Finite Group Databasebeta

← #15919662

Subgroups — #15919662

Order 3328.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128634C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125208C212yesmaximal, complemented
3#13119780C211yesmaximal, characteristic
4#13115991C212yesmaximal, complemented
5#13115990C212yesmaximal, complemented
6#13115778C212yesmaximal, complemented
7#13115235C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115234C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115232C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#100×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1887C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#127C2211yescharacteristic
13C13×#518C2211yescharacteristic
14C2×#88194C2211yescharacteristic
15C2×#88194C2211yescharacteristic
16C2×#88193—22no—
17#11719503C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
19#11719248—22no—
20#11719244—22no—
21#11719244—22no—
22D4×Dic26—22no—
23#11719224C2212yes—
24#11719222C2212yes—
25#11719188—22no—
26C2×#88132—22no—
27C13×#418C2212yes—
28C2×C13×#100C2211yescharacteristic
29#11718884—22no—
30#11718882C2211yescharacteristic
31C2×#88073C2211yescharacteristic
32#11718876C2212yes—
33#11718792C2212yes—
34M16×Dic13C2212yes—
35#11718662C2212yes—
36#11718600C2211yescharacteristic
37C4×#6101C2211yescharacteristic
38#11718425—22no—
39#11718425—22no—
40#11718421—22no—
41#11718421—22no—
42C13×#339C2212yes—
43#11718147C2212yes—
44#11718146C2212yes—
45#11718124C2212yes—
46#11718115C2212yes—
47C22×D4×C13—22no—
48C22×D4×C13C2311yescharacteristic
49C22×D4×C13C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D13—22no—
51C22×C22⋊D13—21no—
52C22×C22⋊D13—21no—
53C23×Dic13D412yes—
54C22×D52C2311yescharacteristic
55C22×Dic26—22no—
56C2×C13×M16C2312yes—
57C13×#127—22no—
58C13×#127—22no—
59C4×D4×C13—22no—
60C4×D4×C13—22no—
61C13×#117C2312yes—
62C2×C13×C22⋊C4—22no—
63C2×C42×C13C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic13—22no—
65C2×C22⋊Dic13—22no—
66C2×C22⋊Dic13D412yes—
67#88194—22no—
68#88194—22no—
69#88194—22no—
70#88194—22no—
71#88193—48no—
72D4×Dic13—22no—
73D4×Dic13—22no—
74D4×Dic13—22no—
75D4×Dic13—22no—
76C2×#6103—22no—
77#88180C2312yes—
78C2×C4⋊Dic13—22no—
79C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
80#88178—24no—
81#88178—24no—
82C2×#6101—22no—
83C2×#6101—22no—
84C2×#6101—21no—
85C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
87C2×#6099C2312yes—
88#88144—22no—
89#88144D412yescomplemented
90#88144D412yescomplemented
91#88142—22no—
92#88142D412yescomplemented
93#88142D412yescomplemented
94#88132—24no—
95#88132—24no—
96#88132—24no—
97#88132—24no—
98#88132—22no—
99#88132—24no—
100#88132—22no—
101#88124—22no—
102#88123—22no—
103C4×Dic26—22no—
104C4×Dic26—22no—
105C13×#102—22no—
106C13×#102—22no—
107C13×#100—22no—
108#88073—22no—
109#88072—22no—
110#88072—22no—
111#88071—21no—
112#88061—22no—
113#88061—22no—
114#88055—22no—
115C8×Dic13—22no—
116#88049—22no—
117#88049—22no—
118#25918—131nomaximal, Sylow
119C24×C13—21no—
120C24×C13C2×D412yes—
121C23×D13—21no—
