Finite Group Databasebeta

← #15919658

Subgroups — #15919658

Order 3328.

1022 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1022 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128639C211yesmaximal, characteristic
2#13125216C212yesmaximal, complemented
3#13115997C214yesmaximal, complemented
4#13115779C212yesmaximal, complemented
5#13115225C214yesmaximal
6C4×#88073C211yesmaximal, characteristic
7C13×#2547C211yesmaximal, characteristic
8C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×C13×#124C2212yes—
10C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
11#11719503C2212yes—
12C2×#88178—22no—
13#11719248—22no—
14#11719244—24no—
15D4×Dic26—22no—
16#11719205C2212yes—
17#11719188—22no—
18#11719175C2212yes—
19C13×#397—22no—
20C13×#391C2212yes—
21C13×#380—22no—
22C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23#11718886C2218yes—
24C2×#88073C2212yes—
25#11718743—24no—
26#11718742—22no—
27#11718742—22no—
28C4×#6099C2212yes—
29#11718122C2212yes—
30#11718115C2218yes—
31C22×Q8×C13C2312yes—
32C22×D4×C13C2311yescharacteristic
33C23×C4×C13D412yes—
34C22×Dic26—22no—
35C13×C4⋊Q8—22no—
36C13×C4⋊Q8—22no—
37C13×#124—28no—
38C4×D4×C13—22no—
39C4×D4×C13—22no—
40C2×C13×C4⋊C4—21no—
41C2×C13×C4⋊C4—21no—
42C2×C13×C4⋊C4—21no—
43C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
44C2×C13×C22⋊C4—24no—
45C2×C13×C22⋊C4D412yes—
46C2×C42×C13C2312yes—
47C2×C42×C13C2311yescharacteristic
48C2×C22⋊Dic13—24no—
49D4×Dic13—24no—
50D4×Dic13—24no—
51#88180C2314yes—
52C2×C4⋊Dic13—22no—
53#88178—24no—
54#88178—24no—
55#88178—22no—
56#88178—22no—
57#88178—24no—
58C2×#6101—24no—
59C2×#6099C2314yes—
60#88144—24no—
61#88142—24no—
62#88132—28no—
63#88132—28no—
64#88124D414yes—
65#88123D412yes—
66#88123D412yes—
67C4×Dic26—22no—
68C4×Dic26—22no—
69C13×#95—21no—
70C13×#95—24no—
71#88075—28no—
72#88075—28no—
73#88073—24no—
74#88043—22no—
75C4×#1055—22no—
76#25917—131nomaximal, Sylow
77C24×C13C2×D412yes—
78C2×Q8×C13—24no—
79C2×Q8×C13—24no—
80C2×Q8×C13—24no—
81C2×D4×C13—22no—
82C2×D4×C13—22no—
83C2×D4×C13#4114yes—
84C22×C4×C13—22no—
85C22×C4×C13—22no—
86C22×C4×C13—22no—
87C22×C4×C13—22no—
88C22×C4×C13—44no—
89C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C13C2×D412yes—
91C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C13C2411yescharacteristic
93C22×Dic13—24no—
94C22×Dic13—24no—
95C2×Dic26—22no—
96C2×Dic26—24no—
97C2×Dic26—22no—
98C2×Dic26—84no—
99C13×C4⋊C4—22no—
100C13×C4⋊C4—42no—
101C13×C4⋊C4—41no—
102C13×C4⋊C4—42no—
103C13×C4⋊C4—41no—
104C13×C22⋊C4—24no—
105C13×C22⋊C4—48no—
106C42×C13—24no—
107C42×C13C2×D412yes—
108C42×C13C2×D412yes—
109C22⋊Dic13—28no—
110C22⋊Dic13—24no—
111C4⋊Dic13—24no—
112C4⋊Dic13—22no—
113C4⋊Dic13—22no—
114C4⋊Dic13C2×D414yes—
115C4⋊Dic13C2×D414yes—
116#6101—28no—
117#6101—24no—
118#6101—24no—
119C4×Dic13—24no—
120#6099—24no—
121#6099—24no—
122C2×#1055—24no—
123#3501—131no—
124#3139—132no—
125#2547D1311yescharacteristic
126#2028—134no—
127#1986—132no—
128#1885—134no—
129C4×#100—131no—
130C23×C13—22no—
131C23×C13—22no—
132C23×C13—42no—
133C23×C13—42no—
134C23×C13#12414yes—
135C23×C13C22×D411yescharacteristic
136Q8×C13—48no—
137D4×C13—28no—
138C2×C4×C13—22no—
139C2×C4×C13—22no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13—44no—
142C2×C4×C13—42no—
143C2×C4×C13—42no—
144C2×C4×C13—42no—
145C2×C4×C13—42no—
146C2×C4×C13—42no—
147C2×C4×C13—42no—
148C2×C4×C13—42no—
149C2×C4×C13—82no—
150C2×C4×C13#12011yescharacteristic
151C2×C4×C13#12012yes—
152C2×C4×C13#12011yescharacteristic
153C2×C4×C13C22×D412yes—
154C2×C4×C13C2×#4112yes—
155C2×C4×C132−1+412yes—
156C2×Dic13—24no—
157C2×Dic13—24no—
158C2×Dic13—84no—
159C2×Dic13—84no—
160Dic26—44no—
161Dic26—82no—
162Dic26—84no—
163#1055—44no—
164#554—264no—
165#554—262no—
166D4×Q8—262no—
167#544—132no—
168#543—262no—
169#533—132no—
170C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
171C2×#124C2×D1312yes—
172C2×C22⋊Q8—262no—
173#518—132no—
174C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
175#491—264no—
