209#6103—42no—
210#6103—42no—
211#6103—81no—
212#6103—81no—
213C4⋊Dic13—24no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13—24no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13C2×D412yes—
220C4⋊Dic13C2×D412yes—
221#6101—24no—
222#6101—22no—
223#6101—22no—
224#6101—24no—
225#6101—24no—
226#6101—42no—
227#6101—81no—
228#6101—81no—
229C4×Dic13—24no—
230C4×Dic13C2×D412yes—
231C4×Dic13C2×D412yes—
232C2×#1055—21no—
233C2×#1055—21no—
234C2×#1055—21no—
235C2×#1055—21no—
236C2×#1055—21no—
237C2×#1055—21no—
238C2×#544—131no—
239C2×#489—131no—
240C2×#488—131no—
241#2620—131no—
242#2026D1311yescharacteristic, complemented
243#2025—131no—
244#2024—131no—
245#2023—131no—
246#1992—131no—
247#1990—131no—
248#1875—131no—
249#1874—131no—
250#1873—131no—
251#1872—131no—
252#1750—131no—
253C23×C13C22×D411yescharacteristic
254C22×D13—21no—
255C22×D13—21no—
256C22×D13—21no—
257C22×D13—21no—
258C22×D13—21no—
259C22×D13—21no—
260C22×D13—41no—
261C22×D13—41no—
262C22×D13—41no—
263C22×D13—41no—
264C22×D13—41no—
265C22×D13—41no—
266C22×D13—41no—
267C22×D13#12412yes—
268Q8×C13—41no—
269Q8×C13—41no—
270Q8×C13—41no—
271Q8×C13—41no—
272C2×C4×C13—22no—
273C2×C4×C13—22no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—21no—
279C2×C4×C13—21no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13—41no—
288C2×C4×C13—41no—
289C2×C4×C13—41no—
290C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
295C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—21no—
299C2×Dic13—21no—
300C2×Dic13—21no—
301C2×Dic13—21no—
302C2×Dic13—22no—
303C2×Dic13—22no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13—41no—
311C2×Dic13#12012yes—
312C2×Dic13#12012yes—
313C2×Dic13#12412yes—
314D52—41no—
315D52—41no—
316D52—41no—
317D52—41no—
318D52—84no—
319C4×D13—22no—
320C4×D13—22no—
321C4×D13—22no—
322C4×D13—22no—
323C4×D13—84no—
324Dic26—84no—
325Dic26—84no—
326C8×C13—41no—
327C8×C13—41no—
328#1055—41no—
329#1055—41no—
330#544—264no—
331#544—264no—
332C2×C4⋊Q8—131no—
333C2×C4⋊Q8—131no—
334C2×C4⋊Q8—261no—
335C2×#125—131no—
336C2×#125—261no—
337C2×#125C2×D1311yescharacteristic
338C2×#124—131no—
339C2×C22⋊Q8—131no—
340C2×C22⋊Q8—261no—
341C2×C22⋊Q8—261no—
342C2×#121—131no—
343C2×#117—131no—
344C2×#117—131no—
345C22×C4⋊C4—131no—
346#489—264no—
347#488—264no—
348C2×#103—131no—
349C2×#103—131no—
350C2×#103C2×D1311yescharacteristic
351C2×#103C2×D1311yescharacteristic
352C2×#102—131no—
353C2×#102—131no—
354C2×#102—131no—
355C2×#102—131no—
356C2×C22⋊C8—131no—
357C2×C22⋊C8—131no—
358C2×#97—131no—
359C2×C4×C8—131no—
360#396—261no—
361#396—261no—
362#394—261no—
363#394—261no—
364#391C2×D1311yescharacteristic
365#390—131no—
366#384—131no—
367#340—131no—
368#340—131no—
369#340—131no—
370#340—131no—
371#340—131no—
372#340—131no—
373#340C2×D1311yescharacteristic
374#340C2×D1311yescharacteristic
375#336—131no—
376#336C2×D1311yescharacteristic
377C22×C13C2×#12011yescharacteristic
378C22×C13C2×#12411yescharacteristic
379C22×C13#53611yescharacteristic
380C22×C13#57611yescharacteristic
381C22×C13#57711yescharacteristic
382C22×C13#57711yescharacteristic
383C22×C13#57811yescharacteristic
384C2×D13—22no—
385C2×D13—22no—
386C2×D13—22no—
387C2×D13—41no—
388C2×D13—41no—
389C2×D13—41no—
390C2×D13—41no—
391C2×D13—81no—
392C2×D13—81no—
393C2×D13—81no—
394C2×D13—81no—
395C2×D13—81no—
396C2×D13—81no—
