Finite Group Databasebeta

← #15919656

Subgroups — #15919656

Order 3328.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128637C211yesmaximal, characteristic
2#13125218C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125217C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119831C211yesmaximal, characteristic
5#13115996C214yesmaximal, complemented
6#13115779C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115223C214yesmaximal
8C4×#88063C211yesmaximal, characteristic
9C13×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#533C2211yescharacteristic
11#11719435—21no—
12#11719432—21no—
13#11719395—22no—
14#11719339—22no—
15D13×C22⋊Q8—22no—
16#11719284—22no—
17#11719284—21no—
18Q8×D52—21no—
19#11719226C2212yes—
20#11719224C2212yes—
21C2×#88129C2212yes—
22C2×C4×D52C2211yescharacteristic
23#11719175C2211yescharacteristic
24C2×#88123C2211yescharacteristic
25C4×C13×M16C2211yescharacteristic
26C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×#88063C2212yes—
28#11718781C2214yes—
29#11718754—21no—
30#11718754—21no—
31#11718730—22no—
32#11718665C2214yes—
33#11718648—22no—
34#11718590C2212yes—
35C4×#6099C2211yescharacteristic
36#11718364—22no—
37#11718342—21no—
38#11718342—21no—
39#11718335—22no—
40C13×#339C2214yes—
41#11718146C2212yes—
42#11718115C2214yes—
43C2×Q8×D13—22no—
44C22×D52C2311yescharacteristic
45C22×C4×D13D412yes—
46C22×Dic26C2312yes—
47C2×C13×M16C2312yes—
48C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C13×#125D412yes—
51C13×C22⋊Q8—21no—
52C13×C22⋊Q8—21no—
53C4×Q8×C13—21no—
54C4×Q8×C13—21no—
55C13×#117C2312yes—
56C2×C13×C4⋊C4—21no—
57C2×C42×C13C2312yes—
58C2×C42×C13C2311yescharacteristic
59#88200—22no—
60#88200—24no—
61C2×#6103—24no—
62C2×#6103D412yes—
63#88180C2312yes—
64C2×C4⋊Dic13—21no—
65C2×C4⋊Dic13—21no—
66C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
67#88178—21no—
68#88178—21no—
69C2×#6099C2312yes—
70#88151—22no—
71#88151—24no—
72#88150—24no—
73#88150—24no—
74#88150—24no—
75#88147—22no—
76#88147—22no—
77C4⋊C4×D13—22no—
78C4⋊C4×D13—24no—
79#88144—22no—
80#88142—22no—
81C22⋊C4×D13—24no—
82#88132—24no—
83#88129—28no—
84C4×D52—21no—
85C4×D52—21no—
86C4×D52—21no—
87C4×D52—21no—
88C4×D52—22no—
89C4×D52—22no—
90#88124—22no—
91#88124D412yes—
92#88123—22no—
93#88123—21no—
94#88123—21no—
95#88123—21no—
96#88123—21no—
97#88123D411yescharacteristic
98#88123D411yescharacteristic
99C4×Dic26—21no—
100C4×Dic26—21no—
101C13×#97—21no—
102C4×C8×C13—21no—
103C13×#95—21no—
104#88071—24no—
105#88063—24no—
106#88056—24no—
107#88056—24no—
108#88050—24no—
109#88050—24no—
110#88043—21no—
111C4×#1055—21no—
112#25917—131nomaximal, Sylow
113C23×D13C2×D412yes—
114C2×Q8×C13—21no—
115C2×Q8×C13—21no—
116C22×C4×C13—22no—
117C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C13C2411yescharacteristic
120C22×Dic13—22no—
121C22×Dic13C2×D412yes—
122Q8×D13—84no—
123C2×D52—21no—
124C2×D52—21no—
125C2×D52—22no—
126C2×D52#4114yes—
127C2×C4×D13—22no—
128C2×C4×D13—24no—
129C2×C4×D13—24no—
130C2×C4×D13—22no—
131C2×C4×D13—44no—
132C2×Dic26—21no—
133C2×Dic26—22no—
134C2×Dic26—22no—
135C2×Dic26—24no—
136C2×Dic26—24no—
137C2×Dic26—24no—
138C2×Dic26—21no—
139C13×M16—22no—
140C13×M16—22no—
141C2×C8×C13—22no—
142C13×C4⋊C4—22no—
143C13×C4⋊C4—21no—
144C13×C4⋊C4—21no—
145C13×C4⋊C4—22no—
146C13×C4⋊C4—42no—
147C13×C4⋊C4C2×D412yes—
148C13×C4⋊C4C2×D412yes—
149C13×C22⋊C4—22no—
150C42×C13—22no—
151C42×C13—24no—
152C42×C13C2×D411yescharacteristic
153C42×C13C2×D411yescharacteristic
154C42×C13C2×D411yescharacteristic
155C42×C13C2×D411yescharacteristic
