Finite Group Databasebeta

← #15919654

Subgroups — #15919654

Order 3328.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128637C211yesmaximal, characteristic
2#13125216C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119832C211yesmaximal, characteristic
4#13115995C214yesmaximal, complemented
5#13115781C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115780C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115221C214yesmaximal
8C4×#88063C211yesmaximal, characteristic
9C13×#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#533C2211yescharacteristic
11C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#88201C2212yes—
13#11719435—21no—
14#11719432—21no—
15#11719395—22no—
16#11719339—22no—
17D13×C22⋊Q8—22no—
18#11719284—22no—
19#11719284—21no—
20Q8×D52—21no—
21#11719226C2212yes—
22#11719224C2212yes—
23C2×C4×D52C2211yescharacteristic
24#11719175C2211yescharacteristic
25C13×#491—22no—
26C13×#487—21no—
27C13×#487—21no—
28C13×#419C2214yes—
29C4×C13×M16C2211yescharacteristic
30#11718891C2212yes—
31#11718886C2214yes—
32C2×#88063C2212yes—
33#11718743—22no—
34#11718742—21no—
35#11718742—21no—
36#11718654—22no—
37#11718648—22no—
38C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
39C4×#6099C2211yescharacteristic
40#11718147C2214yes—
41#11718146C2212yes—
42#11718124C2214yes—
43C22×Q8×C13C2312yes—
44C2×Q8×D13—22no—
45C22×D52C2311yescharacteristic
46C22×C4×D13D412yes—
47C2×C13×M16C2312yes—
48C13×C4⋊Q8—21no—
49C13×C4⋊Q8—21no—
50C13×C4⋊Q8—21no—
51C13×C4⋊Q8—21no—
52C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C13×#125D412yes—
55C13×C22⋊Q8—21no—
56C13×C22⋊Q8—21no—
57C4×Q8×C13—21no—
58C4×Q8×C13—21no—
59C13×#117C2312yes—
60C2×C13×C4⋊C4—21no—
61C2×C13×C4⋊C4—21no—
62C2×C42×C13C2311yescharacteristic
63#88201—28no—
64#88200—22no—
65#88200—24no—
66C2×#6103—24no—
67C2×#6103D412yes—
68#88180C2312yes—
69C2×C4⋊Dic13—21no—
70C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
71#88178—21no—
72#88178—21no—
73C2×C4×Dic13C2312yes—
74C2×#6099C2312yes—
75#88151—22no—
76#88151—24no—
77#88150—24no—
78#88150—24no—
79#88150—24no—
80#88147—22no—
81#88147—22no—
82C4⋊C4×D13—22no—
83C4⋊C4×D13—24no—
84#88144—22no—
85#88142—22no—
86C22⋊C4×D13—24no—
87#88132—24no—
88C4×D52—21no—
89C4×D52—21no—
90C4×D52—21no—
91C4×D52—21no—
92C4×D52—22no—
93C4×D52—22no—
94#88124—22no—
95#88124D412yes—
96#88123—22no—
97#88123D411yescharacteristic
98#88123D411yescharacteristic
99C4×Dic26—21no—
100C4×Dic26—21no—
101C13×#103—24no—
102C13×#103—24no—
103C13×#97—21no—
104C4×C8×C13—21no—
105#88075—24no—
106#88075—24no—
107#88071—21no—
108#88071—24no—
109#88063—24no—
110#88043—21no—
111C4×#1055—21no—
112#25917—131nomaximal, Sylow
113C23×D13C2×D412yes—
114C2×Q8×C13—21no—
115C2×Q8×C13—21no—
116C2×Q8×C13—22no—
117C2×Q8×C13—22no—
118C2×Q8×C13—24no—
119C2×Q8×C13—24no—
120C22×C4×C13—22no—
121C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13C2411yescharacteristic
124C22×Dic13—22no—
125C22×Dic13C2×D412yes—
126Q8×D13—84no—
127C2×D52—21no—
128C2×D52—21no—
129C2×D52—22no—
130C2×D52#4114yes—
131C2×C4×D13—22no—
132C2×C4×D13—24no—
133C2×C4×D13—24no—
134C2×C4×D13—22no—
135C2×C4×D13—44no—
136C2×Dic26—21no—
137C2×Dic26—24no—
138C2×Dic26—21no—
139C13×M16—22no—
140C13×M16—22no—
141C2×C8×C13—22no—
142C13×C4⋊C4—22no—
143C13×C4⋊C4—21no—
144C13×C4⋊C4—21no—
145C13×C4⋊C4—22no—
146C13×C4⋊C4—41no—
147C13×C4⋊C4—41no—
148C13×C4⋊C4—41no—
149C13×C4⋊C4—41no—
150C13×C4⋊C4C2×D412yes—
151C13×C4⋊C4C2×D412yes—
152C13×C22⋊C4—22no—
153C42×C13—22no—
154C42×C13C2×D411yescharacteristic
155C42×C13C2×D411yescharacteristic
156C42×C13C2×D411yescharacteristic
