Finite Group Databasebeta

← #15919652

Subgroups — #15919652

Order 3328.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128638C211yesmaximal, characteristic
2#13125214C212yesmaximal, complemented
3#13119833C211yesmaximal, characteristic
4#13115998C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115997C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115994C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115778C212yesmaximal, complemented
8#13115223C212yesmaximal
9#13115221C212yesmaximal
10#13114627C211yesmaximal, characteristic
11C13×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#544C2211yescharacteristic
13C2×#88201C2211yescharacteristic
14C2×#88198C2211yescharacteristic
15#11719435—22no—
16#11719432—22no—
17#11719395—22no—
18#11719395—22no—
19#11719339—22no—
20D13×C22⋊Q8—22no—
21#11719226C2212yes—
22#11719222C2212yes—
23C2×#88147C2211yescharacteristic
24#11719205C2211yescharacteristic
25C2×#88129C2211yescharacteristic
26C13×#419C2212yes—
27C13×#391C2211yescharacteristic
28#11718886C2212yes—
29C2×#88063C2212yes—
30#11718781C2212yes—
31M16×Dic13C2212yes—
32#11718665C2212yes—
33#11718635C2211yescharacteristic
34C4×#6101C2211yescharacteristic
35#11718458—22no—
36#11718458—22no—
37#11718453—22no—
38#11718453—22no—
39#11718336—22no—
40#11718328—22no—
41C13×#343C2211yescharacteristic
42C13×#339C2212yes—
43#11718147C2212yes—
44#11718124C2212yes—
45#11718122C2211yescharacteristic
46#11718115C2212yes—
47C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
48C2×Q8×D13—22no—
49C22×D52C2311yescharacteristic
50C22×C4×D13D412yes—
51C22×Dic26C2311yescharacteristic
52C2×C13×M16C2312yes—
53C13×C4⋊Q8—22no—
54C13×#125—22no—
55C13×C22⋊Q8—22no—
56C13×#117C2312yes—
57C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
58C2×C42×C13C2311yescharacteristic
59#88201—24no—
60#88200—24no—
61#88200—22no—
62#88198—22no—
63#88198—22no—
64C2×#6103—22no—
65C2×#6103—22no—
66C2×#6103D412yes—
67#88180C2312yes—
68#88178—22no—
69C2×#6101—21no—
70C2×#6101—21no—
71C2×#6101—21no—
72C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
73C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
74C2×#6099C2312yes—
75#88151—24no—
76#88151—22no—
77#88150—24no—
78#88150—24no—
79#88150—24no—
80#88147—22no—
81#88147—22no—
82#88147—22no—
83#88147—22no—
84C4⋊C4×D13—24no—
85C4⋊C4×D13—22no—
86#88144—22no—
87#88144D412yes—
88#88144D412yes—
89#88142—22no—
90#88142D412yes—
91#88142D412yes—
92C22⋊C4×D13—24no—
93#88132—22no—
94#88132—22no—
95#88129—24no—
96C4×D52—22no—
97C4×D52—22no—
98C4×Dic26—22no—
99C4×Dic26—22no—
100C13×#103—22no—
101C13×#103—22no—
102C13×#95—22no—
103#88075—22no—
104#88075—22no—
105#88071—22no—
106#88071—21no—
107#88063—24no—
108#88056—22no—
109#88056—22no—
110#88055—22no—
111C8×Dic13—22no—
112#88050—22no—
113#88050—22no—
114#25917—131nomaximal, Sylow
115C23×D13C2×D412yes—
116C2×Q8×C13—22no—
117C2×Q8×C13—22no—
118C2×Q8×C13—22no—
119C2×Q8×C13—21no—
120C2×Q8×C13—21no—
121C22×C4×C13—21no—
122C22×C4×C13—21no—
123C22×C4×C13C2×D412yes—
124C22×C4×C13C2411yescharacteristic
125C22×Dic13—21no—
126C22×Dic13—21no—
127C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
129Q8×D13—84no—
130C2×D52—22no—
131C2×D52—21no—
132C2×D52—21no—
133C2×D52#4114yes—
134C2×C4×D13—22no—
135C2×C4×D13—24no—
136C2×C4×D13—24no—
137C2×C4×D13—22no—
138C2×C4×D13—44no—
139C2×Dic26—22no—
140C2×Dic26—22no—
141C2×Dic26—22no—
142C2×Dic26—21no—
143C2×Dic26—21no—
144C2×Dic26—22no—
145C2×Dic26—22no—
146C13×M16—22no—
147C13×M16—22no—
148C2×C8×C13—22no—
149C13×C4⋊C4—22no—
150C13×C4⋊C4—24no—
151C13×C4⋊C4—22no—
152C13×C4⋊C4C2×D412yes—
153C13×C4⋊C4C2×D412yes—
154C13×C22⋊C4—22no—
