Finite Group Databasebeta

← #15919653

Subgroups — #15919653

Order 3328.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125218C212yesmaximal, complemented
2#13119828C211yesmaximal, characteristic
3#13115994C214yesmaximal, complemented
4#13115781C212yesmaximal, complemented
5#13115224C214yesmaximal
6C4×#88073C211yesmaximal, characteristic
7C13×#3501C211yesmaximal, characteristic
8C13×#554—22no—
9C13×#554—24no—
10D4×Q8×C13—22no—
11C13×#544C2212yes—
12C13×#543—22no—
13C13×#533C2212yes—
14C2×C13×C22⋊Q8—22no—
15C13×#518C2212yes—
16C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
17C2×#88190C2212yes—
18C2×#88123C2211yescharacteristic
19C2×#88073C2212yes—
20#11718873—22no—
21#11718754—22no—
22#11718754—22no—
23#11718730—24no—
24#11718665C2218yes—
25#11718635C2212yes—
26#11718614—22no—
27C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
28C4×#6099C2212yes—
29#11718124C2218yes—
30#11718122C2212yes—
31C22×Q8×C13—22no—
32C22×D4×C13C2311yescharacteristic
33C23×C4×C13D412yes—
34C22×Dic26C2312yes—
35C13×C4⋊Q8—24no—
36C13×C4⋊Q8D412yes—
37C13×C4⋊Q8D412yes—
38C13×#125—24no—
39C13×#125D414yes—
40C13×C22⋊Q8—24no—
41C13×C22⋊Q8—24no—
42C13×C22⋊Q8—28no—
43C13×C22⋊Q8—28no—
44C13×C22⋊Q8—22no—
45C13×C22⋊Q8—24no—
46C13×C22⋊Q8—22no—
47C4×Q8×C13—22no—
48C4×Q8×C13—22no—
49C4×D4×C13—24no—
50C4×D4×C13—24no—
51C4×D4×C13—22no—
52C4×D4×C13—22no—
53C13×#117C2314yes—
54C2×C13×C4⋊C4—22no—
55C2×C13×C4⋊C4—24no—
56C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
57C2×C13×C22⋊C4—24no—
58C2×C13×C22⋊C4D412yes—
59C2×C42×C13C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊Dic13—24no—
61#88190—28no—
62C2×C4⋊Dic13—21no—
63C2×C4⋊Dic13—21no—
64C2×C4⋊Dic13—21no—
65C2×C4×Dic13C2312yes—
66C2×#6099C2314yes—
67#88123—22no—
68#88123—22no—
69#88073—24no—
70#88071—21no—
71#88071—24no—
72#88050—28no—
73#88050—28no—
74#88043—22no—
75C4×#1055—22no—
76#25917—131nomaximal, Sylow
77C24×C13C2×D412yes—
78C2×Q8×C13—24no—
79C2×Q8×C13—22no—
80C2×Q8×C13—22no—
81C2×Q8×C13—84no—
82C2×D4×C13—22no—
83C2×D4×C13—22no—
84C2×D4×C13#4114yes—
85C22×C4×C13—24no—
86C22×C4×C13—24no—
87C22×C4×C13—22no—
88C22×C4×C13—22no—
89C22×C4×C13—44no—
90C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C13C2×D412yes—
92C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C13C2411yescharacteristic
94C22×Dic13—22no—
95C22×Dic13—22no—
96C2×Dic26—24no—
97C2×Dic26—24no—
98C2×Dic26—24no—
99C13×C4⋊C4—24no—
100C13×C4⋊C4—28no—
101C13×C4⋊C4—24no—
102C13×C4⋊C4—22no—
103C13×C4⋊C4—24no—
104C13×C4⋊C4—22no—
105C13×C4⋊C4—22no—
106C13×C4⋊C4C2×D414yes—
107C13×C4⋊C4C2×D414yes—
108C13×C22⋊C4—28no—
109C13×C22⋊C4—24no—
110C13×C22⋊C4—24no—
111C42×C13—24no—
112C42×C13C2×D412yes—
113C42×C13C2×D412yes—
114C22⋊Dic13—48no—
115C4⋊Dic13—42no—
116C4⋊Dic13—42no—
117C4⋊Dic13—41no—
118C4⋊Dic13—41no—
119C4×Dic13—24no—
120#6099—24no—
121#6099—24no—
122C2×#1055—24no—
123#3501D1311yescharacteristic
124#3139—132no—
125#2547—131no—
126#2028—134no—
127#1986—132no—
128#1885—134no—
129C4×#100—131no—
130C23×C13—22no—
131C23×C13—22no—
132C23×C13—42no—
133C23×C13—42no—
134C23×C13#12414yes—
135C23×C13C22×D411yescharacteristic
136Q8×C13—44no—
137Q8×C13—82no—
138Q8×C13—84no—
139D4×C13—28no—
140C2×C4×C13—22no—
141C2×C4×C13—24no—
142C2×C4×C13—24no—
143C2×C4×C13—22no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13—44no—
146C2×C4×C13—42no—
147C2×C4×C13—82no—
148C2×C4×C13—84no—
149C2×C4×C13—84no—
150C2×C4×C13#12012yes—
151C2×C4×C13#12011yescharacteristic
152C2×C4×C13#12011yescharacteristic
153C2×C4×C13C22×D412yes—
154C2×C4×C13C2×#4112yes—
155C2×C4×C132−1+412yes—
156C2×Dic13—42no—
157C2×Dic13—42no—
158C2×Dic13—42no—
159C2×Dic13—42no—
160C2×Dic13—42no—
161C2×Dic13—42no—
162Dic26—48no—
163#1055—44no—
164#554—22no—
165#554—24no—
166D4×Q8—22no—
167#544C2×D1312yes—
168#543—22no—
169#533C2×D1312yes—
170C2×C4⋊Q8—131no—
171C2×#124—132no—
172C2×C22⋊Q8—22no—
173#518C2×D1312yes—
174C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
175#491—264no—
176#487—262no—
177#487—262no—
178#419—138no—
179C2×#100—132no—
180C4×M16—132no—
181#397—262no—
182#391—132no—
183#380—262no—
184C4×C4⋊C4—131no—
185#343—132no—
186#339—138no—
187C22×C13—21no—
188C22×C13—21no—
189C22×C13—24no—
