Subgroups — #15919660

Order 3328.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13125212	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13119782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13115989	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13115781	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13115234	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#88073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₁₃×#3501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₁₃×#554	—	2	2	no	—
9	C₁₃×#554	—	2	4	no	—
10	D₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
11	C₁₃×#544	C₂²	1	2	yes	—
12	C₁₃×#543	—	2	2	no	—
13	C₁₃×#533	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
15	C₁₃×#518	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#88194	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#88184	—	2	2	no	—
19	C₂×#88128	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#88073	C₂²	1	2	yes	—
21	#11718749	—	2	2	no	—
22	#11718749	—	2	2	no	—
23	#11718728	—	2	4	no	—
24	#11718662	C₂²	1	8	yes	—
25	#11718649	C₂²	1	2	yes	—
26	#11718621	—	2	2	no	—
27	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#6099	C₂²	1	2	yes	—
29	#11718124	C₂²	1	8	yes	—
30	#11718122	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
35	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
38	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
39	C₁₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	complemented
40	C₁₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	complemented
41	C₁₃×#125	—	2	4	no	—
42	C₁₃×#125	D₄	1	4	yes	complemented
43	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
44	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
45	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
46	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
47	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
48	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
49	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
51	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
52	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
53	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
54	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
55	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
56	C₁₃×#117	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#88194	—	2	8	no	—
64	#88184	—	4	8	no	—
65	C₂×#6103	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
69	#88128	—	2	2	no	—
70	#88128	—	2	2	no	—
71	#88073	—	2	4	no	—
72	#88071	—	2	1	no	—
73	#88049	—	2	8	no	—
74	#88049	—	2	8	no	—
75	#88043	—	2	2	no	—
76	C₄×#1055	—	2	2	no	—
77	#25918	—	13	1	no	maximal, Sylow
78	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
80	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
81	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
82	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₈×C₁₃	—	8	4	no	—
84	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
99	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
100	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
101	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
102	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
103	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
104	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
105	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
106	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
107	C₂×D₅₂	—	8	2	no	—
108	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
110	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
118	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
121	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	#6103	—	4	8	no	—
124	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
125	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
126	#6099	—	2	4	no	—
127	#6099	—	2	4	no	—
128	C₂×#1055	—	2	4	no	—
129	#3501	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
130	#3138	—	13	2	no	—
131	#2541	—	13	1	no	—
132	#2027	—	13	4	no	—
133	#1986	—	13	2	no	—
134	#1887	—	13	4	no	—
135	C₄×#100	—	13	1	no	—
136	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
139	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
140	C₂³×C₁₃	#124	1	4	yes	—
141	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
143	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
144	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
145	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
146	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
147	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
148	Q₈×C₁₃	—	8	2	no	—
149	Q₈×C₁₃	—	8	4	no	—
150	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
156	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
159	C₂×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
160	C₂×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
161	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
167	C₂²⋊D₁₃	—	8	16	no	—
168	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
171	D₅₂	—	4	8	no	—
172	D₅₂	—	8	2	no	—
173	D₅₂	—	8	4	no	—
174	D₅₂	—	8	2	no	—
175	#1055	—	4	4	no	—
176	#554	—	2	2	no	—
177	#554	—	2	4	no	—
178	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
179	#544	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
180	#543	—	2	2	no	—
181	#533	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
182	C₂×#127	—	13	2	no	—
183	C₂×#127	—	13	1	no	—
184	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
185	C₂×#121	—	26	2	no	—
186	#518	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
188	#490	—	26	4	no	—
189	#486	—	26	2	no	—
190	#486	—	26	2	no	—
191	#418	—	13	8	no	—
192	C₂×#100	—	13	2	no	—
193	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
194	#392	—	26	2	no	—
195	#390	—	13	2	no	—
196	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
197	#343	—	13	2	no	—
198	#339	—	13	8	no	—
199	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
206	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₁₃	#536	1	1	yes	characteristic
209	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