157C42×C13C2×D411yescharacteristic
158C22⋊Dic13—22no—
159#6103—24no—
160#6103—24no—
161#6103—22no—
162#6103—22no—
163#6103—48no—
164C4⋊Dic13—24no—
165C4⋊Dic13—21no—
166C4⋊Dic13—21no—
167C4⋊Dic13—21no—
168C4⋊Dic13—21no—
169C4⋊Dic13—42no—
170C4⋊Dic13C2×D412yes—
171C4⋊Dic13C2×D412yes—
172#6101—24no—
173#6101—24no—
174#6101—22no—
175#6101—22no—
176C4×Dic13—22no—
177C4×Dic13—24no—
178#6099—22no—
179#6099—22no—
180C2×#1055—22no—
181#3501—131no—
182#3139—131no—
183#3139D1311yescharacteristic, complemented
184#2547—131no—
185#2028—134no—
186#1986—131no—
187#1986—131no—
188#1885—134no—
189C4×#100—131no—
190C23×C13C22×D411yescharacteristic
191C22×D13—22no—
192C22×D13—22no—
193C22×D13—42no—
194C22×D13—42no—
195C22×D13#12414yes—
196Q8×C13—42no—
197Q8×C13—44no—
198Q8×C13—44no—
199Q8×C13—81no—
200C2×C4×C13—22no—
201C2×C4×C13—22no—
202C2×C4×C13—22no—
203C2×C4×C13—41no—
204C2×C4×C13—42no—
205C2×C4×C13—42no—
206C2×C4×C13—42no—
207C2×C4×C13#12011yescharacteristic
208C2×C4×C13#12011yescharacteristic
209C2×C4×C13#12011yescharacteristic
210C2×C4×C13#12011yescharacteristic
211C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C13C2×#4112yes—
214C2×C4×C132−1+412yes—
215C2×Dic13—22no—
216C2×Dic13—22no—
217C2×Dic13—22no—
218C2×Dic13—42no—
219C2×Dic13—42no—
220C2×Dic13—42no—
221C2×Dic13—42no—
222D52—24no—
223D52—24no—
224C4×D13—44no—
225C4×D13—82no—
226C4×D13—84no—
227C4×D13—84no—
228Dic26—42no—
229Dic26—81no—
230Dic26—84no—
231C8×C13—42no—
232#1055—42no—
233#554—262no—
234#554—261no—
235#554—261no—
236#554—262no—
237D4×Q8—261no—
238D4×Q8—261no—
239#544—132no—
240#543—262no—
241#533—131no—
242#533C2×D1311yescharacteristic
243C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
244C2×#124—132no—
245C2×C22⋊Q8—262no—
246#518—132no—
247C2×C4×D4—131no—
248#491—22no—
249#491—262no—
250#487—21no—
251#487—21no—
252#487—261no—
253#487—261no—
254#419—134no—
255#419C2×D1314yes—
256C2×#100—132no—
257C4×M16—131no—
258C4×M16C2×D1311yescharacteristic
259#397—262no—
260#391—132no—
261#380—262no—
262C4×C4⋊C4—131no—
263#343—132no—
264#339—134no—
265#339—134no—
266C22×C13—21no—
267C22×C13—21no—
268C22×C13C2×#12011yescharacteristic
269C22×C13C2×#12411yescharacteristic
270C22×C13#53611yescharacteristic
271C2×D13—24no—
272C2×D13—42no—
273C2×D13—42no—
274C2×D13—44no—
275C2×D13—82no—
276C4×C13—21no—
277C4×C13—21no—
278C4×C13—21no—
279C4×C13—42no—
280C4×C13—42no—
281C4×C13—82no—
282C4×C13#45512yes—
283C4×C13#54812yes—
284C4×C13#54812yes—
285Dic13—42no—
286Dic13—42no—
287Dic13—42no—
288Dic13—82no—
289C22×Q8—262no—
290C22×Q8C22×D1312yes—
291C22×D4—131no—
292C23×C4—132no—
293C2×M16—132no—
294C2×M16C22×D1312yes—
295C4⋊Q8—21no—
296C4⋊Q8—21no—
297C4⋊Q8—21no—
298C4⋊Q8—21no—
299C4⋊Q8—131no—
300C4⋊Q8—131no—
301C4⋊Q8—262no—
302C4⋊Q8—262no—
303C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
304C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
305#125—132no—
306#125—262no—
307#125—262no—
308#125C22⋊D1312yes—
309#124—268no—
310C22⋊Q8—21no—
311C22⋊Q8—21no—
312C22⋊Q8—264no—
313C22⋊Q8—262no—
314C22⋊Q8—264no—
315C22⋊Q8—264no—
316C22⋊Q8—264no—
317C22⋊Q8—264no—
318C22⋊Q8—262no—
319C22⋊Q8—264no—
320C22⋊Q8—261no—
321C22⋊Q8—261no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—261no—
325C4×Q8—261no—
326C4×D4—262no—
327C4×D4—262no—
328C4×D4—262no—
329C4×D4—262no—
330C4×D4—261no—
331C4×D4—261no—
332C4×D4—261no—
333C4×D4—261no—
334#117—132no—
335#117C22×D1312yes—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—131no—
339C2×C4⋊C4—264no—
340C2×C4⋊C4—262no—
341C2×C4⋊C4—261no—
342C2×C22⋊C4—132no—
343C2×C22⋊C4—264no—
344C2×C22⋊C4—264no—
