Finite Group Databasebeta

← #15919648

Subgroups — #15919648

Order 3328.

1052 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719434C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718750C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718358C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120596C211yesmaximal, characteristic
5#13115986C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115981C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115976C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115971C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115804C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115157C211yesmaximal, characteristic
11#13115152C211yesmaximal, characteristic
12#13115147C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115142C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114603C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1990C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×#88200—21no—
18C2×#88198—21no—
19#11719434—24no—
20#11719434—24no—
21C2×#88151C2211yescharacteristic
22C2×#88150—21no—
23C2×#88149C2211yescharacteristic
24C2×#88146C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
26C2×#88144C2211yescharacteristic
27C2×#88143—21no—
28C2×#88142C2211yescharacteristic
29C2×#88129C2211yescharacteristic
30C2×#88126C2211yescharacteristic
31C2×#88124C2211yescharacteristic
32C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
33C13×#384C2211yescharacteristic
34C2×#88061C2211yescharacteristic
35C2×#88061C2211yescharacteristic
36C2×#88060C2211yescharacteristic
37C2×#88060C2211yescharacteristic
38C2×#88056C2211yescharacteristic
39C2×#88056C2211yescharacteristic
40#11718750—24no—
41#11718655—21no—
42#11718655—21no—
43#11718652—21no—
44#11718652—21no—
45#11718649C2211yescharacteristic
46#11718635C2211yescharacteristic
47C2×#88050C2211yescharacteristic
48C2×#88050C2211yescharacteristic
49C2×#88049C2211yescharacteristic
50C2×#88049C2211yescharacteristic
51C2×#88043C2211yescharacteristic
52#11718358—24no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54C13×#340C2211yescharacteristic
55C13×#340C2211yescharacteristic
56C13×#340C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718142C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61#11718121C2211yescharacteristic
62#11718121C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C13—21no—
64C22×D52—21no—
65C22×D52C2311yescharacteristic
66C22×C4×D13—21no—
67C22×C4×D13C2311yescharacteristic
68C22×Dic26—21no—
69C22×Dic26C2311yescharacteristic
70C22×C8×C13C2311yescharacteristic
71C22×C8×C13C2311yescharacteristic
72C13×C4⋊Q8—22no—
73C13×C4⋊Q8D414yescomplemented
74C2×C13×C4⋊C4—21no—
75C2×C13×C4⋊C4—21no—
76C2×C13×C4⋊C4—21no—
77C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C42×C13C2311yescharacteristic
82#88200—28no—
83#88198—28no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103—21no—
91C2×#6103D411yescharacteristic
92C2×#6103D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13—21no—
94C2×C4⋊Dic13—21no—
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101—21no—
99C2×#6101—21no—
100C2×#6101—21no—
101C2×#6101—21no—
102C2×#6101D411yescharacteristic
103C2×#6101D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic13—21no—
105C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
106C22×#1055C2311yescharacteristic
107C22×#1055C2311yescharacteristic
108#88151—22no—
109#88151—22no—
110#88150—28no—
111#88149—22no—
112#88149—22no—
113#88146—22no—
114#88146—22no—
115C4⋊C4×D13—22no—
116C4⋊C4×D13—22no—
117#88144—22no—
118#88144—22no—
119#88143—28no—
120#88142—22no—
121#88142—22no—
122#88129—22no—
123#88129—22no—
124#88126—22no—
125#88126—22no—
126#88124—22no—
127#88124D414yescomplemented
128C4×C8×C13—22no—
