Finite Group Databasebeta

← #15919663

Subgroups — #15919663

Order 3328.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128637C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125212C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125211C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119778C211yesmaximal, characteristic
5#13115991C214yesmaximal, complemented
6#13115779C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115233C214yesmaximal, complemented
8C4×#88063C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#533C2211yescharacteristic
11#11719435—21no—
12#11719432—21no—
13#11719395—22no—
14#11719339—22no—
15D13×C22⋊Q8—22no—
16#11719284—22no—
17#11719284—21no—
18Q8×D52—21no—
19#11719226C2212yes—
20#11719224C2212yes—
21C2×#88149—22no—
22C2×#88128C2211yescharacteristic
23C2×#88128C2212yes—
24C2×C4×D52C2211yescharacteristic
25#11719175C2211yescharacteristic
26C4×C13×M16C2211yescharacteristic
27C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28#11718792C2214yes—
29C2×#88063C2212yes—
30#11718749—21no—
31#11718749—21no—
32#11718728—22no—
33#11718662C2214yes—
34#11718600C2212yes—
35C4×#6099C2211yescharacteristic
36#11718374—22no—
37#11718355—21no—
38#11718355—21no—
39#11718332—22no—
40C13×#339C2214yes—
41#11718146C2212yes—
42#11718115C2214yes—
43C2×Q8×D13—22no—
44C22×D52—21no—
45C22×D52—24no—
46C22×D52—21no—
47C22×D52C2312yes—
48C22×D52C2311yescharacteristic
49C22×C4×D13D412yes—
50C2×C13×M16C2312yes—
51C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
52C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
53C13×#125D412yescomplemented
54C13×C22⋊Q8—21no—
55C13×C22⋊Q8—21no—
56C4×Q8×C13—21no—
57C4×Q8×C13—21no—
58C13×#117C2312yes—
59C2×C13×C4⋊C4—21no—
60C2×C42×C13C2312yes—
61C2×C42×C13C2311yescharacteristic
62#88200—22no—
63#88200—24no—
64C2×#6103—24no—
65C2×#6103D412yes—
66#88180C2312yes—
67C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
68#88178—21no—
69#88178—21no—
70C2×#6099C2312yes—
71#88151—22no—
72#88151—24no—
73#88150—24no—
74#88150—24no—
75#88150—24no—
76#88149—48no—
77#88147—22no—
78#88147—22no—
79C4⋊C4×D13—22no—
80C4⋊C4×D13—24no—
81#88144—22no—
82#88142—22no—
83C22⋊C4×D13—24no—
84#88132—24no—
85#88128—28no—
86#88128—21no—
87#88128—21no—
88#88128—21no—
89#88128—21no—
90C4×D52—21no—
91C4×D52—21no—
92C4×D52—21no—
93C4×D52—21no—
94C4×D52—22no—
95C4×D52—22no—
96#88124—22no—
97#88124D412yescomplemented
98#88123—22no—
99#88123D411yescharacteristic, complemented
100#88123D411yescharacteristic, complemented
101C4×Dic26—21no—
102C4×Dic26—21no—
103C13×#97—21no—
104C4×C8×C13—21no—
105C13×#95—21no—
106#88063—24no—
107#88061—24no—
108#88061—24no—
109#88049—24no—
110#88049—24no—
111#88043—21no—
112C4×#1055—21no—
113#25918—131nomaximal, Sylow
114C23×D13—22no—
115C23×D13C2×D412yes—
116C2×Q8×C13—21no—
117C2×Q8×C13—21no—
118C22×C4×C13—22no—
119C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C13C2411yescharacteristic
