Finite Group Databasebeta

← #15919655

Subgroups — #15919655

Order 3328.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128634C211yesmaximal, characteristic
2#13125214C212yesmaximal, complemented
3#13119829C211yesmaximal, characteristic
4#13115996C212yesmaximal, complemented
5#13115995C212yesmaximal, complemented
6#13115778C212yesmaximal, complemented
7#13115225C211yesmaximal, characteristic
8#13115224C211yesmaximal, characteristic
9#13115222C211yesmaximal, characteristic
10#100×Dic13C211yesmaximal, characteristic
11C13×#1885C211yesmaximal, characteristic
12C2×C13×#124C2211yescharacteristic
13C13×#518C2211yescharacteristic
14C2×#88198C2211yescharacteristic
15#11719503C2211yescharacteristic
16C2×#88190C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
18#11719248—22no—
19#11719244—22no—
20#11719244—22no—
21D4×Dic26—22no—
22#11719224C2212yes—
23#11719222C2212yes—
24#11719188—22no—
25C2×#88132—22no—
26C13×#419C2212yes—
27C2×C13×#100C2211yescharacteristic
28#11718891C2211yescharacteristic
29#11718886C2212yes—
30C2×#88073C2211yescharacteristic
31#11718781C2212yes—
32M16×Dic13C2212yes—
33#11718665C2212yes—
34#11718613—22no—
35#11718603—22no—
36C4×#6101C2211yescharacteristic
37#11718590C2211yescharacteristic
38#11718458—22no—
39#11718458—22no—
40#11718453—22no—
41#11718453—22no—
42C13×#339C2212yes—
43#11718147C2212yes—
44#11718146C2212yes—
45#11718124C2212yes—
46#11718115C2212yes—
47C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
48C22×D4×C13C2311yescharacteristic
49C23×Dic13D412yes—
50C22×Dic26—22no—
51C22×Dic26C2311yescharacteristic
52C2×C13×M16C2312yes—
53C13×#124—22no—
54C13×#124—22no—
55C4×D4×C13—22no—
56C4×D4×C13—22no—
57C13×#117C2312yes—
58C2×C13×C22⋊C4—22no—
59C2×C13×C22⋊C4—22no—
60C2×C42×C13C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊Dic13—22no—
62C2×C22⋊Dic13—22no—
63C2×C22⋊Dic13D412yes—
64#88198—22no—
65#88198—22no—
66#88190—22no—
67#88190—22no—
68D4×Dic13—22no—
69D4×Dic13—22no—
70D4×Dic13—22no—
71D4×Dic13—22no—
72#88180C2312yes—
73C2×C4⋊Dic13—22no—
74C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
75#88178—24no—
76#88178—24no—
77C2×#6101—22no—
78C2×#6101—22no—
79C2×#6101—21no—
80C2×#6101—21no—
81C2×#6101—21no—
82C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
83C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
84C2×#6099C2312yes—
85#88144—22no—
86#88144D412yes—
87#88144D412yes—
88#88142—22no—
89#88142D412yes—
90#88142D412yes—
91#88132—24no—
92#88132—24no—
93#88132—24no—
94#88132—24no—
95#88132—22no—
96#88132—24no—
97#88132—22no—
98#88124—22no—
99#88123—22no—
100C4×Dic26—22no—
101C4×Dic26—22no—
102C13×#103—22no—
103C13×#103—22no—
104C13×#100—22no—
105#88075—22no—
106#88075—22no—
107#88073—22no—
108#88071—22no—
109#88071—21no—
110#88071—22no—
111#88056—22no—
112#88056—22no—
113#88055—22no—
114C8×Dic13—22no—
115#88050—22no—
116#88050—22no—
117#25917—131nomaximal, Sylow
118C24×C13C2×D412yes—
119C2×Q8×C13—22no—
120C2×Q8×C13—21no—
121C2×Q8×C13—21no—
122C2×Q8×C13—22no—
123C2×D4×C13—22no—
124C2×D4×C13—22no—
125C2×D4×C13#4112yes—
126C2×D4×C13#4112yes—
127C22×C4×C13—22no—
128C22×C4×C13—22no—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13C2411yescharacteristic
132C22×Dic13—22no—
133C22×Dic13—22no—
134C22×Dic13—22no—
135C22×Dic13—22no—
136C22×Dic13—21no—
137C22×Dic13—21no—
138C22×Dic13—44no—
139C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic13C2×D412yes—
141C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic26—22no—
143C2×Dic26—22no—
144C2×Dic26—21no—
145C2×Dic26—21no—
146C2×Dic26—22no—
147C2×Dic26—24no—
148C2×Dic26—22no—
149C2×Dic26—84no—
150C13×M16—22no—
151C13×M16—22no—
152C2×C8×C13—22no—
153C13×C4⋊C4C2×D412yes—
