Finite Group Databasebeta

← #15919659

Subgroups — #15919659

Order 3328.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128638C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125208C212yesmaximal, complemented
3#13119781C211yesmaximal, characteristic
4#13115993C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115992C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115989C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115778C212yesmaximal, complemented
8#13115233C212yesmaximal, complemented
9#13115231C212yesmaximal, complemented
10#13114627C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#544C2211yescharacteristic
13C2×#88194C2211yescharacteristic
14C2×#88194C2211yescharacteristic
15#11719435—22no—
16#11719432—22no—
17#11719395—22no—
18#11719395—22no—
19#11719339—22no—
20D13×C22⋊Q8—22no—
21#11719226C2212yes—
22#11719222C2212yes—
23C2×#88147C2211yescharacteristic
24#11719205C2211yescharacteristic
25C2×#88138—22no—
26C2×#88128C2211yescharacteristic
27C13×#418C2212yes—
28C13×#390C2211yescharacteristic
29#11718876C2212yes—
30#11718792C2212yes—
31C2×#88063C2212yes—
32M16×Dic13C2212yes—
33#11718662C2212yes—
34#11718649C2211yescharacteristic
35#11718621—22no—
36C4×#6101C2211yescharacteristic
37#11718425—22no—
38#11718425—22no—
39#11718421—22no—
40#11718421—22no—
41C13×#343C2211yescharacteristic
42C13×#339C2212yes—
43#11718147C2212yes—
44#11718124C2212yes—
45#11718122C2211yescharacteristic
46#11718115C2212yes—
47C22×D4×C13C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D13—22no—
49C22×C22⋊D13—21no—
50C22×C22⋊D13—21no—
51C2×Q8×D13—22no—
52C22×D52—22no—
53C22×D52C2311yescharacteristic
54C22×D52C2311yescharacteristic
55C22×C4×D13D412yes—
56C2×C13×M16C2312yes—
57C13×C4⋊Q8—22no—
58C13×#125—22no—
59C13×C22⋊Q8—22no—
60C13×#117C2312yes—
61C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C13×C22⋊C4—22no—
63C2×C42×C13C2311yescharacteristic
64#88200—24no—
65#88200—22no—
66#88194—24no—
67#88194—22no—
68#88194—22no—
69C2×#6103—22no—
70C2×#6103D412yes—
71#88180C2312yes—
72#88178—22no—
73C2×#6101—21no—
74C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
75C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
76C2×#6099C2312yes—
77#88151—24no—
78#88151—22no—
79#88150—24no—
80#88150—24no—
81#88150—24no—
82#88147—22no—
83#88147—22no—
84#88147—22no—
85#88147—22no—
86C4⋊C4×D13—24no—
87C4⋊C4×D13—22no—
88#88144—22no—
89#88144D412yescomplemented
90#88144D412yescomplemented
91#88142—22no—
92#88142D412yescomplemented
93#88142D412yescomplemented
94#88138—48no—
95C22⋊C4×D13—24no—
96#88132—22no—
97#88132—22no—
98#88128—24no—
99C4×D52—22no—
100C4×D52—22no—
101C4×Dic26—22no—
102C4×Dic26—22no—
103C13×#102—22no—
104C13×#102—22no—
105#88072—22no—
106#88072—22no—
107#88071—21no—
108#88063—24no—
109#88061—22no—
110#88061—22no—
111#88055—22no—
112C8×Dic13—22no—
113#88049—22no—
114#88049—22no—
115#25918—131nomaximal, Sylow
116C24×C13—21no—
117C23×D13—21no—
118C23×D13C2×D412yes—
119C2×Q8×C13—22no—
120C2×D4×C13—22no—