210	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
211	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
212	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
213	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
214	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
215	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
216	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
217	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
218	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
219	C₄×C₁₃	#453	1	2	yes	—
220	C₄×C₁₃	#548	1	4	yes	—
221	Dic₁₃	—	4	4	no	—
222	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
224	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
225	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
226	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
227	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
229	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
231	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	complemented
232	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	complemented
233	#127	—	26	8	no	—
234	#127	—	26	2	no	—
235	#127	—	26	2	no	—
236	#125	—	2	4	no	—
237	#125	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	complemented
238	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
239	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
245	#121	—	52	8	no	—
246	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
247	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
248	C₄×D₄	—	2	4	no	—
249	C₄×D₄	—	2	4	no	—
250	C₄×D₄	—	2	2	no	—
251	C₄×D₄	—	2	2	no	—
252	#117	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
260	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
261	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
262	#102	—	26	8	no	—
263	#102	—	26	8	no	—
264	#100	—	26	4	no	—
265	#97	—	26	2	no	—
266	C₄×C₈	—	26	2	no	—
267	#95	—	26	1	no	—
268	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
269	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
270	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
271	C₂×C₁₃	#2436	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₁₃	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₁₃	#3021	1	1	yes	characteristic
274	D₁₃	—	16	2	no	—
275	C₂⁴	—	26	2	no	—
276	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
277	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
281	C₂×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂×D₄	—	26	4	no	—
284	C₂×D₄	—	26	4	no	—
285	C₂×D₄	—	26	4	no	—
286	C₂×D₄	—	52	4	no	—
287	C₂×D₄	—	52	8	no	—
288	C₂×D₄	—	52	8	no	—
289	C₂×D₄	—	52	2	no	—
290	C₂×D₄	—	52	1	no	—
291	C₂×D₄	—	52	1	no	—
292	C₂×D₄	—	104	2	no	—
293	C₂×D₄	—	104	4	no	—
294	C₂×D₄	#6131	1	4	yes	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
301	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
305	M₁₆	—	26	4	no	—
306	M₁₆	—	26	4	no	—
307	C₂×C₈	—	26	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
316	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
317	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
318	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
322	C₄²	—	2	4	no	—
323	C₄²	—	26	4	no	—
324	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
325	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
326	C₁₃	#25918	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
327	C₂³	—	2	2	no	—
328	C₂³	—	2	2	no	—
329	C₂³	—	4	2	no	—
330	C₂³	—	4	2	no	—
331	C₂³	—	52	4	no	—
332	C₂³	—	52	4	no	—
333	C₂³	—	52	2	no	—
334	C₂³	—	52	2	no	—
335	C₂³	—	52	2	no	—
336	C₂³	#88201	1	4	yes	—
337	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
338	Q₈	—	4	4	no	—
339	Q₈	—	8	2	no	—
340	Q₈	—	8	4	no	—
341	D₄	—	2	8	no	—
342	D₄	—	52	8	no	—
343	D₄	—	104	2	no	—
344	D₄	—	104	4	no	—
345	D₄	—	104	16	no	—
346	D₄	—	104	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	1	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	8	2	no	—
355	C₂×C₄	—	8	4	no	—
356	C₂×C₄	—	8	4	no	—
357	C₂×C₄	—	26	4	no	—
358	C₂×C₄	—	52	2	no	—
359	C₂×C₄	—	52	2	no	—
360	C₂×C₄	#88207	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#88207	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	#88207	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂×#6131	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#88254	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
366	C₈	—	52	4	no	—
367	C₂²	—	2	1	no	—
368	C₂²	—	2	1	no	—
369	C₂²	—	2	4	no	—
370	C₂²	—	4	4	no	—
371	C₂²	—	4	2	no	—
372	C₂²	—	4	2	no	—
373	C₂²	—	8	2	no	—
374	C₂²	—	104	4	no	—
375	C₂²	—	104	4	no	—
376	C₂²	—	104	2	no	—
377	C₂²	—	104	2	no	—
378	C₂²	—	104	2	no	—
379	C₂²	C₂×#88201	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	#11719521	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	C₂×#88207	1	1	yes	characteristic
382	C₄	—	2	1	no	—
383	C₄	—	2	2	no	—
384	C₄	—	4	2	no	—
385	C₄	—	4	4	no	—
386	C₄	—	4	4	no	—
387	C₄	—	52	4	no	—
388	C₄	#11718902	1	2	yes	—
389	C₄	#11719522	1	4	yes	—
390	C₂	—	2	1	no	—
391	C₂	—	2	1	no	—
392	C₂	—	4	4	no	—
393	C₂	—	208	2	no	—
394	C₂	#13118490	1	1	yes	characteristic
395	C₂	C₂×#11718902	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#13124208	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#88207
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#3501	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂×#120
prime radical	#13119782	C₂
hypercenter	#3501	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#25918
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13125212	C₂	semidirect
3. #13115989	C₂	semidirect
4. #13115781	C₂	semidirect
5. #13115234	C₂	semidirect
6. C₄×#88073	C₂	semidirect
7. C₁₃×#3501	C₂	semidirect
39. C₁₃×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
40. C₁₃×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
42. C₁₃×#125	D₄	semidirect
129. #3501	D₁₃	semidirect
231. C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₁₃	semidirect
232. C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₁₃	semidirect
237. #125	C₂²⋊D₁₃	semidirect
326. C₁₃	#25918	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13125212	2
#13119782	2
#13115989	2
#13115781	2
#13115234	2
C₄×#88073	2
C₁₃×#3501	2
#25918	13