122C22×Dic13C2×D412yes—
123Q8×D13—84no—
124C2×D52—21no—
125C2×D52—21no—
126C2×D52—22no—
127C2×D52—22no—
128C2×D52—22no—
129C2×D52—24no—
130C2×D52—24no—
131C2×D52—44no—
132C2×D52—48no—
133C2×D52—48no—
134C2×D52—41no—
135C2×D52—41no—
136C2×D52—41no—
137C2×D52—41no—
138C2×D52—82no—
139C2×D52—84no—
140C2×D52#4114yes—
141C2×C4×D13—22no—
142C2×C4×D13—24no—
143C2×C4×D13—24no—
144C2×C4×D13—22no—
145C2×C4×D13—44no—
146C2×Dic26—21no—
147C2×Dic26—24no—
148C2×Dic26—21no—
149C13×M16—22no—
150C13×M16—22no—
151C2×C8×C13—22no—
152C13×C4⋊C4—24no—
153C13×C4⋊C4—22no—
154C13×C4⋊C4—21no—
155C13×C4⋊C4—21no—
156C13×C4⋊C4—22no—
157C13×C4⋊C4C2×D412yes—
158C13×C4⋊C4C2×D412yes—
159C13×C22⋊C4—22no—
160C42×C13—22no—
161C42×C13—24no—
162C42×C13C2×D411yescharacteristic
163C42×C13C2×D411yescharacteristic
164C42×C13C2×D411yescharacteristic
165C42×C13C2×D411yescharacteristic
166C22⋊Dic13—22no—
167#6103—24no—
168#6103—24no—
169#6103—22no—
170#6103—22no—
171#6103—48no—
172C4⋊Dic13—24no—
173C4⋊Dic13—21no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13—21no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13C2×D412yes—
178C4⋊Dic13C2×D412yes—
179#6101—24no—
180#6101—24no—
181#6101—22no—
182#6101—22no—
183C4×Dic13—22no—
184#6099—22no—
185#6099—22no—
186C2×#1055—22no—
187#3501—131no—
188#3138—131no—
189#3138—131no—
190#2541—131no—
191#2027—134no—
192#1986—131no—
193#1986D1311yescharacteristic, complemented
194#1887—134no—
195C4×#100—131no—
196C23×C13C22×D411yescharacteristic
197C22×D13—22no—
198C22×D13—22no—
199C22×D13—42no—
200C22×D13—42no—
201C22×D13—44no—
202C22×D13—44no—
203C22×D13—42no—
204C22×D13—42no—
205C22×D13—42no—
206C22×D13#12414yes—
207Q8×C13—42no—
208Q8×C13—81no—
209C2×C4×C13—22no—
210C2×C4×C13—24no—
211C2×C4×C13—22no—
212C2×C4×C13—22no—
213C2×C4×C13—41no—
214C2×C4×C13—42no—
215C2×C4×C13—42no—
216C2×C4×C13#12011yescharacteristic
217C2×C4×C13#12011yescharacteristic
218C2×C4×C13#12011yescharacteristic
219C2×C4×C13#12011yescharacteristic
220C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C13C2×#4112yes—
223C2×C4×C132−1+412yes—
224C2×Dic13—22no—
225C2×Dic13—22no—
226C2×Dic13—22no—
227C2×Dic13—42no—
228D52—24no—
229D52—24no—
230D52—44no—
231D52—44no—
232D52—82no—
233D52—82no—
234D52—82no—
235D52—816no—
236D52—82no—
237C4×D13—44no—
238C4×D13—82no—
239C4×D13—84no—
240C4×D13—84no—
241Dic26—42no—
242Dic26—81no—
243Dic26—84no—
244C8×C13—42no—
245#1055—42no—
246#554—262no—
247#554—261no—
248#554—261no—
249#554—262no—
250D4×Q8—261no—
251D4×Q8—261no—
252#544—132no—
253#543—262no—
254#533—131no—
255#533C2×D1311yescharacteristic
256C2×#127—132no—
257C2×#127—131no—
258C2×C22⋊Q8—262no—
259C2×#121—262no—
260#518—132no—
261C2×C4×D4—131no—
262#490—262no—
263#490—262no—
264#486—261no—
265#486—261no—
266#486—261no—
267#486—261no—
268#418—134no—
269#418—134no—
270C2×#100—132no—
271C4×M16—131no—
272C4×M16C2×D1311yescharacteristic
273#392—262no—