121C2×D4×C13—22no—
122C2×D4×C13—21no—
123C2×D4×C13—21no—
124C22×C4×C13—21no—
125C22×C4×C13C2×D412yes—
126C22×C4×C13C2411yescharacteristic
127C2×C22⋊D13—44no—
128C2×C22⋊D13—44no—
129C2×C22⋊D13—44no—
130C2×C22⋊D13—41no—
131C2×C22⋊D13—42no—
132C2×C22⋊D13—41no—
133C2×C22⋊D13—82no—
134C2×C22⋊D13—82no—
135C22×Dic13—21no—
136C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
138Q8×D13—84no—
139C2×D52—22no—
140C2×D52—21no—
141C2×D52—21no—
142C2×D52—22no—
143C2×D52—22no—
144C2×D52—21no—
145C2×D52—21no—
146C2×D52—44no—
147C2×D52—44no—
148C2×D52—82no—
149C2×D52#4114yes—
150C2×C4×D13—22no—
151C2×C4×D13—24no—
152C2×C4×D13—24no—
153C2×C4×D13—22no—
154C2×C4×D13—44no—
155C2×Dic26—22no—
156C2×Dic26—22no—
157C2×Dic26—22no—
158C13×M16—22no—
159C13×M16—22no—
160C2×C8×C13—22no—
161C13×C4⋊C4—22no—
162C13×C4⋊C4—24no—
163C13×C4⋊C4—22no—
164C13×C4⋊C4C2×D412yes—
165C13×C4⋊C4C2×D412yes—
166C13×C22⋊C4—22no—
167C13×C22⋊C4—44no—
168C42×C13—22no—
169C42×C13—22no—
170C22⋊Dic13—22no—
171#6103—24no—
172#6103—24no—
173#6103—24no—
174#6103—44no—
175C4⋊Dic13—22no—
176C4⋊Dic13—22no—
177C4⋊Dic13—22no—
178C4⋊Dic13C2×D412yes—
179C4⋊Dic13C2×D412yes—
180#6101—24no—
181#6101—24no—
182#6101—22no—
183#6101—22no—
184#6101—22no—
185#6101—22no—
186C4×Dic13—22no—
187C4×Dic13—22no—
188C4×Dic13C2×D412yes—
189C4×Dic13C2×D412yes—
190#6099—22no—
191#6099—22no—
192C2×#1055—22no—
193#3501—131no—
194#3138—132no—
195#2541—131no—
196#2027—131no—
197#2027—131no—
198#2027—131no—
199#2027D1311yescharacteristic, complemented
200#1986—132no—
201#1887—132no—
202#1887—132no—
203C4×#100—131no—
204C23×C13—42no—
205C23×C13—42no—
206C23×C13—41no—
207C23×C13—41no—
208C23×C13—41no—
209C23×C13C22×D411yescharacteristic
210C22×D13—22no—
211C22×D13—22no—
212C22×D13—42no—
213C22×D13—42no—
214C22×D13—42no—
215C22×D13—42no—
216C22×D13—41no—
217C22×D13—41no—
218C22×D13—41no—
219C22×D13#12414yes—
220Q8×C13—82no—
221D4×C13—42no—
222D4×C13—42no—
223C2×C4×C13—22no—
224C2×C4×C13—22no—
225C2×C4×C13—22no—
226C2×C4×C13—22no—
227C2×C4×C13—41no—
228C2×C4×C13—41no—
229C2×C4×C13—42no—
230C2×C4×C13C22×D412yes—
231C2×C4×C13C2×#4112yes—
232C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
233C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
234C22⋊D13—82no—
235C22⋊D13—84no—
236C22⋊D13—88no—
237C22⋊D13—82no—
238C2×Dic13—22no—
239C2×Dic13—22no—
240C2×Dic13—22no—
241C2×Dic13—22no—
242C2×Dic13—41no—
243C2×Dic13—41no—
244C2×Dic13—41no—
245C2×Dic13#12011yescharacteristic
246C2×Dic13#12012yes—
247C2×Dic13#12011yescharacteristic
248D52—24no—
249D52—24no—
250D52—42no—
251D52—42no—
252D52—88no—
253C4×D13—44no—
254C4×D13—82no—
255C4×D13—84no—
256C4×D13—84no—
257Dic26—44no—
258Dic26—82no—
259Dic26—82no—
260C8×C13—42no—
261#1055—42no—
262#554—262no—
263#554—262no—
264#554—262no—
265D4×Q8—262no—
266#544—131no—
267#544C2×D1311yescharacteristic
268#543—262no—
269#533—132no—
270C2×#127—131no—
271C2×#127—131no—
272C2×#127—131no—
273C2×C22⋊Q8—262no—
274C2×#121—262no—
275#518—132no—
276C2×C4×D4—131no—
