Finite Group Databasebeta

← #15919657

Subgroups — #15919657

Order 3328.

1022 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1022 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128639C211yesmaximal, characteristic
2#13125217C212yesmaximal, complemented
3#13119828C211yesmaximal, characteristic
4#13115998C214yesmaximal, complemented
5#13115780C212yesmaximal, complemented
6#13115222C214yesmaximal
7C4×C13×#100C211yesmaximal, characteristic
8C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
9#11719503C2212yes—
10C2×#88190C2212yes—
11C2×#88178—22no—
12#11719248—22no—
13#11719244—24no—
14D4×Dic26—22no—
15#11719205C2212yes—
16#11719188—22no—
17#11719175C2212yes—
18C2×#88123C2211yescharacteristic
19C2×C13×#100C2212yes—
20C4×C13×M16C2212yes—
21#11718873—22no—
22#11718781C2218yes—
23#11718635C2212yes—
24#11718614—22no—
25C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
26#11718364—24no—
27#11718342—22no—
28#11718342—22no—
29C13×#343C2212yes—
30#11718147C2218yes—
31C22×D4×C13C2311yescharacteristic
32C23×C4×C13D412yes—
33C22×Dic26—22no—
34C22×Dic26C2312yes—
35C2×C13×M16C2314yes—
36C4×D4×C13—22no—
37C4×D4×C13—22no—
38C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
39C2×C13×C22⋊C4D412yes—
40C2×C42×C13C2311yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic13—24no—
42C2×C22⋊Dic13—24no—
43#88190—28no—
44D4×Dic13—24no—
45D4×Dic13—24no—
46#88180C2314yes—
47C2×C4⋊Dic13—22no—
48C2×C4⋊Dic13—21no—
49C2×C4⋊Dic13—21no—
50C2×C4⋊Dic13—21no—
51#88178—24no—
52#88178—24no—
53#88178—22no—
54#88178—22no—
55#88178—24no—
56C2×#6101—24no—
57C2×C4×Dic13C2312yes—
58#88144—24no—
59#88142—24no—
60#88132—28no—
61#88132—28no—
62#88124D414yes—
63#88123—22no—
64#88123—22no—
65#88123D412yes—
66#88123D412yes—
67C4×Dic26—22no—
68C4×Dic26—22no—
69C13×#100—24no—
70C13×#97—22no—
71C4×C8×C13—22no—
72#88071—21no—
73#88071—24no—
74#88056—28no—
75#88056—28no—
76#25917—131nomaximal, Sylow
77C24×C13C2×D412yes—
78C2×D4×C13—22no—
79C2×D4×C13—22no—
80C2×D4×C13#4114yes—
81C22×C4×C13—22no—
82C22×C4×C13—22no—
83C22×C4×C13—44no—
84C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C13C2×D412yes—
86C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C13C2411yescharacteristic
88C22×Dic13—24no—
89C22×Dic13—24no—
90C22×Dic13—22no—
91C22×Dic13—22no—
92C2×Dic26—22no—
93C2×Dic26—24no—
94C2×Dic26—24no—
95C2×Dic26—24no—
96C2×Dic26—24no—
97C2×Dic26—22no—
98C2×Dic26—84no—
99C13×M16—24no—
100C13×M16—24no—
101C2×C8×C13—24no—
102C13×C4⋊C4—22no—
103C13×C22⋊C4—24no—
104C42×C13C2×D412yes—
105C42×C13C2×D412yes—
106C22⋊Dic13—28no—
107C22⋊Dic13—24no—
108C22⋊Dic13—48no—
109C4⋊Dic13—24no—
110C4⋊Dic13—22no—
111C4⋊Dic13—22no—
112C4⋊Dic13—42no—
113C4⋊Dic13—41no—
114C4⋊Dic13—42no—
115C4⋊Dic13—41no—
116C4⋊Dic13C2×D414yes—
117C4⋊Dic13C2×D414yes—
118#6101—28no—
119#6101—24no—
120#6101—24no—
121C4×Dic13—24no—
122C4×Dic13—24no—
123#3501—131no—
124#3139—132no—
125#2547—131no—
126#2028—134no—
127#1986—132no—
128#1885—134no—
129C4×#100D1311yescharacteristic
130C23×C13—22no—
131C23×C13—22no—
132C23×C13—42no—
133C23×C13—42no—
134C23×C13#12414yes—
135C23×C13C22×D411yescharacteristic
136D4×C13—28no—
137C2×C4×C13—22no—
138C2×C4×C13—22no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13—44no—
141C2×C4×C13—42no—
142C2×C4×C13—82no—
143C2×C4×C13#12011yescharacteristic
144C2×C4×C13#12012yes—
145C2×C4×C13#12011yescharacteristic
146C2×C4×C13C22×D412yes—
147C2×C4×C13C2×#4112yes—
148C2×C4×C132−1+412yes—
149C2×Dic13—24no—
150C2×Dic13—24no—
151C2×Dic13—42no—
152C2×Dic13—42no—
153C2×Dic13—42no—
154C2×Dic13—42no—
155C2×Dic13—42no—
156C2×Dic13—42no—
157C2×Dic13—84no—
158C2×Dic13—84no—
159Dic26—44no—
160Dic26—48no—
161Dic26—82no—
162Dic26—84no—
163C8×C13—44no—
164#554—264no—
165#554—262no—
166D4×Q8—262no—
167#544—132no—
168#543—262no—
169#533—132no—
170C2×C4⋊Q8—131no—
171C2×#124—132no—
172C2×C22⋊Q8—262no—
173#518—132no—
174C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
175#491—264no—
176#487—262no—
177#487—262no—
178#419—138no—
