Finite Group Databasebeta

← #15919661

Subgroups — #15919661

Order 3328.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128637C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125210C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119783C211yesmaximal, characteristic
4#13115990C214yesmaximal, complemented
5#13115781C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115780C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115231C214yesmaximal, complemented
8C4×#88063C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#533C2211yescharacteristic
11C2×C13×#127C2211yescharacteristic
12C2×#88194C2212yes—
13C2×#88192—22no—
14#11719435—21no—
15#11719432—21no—
16#11719395—22no—
17#11719339—22no—
18D13×C22⋊Q8—22no—
19#11719284—22no—
20#11719284—21no—
21Q8×D52—21no—
22#11719226C2212yes—
23#11719224C2212yes—
24C2×C4×D52C2211yescharacteristic
25#11719175C2211yescharacteristic
26C13×#490—22no—
27C13×#486—21no—
28C13×#486—21no—
29C13×#418C2214yes—
30C4×C13×M16C2211yescharacteristic
31#11718884—22no—
32#11718882C2212yes—
33#11718876C2214yes—
34C2×#88063C2212yes—
35#11718732—22no—
36#11718731—21no—
37#11718731—21no—
38C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
39C4×#6099C2211yescharacteristic
40#11718147C2214yes—
41#11718146C2212yes—
42#11718124C2214yes—
43C22×D4×C13—21no—
44C22×D4×C13—21no—
45C22×D4×C13C2312yes—
46C22×C22⋊D13—24no—
47C2×Q8×D13—22no—
48C22×D52C2311yescharacteristic
49C22×C4×D13D412yes—
50C2×C13×M16C2312yes—
51C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
52C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
53C13×#127—21no—
54C13×#127—21no—
55C13×#127—21no—
56C13×#127—21no—
57C13×#125D412yescomplemented
58C13×C22⋊Q8—21no—
59C13×C22⋊Q8—21no—
60C4×Q8×C13—21no—
61C4×Q8×C13—21no—
62C13×#117C2312yes—
63C2×C42×C13C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic13—24no—
65#88200—22no—
66#88200—24no—
67#88194—28no—
68#88192—48no—
69C2×#6103D412yes—
70#88180C2312yes—
71C2×C4⋊Dic13—21no—
72C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
73#88178—21no—
74#88178—21no—
75C2×C4×Dic13C2312yes—
76C2×#6099C2312yes—
77#88151—22no—
78#88151—24no—
79#88150—24no—
80#88150—24no—
81#88150—24no—
82#88147—22no—
83#88147—22no—
84C4⋊C4×D13—22no—
85C4⋊C4×D13—24no—
86#88144—22no—
87#88142—22no—
88C22⋊C4×D13—24no—
89#88132—24no—
90C4×D52—21no—
91C4×D52—21no—
92C4×D52—21no—
93C4×D52—21no—
94C4×D52—22no—
95C4×D52—22no—
96#88124—22no—
97#88124D412yescomplemented
98#88123—22no—
99#88123D411yescharacteristic, complemented
100#88123D411yescharacteristic, complemented
101C4×Dic26—21no—
102C4×Dic26—21no—
103C13×#102—24no—
104C13×#102—24no—
105C13×#97—21no—
106C4×C8×C13—21no—
107#88072—24no—
108#88072—24no—
109#88071—21no—
110#88063—24no—
111#88043—21no—
112C4×#1055—21no—
113#25918—131nomaximal, Sylow
114C24×C13—22no—
115C23×D13C2×D412yes—
116C2×Q8×C13—21no—
117C2×Q8×C13—21no—
118C2×D4×C13—22no—
119C2×D4×C13—22no—
120C2×D4×C13—24no—
121C2×D4×C13—24no—
122C2×D4×C13—44no—
123C2×D4×C13—41no—
124C2×D4×C13—41no—
125C2×D4×C13—41no—
126C2×D4×C13—41no—
127C2×D4×C13—82no—
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D13—48no—
132C2×C22⋊D13—48no—
133C2×C22⋊D13—84no—
134C22×Dic13—22no—
135C22×Dic13C2×D412yes—
136Q8×D13—84no—
137C2×D52—21no—
138C2×D52—21no—
139C2×D52—22no—
140C2×D52#4114yes—
141C2×C4×D13—22no—
142C2×C4×D13—24no—
143C2×C4×D13—24no—
144C2×C4×D13—22no—
145C2×C4×D13—44no—
146C2×Dic26—21no—
147C2×Dic26—24no—
148C2×Dic26—21no—
149C13×M16—22no—
150C13×M16—22no—
151C2×C8×C13—22no—
152C13×C4⋊C4—22no—
153C13×C4⋊C4—21no—
154C13×C4⋊C4—21no—
155C13×C4⋊C4—22no—
156C13×C4⋊C4C2×D412yes—
157C13×C4⋊C4C2×D412yes—
158C13×C22⋊C4—22no—
159C42×C13—22no—
160C42×C13C2×D411yescharacteristic
161C42×C13C2×D411yescharacteristic
162C42×C13C2×D411yescharacteristic
163C42×C13C2×D411yescharacteristic
164C22⋊Dic13—22no—
165C22⋊Dic13—48no—
166#6103—24no—
167#6103—24no—
168#6103—22no—
169#6103—22no—
170C4⋊Dic13—24no—