154C13×C4⋊C4C2×D412yes—
155C13×C22⋊C4—24no—
156C13×C22⋊C4—22no—
157C13×C22⋊C4—44no—
158C42×C13—22no—
159C42×C13—21no—
160C42×C13—21no—
161C22⋊Dic13—24no—
162C22⋊Dic13—22no—
163C22⋊Dic13—24no—
164C22⋊Dic13—44no—
165C4⋊Dic13—24no—
166C4⋊Dic13—22no—
167C4⋊Dic13—22no—
168C4⋊Dic13—22no—
169C4⋊Dic13C2×D412yes—
170C4⋊Dic13C2×D412yes—
171#6101—24no—
172#6101—24no—
173#6101—22no—
174#6101—22no—
175#6101—22no—
176#6101—22no—
177#6101—42no—
178#6101—41no—
179#6101—42no—
180#6101—41no—
181C4×Dic13—22no—
182C4×Dic13—21no—
183C4×Dic13—21no—
184C4×Dic13C2×D412yes—
185C4×Dic13C2×D412yes—
186#6099—22no—
187#6099—22no—
188C2×#1055—22no—
189#3501—131no—
190#3139—132no—
191#2547—131no—
192#2028—132no—
193#2028—132no—
194#1986—132no—
195#1885—131no—
196#1885—131no—
197#1885—131no—
198#1885D1311yescharacteristic
199C4×#100—131no—
200C23×C13—22no—
201C23×C13—22no—
202C23×C13—42no—
203C23×C13—42no—
204C23×C13#12414yes—
205C23×C13C22×D411yescharacteristic
206Q8×C13—42no—
207Q8×C13—42no—
208D4×C13—24no—
209D4×C13—24no—
210C2×C4×C13—22no—
211C2×C4×C13—22no—
212C2×C4×C13—41no—
213C2×C4×C13—41no—
214C2×C4×C13—41no—
215C2×C4×C13—41no—
216C2×C4×C13—41no—
217C2×C4×C13—41no—
218C2×C4×C13—82no—
219C2×C4×C13—82no—
220C2×C4×C13C22×D412yes—
221C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C132−1+412yes—
224C2×Dic13—22no—
225C2×Dic13—22no—
226C2×Dic13—22no—
227C2×Dic13—22no—
228C2×Dic13—41no—
229C2×Dic13—44no—
230C2×Dic13—42no—
231C2×Dic13—41no—
232C2×Dic13—41no—
233C2×Dic13—41no—
234C2×Dic13—41no—
235C2×Dic13—41no—
236C2×Dic13—41no—
237C2×Dic13—82no—
238C2×Dic13—82no—
239C2×Dic13—82no—
240C2×Dic13#12011yescharacteristic
241C2×Dic13#12012yes—
242C2×Dic13#12011yescharacteristic
243Dic26—44no—
244Dic26—42no—
245Dic26—42no—
246Dic26—82no—
247Dic26—84no—
248C8×C13—42no—
249#1055—42no—
250#554—262no—
251#554—262no—
252#554—262no—
253D4×Q8—262no—
254#544—132no—
255#543—262no—
256#533—132no—
257C2×C4⋊Q8—131no—
258C2×#124—131no—
259C2×#124C2×D1311yescharacteristic
260C2×C22⋊Q8—262no—
261#518—131no—
262#518C2×D1311yescharacteristic
263C2×C4×D4—131no—
264#491—262no—
265#491—262no—
266#487—262no—
267#487—262no—
268#419—132no—
269#419—132no—
270#419—132no—
271#419C2×D1312yes—
272C2×#100—131no—
273C2×#100C2×D1311yescharacteristic
274C4×M16—132no—
275#397—262no—
276#391—131no—
277#391—131no—
278#380—262no—
279C4×C4⋊C4—131no—
280#343—132no—
281#339—132no—
282#339—132no—
283#339—132no—
284#339C2×D1312yes—
285C22×C13—21no—
286C22×C13—21no—
287C22×C13—24no—
288C22×C13—44no—
289C22×C13—42no—
290C22×C13—42no—
291C22×C13—82no—
292C22×C13C2×#12011yescharacteristic
293C22×C13C2×#12411yescharacteristic
294C22×C13#53611yescharacteristic
295C4×C13—42no—
296C4×C13—42no—
297C4×C13—81no—
298C4×C13—81no—
299C4×C13#54812yes—
300C4×C13#54812yes—
301Dic13—21no—
302Dic13—22no—
303Dic13—42no—
304Dic13—42no—
305Dic13—42no—
306Dic13—81no—
307Dic13—81no—
308Dic13#45512yes—
309C22×Q8—131no—
310C22×Q8—262no—
311C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
312C22×D4C22×D1311yescharacteristic
313C23×C4—132no—
314C2×M16—132no—
315C2×M16C22×D1312yes—
316C4⋊Q8—132no—
317C4⋊Q8—132no—
318C4⋊Q8—262no—
319C4⋊Q8—262no—
320C4⋊Q8—262no—
321C4⋊Q8—262no—
322#125—132no—
323#125—132no—
324#125—262no—
325#125—262no—
326#124—22no—
327#124—22no—
328#124—262no—
329#124—262no—
330C22⋊Q8—262no—
331C22⋊Q8—264no—
332C22⋊Q8—262no—
333C22⋊Q8—264no—
334C22⋊Q8—264no—
335C22⋊Q8—264no—
336C22⋊Q8—264no—
337C22⋊Q8—264no—
338C22⋊Q8—264no—
339C4×Q8—262no—
340C4×Q8—262no—
341C4×D4—22no—
342C4×D4—22no—
343C4×D4—262no—
344C4×D4—262no—
345C4×D4—262no—
346C4×D4—262no—
347#117—132no—
348#117C22×D1312yes—
349C2×C4⋊C4—131no—
350C2×C4⋊C4—262no—
351C2×C4⋊C4—262no—
352C2×C4⋊C4—262no—
353C2×C4⋊C4—261no—