129#88071—21no—
130#88071—21no—
131#88061—22no—
132#88061—22no—
133#88060—22no—
134#88060—22no—
135#88056—22no—
136#88056—22no—
137#88050—22no—
138#88050—22no—
139#88049—22no—
140#88049—22no—
141#88043—22no—
142#25916—131nomaximal, Sylow
143C23×D13—21no—
144C23×D13C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C13—24no—
146C2×Q8×C13—81no—
147C2×Q8×C13—81no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2411yescharacteristic
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—42no—
168C2×D52—81no—
169C2×D52—81no—
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—24no—
175C2×C4×D13—81no—
176C2×C4×D13—81no—
177C2×C4×D13#4112yes—
178C2×C4×D13#4112yes—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26—21no—
181C2×Dic26—21no—
182C2×Dic26—21no—
183C2×Dic26—21no—
184C2×Dic26—21no—
185C2×Dic26—24no—
186C2×Dic26—81no—
187C2×Dic26—81no—
188C2×C8×C13—21no—
189C2×C8×C13—21no—
190C2×C8×C13—21no—
191C2×C8×C13—21no—
192C2×C8×C13—21no—
193C2×C8×C13—21no—
194C13×C4⋊C4—24no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C4⋊C4—21no—
199C13×C4⋊C4—21no—
200C13×C4⋊C4—21no—
201C13×C4⋊C4—81no—
202C13×C4⋊C4—81no—
203C13×C4⋊C4C2×D412yes—
204C13×C4⋊C4C2×D412yes—
205C42×C13C2×D412yes—
206C42×C13C2×D412yes—
207#6103—24no—
208#6103—22no—
209#6103—22no—
210#6103—42no—
211#6103—42no—
212#6103—42no—
213#6103—42no—
214#6103—81no—
215#6103—81no—
216C4⋊Dic13—24no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13—42no—
220C4⋊Dic13C2×D412yes—
221C4⋊Dic13C2×D412yes—
222#6101—24no—
223#6101—24no—
224#6101—24no—
225#6101—24no—
226#6101—24no—
227#6101—22no—
228#6101—22no—
229C4×Dic13—24no—
230C4×Dic13—21no—
231C4×Dic13—21no—
232C2×#1055—21no—
233C2×#1055—21no—
234C2×#1055—21no—
235C2×#1055—21no—
236C2×#1055—21no—
237C2×#1055—21no—
238C2×#544—131no—
239C2×#489—131no—
240C2×#488—131no—
241#2620—131no—
242#2026—131no—
243#2025—131no—
244#2024—131no—
245#2023—131no—
246#1992—131no—
247#1990D1311yescharacteristic, complemented
248#1875—131no—
249#1874—131no—
250#1873—131no—
251#1872—131no—
252#1750—131no—
253C23×C13C22×D411yescharacteristic
254C22×D13—21no—
255C22×D13—21no—
256C22×D13—21no—
257C22×D13—21no—
258C22×D13—21no—
259C22×D13—21no—
260C22×D13—41no—
261C22×D13—41no—
262C22×D13—41no—
263C22×D13—41no—
264C22×D13—41no—
265C22×D13—41no—
266C22×D13—41no—
267C22×D13#12412yes—
268Q8×C13—84no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—22no—
274C2×C4×C13—22no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13#12012yes—
286C2×C4×C13#12012yes—
287C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
292C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—22no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—22no—
299C2×Dic13—21no—
300C2×Dic13—21no—
301C2×Dic13—21no—
302C2×Dic13—21no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13#12412yes—
311D52—41no—
312D52—41no—
313D52—41no—
314D52—41no—
315D52—84no—
316C4×D13—22no—
317C4×D13—22no—
318C4×D13—22no—
319C4×D13—22no—
320C4×D13—84no—
321Dic26—41no—
322Dic26—41no—
323Dic26—41no—
324Dic26—41no—
325Dic26—84no—
326C8×C13—41no—
327C8×C13—41no—
328#1055—41no—
329#1055—41no—
330#544—264no—
331#544—264no—
332C2×C4⋊Q8—131no—
333C2×C4⋊Q8—261no—
334C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
335C2×#125—131no—
336C2×#125—131no—
337C2×#125—261no—
338C2×#124—131no—
339C2×C22⋊Q8—131no—
340C2×C22⋊Q8—261no—
341C2×C22⋊Q8—261no—
342C2×#121—131no—
343C2×#117—131no—
344C2×#117—131no—
345C22×C4⋊C4—131no—
346#489—264no—
347#488—264no—
348C2×#103—131no—
349C2×#103—131no—
350C2×#103—131no—
351C2×#103—131no—
352C2×#102—131no—
353C2×#102—131no—
354C2×#102—131no—
355C2×#102—131no—
356C2×C22⋊C8—131no—
357C2×C22⋊C8—131no—
358C2×#97—131no—
359C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
360#396—261no—
361#396—261no—