179C2×#100C2×D1312yes—
180C4×M16C2×D1312yes—
181#397—262no—
182#391—132no—
183#380—262no—
184C4×C4⋊C4—131no—
185#343C2×D1312yes—
186#339—138no—
187C22×C13—21no—
188C22×C13—21no—
189C22×C13—24no—
190C22×C13—44no—
191C22×C13—42no—
192C22×C13—42no—
193C22×C13—82no—
194C22×C13C2×#12011yescharacteristic
195C22×C13C2×#12411yescharacteristic
196C22×C13#53611yescharacteristic
197C4×C13—21no—
198C4×C13—22no—
199C4×C13—42no—
200C4×C13#45512yes—
201C4×C13#54814yes—
202Dic13—44no—
203Dic13—44no—
204Dic13—82no—
205Dic13—82no—
206C22×Q8—132no—
207C22×Q8—262no—
208C22×D4C22×D1311yescharacteristic
209C23×C4D5212yes—
210C2×M16C22×D1314yes—
211C4⋊Q8—132no—
212C4⋊Q8—132no—
213C4⋊Q8—264no—
214C4⋊Q8—262no—
215C4⋊Q8—262no—
216#125—134no—
217#125—264no—
218#124—268no—
219C22⋊Q8—268no—
220C22⋊Q8—268no—
221C22⋊Q8—264no—
222C22⋊Q8—264no—
223C22⋊Q8—262no—
224C22⋊Q8—264no—
225C22⋊Q8—262no—
226C4×Q8—262no—
227C4×Q8—262no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—264no—
231C4×D4—264no—
232#117—134no—
233C2×C4⋊C4—264no—
234C2×C4⋊C4—262no—
235C2×C4⋊C4—261no—
236C2×C4⋊C4—261no—
237C2×C4⋊C4—261no—
238C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
239C2×C22⋊C4—264no—
240C2×C22⋊C4—264no—
241C2×C22⋊C4D5212yes—
242C2×C42—132no—
243C2×C42C22×D1311yescharacteristic
244#103—268no—
245#103—268no—
246#100—24no—
247#97—22no—
248C4×C8—22no—
249#95—261no—
250#95—264no—
251C2×C13—21no—
252C2×C13—21no—
253C2×C13—44no—
254C2×C13#243611yescharacteristic
255C2×C13C2×#45511yescharacteristic
256C2×C13#302211yescharacteristic
257C24C2×D5212yes—
258C2×Q8—264no—
259C2×Q8—262no—
260C2×Q8—262no—
261C2×Q8—264no—
262C2×Q8—264no—
263C2×Q8—264no—
264C2×Q8—1044no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4#612714yes—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—264no—
272C22×C4—264no—
273C22×C4—262no—
274C22×C4—262no—
275C22×C4C2×D5211yescharacteristic
276C22×C4C2×D5212yes—
277C22×C4C2×D5211yescharacteristic
278C22×C4C23×D1311yescharacteristic
279M16—24no—
280M16—24no—
281C2×C8—24no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—134no—
284C4⋊C4—134no—
285C4⋊C4—264no—
286C4⋊C4—268no—
287C4⋊C4—264no—
288C4⋊C4—262no—
289C4⋊C4—264no—
290C4⋊C4—262no—
291C4⋊C4—522no—
292C4⋊C4—522no—
293C4⋊C4—521no—
294C4⋊C4—521no—
295C22⋊C4—24no—
296C22⋊C4—268no—
297C22⋊C4—264no—
298C22⋊C4—528no—
299C42—264no—
300C42—264no—
301C42D4×D1312yes—
302C42D4×D1312yes—
303C13#2591711yescharacteristic, complemented, Sylow
304C23—22no—
305C23—22no—
306C23—42no—
307C23—42no—
308C23#8812914yes—
309C23C22×D5211yescharacteristic
310Q8—524no—
311Q8—528no—
312Q8—1042no—
313Q8—1044no—
314D4—28no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—44no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—82no—
321C2×C4—264no—
322C2×C4—264no—
323C2×C4—522no—
324C2×C4—522no—
325C2×C4—522no—
326C2×C4—522no—
327C2×C4—522no—
328C2×C4—522no—
329C2×C4—1044no—
330C2×C4—1044no—
331C2×C4#8813612yes—
332C2×C4#8813611yescharacteristic
333C2×C4#8813611yescharacteristic
334C2×C4C2×#612712yes—
335C2×C4C2×D4×D1312yes—
336C2×C4#8825712yes—
337C8—44no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—24no—
341C22—44no—
342C22—42no—
343C22—42no—
344C22—82no—
345C22C2×#8812911yescharacteristic
346C22C2×#8813611yescharacteristic
347C22#1171923111yescharacteristic
348C4—21no—
349C4—22no—
350C4—42no—
351C4—524no—
352C4—524no—
353C4—1042no—
354C4—1042no—
355C4#1171840712yes—
356C4#1171925714yes—
357C2—21no—
358C2—21no—
359C2—44no—
360C2#1311849411yescharacteristic
361C2C2×#1171840711yescharacteristic
362C2#1312421711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC4×C13×#100C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×D4×C13C23
hypercenterC4×#100D13
hypocenterC13#25917
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125217C2semidirect
4. #13115998C2semidirect
5. #13115780C2semidirect
303. C13#25917semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286392
#131252172
#131198282
#131159982
#131157802
#131152222
C4×C13×#1002
#2591713