122C2×D4×C13—22no—
123C2×D4×C13—22no—
124C2×D4×C13—21no—
125C2×D4×C13—21no—
126C2×D4×C13—22no—
127C2×D4×C13—22no—
128C2×D4×C13—44no—
129C2×D4×C13—44no—
130C2×D4×C13—82no—
131C2×D4×C13#4112yes—
132C2×D4×C13#4112yes—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13—22no—
135C22×C4×C13—22no—
136C22×C4×C13C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D13—44no—
138C2×C22⋊D13—44no—
139C2×C22⋊D13—44no—
140C2×C22⋊D13—41no—
141C2×C22⋊D13—42no—
142C2×C22⋊D13—41no—
143C2×C22⋊D13—82no—
144C2×C22⋊D13—82no—
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13—22no—
147C22×Dic13—22no—
148C22×Dic13—22no—
149C22×Dic13—22no—
150C22×Dic13—44no—
151C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic13C2×D412yes—
153C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
154C2×D52—22no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—22no—
158C2×Dic26—22no—
159C2×Dic26—24no—
160C2×Dic26—22no—
161C2×Dic26—84no—
162C13×M16—22no—
163C13×M16—22no—
164C2×C8×C13—22no—
165C13×C4⋊C4C2×D412yes—
166C13×C4⋊C4C2×D412yes—
167C13×C22⋊C4—24no—
168C13×C22⋊C4—22no—
169C42×C13—22no—
170C42×C13—21no—
171C42×C13—21no—
172C22⋊Dic13—24no—
173C22⋊Dic13—22no—
174C22⋊Dic13—24no—
175C22⋊Dic13—44no—
176#6103—44no—
177C4⋊Dic13—24no—
178C4⋊Dic13—22no—
179C4⋊Dic13—22no—
180C4⋊Dic13—22no—
181C4⋊Dic13C2×D412yes—
182C4⋊Dic13C2×D412yes—
183#6101—24no—
184#6101—24no—
185#6101—24no—
186#6101—22no—
187#6101—22no—
188#6101—22no—
189#6101—22no—
190C4×Dic13—22no—
191C4×Dic13—21no—
192C4×Dic13—21no—
193C4×Dic13C2×D412yes—
194C4×Dic13C2×D412yes—
195#6099—22no—
196#6099—22no—
197C2×#1055—22no—
198#3501—131no—
199#3138—132no—
200#2541—131no—
201#2027—132no—
202#2027—132no—
203#1986—132no—
204#1887—131no—
205#1887—131no—
206#1887—131no—
207#1887D1311yescharacteristic, complemented
208C4×#100—131no—
209C23×C13—22no—
210C23×C13—22no—
211C23×C13—42no—
212C23×C13—42no—
213C23×C13—42no—
214C23×C13—42no—
215C23×C13—41no—
216C23×C13—41no—
217C23×C13—41no—
218C23×C13#12414yes—
219C23×C13C22×D411yescharacteristic
220C22×D13—42no—
221C22×D13—42no—
222C22×D13—41no—
223C22×D13—41no—
224C22×D13—41no—
225D4×C13—24no—
226D4×C13—24no—
227D4×C13—42no—
228D4×C13—42no—
229D4×C13—88no—
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—82no—
236C2×C4×C13—82no—
237C2×C4×C13C22×D412yes—
238C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C132−1+412yes—
241C22⋊D13—82no—
242C22⋊D13—84no—
243C22⋊D13—88no—
244C22⋊D13—82no—
245C2×Dic13—22no—
246C2×Dic13—22no—
247C2×Dic13—22no—
248C2×Dic13—22no—
249C2×Dic13—22no—
250C2×Dic13—41no—
251C2×Dic13—41no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—44no—
254C2×Dic13—42no—
255C2×Dic13—82no—
256C2×Dic13—82no—
257C2×Dic13—82no—
258C2×Dic13#12011yescharacteristic
259C2×Dic13#12012yes—
260C2×Dic13#12011yescharacteristic
261D52—42no—
262D52—42no—
263Dic26—44no—
264Dic26—82no—
265Dic26—84no—
266C8×C13—42no—
267#1055—42no—
268#554—262no—
269#554—262no—
270#554—262no—
271D4×Q8—262no—
272#544—132no—
273#543—262no—
274#533—132no—
275C2×#127—131no—
276C2×#127—131no—
277C2×#127C2×D1311yescharacteristic
278C2×C22⋊Q8—262no—