362#394—261no—
363#394—261no—
364#391—131no—
365#390—131no—
366#384C2×D1311yescharacteristic
367#340—131no—
368#340—131no—
369#340—131no—
370#340—131no—
371#340C2×D1311yescharacteristic
372#340C2×D1311yescharacteristic
373#340C2×D1311yescharacteristic
374#340C2×D1311yescharacteristic
375#336—131no—
376#336—131no—
377C22×C13C2×#12011yescharacteristic
378C22×C13C2×#12411yescharacteristic
379C22×C13#53611yescharacteristic
380C22×C13#57611yescharacteristic
381C22×C13#57711yescharacteristic
382C22×C13#57711yescharacteristic
383C22×C13#57811yescharacteristic
384C2×D13—22no—
385C2×D13—22no—
386C2×D13—22no—
387C2×D13—41no—
388C2×D13—41no—
389C2×D13—41no—
390C2×D13—41no—
391C2×D13—81no—
392C2×D13—81no—
393C2×D13—81no—
394C2×D13—81no—
395C2×D13—81no—
396C2×D13—81no—
397C2×D13—81no—
398C4×C13—22no—
399C4×C13—22no—
400C4×C13—42no—
401C4×C13—42no—
402C4×C13—81no—
403C4×C13—81no—
404C4×C13#54811yescharacteristic
405C4×C13#54811yescharacteristic
406C4×C13#54811yescharacteristic
407C4×C13#54811yescharacteristic
408Dic13—22no—
409Dic13—41no—
410Dic13—42no—
411Dic13—41no—
412Dic13—42no—
413Dic13—81no—
414C22×Q8—21no—
415C22×Q8—131no—
416C22×Q8—261no—
417C22×D4—131no—
418C22×D4—261no—
419C23×C4—131no—
420C23×C4—261no—
421C22×C8—131no—
422C22×C8—131no—
423C22×C8C22×D1311yescharacteristic
424C22×C8C22×D1311yescharacteristic
425C4⋊Q8—22no—
426C4⋊Q8—262no—
427C4⋊Q8—268no—
428C4⋊Q8—262no—
429C4⋊Q8D5214yescomplemented
430#125—134no—
431#125—262no—
432#125—268no—
433#125—262no—
434#125—262no—
435#124—262no—
436#124—262no—
437C22⋊Q8—268no—
438C22⋊Q8—268no—
439C22⋊Q8—262no—
440C22⋊Q8—262no—
441#121—262no—
442#121—262no—
443#117—262no—
444#117—262no—
445#117—262no—
446#117—262no—
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—21no—
450C2×C4⋊C4—131no—
451C2×C4⋊C4—131no—
452C2×C4⋊C4—131no—
453C2×C4⋊C4—131no—
454C2×C4⋊C4—262no—
455C2×C4⋊C4—261no—
456C2×C4⋊C4—261no—
457C2×C4⋊C4—261no—
458C2×C4⋊C4—261no—
459C2×C4⋊C4—261no—
460C2×C4⋊C4—261no—
461C2×C4⋊C4—262no—
462C2×C4⋊C4—261no—
463C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
464C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
465C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
466C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
467C2×C22⋊C4—131no—
468C2×C22⋊C4—131no—
469C2×C22⋊C4—261no—
470C2×C22⋊C4—261no—
471C2×C22⋊C4—261no—
472C2×C22⋊C4—261no—
473C2×C22⋊C4—261no—
474C2×C22⋊C4—261no—
475C2×C22⋊C4—261no—
476C2×C42—131no—
477C2×C42—261no—
478C2×C42C22×D1311yescharacteristic
479#103—262no—
480#103—262no—
481#103—262no—
482#103—262no—
483#102—262no—
484#102—262no—
485#102—262no—
486#102—262no—
487C22⋊C8—262no—
488C22⋊C8—262no—
489#97—262no—
490C4×C8—22no—
491#95—261no—
492#95—261no—
493C2×C13#243611yescharacteristic
494C2×C13#301211yescharacteristic
495C2×C13#301311yescharacteristic
496C2×C13#313611yescharacteristic
497C2×C13#313711yescharacteristic
498C2×C13#324311yescharacteristic
499C2×C13#324411yescharacteristic
500D13—42no—
501D13—161no—
502C24—131no—
503C24—261no—
504C2×Q8—24no—
505C2×Q8—81no—
506C2×Q8—81no—
507C2×Q8—264no—
508C2×Q8—261no—
509C2×Q8—261no—
510C2×Q8—261no—
511C2×Q8—261no—
512C2×Q8—261no—
513C2×Q8—261no—
514C2×Q8—1041no—
515C2×Q8—1041no—
516C2×D4—261no—
517C2×D4—261no—
518C2×D4—261no—
519C2×D4—261no—
520C2×D4—261no—
521C2×D4—261no—
522C2×D4—522no—
523C2×D4—1041no—
524C2×D4—1041no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—131no—
530C22×C4—132no—
531C22×C4—132no—
532C22×C4—131no—
533C22×C4—131no—
534C22×C4—264no—
535C22×C4—261no—
536C22×C4—261no—
537C22×C4—261no—
538C22×C4—261no—
539C22×C4—261no—
540C22×C4—261no—
541C22×C4—261no—
542C22×C4—1041no—
543C22×C4—1041no—
544C22×C4D4×D1311yescharacteristic
545C22×C4D4×D1311yescharacteristic
546C22×C4C23×D1311yescharacteristic