345C2×C42—132no—
346C2×C42C22×D1311yescharacteristic
347#103—24no—
348#103—24no—
349#103—264no—
350#103—264no—
351#100—264no—
352#97—21no—
353#97—261no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—261no—
356#95—264no—
357#95—261no—
358C2×C13—21no—
359C2×C13—21no—
360C2×C13#243611yescharacteristic
361C2×C13C2×#45511yescharacteristic
362C2×C13#302211yescharacteristic
363D13—44no—
364C24—132no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—24no—
369C2×Q8—24no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—264no—
372C2×Q8—261no—
373C2×Q8—261no—
374C2×Q8—1044no—
375C2×D4—134no—
376C2×D4—261no—
377C2×D4—262no—
378C2×D4—261no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—132no—
381C22×C4—264no—
382C22×C4—264no—
383C22×C4—262no—
384C22×C4—262no—
385C22×C4—262no—
386C22×C4—524no—
387C22×C4D4×D1311yescharacteristic
388C22×C4D4×D1311yescharacteristic
389C22×C4C23×D1311yescharacteristic
390M16—22no—
391M16—22no—
392M16—262no—
393M16—262no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—262no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—132no—
405C4⋊C4—132no—
406C4⋊C4—264no—
407C4⋊C4—264no—
408C4⋊C4—264no—
409C4⋊C4—262no—
410C4⋊C4—261no—
411C4⋊C4—262no—
412C4⋊C4—261no—
413C4⋊C4—261no—
414C4⋊C4—261no—
415C4⋊C4—522no—
416C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
417C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—264no—
420C22⋊C4—264no—
421C22⋊C4—262no—
422C22⋊C4—262no—
423C22⋊C4—262no—
424C22⋊C4—528no—
425C42—22no—
426C42—262no—
427C42—264no—
428C42D4×D1311yescharacteristic
429C42D4×D1311yescharacteristic
430C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
431C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
432C13#2591711yescharacteristic, complemented, Sylow
433C23—134no—
434C23—262no—
435C23—262no—
436C23—522no—
437C23—522no—
438C23C2×D4×D1311yescharacteristic
439Q8—42no—
440Q8—44no—
441Q8—44no—
442Q8—81no—
443Q8—522no—
444Q8—1041no—
445Q8—1044no—
446D4—264no—
447D4—264no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—262no—
456C2×C4—262no—
457C2×C4—262no—
458C2×C4—524no—
459C2×C4—522no—
460C2×C4—522no—
461C2×C4—522no—
462C2×C4—522no—
463C2×C4—1042no—
464C2×C4—1044no—
465C2×C4—1044no—
466C2×C4#8819111yescharacteristic
467C2×C4#8819111yescharacteristic
468C2×C4#8819111yescharacteristic
469C2×C4#8819111yescharacteristic
470C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
471C2×C4#41×D1312yes—
472C2×C4#8825712yes—
473C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
474C8—42no—
475C8—522no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—264no—
479C22—524no—
480C22—522no—
481C22—522no—
482C22—1042no—
483C22D13×#12411yescharacteristic
484C22#1171938011yescharacteristic
485C22C2×#8819111yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—42no—
490C4—42no—
491C4—82no—
492C4—522no—
493C4—522no—
494C4—522no—
495C4—1042no—
496C4#1171886312yes—
497C4#1171938212yes—
498C4#1171953612yes—
499C2—21no—
500C2—21no—
501C2—524no—
502C2#1311849111yescharacteristic
503C2C2×#1171886311yescharacteristic
504C2#1312421211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3139C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×D52C23
hypercenter#3139D13
hypocenterC13#25917
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125216C2semidirect
4. #13115995C2semidirect
5. #13115781C2semidirect
6. #13115780C2semidirect
9. C13×#3139C2semidirect
183. #3139D13semidirect
432. C13#25917semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286372
#131252162
#131198322
#131159952
#131157812
#131157802
#131152212
C4×#880632
C13×#31392
#2591713