274#390—132no—
275C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
276#343—132no—
277#339—134no—
278#339C2×D1314yes—
279C22×C13—21no—
280C22×C13—21no—
281C22×C13C2×#12011yescharacteristic
282C22×C13C2×#12411yescharacteristic
283C22×C13#53611yescharacteristic
284C2×D13—24no—
285C2×D13—42no—
286C2×D13—42no—
287C2×D13—44no—
288C2×D13—82no—
289C2×D13—84no—
290C2×D13—84no—
291C2×D13—82no—
292C2×D13—82no—
293C2×D13—82no—
294C4×C13—21no—
295C4×C13—21no—
296C4×C13—21no—
297C4×C13—44no—
298C4×C13—42no—
299C4×C13—42no—
300C4×C13#45312yes—
301C4×C13#54812yes—
302C4×C13#54812yes—
303Dic13—42no—
304Dic13—42no—
305Dic13—42no—
306C22×Q8—262no—
307C22×D4—131no—
308C22×D4—132no—
309C22×D4—264no—
310C22×D4—261no—
311C22×D4—261no—
312C23×C4—132no—
313C2×M16—132no—
314C2×M16C22×D1312yes—
315C4⋊Q8—131no—
316C4⋊Q8—131no—
317C4⋊Q8—262no—
318C4⋊Q8—262no—
319C4⋊Q8D5211yescharacteristic, complemented
320C4⋊Q8D5211yescharacteristic, complemented
321#127—268no—
322#127—261no—
323#127—261no—
324#127—261no—
325#127—261no—
326#125—132no—
327#125—262no—
328#125—262no—
329#125D5212yescomplemented
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—21no—
332C22⋊Q8—264no—
333C22⋊Q8—262no—
334C22⋊Q8—264no—
335C22⋊Q8—264no—
336C22⋊Q8—264no—
337C22⋊Q8—264no—
338C22⋊Q8—262no—
339C22⋊Q8—264no—
340C22⋊Q8—261no—
341C22⋊Q8—261no—
342#121—528no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—261no—
346C4×Q8—261no—
347C4×D4—262no—
348C4×D4—262no—
349C4×D4—262no—
350C4×D4—262no—
351C4×D4—261no—
352C4×D4—261no—
353C4×D4—261no—
354C4×D4—261no—
355#117—132no—
356#117C22×D1312yes—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—131no—
359C2×C4⋊C4—264no—
360C2×C4⋊C4—262no—
361C2×C22⋊C4—132no—
362C2×C22⋊C4—264no—
363C2×C22⋊C4—264no—
364C2×C42C22×D1312yes—
365C2×C42C22×D1311yescharacteristic
366#102—264no—
367#102—264no—
368#102—264no—
369#102—264no—
370#100—264no—
371#97—21no—
372#97—261no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8—261no—
375#95—21no—
376C2×C13—21no—
377C2×C13—21no—
378C2×C13#243611yescharacteristic
379C2×C13C2×#45311yescharacteristic
380C2×C13#302111yescharacteristic
381D13—44no—
382D13—162no—
383C24—132no—
384C24—262no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—264no—
388C2×Q8—261no—
389C2×Q8—261no—
390C2×Q8—1044no—
391C2×D4—134no—
392C2×D4—261no—
393C2×D4—262no—
394C2×D4—261no—
395C2×D4—262no—
396C2×D4—262no—
397C2×D4—264no—
398C2×D4—264no—
399C2×D4—524no—
400C2×D4—528no—
401C2×D4—528no—
402C2×D4—521no—
403C2×D4—521no—
404C2×D4—521no—
405C2×D4—521no—
406C2×D4—1042no—
407C2×D4—1044no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—132no—
410C22×C4—264no—
411C22×C4—264no—
412C22×C4—262no—
413C22×C4—262no—
414C22×C4—524no—
415C22×C4D4×D1311yescharacteristic
416C22×C4D4×D1311yescharacteristic
417C22×C4C23×D1311yescharacteristic
418M16—22no—
419M16—22no—
420M16—262no—
421M16—262no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—262no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—132no—