277#490—262no—
278#490—262no—
279#486—262no—
280#486—262no—
281#418—132no—
282#418—132no—
283#418—132no—
284#418C2×D1312yes—
285C2×#100—132no—
286C4×M16—132no—
287#392—262no—
288#390—131no—
289#390C2×D1311yescharacteristic
290C4×C4⋊C4—131no—
291#343—131no—
292#343C2×D1311yescharacteristic
293#339—132no—
294#339—132no—
295#339—132no—
296#339C2×D1312yes—
297C22×C13—21no—
298C22×C13—21no—
299C22×C13—82no—
300C22×C13—82no—
301C22×C13—81no—
302C22×C13—81no—
303C22×C13—81no—
304C22×C13C2×#12011yescharacteristic
305C22×C13C2×#12411yescharacteristic
306C22×C13#53611yescharacteristic
307C2×D13—24no—
308C2×D13—42no—
309C2×D13—42no—
310C2×D13—44no—
311C2×D13—82no—
312C2×D13—82no—
313C2×D13—82no—
314C2×D13—81no—
315C2×D13—81no—
316C2×D13—81no—
317C4×C13—42no—
318C4×C13—42no—
319C4×C13—42no—
320C4×C13—42no—
321C4×C13#54812yes—
322C4×C13#54812yes—
323Dic13—21no—
324Dic13—22no—
325Dic13—42no—
326Dic13—42no—
327Dic13—42no—
328Dic13#45312yes—
329C22×Q8—262no—
330C22×D4—131no—
331C22×D4—131no—
332C22×D4—262no—
333C22×D4—261no—
334C22×D4—261no—
335C22×D4—262no—
336C22×D4C22×D1311yescharacteristic
337C23×C4—132no—
338C2×M16—132no—
339C2×M16C22×D1312yes—
340C4⋊Q8—22no—
341C4⋊Q8—132no—
342C4⋊Q8—132no—
343C4⋊Q8—262no—
344#127—264no—
345#127—262no—
346#127—262no—
347#127—264no—
348#125—22no—
349#125—132no—
350#125—132no—
351#125—262no—
352C22⋊Q8—22no—
353C22⋊Q8—262no—
354C22⋊Q8—262no—
355C22⋊Q8—264no—
356C22⋊Q8—262no—
357C22⋊Q8—264no—
358C22⋊Q8—264no—
359C22⋊Q8—264no—
360C22⋊Q8—262no—
361C22⋊Q8—264no—
362C22⋊Q8—262no—
363#121—528no—
364C4×Q8—262no—
365C4×Q8—262no—
366C4×D4—262no—
367C4×D4—262no—
368C4×D4—262no—
369C4×D4—262no—
370C4×D4—262no—
371C4×D4—262no—
372#117—132no—
373#117C22×D1312yes—
374C2×C4⋊C4—262no—
375C2×C4⋊C4—264no—
376C2×C4⋊C4—261no—
377C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
378C2×C22⋊C4—22no—
379C2×C22⋊C4—132no—
380C2×C22⋊C4—264no—
381C2×C22⋊C4—262no—
382C2×C42—131no—
383C2×C42—131no—
384C2×C42C22×D1311yescharacteristic
385#102—22no—
386#102—22no—
387#102—262no—
388#102—262no—
389#102—262no—
390#102—262no—
391#102—262no—
392#102—262no—
393#100—264no—
394#97—262no—
395C4×C8—262no—
396#95—261no—
397C2×C13—21no—
398C2×C13—21no—
399C2×C13—161no—
400C2×C13#243611yescharacteristic
401C2×C13C2×#45311yescharacteristic
402C2×C13#302111yescharacteristic
403D13—44no—
404D13—161no—
405C24—21no—
406C24—132no—
407C24—261no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—262no—
410C2×Q8—262no—
411C2×Q8—262no—
412C2×Q8—1044no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—134no—
418C2×D4—262no—
419C2×D4—262no—
420C2×D4—261no—
421C2×D4—261no—
422C2×D4—262no—
423C2×D4—261no—
424C2×D4—261no—
425C2×D4—524no—
426C2×D4—524no—
427C2×D4—521no—
428C2×D4—522no—
429C2×D4—521no—
430C2×D4—524no—
431C2×D4—524no—
432C2×D4—524no—
433C2×D4—1042no—
434C2×D4—1042no—
435C2×D4—1042no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—131no—
438C22×C4—131no—
439C22×C4—262no—
440C22×C4—262no—
441C22×C4—264no—
442C22×C4—264no—
443C22×C4—261no—