171C4⋊Dic13—24no—
172C4⋊Dic13—21no—
173C4⋊Dic13—21no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13—21no—
176C4⋊Dic13C2×D412yes—
177C4⋊Dic13C2×D412yes—
178#6101—24no—
179#6101—24no—
180#6101—22no—
181#6101—22no—
182C4×Dic13—22no—
183C4×Dic13—24no—
184#6099—22no—
185#6099—22no—
186C2×#1055—22no—
187#3501—131no—
188#3138—131no—
189#3138D1311yescharacteristic, complemented
190#2541—131no—
191#2027—134no—
192#1986—131no—
193#1986—131no—
194#1887—134no—
195C4×#100—131no—
196C23×C13—44no—
197C23×C13—44no—
198C23×C13—42no—
199C23×C13—42no—
200C23×C13—42no—
201C23×C13C22×D411yescharacteristic
202C22×D13—22no—
203C22×D13—22no—
204C22×D13—42no—
205C22×D13—42no—
206C22×D13#12414yes—
207Q8×C13—42no—
208Q8×C13—81no—
209D4×C13—44no—
210D4×C13—44no—
211D4×C13—82no—
212D4×C13—82no—
213D4×C13—82no—
214D4×C13—82no—
215C2×C4×C13—22no—
216C2×C4×C13—22no—
217C2×C4×C13—22no—
218C2×C4×C13—41no—
219C2×C4×C13#12011yescharacteristic
220C2×C4×C13#12011yescharacteristic
221C2×C4×C13#12011yescharacteristic
222C2×C4×C13#12011yescharacteristic
223C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C13C2×#4112yes—
226C2×C4×C132−1+412yes—
227C22⋊D13—816no—
228C2×Dic13—24no—
229C2×Dic13—22no—
230C2×Dic13—22no—
231C2×Dic13—22no—
232C2×Dic13—42no—
233C2×Dic13—42no—
234C2×Dic13—42no—
235D52—24no—
236D52—24no—
237C4×D13—44no—
238C4×D13—82no—
239C4×D13—84no—
240C4×D13—84no—
241Dic26—42no—
242Dic26—81no—
243Dic26—84no—
244C8×C13—42no—
245#1055—42no—
246#554—262no—
247#554—261no—
248#554—261no—
249#554—262no—
250D4×Q8—261no—
251D4×Q8—261no—
252#544—132no—
253#543—262no—
254#533—131no—
255#533C2×D1311yescharacteristic
256C2×#127—132no—
257C2×#127C2×D1311yescharacteristic
258C2×C22⋊Q8—262no—
259C2×#121—262no—
260#518—132no—
261C2×C4×D4—131no—
262#490—22no—
263#490—262no—
264#486—21no—
265#486—21no—
266#486—261no—
267#486—261no—
268#418—134no—
269#418C2×D1314yes—
270C2×#100—132no—
271C4×M16—131no—
272C4×M16C2×D1311yescharacteristic
273#392—262no—
274#390—132no—
275C4×C4⋊C4—131no—
276#343—132no—
277#339—134no—
278#339—134no—
279C22×C13—21no—
280C22×C13—21no—
281C22×C13—84no—
282C22×C13—84no—
283C22×C13—82no—
284C22×C13—82no—
285C22×C13—82no—
286C22×C13C2×#12011yescharacteristic
287C22×C13C2×#12411yescharacteristic
288C22×C13#53611yescharacteristic
289C2×D13—24no—
290C2×D13—42no—
291C2×D13—42no—
292C2×D13—44no—
293C2×D13—82no—
294C4×C13—21no—
295C4×C13—21no—
296C4×C13—21no—
297C4×C13—42no—
298C4×C13—42no—
299C4×C13#45312yes—
300C4×C13#54812yes—
301C4×C13#54812yes—
302Dic13—44no—
303Dic13—42no—
304Dic13—42no—
305Dic13—42no—
306C22×Q8—262no—
307C22×D4—21no—
308C22×D4—21no—
309C22×D4—131no—
310C22×D4—264no—
311C22×D4C22×D1312yes—
312C23×C4—132no—
313C2×M16—132no—
314C2×M16C22×D1312yes—
315C4⋊Q8—131no—
316C4⋊Q8—131no—
317C4⋊Q8—262no—
318C4⋊Q8—262no—
319C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
320C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
321#127—21no—
322#127—21no—
323#127—21no—
324#127—21no—
325#127—268no—
326#125—132no—
327#125—262no—
328#125—262no—
329#125C22⋊D1312yescomplemented
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—21no—
332C22⋊Q8—264no—
333C22⋊Q8—262no—
334C22⋊Q8—264no—
335C22⋊Q8—264no—
336C22⋊Q8—264no—
337C22⋊Q8—264no—
338C22⋊Q8—262no—
339C22⋊Q8—264no—
340C22⋊Q8—261no—
341C22⋊Q8—261no—
342#121—528no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—261no—
346C4×Q8—261no—
347C4×D4—262no—
348C4×D4—262no—
349C4×D4—262no—
350C4×D4—262no—
351C4×D4—261no—
352C4×D4—261no—
353C4×D4—261no—
354C4×D4—261no—
355#117—132no—
356#117C22×D1312yes—
357C2×C4⋊C4—131no—
358C2×C4⋊C4—264no—
359C2×C4⋊C4—262no—
360C2×C4⋊C4—261no—
361C2×C22⋊C4—132no—
362C2×C22⋊C4—264no—
363C2×C22⋊C4—264no—
364C2×C42—132no—
365C2×C42C22×D1311yescharacteristic
366#102—24no—
367#102—24no—
368#102—264no—
369#102—264no—
370#100—264no—
371#97—21no—
372#97—261no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8—261no—
375#95—261no—
376C2×C13—21no—
377C2×C13—21no—