397C2×D13—81no—
398C4×C13—41no—
399C4×C13—42no—
400C4×C13—41no—
401C4×C13—42no—
402C4×C13—81no—
403C4×C13—81no—
404C4×C13#54811yescharacteristic
405C4×C13#54811yescharacteristic
406C4×C13#54811yescharacteristic
407C4×C13#54811yescharacteristic
408Dic13—22no—
409Dic13—22no—
410Dic13—22no—
411Dic13—42no—
412Dic13—42no—
413Dic13—81no—
414C22×Q8—261no—
415C22×Q8—261no—
416C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
417C22×D4—131no—
418C22×D4—261no—
419C23×C4—131no—
420C23×C4—261no—
421C22×C8—131no—
422C22×C8—131no—
423C22×C8C22×D1311yescharacteristic
424C22×C8C22×D1311yescharacteristic
425C4⋊Q8—134no—
426C4⋊Q8—262no—
427C4⋊Q8—262no—
428C4⋊Q8—262no—
429C4⋊Q8—268no—
430#125—22no—
431#125—22no—
432#125—134no—
433#125—262no—
434#125—268no—
435#124—262no—
436#124—262no—
437C22⋊Q8—268no—
438C22⋊Q8—268no—
439C22⋊Q8—262no—
440C22⋊Q8—262no—
441#121—262no—
442#121—262no—
443#117—262no—
444#117—262no—
445#117—262no—
446#117—262no—
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—131no—
450C2×C4⋊C4—131no—
451C2×C4⋊C4—131no—
452C2×C4⋊C4—131no—
453C2×C4⋊C4—131no—
454C2×C4⋊C4—262no—
455C2×C4⋊C4—261no—
456C2×C4⋊C4—261no—
457C2×C4⋊C4—261no—
458C2×C4⋊C4—261no—
459C2×C4⋊C4—261no—
460C2×C4⋊C4—262no—
461C2×C4⋊C4—261no—
462C2×C4⋊C4—261no—
463C2×C4⋊C4—261no—
464C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
465C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
466C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
467C2×C22⋊C4—131no—
468C2×C22⋊C4—131no—
469C2×C22⋊C4—261no—
470C2×C22⋊C4—261no—
471C2×C22⋊C4—261no—
472C2×C22⋊C4—261no—
473C2×C22⋊C4—261no—
474C2×C22⋊C4—261no—
475C2×C22⋊C4—261no—
476C2×C42—131no—
477C2×C42—261no—
478C2×C42C22×D1311yescharacteristic
479#103—22no—
480#103—22no—
481#103—262no—
482#103—262no—
483#102—262no—
484#102—262no—
485#102—262no—
486#102—262no—
487C22⋊C8—262no—
488C22⋊C8—262no—
489#97—262no—
490C4×C8—262no—
491#95—21no—
492#95—21no—
493C2×C13#243611yescharacteristic
494C2×C13#301211yescharacteristic
495C2×C13#301311yescharacteristic
496C2×C13#313611yescharacteristic
497C2×C13#313711yescharacteristic
498C2×C13#324311yescharacteristic
499C2×C13#324411yescharacteristic
500D13—42no—
501D13—161no—
502C24—131no—
503C24—261no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—264no—
511C2×Q8—264no—
512C2×Q8—1041no—
513C2×Q8—1041no—
514C2×Q8—1041no—
515C2×Q8—1041no—
516C2×D4—261no—
517C2×D4—261no—
518C2×D4—261no—
519C2×D4—261no—
520C2×D4—261no—
521C2×D4—261no—
522C2×D4—522no—
523C2×D4—1041no—
524C2×D4—1041no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—131no—
530C22×C4—131no—
531C22×C4—131no—
532C22×C4—132no—
533C22×C4—132no—
534C22×C4—264no—
535C22×C4—261no—
536C22×C4—261no—
537C22×C4—261no—
538C22×C4—261no—
539C22×C4—261no—
540C22×C4—261no—
541C22×C4—261no—
542C22×C4—1041no—
543C22×C4—1041no—
544C22×C4D4×D1311yescharacteristic
545C22×C4D4×D1311yescharacteristic
546C22×C4C23×D1311yescharacteristic
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—261no—
554C2×C8—261no—
555C2×C8—261no—
556C2×C8—261no—
557C2×C8—261no—
558C2×C8—261no—
559C4⋊C4—24no—
560C4⋊C4—24no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—132no—
566C4⋊C4—132no—
567C4⋊C4—262no—
568C4⋊C4—262no—
569C4⋊C4—264no—
570C4⋊C4—264no—
571C4⋊C4—264no—
572C4⋊C4—264no—
573C4⋊C4—264no—
574C4⋊C4—261no—
575C4⋊C4—261no—
576C4⋊C4—261no—