444C22×C4—524no—
445C22×C4D4×D1312yes—
446C22×C4C23×D1311yescharacteristic
447M16—22no—
448M16—22no—
449M16—262no—
450M16—262no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—262no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—132no—
457C4⋊C4—132no—
458C4⋊C4—262no—
459C4⋊C4—262no—
460C4⋊C4—262no—
461C4⋊C4—262no—
462C4⋊C4—262no—
463C4⋊C4—262no—
464C4⋊C4—264no—
465C4⋊C4—262no—
466C4⋊C4—264no—
467C4⋊C4D4×D1312yes—
468C4⋊C4D4×D1312yes—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—264no—
472C22⋊C4—264no—
473C22⋊C4—264no—
474C22⋊C4—262no—
475C22⋊C4—524no—
476C42—22no—
477C42—22no—
478C42—132no—
479C42—132no—
480C42—262no—
481C42—262no—
482C13#2591811yescharacteristic, complemented, Sylow
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—134no—
489C23—262no—
490C23—262no—
491C23—522no—
492C23—522no—
493C23—522no—
494C23—522no—
495C23—521no—
496C23—521no—
497C23—521no—
498C23C2×D4×D1311yescharacteristic
499Q8—82no—
500Q8—524no—
501Q8—1042no—
502Q8—1042no—
503D4—42no—
504D4—42no—
505D4—264no—
506D4—264no—
507D4—522no—
508D4—522no—
509D4—1048no—
510D4—1042no—
511D4—1042no—
512D4—1044no—
513D4—1048no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—131no—
522C2×C4—132no—
523C2×C4—131no—
524C2×C4—262no—
525C2×C4—262no—
526C2×C4—262no—
527C2×C4—262no—
528C2×C4—524no—
529C2×C4—521no—
530C2×C4—521no—
531C2×C4—521no—
532C2×C4—1042no—
533C2×C4—1044no—
534C2×C4—1044no—
535C2×C4C2×D4×D1312yes—
536C2×C4#8825411yescharacteristic
537C2×C4#41×D1312yes—
538C2×C4#8825711yescharacteristic
539C8—42no—
540C8—522no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—264no—
549C22—524no—
550C22—522no—
551C22—522no—
552C22—1042no—
553C22—1042no—
554C22—1042no—
555C22—1041no—
556C22—1041no—
557C22—1041no—
558C22D13×#12011yescharacteristic
559C22#1171933311yescharacteristic
560C22D13×#12411yescharacteristic
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—42no—
565C4—132no—
566C4—261no—
567C4—262no—
568C4—522no—
569C4—522no—
570C4—522no—
571C4#1171933812yes—
572C4#1171938212yes—
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—161no—
576C2—524no—
577C2—2081no—
578C2#1311848911yescharacteristic
579C2D13×#45311yescharacteristic
580C2#1312420611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2027C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13119781C2
hypercenter#2027D13
hypocenterC13#25918
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128638C2semidirect
2. #13125208C2semidirect
4. #13115993C2semidirect
5. #13115992C2semidirect
6. #13115989C2semidirect
7. #13115778C2semidirect
8. #13115233C2semidirect
9. #13115231C2semidirect
10. #13114627C2semidirect
11. C13×#2027C2semidirect
89. #88144D4semidirect
90. #88144D4semidirect
92. #88142D4semidirect
93. #88142D4semidirect
199. #2027D13semidirect
482. C13#25918semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286382
#131252082
#131197812
#131159932
#131159922
#131159892
#131157782
#131152332
#131152312
#131146272
C13×#20272
#2591813