378C2×C13—162no—
379C2×C13#243611yescharacteristic
380C2×C13C2×#45311yescharacteristic
381C2×C13#302111yescharacteristic
382D13—44no—
383C24—22no—
384C24—132no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—264no—
388C2×Q8—261no—
389C2×Q8—261no—
390C2×Q8—1044no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—134no—
402C2×D4—261no—
403C2×D4—262no—
404C2×D4—261no—
405C2×D4—528no—
406C2×D4—528no—
407C2×D4—1044no—
408C22×C4—132no—
409C22×C4—264no—
410C22×C4—264no—
411C22×C4—262no—
412C22×C4—262no—
413C22×C4—262no—
414C22×C4—524no—
415C22×C4D4×D1311yescharacteristic
416C22×C4D4×D1311yescharacteristic
417C22×C4C23×D1311yescharacteristic
418M16—22no—
419M16—22no—
420M16—262no—
421M16—262no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—262no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—132no—
429C4⋊C4—132no—
430C4⋊C4—264no—
431C4⋊C4—264no—
432C4⋊C4—264no—
433C4⋊C4—264no—
434C4⋊C4—262no—
435C4⋊C4—261no—
436C4⋊C4—262no—
437C4⋊C4—261no—
438C4⋊C4—261no—
439C4⋊C4—261no—
440C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
441C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—264no—
444C22⋊C4—264no—
445C22⋊C4—262no—
446C22⋊C4—262no—
447C22⋊C4—262no—
448C22⋊C4—528no—
449C42—22no—
450C42—262no—
451C42—264no—
452C42D4×D1311yescharacteristic
453C42D4×D1311yescharacteristic
454C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
455C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
456C13#2591811yescharacteristic, complemented, Sylow
457C23—44no—
458C23—44no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—134no—
463C23—262no—
464C23—262no—
465C23—522no—
466C23—522no—
467C23C2×D4×D1311yescharacteristic
468Q8—42no—
469Q8—81no—
470Q8—522no—
471Q8—1041no—
472Q8—1044no—
473D4—44no—
474D4—44no—
475D4—82no—
476D4—82no—
477D4—82no—
478D4—82no—
479D4—264no—
480D4—264no—
481D4—10416no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—264no—
487C2×C4—262no—
488C2×C4—262no—
489C2×C4—262no—
490C2×C4—522no—
491C2×C4—522no—
492C2×C4—524no—
493C2×C4—522no—
494C2×C4—1042no—
495C2×C4—1044no—
496C2×C4—1044no—
497C2×C4#8819111yescharacteristic
498C2×C4#8819111yescharacteristic
499C2×C4#8819111yescharacteristic
500C2×C4#8819111yescharacteristic
501C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
502C2×C4#41×D1312yes—
503C2×C4#8825712yes—
504C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
505C8—42no—
506C8—522no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—84no—
510C22—84no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—264no—
515C22—524no—
516C22—522no—
517C22—522no—
518C22—1042no—
519C22D13×#12411yescharacteristic
520C22#1171938011yescharacteristic
521C22C2×#8819111yescharacteristic
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—42no—
526C4—42no—
527C4—524no—
528C4—522no—
529C4—522no—
530C4—522no—
531C4#1171885912yes—
532C4#1171938212yes—
533C4#1171953612yes—
534C2—21no—
535C2—21no—
536C2—162no—
537C2—524no—
538C2#1311849111yescharacteristic
539C2C2×#1171885911yescharacteristic
540C2#1312420511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3138C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13119783C2
hypercenter#3138D13
hypocenterC13#25918
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128637C2semidirect
2. #13125210C2semidirect
4. #13115990C2semidirect
5. #13115781C2semidirect
6. #13115780C2semidirect
7. #13115231C2semidirect
8. C4×#88063C2semidirect
9. C13×#3138C2semidirect
51. C13×C4⋊Q8D4semidirect
52. C13×C4⋊Q8D4semidirect
57. C13×#125D4semidirect
97. #88124D4semidirect
99. #88123D4semidirect
100. #88123D4semidirect
189. #3138D13semidirect
319. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
320. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
329. #125C22⋊D13semidirect
456. C13#25918semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286372
#131252102
#131197832
#131159902
#131157812
#131157802
#131152312
C4×#880632
C13×#31382
#2591813