279C2×#121—262no—
280#518—131no—
281#518C2×D1311yescharacteristic
282C2×C4×D4—131no—
283#490—262no—
284#490—262no—
285#486—262no—
286#486—262no—
287#418—132no—
288#418—132no—
289#418—132no—
290#418C2×D1312yes—
291C2×#100—131no—
292C2×#100C2×D1311yescharacteristic
293C4×M16—132no—
294#392—262no—
295#390—131no—
296#390—131no—
297C4×C4⋊C4—131no—
298#343—132no—
299#339—132no—
300#339—132no—
301#339—132no—
302#339C2×D1312yes—
303C22×C13—21no—
304C22×C13—21no—
305C22×C13—24no—
306C22×C13—44no—
307C22×C13—42no—
308C22×C13—42no—
309C22×C13—82no—
310C22×C13—82no—
311C22×C13—82no—
312C22×C13—81no—
313C22×C13—81no—
314C22×C13—81no—
315C22×C13C2×#12011yescharacteristic
316C22×C13C2×#12411yescharacteristic
317C22×C13#53611yescharacteristic
318C2×D13—82no—
319C2×D13—82no—
320C2×D13—81no—
321C2×D13—81no—
322C2×D13—81no—
323C4×C13—42no—
324C4×C13—42no—
325C4×C13—42no—
326C4×C13#54812yes—
327C4×C13#54812yes—
328Dic13—21no—
329Dic13—22no—
330Dic13—42no—
331Dic13—42no—
332Dic13—42no—
333Dic13—42no—
334Dic13#45312yes—
335C22×Q8—262no—
336C22×D4—22no—
337C22×D4—131no—
338C22×D4—261no—
339C22×D4—261no—
340C22×D4—262no—
341C22×D4C22×D1311yescharacteristic
342C22×D4C22×D1311yescharacteristic
343C23×C4—132no—
344C2×M16—132no—
345C2×M16C22×D1312yes—
346C4⋊Q8—132no—
347C4⋊Q8—132no—
348C4⋊Q8—262no—
349C4⋊Q8—262no—
350#127—22no—
351#127—22no—
352#127—262no—
353#127—262no—
354#127—262no—
355#127—262no—
356#125—132no—
357#125—132no—
358#125—262no—
359#125—262no—
360C22⋊Q8—262no—
361C22⋊Q8—264no—
362C22⋊Q8—262no—
363C22⋊Q8—264no—
364C22⋊Q8—264no—
365C22⋊Q8—264no—
366C22⋊Q8—264no—
367C22⋊Q8—264no—
368C22⋊Q8—264no—
369#121—528no—
370C4×Q8—262no—
371C4×Q8—262no—
372C4×D4—22no—
373C4×D4—22no—
374C4×D4—262no—
375C4×D4—262no—
376C4×D4—262no—
377C4×D4—262no—
378#117—132no—
379#117C22×D1312yes—
380C2×C4⋊C4—131no—
381C2×C4⋊C4—261no—
382C2×C4⋊C4—262no—
383C2×C4⋊C4—262no—
384C2×C4⋊C4—262no—
385C2×C22⋊C4—22no—
386C2×C22⋊C4—132no—
387C2×C22⋊C4—262no—
388C2×C22⋊C4—262no—
389C2×C22⋊C4—262no—
390C2×C42—131no—
391C2×C42—131no—
392C2×C42C22×D1311yescharacteristic
393#102—22no—
394#102—22no—
395#102—262no—
396#102—262no—
397#102—262no—
398#102—262no—
399#102—262no—
400#102—262no—
401#100—22no—
402#100—262no—
403#97—262no—
404C4×C8—262no—
405#95—261no—
406C2×C13—21no—
407C2×C13—21no—
408C2×C13—44no—
409C2×C13—161no—
410C2×C13#243611yescharacteristic
411C2×C13C2×#45311yescharacteristic
412C2×C13#302111yescharacteristic
413D13—161no—
414C24—21no—
415C24—261no—
416C24D4×D1312yes—
417C2×Q8—262no—
418C2×Q8—262no—
419C2×Q8—264no—
420C2×Q8—1044no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—261no—
431C2×D4—262no—
432C2×D4—261no—
433C2×D4—262no—
434C2×D4—521no—
435C2×D4—522no—
436C2×D4—521no—
437C2×D4—524no—
438C2×D4—524no—
439C2×D4—524no—
440C2×D4—1042no—
441C2×D4—1042no—
442C2×D4#612712yes—
443C2×D4#612912yes—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—131no—
448C22×C4—131no—
449C22×C4—132no—
450C22×C4—262no—
451C22×C4—262no—
452C22×C4—261no—
453C22×C4—262no—
454C22×C4—262no—
455C22×C4—524no—
456C22×C4C23×D1311yescharacteristic