577C4⋊C4—261no—
578C4⋊C4—522no—
579C4⋊C4—1041no—
580C4⋊C4—1041no—
581C4⋊C4D4×D1312yes—
582C4⋊C4D4×D1312yes—
583C22⋊C4—262no—
584C22⋊C4—262no—
585C22⋊C4—264no—
586C22⋊C4—522no—
587C22⋊C4—522no—
588C22⋊C4—522no—
589C22⋊C4—522no—
590C22⋊C4—1041no—
591C22⋊C4—1041no—
592C42—21no—
593C42—21no—
594C42—132no—
595C42—132no—
596C42—264no—
597C13#2591611yescharacteristic, complemented, Sylow
598C23—132no—
599C23—261no—
600C23—261no—
601C23—261no—
602C23—261no—
603C23—261no—
604C23—261no—
605C23—521no—
606C23—521no—
607C23—521no—
608C23—521no—
609C23—521no—
610C23—521no—
611C23—521no—
612C23C2×D4×D1311yescharacteristic
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—41no—
617Q8—1044no—
618Q8—1044no—
619D4—521no—
620D4—521no—
621D4—521no—
622D4—521no—
623D4—1044no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—132no—
643C2×C4—132no—
644C2×C4—132no—
645C2×C4—261no—
646C2×C4—261no—
647C2×C4—261no—
648C2×C4—261no—
649C2×C4—261no—
650C2×C4—261no—
651C2×C4—262no—
652C2×C4—262no—
653C2×C4—262no—
654C2×C4—262no—
655C2×C4—262no—
656C2×C4—262no—
657C2×C4—521no—
658C2×C4—521no—
659C2×C4—521no—
660C2×C4—521no—
661C2×C4—521no—
662C2×C4—521no—
663C2×C4—521no—
664C2×C4—1044no—
665C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
667C2×C4#8825411yescharacteristic
668C2×C4#41×D1311yescharacteristic
669C2×C4#41×D1311yescharacteristic
670C2×C4#8825711yescharacteristic
671C8—41no—
672C8—41no—
673C8—521no—
674C8—521no—
675C22—262no—
676C22—262no—
677C22—262no—
678C22—521no—
679C22—521no—
680C22—521no—
681C22—521no—
682C22—1041no—
683C22—1041no—
684C22—1041no—
685C22—1041no—
686C22—1041no—
687C22—1041no—
688C22—1041no—
689C22D13×#12011yescharacteristic
690C22#1171933311yescharacteristic
691C22D13×#12411yescharacteristic
692C22#1171947411yescharacteristic
693C22#1171947511yescharacteristic
694C22#1171948311yescharacteristic
695C22#1171948411yescharacteristic
696C4—41no—
697C4—42no—
698C4—41no—
699C4—42no—
700C4—81no—
701C4—81no—
702C4—262no—
703C4—262no—
704C4—262no—
705C4—522no—
706C4—522no—
707C4—1041no—
708C4#1171933811yescharacteristic
709C4#1171933811yescharacteristic
710C4#1171938211yescharacteristic
711C4#1171938211yescharacteristic
712C2—522no—
713C2—2081no—
714C2#1311848911yescharacteristic
715C2#1312414411yescharacteristic
716C2#1312415511yescharacteristic
717C2#1312518911yescharacteristic
718C2#1312520211yescharacteristic
719C2#1312612611yescharacteristic
720C2#1312614111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2026C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88149C22
hypercenter#2026D13
hypocenterC13#25916
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2026

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719394C2semidirect
2. C2×#11718456C2semidirect
3. C2×#11718461C2semidirect
5. #13115979C2semidirect
6. #13115977C2semidirect
7. #13115973C2semidirect
8. #13115803C2semidirect
9. #13115795C2semidirect
12. #13115145C2semidirect
13. #13115140C2semidirect
14. #13114601C2semidirect
15. C13×#2026C2semidirect
119. #88144D4semidirect
123. #88142D4semidirect
242. #2026D13semidirect
597. C13#25916semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193942
C2×#117184562
C2×#117184612
#131206002
#131159792
#131159772
#131159732
#131158032
#131157952
#131151572
#131151522
#131151452
#131151402
#131146012
C13×#20262
#2591613