176#487—262no—
177#487—262no—
178#419—138no—
179C2×#100—132no—
180C4×M16—132no—
181#397—22no—
182#391C2×D1312yes—
183#380—22no—
184C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
185#343—132no—
186#339—138no—
187C22×C13—21no—
188C22×C13—21no—
189C22×C13—24no—
190C22×C13—44no—
191C22×C13—42no—
192C22×C13—42no—
193C22×C13—82no—
194C22×C13C2×#12011yescharacteristic
195C22×C13C2×#12411yescharacteristic
196C22×C13#53611yescharacteristic
197C4×C13—21no—
198C4×C13—22no—
199C4×C13—42no—
200C4×C13—82no—
201C4×C13—82no—
202C4×C13#45512yes—
203C4×C13#54814yes—
204Dic13—44no—
205Dic13—44no—
206C22×Q8—262no—
207C22×Q8C22×D1312yes—
208C22×D4C22×D1311yescharacteristic
209C23×C4C22⋊D1312yes—
210C2×M16—134no—
211C4⋊Q8—22no—
212C4⋊Q8—22no—
213C4⋊Q8—132no—
214C4⋊Q8—132no—
215C4⋊Q8—264no—
216#125—134no—
217#125—264no—
218#124—28no—
219C22⋊Q8—268no—
220C22⋊Q8—268no—
221C22⋊Q8—264no—
222C22⋊Q8—264no—
223C22⋊Q8—262no—
224C22⋊Q8—264no—
225C22⋊Q8—262no—
226C4×Q8—262no—
227C4×Q8—262no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—264no—
231C4×D4—264no—
232#117—134no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—264no—
237C2×C4⋊C4—262no—
238C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—264no—
241C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
242C2×C42C22×D1312yes—
243C2×C42C22×D1311yescharacteristic
244#103—268no—
245#103—268no—
246#100—264no—
247#97—262no—
248C4×C8—262no—
249#95—21no—
250#95—24no—
251C2×C13—21no—
252C2×C13—21no—
253C2×C13—44no—
254C2×C13#243611yescharacteristic
255C2×C13C2×#45511yescharacteristic
256C2×C13#302211yescharacteristic
257C24C2×C22⋊D1312yes—
258C2×Q8—24no—
259C2×Q8—24no—
260C2×Q8—24no—
261C2×Q8—264no—
262C2×Q8—262no—
263C2×Q8—262no—
264C2×Q8—1044no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4#612914yes—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—44no—
273C22×C4—264no—
274C22×C4—264no—
275C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
276C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
277C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
278C22×C4C23×D1311yescharacteristic
279M16—264no—
280M16—264no—
281C2×C8—264no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—134no—
288C4⋊C4—134no—
289C4⋊C4—264no—
290C4⋊C4—268no—
291C4⋊C4—264no—
292C4⋊C4—262no—
293C4⋊C4—264no—
294C4⋊C4—262no—
295C22⋊C4—24no—
296C22⋊C4—48no—
297C22⋊C4—268no—
298C22⋊C4—264no—
299C42—24no—
300C42—264no—
301C42D4×D1312yes—
302C42D4×D1312yes—
303C13#2591711yescharacteristic, complemented, Sylow
304C23—22no—
305C23—22no—
306C23—42no—
307C23—42no—
308C23#8819014yes—
309C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
310Q8—48no—
311Q8—524no—
312Q8—1042no—
313Q8—1044no—
314D4—28no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—44no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—82no—
327C2×C4—264no—
328C2×C4—264no—
329C2×C4—1044no—
330C2×C4—1044no—
331C2×C4#8819112yes—
332C2×C4#8819111yescharacteristic
333C2×C4#8819111yescharacteristic
334C2×C4C2×D4×D1312yes—
335C2×C4C2×#612912yes—
336C2×C4#8825712yes—
337C8—524no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—24no—
341C22—44no—
342C22—42no—
343C22—42no—
344C22—82no—
345C22C2×#8819011yescharacteristic
346C22C2×#8819111yescharacteristic
347C22#1171953011yescharacteristic
348C4—21no—
349C4—22no—
350C4—42no—
351C4—82no—
352C4—82no—
353C4—524no—
354C4—524no—
355C4#1171872212yes—
356C4#1171930314yes—
357C2—21no—
358C2—21no—
359C2—44no—
360C2#1311849511yescharacteristic
361C2C2×#1171872211yescharacteristic
362C2#1312421411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2547C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×D4×C13C23
hypercenter#2547D13
hypocenterC13#25917
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125216C2semidirect
3. #13115997C2semidirect
4. #13115779C2semidirect
303. C13#25917semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286392
#131252162
#131159972
#131157792
#131152252
C4×#880732
C13×#25472
#2591713