155C42×C13—22no—
156C42×C13—22no—
157C22⋊Dic13—22no—
158#6103—24no—
159#6103—24no—
160#6103—24no—
161#6103—44no—
162#6103—44no—
163C4⋊Dic13—22no—
164C4⋊Dic13—22no—
165C4⋊Dic13—22no—
166C4⋊Dic13C2×D412yes—
167C4⋊Dic13C2×D412yes—
168#6101—24no—
169#6101—22no—
170#6101—22no—
171#6101—22no—
172#6101—22no—
173#6101—42no—
174#6101—41no—
175#6101—42no—
176#6101—41no—
177C4×Dic13—22no—
178C4×Dic13—22no—
179C4×Dic13C2×D412yes—
180C4×Dic13C2×D412yes—
181#6099—22no—
182#6099—22no—
183C2×#1055—22no—
184#3501—131no—
185#3139—132no—
186#2547—131no—
187#2028—131no—
188#2028—131no—
189#2028—131no—
190#2028D1311yescharacteristic, complemented
191#1986—132no—
192#1885—132no—
193#1885—132no—
194C4×#100—131no—
195C23×C13C22×D411yescharacteristic
196C22×D13—22no—
197C22×D13—22no—
198C22×D13—42no—
199C22×D13—42no—
200C22×D13#12414yes—
201Q8×C13—42no—
202Q8×C13—42no—
203Q8×C13—82no—
204C2×C4×C13—22no—
205C2×C4×C13—22no—
206C2×C4×C13—22no—
207C2×C4×C13—42no—
208C2×C4×C13—41no—
209C2×C4×C13—41no—
210C2×C4×C13—41no—
211C2×C4×C13—41no—
212C2×C4×C13—41no—
213C2×C4×C13—41no—
214C2×C4×C13C22×D412yes—
215C2×C4×C13C2×#4112yes—
216C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
217C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
218C2×Dic13—22no—
219C2×Dic13—22no—
220C2×Dic13—22no—
221C2×Dic13—41no—
222C2×Dic13—41no—
223C2×Dic13—41no—
224C2×Dic13—41no—
225C2×Dic13—41no—
226C2×Dic13—41no—
227C2×Dic13—41no—
228C2×Dic13#12011yescharacteristic
229C2×Dic13#12012yes—
230C2×Dic13#12011yescharacteristic
231D52—24no—
232D52—24no—
233C4×D13—44no—
234C4×D13—82no—
235C4×D13—84no—
236C4×D13—84no—
237Dic26—44no—
238Dic26—42no—
239Dic26—42no—
240Dic26—82no—
241Dic26—82no—
242C8×C13—42no—
243#1055—42no—
244#554—262no—
245#554—262no—
246#554—262no—
247D4×Q8—262no—
248#544—131no—
249#544C2×D1311yescharacteristic
250#543—262no—
251#533—132no—
252C2×C4⋊Q8—131no—
253C2×#124—131no—
254C2×#124—131no—
255C2×C22⋊Q8—262no—
256#518—132no—
257C2×C4×D4—131no—
258#491—262no—
259#491—262no—
260#487—262no—
261#487—262no—
262#419—132no—
263#419—132no—
264#419—132no—
265#419C2×D1312yes—
266C2×#100—132no—
267C4×M16—132no—
268#397—262no—
269#391—131no—
270#391C2×D1311yescharacteristic
271#380—262no—
272C4×C4⋊C4—131no—
273#343—131no—
274#343C2×D1311yescharacteristic
275#339—132no—
276#339—132no—
277#339—132no—
278#339C2×D1312yes—
279C22×C13—21no—
280C22×C13—21no—
281C22×C13C2×#12011yescharacteristic
282C22×C13C2×#12411yescharacteristic
283C22×C13#53611yescharacteristic
284C2×D13—24no—
285C2×D13—42no—
286C2×D13—42no—
287C2×D13—44no—
288C2×D13—82no—
289C4×C13—42no—
290C4×C13—42no—
291C4×C13—42no—
292C4×C13—81no—
293C4×C13—81no—
294C4×C13#54812yes—
295C4×C13#54812yes—
296Dic13—21no—
297Dic13—22no—
298Dic13—42no—
299Dic13—42no—
300Dic13—81no—
301Dic13—81no—
302Dic13#45512yes—
303C22×Q8—131no—
304C22×Q8—262no—
305C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
306C22×D4—131no—
307C23×C4—132no—
308C2×M16—132no—
309C2×M16C22×D1312yes—
310C4⋊Q8—22no—
311C4⋊Q8—132no—
312C4⋊Q8—132no—
313C4⋊Q8—262no—
314C4⋊Q8—262no—
315C4⋊Q8—262no—
316#125—22no—
317#125—132no—
318#125—132no—
319#125—262no—
320#124—264no—
321#124—264no—
322C22⋊Q8—22no—
323C22⋊Q8—262no—
324C22⋊Q8—262no—
325C22⋊Q8—264no—
326C22⋊Q8—262no—
327C22⋊Q8—264no—
328C22⋊Q8—264no—
329C22⋊Q8—264no—
330C22⋊Q8—262no—
331C22⋊Q8—264no—
332C22⋊Q8—262no—
333C4×Q8—262no—
334C4×Q8—262no—
335C4×D4—262no—
336C4×D4—262no—
337C4×D4—262no—
338C4×D4—262no—
339C4×D4—262no—
340C4×D4—262no—
341#117—132no—
342#117C22×D1312yes—
343C2×C4⋊C4—262no—
344C2×C4⋊C4—264no—
345C2×C4⋊C4—261no—
346C2×C4⋊C4—261no—
347C2×C4⋊C4—261no—
348C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