156C22⋊Dic13—22no—
157#6103—24no—
158#6103—24no—
159#6103—22no—
160#6103—22no—
161#6103—48no—
162C4⋊Dic13—24no—
163C4⋊Dic13—21no—
164C4⋊Dic13—21no—
165C4⋊Dic13—21no—
166C4⋊Dic13—21no—
167C4⋊Dic13—41no—
168C4⋊Dic13—41no—
169C4⋊Dic13—41no—
170C4⋊Dic13—41no—
171C4⋊Dic13C2×D412yes—
172C4⋊Dic13C2×D412yes—
173#6101—24no—
174#6101—24no—
175#6101—22no—
176#6101—22no—
177C4×Dic13—22no—
178#6099—22no—
179#6099—22no—
180C2×#1055—22no—
181#3501—131no—
182#3139—131no—
183#3139—131no—
184#2547—131no—
185#2028—134no—
186#1986—131no—
187#1986D1311yescharacteristic, complemented
188#1885—134no—
189C4×#100—131no—
190C23×C13C22×D411yescharacteristic
191C22×D13—22no—
192C22×D13—22no—
193C22×D13—42no—
194C22×D13—42no—
195C22×D13#12414yes—
196Q8×C13—42no—
197Q8×C13—81no—
198C2×C4×C13—22no—
199C2×C4×C13—22no—
200C2×C4×C13—22no—
201C2×C4×C13—41no—
202C2×C4×C13—42no—
203C2×C4×C13—42no—
204C2×C4×C13—42no—
205C2×C4×C13#12011yescharacteristic
206C2×C4×C13#12011yescharacteristic
207C2×C4×C13#12011yescharacteristic
208C2×C4×C13#12011yescharacteristic
209C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C13C2×#4112yes—
212C2×C4×C132−1+412yes—
213C2×Dic13—22no—
214C2×Dic13—22no—
215C2×Dic13—22no—
216C2×Dic13—42no—
217C2×Dic13—42no—
218C2×Dic13—42no—
219C2×Dic13—42no—
220D52—24no—
221D52—24no—
222C4×D13—44no—
223C4×D13—82no—
224C4×D13—84no—
225C4×D13—84no—
226Dic26—42no—
227Dic26—44no—
228Dic26—44no—
229Dic26—81no—
230Dic26—84no—
231C8×C13—42no—
232#1055—42no—
233#554—262no—
234#554—261no—
235#554—261no—
236#554—262no—
237D4×Q8—261no—
238D4×Q8—261no—
239#544—132no—
240#543—262no—
241#533—131no—
242#533C2×D1311yescharacteristic
243C2×C4⋊Q8—131no—
244C2×#124—132no—
245C2×C22⋊Q8—262no—
246#518—132no—
247C2×C4×D4—131no—
248#491—262no—
249#491—262no—
250#487—261no—
251#487—261no—
252#487—261no—
253#487—261no—
254#419—134no—
255#419—134no—
256C2×#100—132no—
257C4×M16—131no—
258C4×M16C2×D1311yescharacteristic
259#397—262no—
260#391—132no—
261#380—262no—
262C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
263#343—132no—
264#339—134no—
265#339C2×D1314yes—
266C22×C13—21no—
267C22×C13—21no—
268C22×C13C2×#12011yescharacteristic
269C22×C13C2×#12411yescharacteristic
270C22×C13#53611yescharacteristic
271C2×D13—24no—
272C2×D13—42no—
273C2×D13—42no—
274C2×D13—44no—
275C2×D13—82no—
276C4×C13—21no—
277C4×C13—21no—
278C4×C13—21no—
279C4×C13—42no—
280C4×C13—42no—
281C4×C13—82no—
282C4×C13#45512yes—
283C4×C13#54812yes—
284C4×C13#54812yes—
285Dic13—42no—
286Dic13—42no—
287Dic13—42no—
288Dic13—82no—
289C22×Q8—132no—
290C22×Q8—262no—
291C22×D4—131no—
292C23×C4—132no—
293C2×M16—132no—
294C2×M16C22×D1312yes—
295C4⋊Q8—131no—
296C4⋊Q8—131no—
297C4⋊Q8—262no—
298C4⋊Q8—262no—
299C4⋊Q8—261no—
300C4⋊Q8—261no—
301C4⋊Q8—261no—
302C4⋊Q8—261no—
303C4⋊Q8D5211yescharacteristic
304C4⋊Q8D5211yescharacteristic
305#125—132no—
306#125—262no—
307#125—262no—
308#125D5212yes—
309#124—268no—
310C22⋊Q8—21no—
311C22⋊Q8—21no—
312C22⋊Q8—264no—
313C22⋊Q8—262no—
314C22⋊Q8—264no—
315C22⋊Q8—264no—
316C22⋊Q8—264no—
317C22⋊Q8—264no—
318C22⋊Q8—262no—
319C22⋊Q8—264no—
320C22⋊Q8—261no—
321C22⋊Q8—261no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—261no—
325C4×Q8—261no—
326C4×D4—262no—
327C4×D4—262no—
328C4×D4—262no—
329C4×D4—262no—
330C4×D4—261no—
331C4×D4—261no—
332C4×D4—261no—
333C4×D4—261no—
334#117—132no—
335#117C22×D1312yes—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—131no—
338C2×C4⋊C4—264no—
339C2×C4⋊C4—262no—
340C2×C4⋊C4—261no—
341C2×C4⋊C4—261no—
342C2×C22⋊C4—132no—
343C2×C22⋊C4—264no—
344C2×C22⋊C4—264no—