190C22×C13—44no—
191C22×C13—42no—
192C22×C13—42no—
193C22×C13—82no—
194C22×C13C2×#12011yescharacteristic
195C22×C13C2×#12411yescharacteristic
196C22×C13#53611yescharacteristic
197C4×C13—21no—
198C4×C13—22no—
199C4×C13—42no—
200C4×C13—44no—
201C4×C13—44no—
202C4×C13#45512yes—
203C4×C13#54814yes—
204Dic13—82no—
205Dic13—82no—
206C22×Q8—22no—
207C22×Q8—132no—
208C22×D4C22×D1311yescharacteristic
209C23×C4C22⋊D1312yes—
210C2×M16—134no—
211C4⋊Q8—24no—
212C4⋊Q8—262no—
213C4⋊Q8—262no—
214C4⋊Q8C22⋊D1312yes—
215C4⋊Q8C22⋊D1312yes—
216#125—24no—
217#125C22⋊D1314yes—
218#124—268no—
219C22⋊Q8—24no—
220C22⋊Q8—24no—
221C22⋊Q8—28no—
222C22⋊Q8—28no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—24no—
225C22⋊Q8—22no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—22no—
228C4×D4—24no—
229C4×D4—24no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232#117C22×D1314yes—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—24no—
235C2×C4⋊C4—261no—
236C2×C4⋊C4—261no—
237C2×C4⋊C4—261no—
238C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—264no—
241C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
242C2×C42—132no—
243C2×C42C22×D1311yescharacteristic
244#103—268no—
245#103—268no—
246#100—264no—
247#97—262no—
248C4×C8—262no—
249#95—261no—
250#95—264no—
251C2×C13—21no—
252C2×C13—21no—
253C2×C13—44no—
254C2×C13#243611yescharacteristic
255C2×C13C2×#45511yescharacteristic
256C2×C13#302211yescharacteristic
257C24C2×C22⋊D1312yes—
258C2×Q8—24no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—84no—
262C2×Q8—264no—
263C2×Q8—264no—
264C2×Q8—264no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4#613114yes—
268C22×C4—24no—
269C22×C4—24no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—44no—
273C22×C4—262no—
274C22×C4—262no—
275C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
276C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
277C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
278C22×C4C23×D1311yescharacteristic
279M16—264no—
280M16—264no—
281C2×C8—264no—
282C4⋊C4—24no—
283C4⋊C4—28no—
284C4⋊C4—24no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—24no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—522no—
290C4⋊C4—522no—
291C4⋊C4—521no—
292C4⋊C4—521no—
293C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
294C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
295C22⋊C4—28no—
296C22⋊C4—24no—
297C22⋊C4—24no—
298C22⋊C4—528no—
299C42—24no—
300C42—264no—
301C42C2×C22⋊D1312yes—
302C42C2×C22⋊D1312yes—
303C13#2591711yescharacteristic, complemented, Sylow
304C23—22no—
305C23—22no—
306C23—42no—
307C23—42no—
308C23#8820114yes—
309C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
310Q8—44no—
311Q8—82no—
312Q8—84no—
313Q8—528no—
314D4—28no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—24no—
317C2×C4—24no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—44no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—82no—
323C2×C4—84no—
324C2×C4—84no—
325C2×C4—522no—
326C2×C4—522no—
327C2×C4—522no—
328C2×C4—522no—
329C2×C4—522no—
330C2×C4—522no—
331C2×C4#8820712yes—
332C2×C4#8820711yescharacteristic
333C2×C4#8820711yescharacteristic
334C2×C4C2×#613112yes—
335C2×C4#8825412yes—
336C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
337C8—524no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—24no—
341C22—44no—
342C22—42no—
343C22—42no—
344C22—82no—
345C22C2×#8820111yescharacteristic
346C22#1171952111yescharacteristic
347C22C2×#8820711yescharacteristic
348C4—21no—
349C4—22no—
350C4—42no—
351C4—44no—
352C4—44no—
353C4—1042no—
354C4—1042no—
355C4#1171890312yes—
356C4#1171952214yes—
357C2—21no—
358C2—21no—
359C2—44no—
360C2#1311849011yescharacteristic
361C2C2×#1171890311yescharacteristic
362C2#1312421511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3501C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×D4×C13C23
hypercenter#3501D13
hypocenterC13#25917
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125218C2semidirect
3. #13115994C2semidirect
4. #13115781C2semidirect
303. C13#25917semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252182
#131198282
#131159942
#131157812
#131152242
C4×#880732
C13×#35012
#2591713