349C2×C22⋊C4—132no—
350C2×C22⋊C4—264no—
351C2×C22⋊C4—262no—
352C2×C22⋊C4—262no—
353C2×C42—131no—
354C2×C42—131no—
355C2×C42C22×D1311yescharacteristic
356#103—22no—
357#103—22no—
358#103—262no—
359#103—262no—
360#103—262no—
361#103—262no—
362#103—262no—
363#103—262no—
364#100—264no—
365#97—262no—
366C4×C8—262no—
367#95—22no—
368#95—261no—
369#95—262no—
370C2×C13—21no—
371C2×C13—21no—
372C2×C13#243611yescharacteristic
373C2×C13C2×#45511yescharacteristic
374C2×C13#302211yescharacteristic
375D13—44no—
376C24—132no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—262no—
383C2×Q8—262no—
384C2×Q8—262no—
385C2×Q8—262no—
386C2×Q8—261no—
387C2×Q8—262no—
388C2×Q8—261no—
389C2×Q8—1044no—
390C2×D4—134no—
391C2×D4—262no—
392C2×D4—261no—
393C2×D4—261no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—131no—
397C22×C4—131no—
398C22×C4—262no—
399C22×C4—262no—
400C22×C4—264no—
401C22×C4—264no—
402C22×C4—261no—
403C22×C4—261no—
404C22×C4—524no—
405C22×C4D4×D1312yes—
406C22×C4C23×D1311yescharacteristic
407M16—22no—
408M16—22no—
409M16—262no—
410M16—262no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—262no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—24no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—132no—
417C4⋊C4—132no—
418C4⋊C4—262no—
419C4⋊C4—262no—
420C4⋊C4—262no—
421C4⋊C4—262no—
422C4⋊C4—262no—
423C4⋊C4—262no—
424C4⋊C4—262no—
425C4⋊C4—264no—
426C4⋊C4—521no—
427C4⋊C4—522no—
428C4⋊C4—521no—
429C4⋊C4—522no—
430C4⋊C4D4×D1312yes—
431C4⋊C4D4×D1312yes—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—264no—
434C22⋊C4—264no—
435C22⋊C4—264no—
436C22⋊C4—262no—
437C22⋊C4—524no—
438C22⋊C4—524no—
439C42—22no—
440C42—22no—
441C42—132no—
442C42—132no—
443C42—262no—
444C42—262no—
445C13#2591711yescharacteristic, complemented, Sylow
446C23—134no—
447C23—262no—
448C23—262no—
449C23—522no—
450C23—522no—
451C23C2×D4×D1311yescharacteristic
452Q8—42no—
453Q8—42no—
454Q8—82no—
455Q8—524no—
456Q8—522no—
457Q8—522no—
458Q8—1042no—
459Q8—1042no—
460D4—264no—
461D4—264no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—131no—
473C2×C4—132no—
474C2×C4—131no—
475C2×C4—262no—
476C2×C4—262no—
477C2×C4—262no—
478C2×C4—524no—
479C2×C4—521no—
480C2×C4—521no—
481C2×C4—521no—
482C2×C4—521no—
483C2×C4—521no—
484C2×C4—521no—
485C2×C4—521no—
486C2×C4—1042no—
487C2×C4—1044no—
488C2×C4—1044no—
489C2×C4C2×D4×D1312yes—
490C2×C4#8825411yescharacteristic
491C2×C4#41×D1312yes—
492C2×C4#8825711yescharacteristic
493C8—42no—
494C8—522no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—264no—
498C22—524no—
499C22—522no—
500C22—522no—
501C22—1042no—
502C22D13×#12011yescharacteristic
503C22#1171933311yescharacteristic
504C22D13×#12411yescharacteristic
505C4—42no—
506C4—42no—
507C4—42no—
508C4—81no—
509C4—81no—
510C4—132no—
511C4—261no—
512C4—262no—
513C4—522no—
514C4—522no—
515C4—1041no—
516C4—1041no—
517C4#1171933812yes—
518C4#1171938212yes—
519C2—21no—
520C2—21no—
521C2—524no—
522C2#1311848911yescharacteristic
523C2D13×#45511yescharacteristic
524C2#1312421311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2028C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×D52C23
hypercenter#2028D13
hypocenterC13#25917
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125214C2semidirect
4. #13115998C2semidirect
5. #13115997C2semidirect
6. #13115994C2semidirect
7. #13115778C2semidirect
11. C13×#2028C2semidirect
190. #2028D13semidirect
445. C13#25917semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286382
#131252142
#131198332
#131159982
#131159972
#131159942
#131157782
#131152232
#131152212
#131146272
C13×#20282
#2591713