354C2×C4⋊C4—261no—
355C2×C4⋊C4—261no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—132no—
359C2×C22⋊C4—262no—
360C2×C22⋊C4—262no—
361C2×C42—131no—
362C2×C42—131no—
363C2×C42C22×D1311yescharacteristic
364#103—22no—
365#103—22no—
366#103—262no—
367#103—262no—
368#103—262no—
369#103—262no—
370#103—262no—
371#103—262no—
372#100—22no—
373#100—262no—
374#97—262no—
375C4×C8—262no—
376#95—261no—
377#95—262no—
378#95—262no—
379C2×C13—21no—
380C2×C13—21no—
381C2×C13—44no—
382C2×C13#243611yescharacteristic
383C2×C13C2×#45511yescharacteristic
384C2×C13#302211yescharacteristic
385C24D4×D1312yes—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—262no—
391C2×Q8—262no—
392C2×Q8—264no—
393C2×Q8—261no—
394C2×Q8—262no—
395C2×Q8—261no—
396C2×Q8—262no—
397C2×Q8—1044no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4#612712yes—
401C2×D4#612912yes—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—131no—
407C22×C4—131no—
408C22×C4—132no—
409C22×C4—262no—
410C22×C4—262no—
411C22×C4—262no—
412C22×C4—262no—
413C22×C4—261no—
414C22×C4—261no—
415C22×C4—524no—
416C22×C4C23×D1311yescharacteristic
417M16—22no—
418M16—22no—
419M16—262no—
420M16—262no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—262no—
423C4⋊C4—132no—
424C4⋊C4—132no—
425C4⋊C4—262no—
426C4⋊C4—262no—
427C4⋊C4—262no—
428C4⋊C4—262no—
429C4⋊C4—262no—
430C4⋊C4—262no—
431C4⋊C4—264no—
432C4⋊C4—264no—
433C4⋊C4—264no—
434C4⋊C4—262no—
435C4⋊C4—521no—
436C4⋊C4—522no—
437C4⋊C4—521no—
438C4⋊C4—522no—
439C4⋊C4D4×D1312yes—
440C4⋊C4D4×D1312yes—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—264no—
445C22⋊C4—264no—
446C22⋊C4—262no—
447C22⋊C4—524no—
448C42—22no—
449C42—21no—
450C42—21no—
451C42—132no—
452C42—132no—
453C42—262no—
454C42—261no—
455C42—261no—
456C13#2591711yescharacteristic, complemented, Sylow
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23#8813914yes—
462C23C2×D4×D1311yescharacteristic
463Q8—42no—
464Q8—42no—
465Q8—524no—
466Q8—522no—
467Q8—522no—
468Q8—1042no—
469Q8—1044no—
470D4—24no—
471D4—24no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—131no—
483C2×C4—132no—
484C2×C4—131no—
485C2×C4—262no—
486C2×C4—262no—
487C2×C4—262no—
488C2×C4—262no—
489C2×C4—524no—
490C2×C4—521no—
491C2×C4—522no—
492C2×C4—521no—
493C2×C4—521no—
494C2×C4—521no—
495C2×C4—521no—
496C2×C4—521no—
497C2×C4—521no—
498C2×C4—1042no—
499C2×C4—1042no—
500C2×C4—1042no—
501C2×C4C2×#612711yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D1312yes—
503C2×C4C2×#612911yescharacteristic
504C2×C4#8825712yes—
505C8—42no—
506C8—522no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—24no—
510C22—44no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—82no—
514C22C2×#8813911yescharacteristic
515C22D13×#12011yescharacteristic
516C22#1171935311yescharacteristic
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—81no—
520C4—81no—
521C4—132no—
522C4—261no—
523C4—262no—
524C4—522no—
525C4—522no—
526C4—522no—
527C4—1041no—
528C4—1041no—
529C4#1171925712yes—
530C4#1171930312yes—
531C2—21no—
532C2—21no—
533C2—44no—
534C2#1311849211yescharacteristic
535C2D13×#45511yescharacteristic
536C2#1312421111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1885C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×D4×C13C23
hypercenter#1885D13
hypocenterC13#25917
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1885

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125214C2semidirect
4. #13115996C2semidirect
5. #13115995C2semidirect
6. #13115778C2semidirect
456. C13#25917semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286342
#131252142
#131198292
#131159962
#131159952
#131157782
#131152252
#131152242
#131152222
#100×Dic132
C13×#18852
#2591713