457M16—22no—
458M16—22no—
459M16—262no—
460M16—262no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—262no—
463C4⋊C4—132no—
464C4⋊C4—132no—
465C4⋊C4—262no—
466C4⋊C4—262no—
467C4⋊C4—262no—
468C4⋊C4—262no—
469C4⋊C4—262no—
470C4⋊C4—262no—
471C4⋊C4—264no—
472C4⋊C4—264no—
473C4⋊C4—264no—
474C4⋊C4—264no—
475C4⋊C4—262no—
476C4⋊C4D4×D1312yes—
477C4⋊C4D4×D1312yes—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—264no—
481C22⋊C4—264no—
482C22⋊C4—262no—
483C22⋊C4—524no—
484C22⋊C4—524no—
485C42—22no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—132no—
489C42—132no—
490C42—262no—
491C42—261no—
492C42—261no—
493C13#2591811yescharacteristic, complemented, Sylow
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—522no—
504C23—522no—
505C23—521no—
506C23—521no—
507C23—521no—
508C23#8813914yes—
509C23C2×D4×D1311yescharacteristic
510Q8—524no—
511Q8—1042no—
512Q8—1044no—
513D4—24no—
514D4—24no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—88no—
518D4—522no—
519D4—522no—
520D4—1042no—
521D4—1042no—
522D4—1044no—
523D4—1048no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—131no—
532C2×C4—132no—
533C2×C4—131no—
534C2×C4—262no—
535C2×C4—262no—
536C2×C4—262no—
537C2×C4—262no—
538C2×C4—262no—
539C2×C4—524no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—521no—
542C2×C4—521no—
543C2×C4—522no—
544C2×C4—1042no—
545C2×C4—1042no—
546C2×C4—1042no—
547C2×C4C2×#612711yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D1312yes—
549C2×C4C2×#612911yescharacteristic
550C2×C4#8825712yes—
551C8—42no—
552C8—522no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—24no—
556C22—44no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—1042no—
566C22—1042no—
567C22—1041no—
568C22—1041no—
569C22—1041no—
570C22C2×#8813911yescharacteristic
571C22D13×#12011yescharacteristic
572C22#1171935311yescharacteristic
573C4—42no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—132no—
577C4—261no—
578C4—262no—
579C4—522no—
580C4—522no—
581C4—522no—
582C4—522no—
583C4#1171925712yes—
584C4#1171930312yes—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—44no—
588C2—161no—
589C2—2081no—
590C2#1311849211yescharacteristic
591C2D13×#45311yescharacteristic
592C2#1312420411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1887C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13119780C2
hypercenter#1887D13
hypocenterC13#25918
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1887

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128634C2semidirect
2. #13125208C2semidirect
4. #13115991C2semidirect
5. #13115990C2semidirect
6. #13115778C2semidirect
7. #13115235C2semidirect
8. #13115234C2semidirect
9. #13115232C2semidirect
10. #100×Dic13C2semidirect
11. C13×#1887C2semidirect
89. #88144D4semidirect
90. #88144D4semidirect
92. #88142D4semidirect
93. #88142D4semidirect
207. #1887D13semidirect
493. C13#25918semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286342
#131252082
#131197802
#131159912
#131159902
#131157782
#131152352
#131152342
#131152322
#100×Dic132
C13×#18872
#2591813