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—261no—
554C2×C8—261no—
555C2×C8—261no—
556C2×C8—261no—
557C2×C8—261no—
558C2×C8—261no—
559C4⋊C4—24no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—81no—
567C4⋊C4—81no—
568C4⋊C4—132no—
569C4⋊C4—132no—
570C4⋊C4—264no—
571C4⋊C4—264no—
572C4⋊C4—264no—
573C4⋊C4—264no—
574C4⋊C4—262no—
575C4⋊C4—262no—
576C4⋊C4—264no—
577C4⋊C4—264no—
578C4⋊C4—261no—
579C4⋊C4—261no—
580C4⋊C4—522no—
581C4⋊C4C2×D5212yes—
582C4⋊C4C2×D5212yes—
583C22⋊C4—264no—
584C22⋊C4—262no—
585C22⋊C4—262no—
586C22⋊C4—522no—
587C22⋊C4—522no—
588C22⋊C4—522no—
589C22⋊C4—522no—
590C22⋊C4—1041no—
591C22⋊C4—1041no—
592C42—264no—
593C42—261no—
594C42—261no—
595C42C2×D5212yes—
596C42D4×D1312yes—
597C13#2591611yescharacteristic, complemented, Sylow
598C23—132no—
599C23—261no—
600C23—261no—
601C23—261no—
602C23—261no—
603C23—261no—
604C23—261no—
605C23—521no—
606C23—521no—
607C23—521no—
608C23—521no—
609C23—521no—
610C23—521no—
611C23—521no—
612C23C2×D4×D1311yescharacteristic
613Q8—84no—
614Q8—521no—
615Q8—521no—
616Q8—521no—
617Q8—521no—
618Q8—1044no—
619D4—521no—
620D4—521no—
621D4—521no—
622D4—521no—
623D4—1044no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—132no—
641C2×C4—261no—
642C2×C4—261no—
643C2×C4—262no—
644C2×C4—262no—
645C2×C4—262no—
646C2×C4—262no—
647C2×C4—262no—
648C2×C4—261no—
649C2×C4—261no—
650C2×C4—262no—
651C2×C4—261no—
652C2×C4—261no—
653C2×C4—261no—
654C2×C4—261no—
655C2×C4—521no—
656C2×C4—521no—
657C2×C4—521no—
658C2×C4—521no—
659C2×C4—521no—
660C2×C4—521no—
661C2×C4—521no—
662C2×C4—1044no—
663C2×C4#8813612yes—
664C2×C4#8813612yes—
665C2×C4C22×D5211yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
667C2×C4#8825411yescharacteristic
668C2×C4#8825411yescharacteristic
669C2×C4#41×D1311yescharacteristic
670C2×C4#41×D1311yescharacteristic
671C8—41no—
672C8—41no—
673C8—521no—
674C8—521no—
675C22—262no—
676C22—262no—
677C22—262no—
678C22—521no—
679C22—521no—
680C22—521no—
681C22—521no—
682C22—1041no—
683C22—1041no—
684C22—1041no—
685C22—1041no—
686C22—1041no—
687C22—1041no—
688C22—1041no—
689C22C2×#8813611yescharacteristic
690C22D13×#12411yescharacteristic
691C22#1171942911yescharacteristic
692C22#1171946211yescharacteristic
693C22#1171946711yescharacteristic
694C22#1171946711yescharacteristic
695C22#1171947111yescharacteristic
696C4—22no—
697C4—22no—
698C4—42no—
699C4—42no—
700C4—81no—
701C4—81no—
702C4—262no—
703C4—521no—
704C4—522no—
705C4—521no—
706C4—522no—
707C4—1041no—
708C4#1171928111yescharacteristic
709C4#1171928111yescharacteristic
710C4#1171933811yescharacteristic
711C4#1171933811yescharacteristic
712C2—522no—
713C2—2081no—
714C2#1311849311yescharacteristic
715C2#1312414511yescharacteristic
716C2#1312415611yescharacteristic
717C2#1312518511yescharacteristic
718C2#1312519611yescharacteristic
719C2#1312612211yescharacteristic
720C2#1312613711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1990C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88149C22
hypercenter#1990D13
hypocenterC13#25916
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1990

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719434C2semidirect
2. C2×#11718750C2semidirect
3. C2×#11718358C2semidirect
5. #13115986C2semidirect
6. #13115981C2semidirect
7. #13115976C2semidirect
8. #13115971C2semidirect
9. #13115804C2semidirect
12. #13115147C2semidirect
13. #13115142C2semidirect
14. #13114603C2semidirect
15. C13×#1990C2semidirect
73. C13×C4⋊Q8D4semidirect
127. #88124D4semidirect
247. #1990D13semidirect
429. C4⋊Q8D52semidirect
597. C13#25916semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194342
C2×#117187502
C2×#117183582
#131205962
#131159862
#131159812
#131159762
#131159712
#131158042
#131151572
#131151522
#131151472
#131151422
#131146032
C13×#19902
#2591613