345C2×C42C22×D1312yes—
346C2×C42C22×D1311yescharacteristic
347#103—264no—
348#103—264no—
349#103—264no—
350#103—264no—
351#100—264no—
352#97—21no—
353#97—261no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—261no—
356#95—21no—
357#95—264no—
358C2×C13—21no—
359C2×C13—21no—
360C2×C13#243611yescharacteristic
361C2×C13C2×#45511yescharacteristic
362C2×C13#302211yescharacteristic
363D13—44no—
364C24—132no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—264no—
368C2×Q8—261no—
369C2×Q8—261no—
370C2×Q8—262no—
371C2×Q8—262no—
372C2×Q8—264no—
373C2×Q8—264no—
374C2×Q8—1044no—
375C2×D4—134no—
376C2×D4—261no—
377C2×D4—261no—
378C2×D4—262no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—132no—
381C22×C4—264no—
382C22×C4—264no—
383C22×C4—262no—
384C22×C4—262no—
385C22×C4—262no—
386C22×C4—524no—
387C22×C4D4×D1311yescharacteristic
388C22×C4D4×D1311yescharacteristic
389C22×C4C23×D1311yescharacteristic
390M16—22no—
391M16—22no—
392M16—262no—
393M16—262no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—262no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—132no—
402C4⋊C4—132no—
403C4⋊C4—264no—
404C4⋊C4—264no—
405C4⋊C4—264no—
406C4⋊C4—262no—
407C4⋊C4—261no—
408C4⋊C4—262no—
409C4⋊C4—261no—
410C4⋊C4—261no—
411C4⋊C4—261no—
412C4⋊C4—521no—
413C4⋊C4—521no—
414C4⋊C4—521no—
415C4⋊C4—521no—
416C4⋊C4C2×D5212yes—
417C4⋊C4C2×D5212yes—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—264no—
420C22⋊C4—264no—
421C22⋊C4—262no—
422C22⋊C4—262no—
423C22⋊C4—262no—
424C22⋊C4—528no—
425C42—22no—
426C42—24no—
427C42—262no—
428C42C2×D5211yescharacteristic
429C42C2×D5211yescharacteristic
430C42D4×D1311yescharacteristic
431C42D4×D1311yescharacteristic
432C13#2591711yescharacteristic, complemented, Sylow
433C23—134no—
434C23—262no—
435C23—262no—
436C23—522no—
437C23—522no—
438C23C2×D4×D1311yescharacteristic
439Q8—42no—
440Q8—81no—
441Q8—522no—
442Q8—524no—
443Q8—524no—
444Q8—1041no—
445Q8—1044no—
446D4—264no—
447D4—264no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—262no—
456C2×C4—262no—
457C2×C4—262no—
458C2×C4—524no—
459C2×C4—522no—
460C2×C4—522no—
461C2×C4—522no—
462C2×C4—522no—
463C2×C4—1042no—
464C2×C4—1044no—
465C2×C4—1044no—
466C2×C4#8813611yescharacteristic
467C2×C4#8813611yescharacteristic
468C2×C4#8813611yescharacteristic
469C2×C4#8813611yescharacteristic
470C2×C4C22×D5211yescharacteristic
471C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
472C2×C4#8825412yes—
473C2×C4#41×D1312yes—
474C8—42no—
475C8—522no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—264no—
479C22—524no—
480C22—522no—
481C22—522no—
482C22—1042no—
483C22C2×#8813611yescharacteristic
484C22D13×#12411yescharacteristic
485C22#1171942911yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—42no—
490C4—42no—
491C4—82no—
492C4—522no—
493C4—522no—
494C4—522no—
495C4—1042no—
496C4#1171848612yes—
497C4#1171928112yes—
498C4#1171933812yes—
499C2—21no—
500C2—21no—
501C2—524no—
502C2#1311849311yescharacteristic
503C2C2×#1171848611yescharacteristic
504C2#1312421611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1986C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×D52C23
hypercenter#1986D13
hypocenterC13#25917
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125218C2semidirect
3. #13125217C2semidirect
5. #13115996C2semidirect
6. #13115779C2semidirect
9. C13×#1986C2semidirect
187. #1986D13semidirect
432. C13#25917semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286372
#131252182
#131252172
#131198312
#131159962
#131157792
#131152232
C4×#880632
C13×#19862
#2591713