430C4⋊C4—132no—
431C4⋊C4—264no—
432C4⋊C4—264no—
433C4⋊C4—264no—
434C4⋊C4—262no—
435C4⋊C4—261no—
436C4⋊C4—262no—
437C4⋊C4—261no—
438C4⋊C4—261no—
439C4⋊C4—261no—
440C4⋊C4C2×D5212yes—
441C4⋊C4C2×D5212yes—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—264no—
444C22⋊C4—264no—
445C22⋊C4—262no—
446C22⋊C4—262no—
447C22⋊C4—262no—
448C22⋊C4—528no—
449C42—22no—
450C42—24no—
451C42—262no—
452C42C2×D5211yescharacteristic
453C42C2×D5211yescharacteristic
454C42D4×D1311yescharacteristic
455C42D4×D1311yescharacteristic
456C13#2591811yescharacteristic, complemented, Sylow
457C23—134no—
458C23—262no—
459C23—262no—
460C23—522no—
461C23—522no—
462C23—524no—
463C23—524no—
464C23—522no—
465C23—522no—
466C23—522no—
467C23C2×D4×D1311yescharacteristic
468Q8—42no—
469Q8—81no—
470Q8—522no—
471Q8—1041no—
472Q8—1044no—
473D4—264no—
474D4—264no—
475D4—524no—
476D4—524no—
477D4—1042no—
478D4—1042no—
479D4—1042no—
480D4—10416no—
481D4—1042no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—262no—
490C2×C4—262no—
491C2×C4—262no—
492C2×C4—524no—
493C2×C4—522no—
494C2×C4—1042no—
495C2×C4—1044no—
496C2×C4—1044no—
497C2×C4#8813611yescharacteristic
498C2×C4#8813611yescharacteristic
499C2×C4#8813611yescharacteristic
500C2×C4#8813611yescharacteristic
501C2×C4C22×D5211yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
503C2×C4#8825412yes—
504C2×C4#41×D1312yes—
505C8—42no—
506C8—522no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—264no—
510C22—524no—
511C22—522no—
512C22—522no—
513C22—1042no—
514C22—1044no—
515C22—1044no—
516C22—1042no—
517C22—1042no—
518C22—1042no—
519C22C2×#8813611yescharacteristic
520C22D13×#12411yescharacteristic
521C22#1171942911yescharacteristic
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—44no—
526C4—42no—
527C4—42no—
528C4—522no—
529C4—522no—
530C4—522no—
531C4#1171848312yes—
532C4#1171928112yes—
533C4#1171933812yes—
534C2—21no—
535C2—21no—
536C2—524no—
537C2—2082no—
538C2#1311849311yescharacteristic
539C2C2×#1171848311yescharacteristic
540C2#1312420911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1986C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13119778C2
hypercenter#1986D13
hypocenterC13#25918
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128637C2semidirect
2. #13125212C2semidirect
3. #13125211C2semidirect
5. #13115991C2semidirect
6. #13115779C2semidirect
7. #13115233C2semidirect
8. C4×#88063C2semidirect
9. C13×#1986C2semidirect
51. C13×C4⋊Q8D4semidirect
52. C13×C4⋊Q8D4semidirect
53. C13×#125D4semidirect
97. #88124D4semidirect
99. #88123D4semidirect
100. #88123D4semidirect
193. #1986D13semidirect
319. C4⋊Q8D52semidirect
320. C4⋊Q8D52semidirect
329. #125D52semidirect
456. C13#25918semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286372
#131252122
#131252112
#131197782
#131159912
#131157792
#131152332
C4×#880632
C13×#19862
#2591813